2016下半年數(shù)學(xué)教師資格證面試真題

2016下半年數(shù)學(xué)教師資格證面試精選真題及中公教師命中分析

考題：初中數(shù)學(xué)《最簡(jiǎn)二次根式》

一、考題回顧

L題目：最簡(jiǎn)二次根式

2.內(nèi)容：

例6計(jì)算：

⑴M⑶/

(3)

&V27

闡（1）帆法1.國=匡=%=但=空出

解：⑴解法］：-.5X5,51符5.

解法之飛一&x百一(石15,

在X法2中?式

，八3723&3&75x75

r

>/277375符xO存x乃

Ji72x73展為了去井分生中的

7373XA/33?根號(hào).

,八島4%?后47?24a

(3)-==-=----=----=----

V2a、/2a?yjta

觀察上面例4、例5、例6中各小翅的最后結(jié)果，比如子

等.可以發(fā)現(xiàn)這些式子布.如下兩個(gè)特點(diǎn)：

<1）被開方數(shù)不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式.叫做最簡(jiǎn)二次根式（simplest

quadraticradical）.

在二次根式的運(yùn)算中,一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式,并且分母中

不含二次根式.

3.基本要求：

（1）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)；

（2）酉2合教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)板書；

（3）教學(xué)過程中有互動(dòng)環(huán)節(jié)；

（4）試講時(shí)間:約10分鐘。

____________________________________________答辯題目

1.理解最簡(jiǎn)二次根式時(shí)要提醒學(xué)生注意哪些內(nèi)容？［:專業(yè)知識(shí)類】

2.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？【教學(xué)設(shè)計(jì)類】

二、考題解析

初中數(shù)學(xué)《最簡(jiǎn)二次根式》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

（一）提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的乘除法法則，接下來考考大家，用自己喜歡的

方法對(duì)下列式子進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算。

⑴9⑵―

V5V27y/2a

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立解決，再進(jìn)行交流，討論，并回答。

教師活動(dòng)：教師把學(xué)生的不同答案進(jìn)行板書。

⑴解法「先得倭飛嘮彎，

出出X鄧四甚

解法一丁討=畫=『

（2）當(dāng)（3）斗（過程略）

（Z）探索交流，得出新知

問題2:想一想*=爰關(guān)的作用什么？

卷=留是為了去掉分母中的根號(hào)。

學(xué)生活動(dòng)：同桌互相交流，教師引導(dǎo)得出,

問題3:觀察以上三個(gè)式子的最后結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)式子中的二次根式有什么特點(diǎn)？

（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。

（三）應(yīng)用新知，深化理解

L判斷下列哪些式子表示最簡(jiǎn)二次根式。

(1)屈j(2)疝；(3)折；(4)

2.化簡(jiǎn)下列二次根式

(1)糜(2)；(3)-\/2a

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)于共性問題，做好補(bǔ)充，對(duì)于做的好的,

加以鼓勵(lì)表揚(yáng)。

（四）總結(jié)提高

這節(jié)課你又哪些收獲?談?wù)勀愕母惺埽?/p>

作業(yè)：課件上練習(xí)題1,2.

板書設(shè)計(jì)

最簡(jiǎn)二次根式

特點(diǎn)：(D被開方數(shù)不合分母;<2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。

例題：

答辯題目解析

1.理解最簡(jiǎn)二次根式時(shí)要提醒學(xué)生注意哪些內(nèi)容？【專業(yè)知識(shí)問題】

【參考答案】

(1)被開方數(shù)必須滿足定義中的兩個(gè)條件，缺一不可。

(2)把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的一般步驟：

①把根號(hào)下的帶分?jǐn)?shù)或者小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)；

②被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要進(jìn)行因式分解；

③將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式，用他的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外；

④化去分母中的根號(hào)；

⑤約分。

(3)二次根式計(jì)算的最后結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)二次根式。

2.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？【教學(xué)設(shè)計(jì)問題】

【參考答案】

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

知識(shí)與技能目標(biāo)：知道什么是最簡(jiǎn)二次根式，能利用二次根式的乘除法則進(jìn)行化簡(jiǎn)。

過程與方法目標(biāo)：在對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)的過程中，體會(huì)用特殊到一般以及類比的方

法解決什么是最簡(jiǎn)二次根式的問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的。

考點(diǎn)：初中數(shù)學(xué)《立方根》

一、考題回顧

L題目：立方根

2.內(nèi)容：

某種植物細(xì)胞可以近似稈作是校長(zhǎng)為1的正方體.當(dāng)它的體枳增

大1倍時(shí).這個(gè)正方體的梭長(zhǎng)足多少？

?"

Ix

梭氏為1時(shí),正方體的體積是「=1?設(shè)體積為2的正方體的梭長(zhǎng)

為x.那么J3=2.

一般地.如果M〃,那么/叫做a的立方根（culn?r（K）”.數(shù)a的

立方根記作畤不.速作“三次根號(hào)

例如，3%?27.3是27的立方根.記作物一3,又如.1—2.

了是2的立方根?記作/=/.

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方《—rliaic3uh：,「皿）.

01求F列各數(shù)的立力糧：

（1）64i（2）一盒；（3）9.

解：（1）64的立方根是4,即須=4,

⑵一小的立方根是一I即、G￡一小

（3）9的立方根足希.

3.基本要求：

（1）讓學(xué)生理解立方根和開立方的概念，莖提立方根的性質(zhì)，會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根。

（2）教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng),有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)。

（3）要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計(jì)。

（4）試講時(shí)間10分鐘。

答辯題目

1.立方根和平方根的區(qū)別與聯(lián)系？【專業(yè)知識(shí)類】

2.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，你是如何設(shè)計(jì)探究立方根的概念的？【教學(xué)實(shí)施類】

二、考題解析

初中數(shù)學(xué)《立方根》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)平萬根的概念，比如k=2中，a就是2的平方根，可以等十止負(fù)。在前面我們學(xué)過2?=8,

則2叫8的什么呢？本節(jié)課我們就一起來探究這個(gè)問題。

（二）探究新知

例：某種植物細(xì)胞可以近似看作是棱長(zhǎng)為1的正方體，當(dāng)他的體積增大一倍時(shí)，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)

是多少？

提問：請(qǐng)大家根據(jù)前面學(xué)過的平方根的概念，結(jié)合課本費(fèi)料，推測(cè)一下x可以看做2的什么？若

x5=a,那么x與a有什么關(guān)系？（小組討論）

一般地，如果必=。，那么％叫做a的立方根。

師生共同總結(jié)：若一個(gè)額X的立方等于4,即X3=〃，則這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，記為正，

讀作三次根號(hào)a。這就是立方根的定義。特別地，規(guī)定。的立方根是0,即而=0,

（三）深化新知

提問：2的立方等于8,?2的立方呢？立方根與平方根比較有什么區(qū)別？什么樣的數(shù)有立方根？大

家仔細(xì)討論，可以小組舉例子，總結(jié)一下正數(shù)和負(fù)數(shù)的立方根，嘗試回答。

師生共同總結(jié)：與平方根不同，正數(shù)有正的立方根，負(fù)數(shù)有負(fù)的立方根，。的立方根是0。一個(gè)數(shù)

的立方根只有一個(gè)。

像這樣求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。

（四）應(yīng)用新知

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

O

（1）6%（2）一去，（4）9

（五）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你對(duì)今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？

作業(yè)：想一想，什么樣的數(shù)有立方根？

板書設(shè)計(jì)

立方根

1.立方根：如果必=。，那么x叫做。的立方根。

2.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。

答辯題目解析

1.立方根和平方根的區(qū)別與聯(lián)系？【專業(yè)知識(shí)問題】

【參考答案】

例子2:=4

2邑8

4的平方根是±2

8的立方根是2

平方根往往有2個(gè)（0的只有一個(gè)），立方根只有一個(gè).

非負(fù)數(shù)才有平方根，任何實(shí)數(shù)都有立方根.

聯(lián)系,平方根立方根都是乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算,分別對(duì)應(yīng)的是平方與立方.

2.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，你是如何設(shè)計(jì)探究立方根的概念的？【教學(xué)實(shí)施問題】

【參考答案】

在教學(xué)過程中，我是根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的先后順序，通過計(jì)算一一討論一一觀察一一總結(jié)，

一環(huán)扣一環(huán)的教學(xué)。讓學(xué)生分組討論，充分參與，自己建立概念，深刻的體驗(yàn)使學(xué)生感受到

獲得新知的樂趣，從而達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

考點(diǎn)：初中數(shù)學(xué)《因式分解》

一、考題回顧

L題目：因式分解

2.內(nèi)容：

觀察多地大k25.9//.它仃什么共同特征？?之試拘它們分別?J

成四個(gè)囚式的乘枳.并，同件大流.

力實(shí)匕.把乘法公式(〃人)(“…“:人：反過來.就:將到

?'〃'―(a+》)(“b).

?把卜加在大內(nèi)式分耐：

(1)25-163(2>9,一+八

解：(I)25-161-5-(4A)'-(54-4.r)(54x):

(2)9a\b(3a),(*A)(：ia?,：/>)(3"Jh).

雷把卜列行式閃式分鼾：

(l)S)(m-*/iJ-(mnft(2)2x'8K.

M：(1)9?，，，+，，尸一(”,n)?

[3(WF/?)]■'(ntnY

[3(m?M)4-<m/?)J[3(m?n)(mn)]

一(3m43”-￥-m—n)(3m+3n—m+n)

―(4m4-2/?)(2m4-4/?)-、*

4(2nl++2"):當(dāng)名網(wǎng)式的在硼含外上N

(2)2x*8K?=2x(--4)、內(nèi)式時(shí).通常先極電這個(gè)公內(nèi)

2.V(X2:)然代再返沙因式分解)

-2x(xF2)(x2).'—?，

3.基本要求：

(1)讓學(xué)生能夠根據(jù)公式法進(jìn)行因式分解。

(2)教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng),有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)。

(3)要求酉2合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計(jì)。

(4)清在10分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。

警善題目一

1.在本節(jié)課的數(shù)學(xué)過程中，你是如何突出重點(diǎn)的？t教學(xué)設(shè)計(jì)類】

2.為什么要學(xué)習(xí)因式分解的方法？t數(shù)學(xué)實(shí)施類】

二、考題解析

初中數(shù)學(xué)《因式分解》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式。知道因式分

解與多項(xiàng)式乘法是互逆關(guān)系，能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢？

大家先觀察下列式子。

(1)(x+5)(x—5)=(2)(3x4-y)(3x—y)=(3)(l+3a)(l—3a)=

得出乘法公式(a+b)(a-4=/一b2

左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過來就是J-b2=(,+b)(a-b)

(Z)探究新知

兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。/-川=(.+9(4-9

公式特點(diǎn)：左邊特點(diǎn)①有兩項(xiàng)組成，②兩項(xiàng)的符號(hào)相反，③兩項(xiàng)都可以寫成數(shù)或式的平方的形式。

例1.25-16X2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x)

第一項(xiàng)為負(fù)時(shí)如何辦？(討論)利用加法交換律或者提出負(fù)號(hào)。

(三)應(yīng)用新知

判斷正誤，并改正

⑴x2+y2=(X+J)(X-J)(2)-x2-j2=-(x+y)(x-j)

學(xué)生獨(dú)立完成，教師作適當(dāng)指導(dǎo)，并糾正答案。

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你對(duì)今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？

作業(yè)：課后做一下課件上展示的習(xí)題1、2.

板書設(shè)計(jì)

一、平方差公式

二、總結(jié)規(guī)律

兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。

a2-b2=(a+5)(a-5)

答辯題目解析

1.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，你是如何突出重點(diǎn)的？【教學(xué)設(shè)計(jì)問題】

【參考答案】

本節(jié)課的重點(diǎn)是運(yùn)用平方差公式分解因式。在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式，

逆用平方差公式進(jìn)行因式分解只帶要轉(zhuǎn)換思維即可，但對(duì)學(xué)生來說，還是相當(dāng)困難的。逆用

平方差公式進(jìn)行因式分解的步驟可以分三步：

1.寫成兩項(xiàng)平方差的形式，即找到相當(dāng)于公式中a,b的項(xiàng)

2.按公式寫出兩項(xiàng)積的形式，即因式分解。

3.兩項(xiàng)中能合并同類項(xiàng)的各自合并。

例題的呈現(xiàn)盡量本著先易后難螺旋上升的原則，在學(xué)生練習(xí)中及時(shí)總結(jié)，引導(dǎo)點(diǎn)撥。

2.為什么要學(xué)習(xí)因式分解的方法？【教學(xué)實(shí)施問題】

【參考答案】

因式分解是在學(xué)習(xí)有理數(shù)和整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。它為以后學(xué)習(xí)分式運(yùn)算、

解方程和方程組及代數(shù)式和三角函數(shù)的恒等變形提供必要的基礎(chǔ)。所以因式分解是中學(xué)教材

中的重要內(nèi)容，它具有廣泛的基礎(chǔ)知識(shí)的功能。

初中數(shù)學(xué)《矩形》

一、考題回顧

L題目：矩形

2.內(nèi)容：

我們先從用開始,如圖18.2-1.當(dāng)平行四邊

形的個(gè)角為直角時(shí).這時(shí)的平行四邊形是?個(gè)

特殊的平行四邊形.有一個(gè)角是直角的平行四邊

形叫做矩形（rertangle）,也就是長(zhǎng)方形.

圖1K2-1

矩形也是常見的圖形.門窗框、書臬面、鞅

科I，封面、地店等（圖18.22）都有矩形的形象.

你還能舉出一些例子嗎?

18.2-2

M思考

因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅?所以它具有平行四邊形的所有畦質(zhì).由于它

有一個(gè)角為直角.它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？

對(duì)于矩形.我們?nèi)匀粡乃倪?、角和?duì)角線等方面進(jìn)行研究.可以發(fā)現(xiàn)并

證明（請(qǐng)你自己完成證明）.矩膨還有以下性質(zhì)：

矩形的四個(gè)角都是直角；

矩形的對(duì)角線相等.

3基本要求：

（1）要有板書；

（2）試講十分鐘左右；

（3）條理清晰，重點(diǎn)突出；

（4）學(xué)生里握矩形的性質(zhì)。

答辯題目

1.說一說平行四邊形、矩形、正方形、菱形之間的關(guān)系。［數(shù)學(xué)專業(yè)類】

2.請(qǐng)列舉3個(gè)以上的矩形的判定方法？【數(shù)學(xué)專業(yè)類】

二、考題解析

初中數(shù)學(xué)《矩形》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

問題1.把平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角特殊化一一變成90°,會(huì)有什么樣的特殊圖形產(chǎn)生呢?

問題2.你能給這種圖形下一個(gè)定義嗎?生活中哪里存在這種圖形呢？

師生活動(dòng)：通過實(shí)物演示，讓學(xué)生觀察從一般的平行四邊形到矩形的變化過程，得出

矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

追問：矩形在實(shí)際生活中大量存在和應(yīng)用，這是囚為此類圖形有一些特殊的性質(zhì)。你

認(rèn)為矩形有哪些性質(zhì)?我們?nèi)绾窝芯烤匦蔚?我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題。（板書：特殊的平

行四邊形一一矩形）

（二）探究新知

問題：我們都知道了矩形是特殊的平行四邊形，那矩形是否具有平行四邊形的所有性

質(zhì)?矩形還有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)嗎？

追問1:對(duì)于矩形，我們?nèi)匀粡倪?，角和?duì)角線等方面進(jìn)行研究。

（1）矩形的邊是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？

（2）矩形的角是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？

（3）矩形的對(duì)角線是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？

（師生活動(dòng)）

追問2：你能證明這些猜想嗎？

（三）鞏固提高

例1：矩形，婚8的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且乙403=60］西=4,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考小組討論，教師根據(jù)討論情況加以點(diǎn)撥：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅危?/p>

對(duì)角線相等且相互平分。且根據(jù)矩形的性質(zhì)可知出是等邊三角形。

（四）小結(jié)作業(yè)

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容。

作業(yè)：在矩形中，對(duì)角線AC：BD相交于點(diǎn)。，且X3=6：3C=8,則&四。的周長(zhǎng)是多

少？

板書設(shè)計(jì)

矩形

一、定義：有一個(gè)角是宜角的平行四邊形叫做矩形

二、性質(zhì)；矩形的四個(gè)角都是直角

矩形的對(duì)角線相等

答辯題目解析：

1.說一說平行四邊形、矩形、正方形、菱形之間的關(guān)系?！緮?shù)學(xué)專業(yè)問題】

【參考答案】

正方形是特殊的矩形和菱形，矩形和菱形又是特殊的平行四邊形。一個(gè)角是直角的平

行四邊形是矩形;一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;一組鄰邊相等的矩形是正方形;一個(gè)角

是直角的菱形是正方形。

2.請(qǐng)列舉3個(gè)以上的矩形的判定方法？【數(shù)學(xué)專業(yè)問題】

【參考答案】

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形。

初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》

一、考題回顧

1題目:反比例函數(shù)

2.內(nèi)容:

下列問題中.受量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，它們的解析式有什么

共同特點(diǎn)？

<1）京滬段鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度引（單位:

km/h）誨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間，（單位，h）的變化而變化；

<2）某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000n?的矩形草坪.草坪的長(zhǎng)歲

（單位,m）隨寬I（單位】m）的變化而變化,

（3）已知北京市的總面積為1.68X10*knf,人均占有面積S（單位,

km7人）隨全市總?cè)丝凇ǎ▎挝?人）的變化而變化.

問題（1）中.有兩個(gè)變量，與力.當(dāng)一外盤，變化時(shí).另一個(gè)量隨著它

的變化而變化.而II對(duì)fr的每一個(gè)確定的值.v都有唯一確定的值與其財(cái)

應(yīng).問題（2）（3）也樣.所以這些變量間具行函數(shù)關(guān)系.它們的解析式分

別為

1463iDOO1.68X101

s］，.So---―?

上述解析式都具有的形式.其中A是非零常收在■中?力更

支x是牙人，的分母.

一般地.形如,v-\<k為常數(shù).A/0）的南

當(dāng)工=0時(shí).分人上無

數(shù).叫做反比例函數(shù)（inversepru|x）rti<MBlfunction）.X

丈中「是自變所,_y是函貌自變量”的取值范圍是

不等ro的一切實(shí)數(shù).

3.基本要求：

（1）要有互動(dòng)環(huán)節(jié)；

（2）用歸納法探索反比例函數(shù)的一般式；

（3）要有適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>

答辯題目

1本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)是什么？【教學(xué)設(shè)計(jì)類】

2.你采用怎樣的教學(xué)方法？【法學(xué)設(shè)計(jì)類】

二、考題解析

初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

（一）引入新課

1.小明家到學(xué)校約5千米，在他騎車上學(xué)的過程中，你能找出其中變化的量與不變的

量嗎？

2.你能表示出上述過程中幾個(gè)量之間的關(guān)系嗎？

（二）探索新知

1.利用所列關(guān)系式，填寫下表:

速度式千米小時(shí)）5101520

時(shí)間t（小時(shí)）

提問：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.觀察所列式子的特征，你能仿照關(guān)系式自編一道類似的題目嗎？

3.思考討論：用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：

（1）一個(gè)面積為640W的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a（m）隨b（m）的變化而變化；

（2）某銀行為資助某社會(huì)福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元照還

款年限x（年）的變化而變化：

（3）游泳池的容積為5000mS向池內(nèi)注水，注滿水所需時(shí)間t（h）隨注水速度v（m/）的變化

而變化；

（4）實(shí)數(shù)m與n的積為-200,m隨n的變化而變化.

概念歸納：一般地，形如曠=±（碩常數(shù)，上工0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是

x

X的函數(shù)上是比例系數(shù)。

①反比例函數(shù)的自變量X的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

②反比例函數(shù)的自變量y的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

（三）鞏固提高

（1）每人寫三個(gè)反比例函數(shù)，請(qǐng)同桌指出其中k的值。

（2）小組討論：舉出實(shí)際生活學(xué)習(xí)中具有反比例關(guān)系的例子，并列出函數(shù)關(guān)系式。

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么?有什么收獲？

作業(yè)：我們知道一次函數(shù)的圖像是一條直線，請(qǐng)你課后參考以前知識(shí)，討論反比例函

數(shù)的圖像。

板書設(shè)計(jì)

反比例函數(shù)

定義：一般地，形如>=七（砂I常數(shù)，女工0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)

x

練習(xí):_____________________________________________________________________________________

答辯題目解析

1.本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)是什么？【教學(xué)設(shè)計(jì)】

【參考答案】

本節(jié)課的重點(diǎn)是：反比例函數(shù)的概念及其表達(dá)式;難點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念的形成過程。

2.你采用怎樣的教學(xué)方法？【教學(xué)設(shè)計(jì)】

【參考答案】

讓概念和規(guī)律方法的獲得主要以學(xué)生自主探究為主，通過實(shí)際問題的分析討論得到反

比例函數(shù)的概念，通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比獲得反比例函數(shù)解析式的求法，通過

練習(xí)、鞏固學(xué)生的知識(shí)，檢驗(yàn)規(guī)律的正確性。

初中數(shù)學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》

一、考題回顧

L題目：多邊形的內(nèi)角和

2.內(nèi)容:

觀幻加■?三京格的***$十11?二正方丹.長(zhǎng)方第時(shí)由啟郛Z

?于36O：與么，任意一個(gè)超通用的力角和是否也拿干誠?亮？你能總團(tuán)

三角動(dòng)內(nèi)京8義及■明的山卓的內(nèi)啟修￥于MOF?

賓用用形內(nèi)角M定JV"叨網(wǎng)口能的內(nèi)斷W

等「*二R費(fèi)橋K邊等分成幾個(gè)三京影即可.

?im11.3-8.在閃邊形ABC〃中.連接川

角處4C,器人BO）H分為&???8

△ACD聲個(gè)二加形.

曲就可用

/IUH-?/改力+Z?

9NI+/2+4+N3+N4+/D

-?Nt+NB+/3）+（/2+/4十/D）.

N2TN，，N&l&L

:.ZOVUI+ZB?/比7>?ZO-lfirr*l80*-W.

即2邊影的內(nèi)京10導(dǎo)尸3W.

員也上面的過W.你健推9出五為財(cái)和六邊號(hào)的內(nèi)京桁“是多少叫？

改聯(lián)圖11.39.填空:

■IE>>

從6.邊形的?個(gè)整點(diǎn)出發(fā),明以。條時(shí)的域.它的需五邊形分為

個(gè)一例形.五選影的內(nèi)向粕等f1MX_____.

從六邊形的個(gè)理點(diǎn)出發(fā),可以作條助抑找.它的將六邊形分為

力三角形.六邊形的內(nèi)加和號(hào)卜1郵X_____,

通過以上過程.你隨發(fā)現(xiàn)》邊影的內(nèi)角?和。

選教的關(guān)系嗎？把一個(gè)，城力

”施?從”邊形的個(gè)收點(diǎn)出發(fā).可以作翁"4?1A電.生

才X格分41，

（”-3）條從例收.它的駢N造形分為<?2）

“分」.■得出/遺

個(gè)一角般.”功影的內(nèi)角印等于1HO-X《”2）.“科同”外人4?

這愀就得出「多邊賬內(nèi)角和公式；

”邊卷內(nèi)窗和等于，”.（>-!'

3.基本要求：

<1）要有板書；

（2）試講十分鐘左右；

（3）條理清晰，重點(diǎn)突出；

（4）學(xué)生掌握多邊形內(nèi)角和公式。

答辯題目

1.在教學(xué)將“多邊形分割成幾個(gè)三角形”時(shí)，如何做到不重不需？

In邊形多角線公式是什么？

二、考題解析

初中數(shù)學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

（一）設(shè)疑導(dǎo)入，引出新課

我們知道，三角形內(nèi)角和等于180。，正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和都等于360。，那么，

任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢?你能利用三角形內(nèi)角和定理證明任意四邊形

內(nèi)角和等于360°嗎？

（二）合作探究，解決問題

活動(dòng)一：學(xué)生分小組探究四邊形內(nèi)角和，小組展示探究結(jié)果與方法。

最后教師引導(dǎo)學(xué)生一同歸納總結(jié)。

從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線的方法，構(gòu)建成兩個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和求解四邊形

內(nèi)角和。

活動(dòng)二：類比上面的過程，你能推導(dǎo)出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？

通過以上過程，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以做（聯(lián)3）條對(duì)角線，他們將n邊形分成

（n-2）個(gè)三角形，n邊形內(nèi)角和等于180。X（n-2）歸納出n邊形內(nèi)角和公式。

利用多邊形內(nèi)角和公式在求解過程中，已知多邊形內(nèi)角和可求多邊形的邊有幾條，已

知多邊形邊的條數(shù)可求多邊形內(nèi)角和。

（三）例題鞏固，理解原理

PPT出示例題：如果?個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？

師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成例題，老師對(duì)例題進(jìn)行講解。

（四）綜合應(yīng)用，深化原理

1.一個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是144。，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？

2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是990°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

（五）小結(jié)作業(yè)

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，通過相互交流分享觀點(diǎn)：

（1）多邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)方法是什么？（2）多邊形內(nèi)角和公式是什么

作業(yè)：課后練習(xí)題并思考多邊形的外角和是多少？

板書設(shè)計(jì)

多邊形的內(nèi)甬和

從一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)角線條

邊數(shù)三角形個(gè)數(shù)內(nèi)角和

數(shù)

412360：

523540°

634720:

——

nn-3n—2(n-2)X180°

多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）X180。

答辯題目解析

1.在教學(xué)講“多邊形分割成幾個(gè)三角形”時(shí)，如何做到不重不漏？

【參考答案】

在教學(xué)過程中，我首先讓學(xué)生從四邊形、五邊形、六邊形入手，試著連一連，畫一畫，

發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。然后引導(dǎo)學(xué)生思考因從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，與左右相鄰的的兩個(gè)頂點(diǎn)連線，不

能構(gòu)成三角形，所以要提醒學(xué)生注意按照逆時(shí)針或者順時(shí)針方向依次連接各頂點(diǎn)，以免會(huì)重

復(fù)或遺漏。

2.n邊形多角線公式是什么？

【參考答案】

n邊形對(duì)角線公式是駕及。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作出n-3條對(duì)角線，n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)

n（n-3滌對(duì)角線，但是中間正好重復(fù)一半，所以n邊形對(duì)角線公式是迎丑。

2

高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》

一、考題回顧

L題目：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

2.內(nèi)容：

觀察下面一些函數(shù)的圖象（圖1.3-2）?探討函數(shù)的單謁性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系.

如圖1.3-3?導(dǎo)數(shù)八，）表示函故/J）在點(diǎn)J.?/（，”））處的場(chǎng)線的斜率.在上-，,

處.八人>〉（）,切戰(zhàn)是“左卜右上”式的.這時(shí)，函數(shù)八，）在I“附近單調(diào)遞增；在

「=小處./<x,）<0.切線是“左上右卜”式的.這時(shí).函數(shù)八I）在n附近單幽遞減.

般地,函數(shù)的單圈性,jM導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：

?如果dX個(gè)U

在某個(gè)區(qū)間（a?b）內(nèi),如果八］）〉0,那么函數(shù)河內(nèi)必有r（x）-<>,

y=fG）在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞0；如果八.r）VO?那么遹斂.零么看敕八I〉有什么

y八J）在這個(gè)區(qū)腳內(nèi)單調(diào)遞It?

3.基本要求：

（1）有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計(jì)；

（2）有討論、提問環(huán)節(jié)；

（3）講清楚函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)致的關(guān)系________________

答箝題目

1.怎樣利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，舉例說明。【專比知識(shí)類】

2.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，你是如何設(shè)計(jì)探究函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)致的關(guān)系？t教學(xué)實(shí)施類】

二、考題解析

高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

(-)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

問題提出：判斷y=C的單調(diào)性，如何進(jìn)行？(分別用圖像去，定義法完成)

那么如何判斷/(?=sin(0,7);的單調(diào)性呢？引導(dǎo)學(xué)生圖像法，定義法嘗試發(fā)覺有困難,

引出課題。)

(Z)新知探究

探究任務(wù)一：函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：觀察課件上圖(D?圖(4)

問題：通過觀察，你能得到原函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)號(hào)有何關(guān)系？你能得到怎樣的結(jié)論？

學(xué)生討論匯報(bào)：形成初步結(jié)論,函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(。力)內(nèi)，如果/(x)>0,

那么出數(shù)y=/W在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果/(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

(三)應(yīng)用新知

判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：

32

(1)/(x)=sinx-x,xe(O37r\(2)f(x)=2x+Sx-24x+1;

問:你對(duì)利用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性有什么看法?你能總結(jié)出利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的步驟嗎？(簡(jiǎn)

單易行)

“求解函數(shù)y=/(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：

<1)確定函數(shù)P=/a)的定義域:(2)求導(dǎo)數(shù)y=/(x)；

(3)解不等式/(刈>0,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；

(4)解不等式/(力<0,解集在定義域內(nèi)的部分為屬區(qū)間.

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間存在什么關(guān)系？

作業(yè)：課件上的練習(xí)題1,2.

板書設(shè)計(jì)

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果/(x)>0,那么函數(shù)N=f(x)在這個(gè)區(qū)間

內(nèi)單調(diào)遞增3如果/(x)vO,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

答辯題目解析

1.怎樣利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，舉例說明?！緦I(yè)知識(shí)問題】

【參考答案】

求解函數(shù)＞,=f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：

(1)確定函數(shù)P=/(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)y=/(x)5(3)解不等式，(力＞0,解集在定義

域內(nèi)的部分為增區(qū)間；(4)解不等式f(x)＜0,解集在定義域內(nèi)的部分為城區(qū)間.

如:求尸3x-K的單調(diào)增區(qū)間。解：1/=-3/+3,單調(diào)y'NOB寸，即，-3/+320,解得-1?三1。

所以單調(diào)增區(qū)間為［-1』。

2.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，你是如何設(shè)計(jì)探究函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系？【教學(xué)實(shí)施問

題】

【參考答案】

在教學(xué)過程中，我根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的先后順序，通過提問一一觀察一一討論一一再提

問一一再觀察一一再討論，?環(huán)扣?環(huán)的教學(xué)。讓學(xué)生分組討論，充分參與，自己建立函數(shù)

單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，深刻的體驗(yàn)使學(xué)生感受到獲得新知的樂趣，從而達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目

標(biāo)。

考題：高中數(shù)學(xué)《弧度與角度的轉(zhuǎn)化》

一、考題回顧

L題目：強(qiáng)度與角度的轉(zhuǎn)化

2.內(nèi)容：

用角度制和弧度制來度量零角,單位不同，但量數(shù)相同（都是

0）；用角度制和弧度制度量任一非零角.單位不同.量數(shù)也不同.

因?yàn)橹芙堑幕《葦?shù)是2n，而在角度制下的度數(shù)是360.所以

360°=27rrady

180°=共rad.

反過來有：

1rad=（號(hào)）％57?30°=57°18'.

一般地,我們只需根據(jù)

l°=￡；rad=0.01745rad:

lov.

180°=五rad

/180\。一0”

1rad=(7r)457.30

就可以進(jìn)行弧度與角度的換算r.

3.基本要求：

（1）要有板書；

（2）條理清晰，重點(diǎn)突出；

（3）教學(xué)過程注意啟發(fā)引導(dǎo)；

（4）學(xué)生星:握強(qiáng)度與角度的轉(zhuǎn)化方法。

答箝題目

1.弧度的定義是什么？說一說度和弧度的區(qū)別？【專注知識(shí)類】

2.清說一說有了角度制為什么還要引入強(qiáng)度制？t教學(xué)實(shí)施類】

二、考題解析

高中數(shù)學(xué)《弧度與角度的轉(zhuǎn)化》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

問題1：我們已經(jīng)知道角的度量單位是度、分、秒，它們的進(jìn)率是60,角是否可以用

其他單位度量呢?是否可以采用1。進(jìn)制？

問題2：角的弧度制是如何引入的?為什么要引入弧度制，好處是什么？角度制與弧度制

的區(qū)別與聯(lián)系？

問題3：應(yīng)用公式《二二求圓心角時(shí)，a是弧度，如果給出角度時(shí)怎么換算成邨度呢？

r

（二）合作探究，生成新知

L學(xué)生動(dòng)手畫圖探究平角、圓周角的弧度數(shù)，結(jié)合圖形和公式找到平角，圓周角與弧度之間的關(guān)系。

[27^I7^

圓周角：a=-==2;r；360=2mad;平角：。=一=—=幾$180="ad。

rrrr

2.根據(jù)特殊角以及弧度的定義，推導(dǎo)出任意的角度轉(zhuǎn)化成孤度：?二等，.=制迅

推導(dǎo)出任意的弧度轉(zhuǎn)化成角度：r=也，口180°

=a----

nK

3.利用角度與弧度的轉(zhuǎn)化完成特殊角的角度與弧度的對(duì)應(yīng)表

角度30945°60°90°180°360°

71n7171

弧度71271

6432

4.分組討論教的集合與實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在這兩種單位制下都是以一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系么？

由于每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（角度或者弧度）與它對(duì)應(yīng)，反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的

一個(gè)角與之對(duì)應(yīng)，因此，無論角度制還是邨度制都能與實(shí)數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

（三）應(yīng)用舉例，鞏固提高

L把115°30',二化成邨度

6

（四）小結(jié)歸納，布置作業(yè)

小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲

作業(yè)；同桌互相給出角度或者弧度，另一個(gè)人進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

板書設(shè)計(jì)

弧度與角度的轉(zhuǎn)