單元說課稿8 函數(shù)的概念與性質(zhì)-高中數(shù)學單元說課稿

單元說課稿8函數(shù)的概念與性質(zhì)-高中數(shù)學單元說課稿授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：函數(shù)的概念與性質(zhì)

2.教學年級和班級：高中一年級（1）班

3.授課時間：2023年10月15日

4.教學時數(shù)：1課時

本節(jié)課我們將學習函數(shù)的概念與性質(zhì)，通過引入具體的函數(shù)實例，讓學生理解和掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)及其應用，為后續(xù)的數(shù)學學習打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標1.理解函數(shù)的基本概念，能夠識別和描述生活中的函數(shù)關(guān)系。

2.掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等，并能夠運用這些性質(zhì)解決實際問題。

3.培養(yǎng)邏輯思維和數(shù)學推理能力，通過函數(shù)圖像和解析式分析函數(shù)行為。

4.提升數(shù)學建模素養(yǎng)，能夠?qū)嶋H問題抽象為函數(shù)模型，并運用數(shù)學工具進行求解。教學難點與重點1.教學重點

①理解并掌握函數(shù)的定義，能夠區(qū)分函數(shù)與映射的概念。

②掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性、周期性和最值。

③能夠通過圖像和解析式分析函數(shù)的變化趨勢。

2.教學難點

①區(qū)分和理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在不同類型函數(shù)中的表現(xiàn)。

②函數(shù)性質(zhì)在實際問題中的應用，如何將實際問題抽象為函數(shù)模型，并利用函數(shù)性質(zhì)進行求解。

③對于復雜函數(shù)的圖像分析，如何從圖像中提取函數(shù)的性質(zhì)信息，以及如何從解析式推導出函數(shù)的圖像特征。教學資源1.軟硬件資源

-多媒體投影儀

-互動白板

-計算機及數(shù)學軟件（如GeoGebra）

-學生個人計算器

2.課程平臺

-學校在線學習管理系統(tǒng)

3.信息化資源

-電子版教材

-數(shù)學函數(shù)在線模擬軟件

-函數(shù)圖像演示PPT

4.教學手段

-問題驅(qū)動法

-探索學習法

-小組討論

-實際案例解析教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

以生活中的實例引入，例如氣溫變化、人口增長等，讓學生直觀感受函數(shù)關(guān)系。提出問題：“什么是函數(shù)？我們?nèi)绾蚊枋鲞@些變化？”激發(fā)學生的興趣和思考。

2.講授新知（20分鐘）

首先介紹函數(shù)的定義，通過具體的例子（如線性函數(shù)、二次函數(shù)等）解釋函數(shù)的概念。接著講解函數(shù)的基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性、周期性和最值，通過函數(shù)圖像和解析式來展示這些性質(zhì)。在講解過程中，鼓勵學生提問和思考，確保學生對每個概念的理解。

-介紹函數(shù)的定義和符號表示。

-通過實例展示不同類型的函數(shù)，如線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。

-講解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和最值，并給出相應的數(shù)學定義。

-使用互動白板和數(shù)學軟件展示函數(shù)圖像，讓學生直觀理解函數(shù)性質(zhì)。

3.鞏固練習（10分鐘）

給出幾個練習題，讓學生獨立完成，以鞏固所學知識。練習題應涵蓋函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像分析等方面，難度逐漸增加。

-讓學生識別給定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、奇偶性等。

-讓學生繪制簡單函數(shù)的圖像，并分析其性質(zhì)。

-提供一些實際問題，讓學生抽象為函數(shù)模型，并求解。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)定義和性質(zhì)的重要性?？偨Y(jié)學生在課堂上的表現(xiàn)，鼓勵他們在下一節(jié)課繼續(xù)努力。

-總結(jié)函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像分析。

-強調(diào)函數(shù)在實際應用中的重要性。

-鼓勵學生繼續(xù)探索函數(shù)的奧秘。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

布置適量的作業(yè)，包括書面練習和實際應用題。作業(yè)旨在讓學生進一步鞏固函數(shù)概念，并能夠?qū)⒗碚撝R應用到實際問題中。

-布置幾個涉及函數(shù)定義和性質(zhì)的書面練習題。

-給出一個實際問題的案例，要求學生抽象為函數(shù)模型并求解。

-要求學生在下一節(jié)課前預習下一部分內(nèi)容，為下一課的學習做好準備。知識點梳理1.函數(shù)的定義與表示

-函數(shù)的概念：一個變量y的值由另一個變量x的值唯一確定的關(guān)系。

-函數(shù)的表示方法：列表法、解析式法、圖像法、映射法。

-函數(shù)的定義域、值域和對應法則。

2.函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)隨著x的增加而增加或減少。

-單調(diào)遞增：若對于任意x1<x2，有f(x1)≤f(x2)。

-單調(diào)遞減：若對于任意x1<x2，有f(x1)≥f(x2)。

-奇偶性：函數(shù)的圖像關(guān)于y軸（奇函數(shù)）或原點（偶函數(shù)）對稱。

-奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)。

-偶函數(shù)：f(-x)=f(x)。

-周期性：函數(shù)的圖像在平行于x軸的直線間重復出現(xiàn)。

-周期函數(shù)：存在非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

-最值：函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值。

3.函數(shù)圖像

-函數(shù)圖像的繪制方法：通過點描法、描點法等繪制。

-特殊函數(shù)圖像：線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。

-函數(shù)圖像的變換：平移、伸縮、對稱等。

4.函數(shù)的應用

-實際問題抽象為函數(shù)模型：物理學中的運動規(guī)律、經(jīng)濟學中的成本利潤模型等。

-函數(shù)在優(yōu)化問題中的應用：求最大值或最小值問題。

5.函數(shù)的運算

-函數(shù)的四則運算：加法、減法、乘法、除法。

-復合函數(shù)：函數(shù)嵌套形成的函數(shù)。

-反函數(shù)：原函數(shù)的輸入輸出關(guān)系互換得到的函數(shù)。

6.函數(shù)的特殊類型

-線性函數(shù)：y=ax+b，圖像為一條直線。

-二次函數(shù)：y=ax^2+bx+c，圖像為拋物線。

-指數(shù)函數(shù)：y=a^x，圖像為單調(diào)遞增或遞減的曲線。

-對數(shù)函數(shù)：y=log_a(x)，圖像為單調(diào)遞增或遞減的曲線。

7.函數(shù)的極限

-極限的定義：當自變量趨向于某一值時，函數(shù)值趨向于某一確定的值。

-極限的性質(zhì)：極限的存在性、唯一性、保號性等。

-無窮小的概念：自變量或函數(shù)值趨向于零的量。

8.函數(shù)的連續(xù)性

-連續(xù)性的定義：在某一點附近，函數(shù)值的變化量與自變量的變化量成正比。

-連續(xù)性的分類：連續(xù)點、可去間斷點、跳躍間斷點等。

-連續(xù)性的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍是連續(xù)函數(shù)。

9.函數(shù)的導數(shù)

-導數(shù)的定義：函數(shù)在某一點的切線斜率。

-導數(shù)的計算：導數(shù)的基本公式和求導法則。

-導數(shù)的應用：求函數(shù)的極值、單調(diào)性、凹凸性等。

10.函數(shù)的積分

-不定積分的定義：函數(shù)的一個原函數(shù)。

-定積分的定義：函數(shù)在某一區(qū)間上的累積和。

-積分的應用：求面積、體積、質(zhì)心等。板書設計1.函數(shù)的基本概念

①函數(shù)的定義：y=f(x)，每個x都有唯一的y與之對應。

②定義域：所有可能輸入值的集合。

③值域：所有可能輸出值的集合。

2.函數(shù)的性質(zhì)

①單調(diào)性：函數(shù)值隨x的增大而增大或減小。

②奇偶性：f(x)=f(-x)（偶函數(shù)），f(-x)=-f(x)（奇函數(shù)）。

③周期性：存在T，使得f(x+T)=f(x)。

3.函數(shù)圖像

①線性函數(shù)圖像：直線y=ax+b。

②二次函數(shù)圖像：拋物線y=ax^2+bx+c。

③特殊點：頂點、與坐標軸的交點。

4.函數(shù)的應用

①物理學中的應用：速度與時間的關(guān)系。

②經(jīng)濟學中的應用：成本與收益的關(guān)系。

5.函數(shù)的運算

①四則運算：加法、減法、乘法、除法。

②復合函數(shù)：f(g(x))。

③反函數(shù)：交換原函數(shù)的x和y。

6.函數(shù)的特殊類型

①指數(shù)函數(shù)：y=a^x。

②對數(shù)函數(shù)：y=log_a(x)。

③冪函數(shù)：y=x^n。

7.函數(shù)的極限

①極限的定義：當x趨向于a時，f(x)趨向于L。

②無窮?。黑呄蛴诹愕牧?。

8.函數(shù)