重難點27拋物線2023年高考數(shù)學(xué)專練（原卷版）

重難點27拋物線1.通徑：過焦點且垂直于對稱軸的弦長等于2p，通徑是過焦點最短的弦.2.焦半徑公式(1)若點P(x0，y0)是拋物線y2＝2px(p>0)上一點，拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，則線段PF叫做拋物線的焦半徑，則|PF|＝x0＋eq\f(p,2).(2)若點P(x0，y0)是拋物線y2＝－2px(p>0)上一點，拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，則線段PF叫做拋物線的焦半徑，則|PF|＝－x0＋eq\f(p,2).(3)若點P(x0，y0)是拋物線x2＝2py(p>0)上一點，拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，則線段PF叫做拋物線的焦半徑，則|PF|＝y(tǒng)0＋eq\f(p,2).(4)若點P(x0，y0)是拋物線x2＝－2py(p>0)上一點，拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，則線段PF叫做拋物線的焦半徑，則|PF|＝－y0＋eq\f(p,2).3．過x2＝2py的準(zhǔn)線上任意一點D作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2))).2023年命題角度：（1）拋物線的定義及應(yīng)用；（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；（3）直線與拋物線的位置關(guān)系．（建議用時：40分鐘）一、單選題1．已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（

）A．2 B．3 C．6 D．92．設(shè)F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（

）A．2 B． C．3 D．3．已知拋物線C：的焦點為F，準(zhǔn)線為，P是上一點，Q是直線PF與C得一個交點，若，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)拋物線的頂點為，焦點為，準(zhǔn)線為．是拋物線上異于的一點，過作于，則線段的垂直平分線（

）．A．經(jīng)過點 B．經(jīng)過點C．平行于直線 D．垂直于直線5．拋物線的焦點到直線的距離為，則（

）A．1 B．2 C． D．46．若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A．2 B．3C．4 D．87．已知雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A． B． C． D．8．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則A． B． C． D．9．設(shè)為拋物線的焦點，曲線與交于點，軸，則A． B． C． D．10．已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點，交雙曲線的漸近線于C、D兩點，若．則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．311．已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點，與雙曲線的漸近線交于點A，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．12．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．10二、填空題13．已知為坐標(biāo)原點，拋物線：()的焦點為，為上一點，與軸垂直，為軸上一點，且，若，則的準(zhǔn)線方程為______.14．設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為__________．15．設(shè)已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為F(1，0)，直線與拋物線相交于A，B兩點.若AB的中點為（2，2），則直線的方程為_____________.16．已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點．若，則________．三、解答題17．已知拋物線C：y2=3x的焦點為F，斜率為的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|．18．已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合.過F且