第九章 χ2檢驗(yàn)課件

用硝苯吡啶治療高血壓急癥患者75例，有效者57例；用硝苯吡啶﹢卡托普利治療同類(lèi)患者69例，66例有效。試問(wèn)兩療法的有效率是否相同？

舉例9-1第九章χ2檢驗(yàn)第九章χ2檢驗(yàn)

χ2檢驗(yàn)(Chi-squaretest)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國(guó)人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法，可用于兩個(gè)或多個(gè)率間的比較，計(jì)數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等等。第九章χ2檢驗(yàn)主要內(nèi)容四格表的χ2檢驗(yàn)配對(duì)四格表的χ2檢驗(yàn)行×列表的χ2檢驗(yàn)確切概率法擬合優(yōu)度檢驗(yàn)第九章χ2檢驗(yàn)χ2檢驗(yàn)的基本思想及計(jì)算步驟四格表專(zhuān)用公式連續(xù)性校正公式四格表χ2檢驗(yàn)的條件第一部分四格表資料的χ2檢驗(yàn)第九章χ2檢驗(yàn)一、χ2檢驗(yàn)的基本思想（及計(jì)算步驟）（一）χ2分布

圖7-1不同自由度的χ2分布曲線圖3.847.8112.59P＝0.05的臨界值第九章χ2檢驗(yàn)χ2分布的特征：1、χ2分布是一種連續(xù)型分布：χ2分布曲線是一簇曲線，其形狀依賴(lài)自由度的大?。海?）當(dāng)自由度小于2時(shí)，曲線呈L型；（2）隨著自由度的增加，曲線趨向于對(duì)稱(chēng)；（3）自由度趨向無(wú)窮大，χ2分布趨向正態(tài)分布。2、當(dāng)自由度確定時(shí)，χ2值愈大，P值愈?。环粗?，χ2值愈小，P值愈大。第九章χ2檢驗(yàn)

（二）χ2分布的基本思想（及步驟）例9-2：某醫(yī)師研究用蘭芩口服液治療慢性咽炎療效有無(wú)差別，結(jié)果如下：

慢性咽炎兩種藥物療效資料藥物有效無(wú)效合計(jì)有效率（%）蘭芩口服液41(a)4(b)45(a+b)91.1(p1)銀黃口服液24(c)11(d)35(c+d)68.6(p2)合計(jì)65(a+c)15(b+d)80(n)81.3(Pc)第九章χ2檢驗(yàn)

上述表格中，這四個(gè)格子的數(shù)據(jù)是最基本的，其余數(shù)據(jù)都是由這四個(gè)數(shù)據(jù)推算出來(lái)的，故稱(chēng)之為四格表。

41424111、四格表（fourfoldtable）第九章χ2檢驗(yàn)

檢驗(yàn)兩個(gè)樣本率所代表的總體率是否有差異時(shí)，若第一組發(fā)生數(shù)為a，未發(fā)生數(shù)為b，第二組發(fā)生數(shù)為c，未發(fā)生數(shù)d，則組成這樣一個(gè)表格：

四格表的表示符號(hào)組別發(fā)生數(shù)(+)未發(fā)生數(shù)(-)合計(jì)第一組aba+b第二組cdc+d合計(jì)a+cb+da+b+c+d第九章χ2檢驗(yàn)2、理論頻數(shù)T(theoreticalfrequency）實(shí)際頻數(shù)A：實(shí)際發(fā)生的陰性、陽(yáng)性數(shù)。理論頻數(shù)T：假設(shè)H0:π1=π2=Pc

成立，理論上應(yīng)發(fā)生的陰性、陽(yáng)性數(shù)。

第九章χ2檢驗(yàn)同理第九章χ2檢驗(yàn)由以上可知，理論頻數(shù)計(jì)算公式為：

第九章χ2檢驗(yàn)3、理論頻數(shù)T的特征：（1）理論頻數(shù)表的各行和各列構(gòu)成比相同；（2）各個(gè)格子上的︱A-T︳相等。理論四格表內(nèi)部構(gòu)成相同（H0:π1=π2=Pc

）實(shí)際四格表(A)理論四格表(T)

表T的行構(gòu)成表T的列構(gòu)成4144536.568.4445R1:0.81240.18761.000C1:0.5625C2:0.562524113528.446.5635R2:0.81240.18761.0000.43750.4375651580651580

1.000

1.000第九章χ2檢驗(yàn)當(dāng)兩樣本率相等時(shí)，實(shí)際數(shù)A與理論數(shù)T的差值為0。由此可見(jiàn)：實(shí)際數(shù)A與理論數(shù)T之間的差別等價(jià)于兩樣本率的差別；檢驗(yàn)假設(shè)H0：四格表的構(gòu)成比相同，等價(jià)于H0：兩總體率相等；對(duì)實(shí)際數(shù)A與理論數(shù)T之間差值的檢驗(yàn)等價(jià)于兩樣本率差值的假設(shè)檢驗(yàn)。第九章χ2檢驗(yàn)4、χ2檢驗(yàn)的基本公式實(shí)際發(fā)生數(shù)A與理論頻數(shù)T的差值服從χ2分布，公式如下：

第九章χ2檢驗(yàn)

由公式可以看出，χ2

值是以理論數(shù)為基礎(chǔ)的相對(duì)誤差，反映了實(shí)際數(shù)A與理論數(shù)T的吻合程度。在H0：π1=π2成立的條件下，︱A-T︳是由于抽樣誤差所致，故χ2值不會(huì)太大，出現(xiàn)大的χ2值的概率P就很小，若P≤α，就懷疑假設(shè)，因而拒絕它；若P＞α，則尚無(wú)理由拒絕它。第九章χ2檢驗(yàn)

從公式χ2

值的計(jì)算可知，χ2

值會(huì)隨著格子數(shù)的增加而變大，即χ2

分布與自由度有關(guān)。當(dāng)自由度為1時(shí)，χ2=3.84時(shí)P=0.05;

當(dāng)自由度為3時(shí)，χ2=7.81時(shí)P=0.05。自由度計(jì)算公式：

ν=（行數(shù)-1）×（列數(shù)-1）=（R-1）×（C-1）第九章χ2檢驗(yàn)（三）四格表χ2檢驗(yàn)的步驟

1、建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。

H0：π1=π2，即兩總體有效率相等；

H1：π1≠π2

，即兩總體有效率不等；

α=0.05第九章χ2檢驗(yàn)2、選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ν=（2-1）×（2-1）=13、確定P值，做出結(jié)論。

χ2＞3.84，P＜0.05，按α水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1,故可認(rèn)為兩總體有效率有差別。第九章χ2檢驗(yàn)二、四格表專(zhuān)用公式

第九章χ2檢驗(yàn)以9-2資料為例：第九章χ2檢驗(yàn)三、連續(xù)性校正公式當(dāng)n≥40，而1≤T＜5時(shí)，用連續(xù)性校正公式

連續(xù)性校正僅用于的四格表資料，當(dāng)自由度大于1時(shí)，一般不作校正。

第九章χ2檢驗(yàn)例9-3將病情相似的淋巴系腫瘤患者隨機(jī)分成兩組，分別做單純化療與復(fù)合化療，兩組的緩解率見(jiàn)表7-4，問(wèn)兩療法的總體緩解率是否不同？第九章χ2檢驗(yàn)兩種療法緩解率的比較組別屬性合計(jì)緩解率(%)緩解未緩解單純化療2(4.8)10(7.2)1216.7復(fù)合化療14(11.2)14(16.8)2850.0合計(jì)16244040.0第九章χ2檢驗(yàn)H0：π1=π2，即兩法總體緩解率相等；H1：π1≠π2

，即兩法總體緩解率不等；α=0.05χ2＜3.84，P＞0.05，按α水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩種治療方案的總體緩解率不同。第九章χ2檢驗(yàn)

若不作連續(xù)性校正，則，得P＜0.05?？梢?jiàn)未校正的P值偏小，將作出相反的結(jié)論。第九章χ2檢驗(yàn)四、四格表χ2檢驗(yàn)的條件n≥40，且所有T≥5,用基本公式或?qū)Ｓ霉骄桑蝗鬚≈α，改用確切概率法。n≥40，但有1≤T<5，用連續(xù)性校正公式。n<40，或有T<1，用確切概率法。第九章χ2檢驗(yàn)

第二部分配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)

與計(jì)量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)一樣，計(jì)數(shù)資料推斷兩個(gè)總體率（構(gòu)成比）是否有差別也有成組設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)，即四格表資料和配對(duì)四格表資料。第九章χ2檢驗(yàn)

例9-4設(shè)有56份咽喉涂抹標(biāo)本，把每份標(biāo)本一分為二，依同樣的條件分別接種于甲、乙兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基上，觀察白喉?xiàng)U菌的生長(zhǎng)情況，結(jié)果如表，問(wèn)兩種培養(yǎng)基上白喉?xiàng)U菌的生長(zhǎng)概率有無(wú)差別？第九章χ2檢驗(yàn)兩種培養(yǎng)基白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)情況第九章χ2檢驗(yàn)上述配對(duì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中，就每個(gè)對(duì)子而言，兩種處理的結(jié)果不外乎有四種可能:①兩培養(yǎng)基皆為陽(yáng)性數(shù)(a)；②兩培養(yǎng)基皆為陰性數(shù)(d)；③甲培養(yǎng)基為陽(yáng)性，乙培養(yǎng)基為陰性數(shù)(b)；④乙培養(yǎng)基為陽(yáng)性，甲培養(yǎng)基為陰性數(shù)(c)。第九章χ2檢驗(yàn)其中，a、d

為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況，

b、c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

b+c≥40

b+c＜40第九章χ2檢驗(yàn)

注意：本法一般用于樣本含量不太大的資料。因?yàn)樗鼉H考慮了兩法結(jié)果不一致的兩種情況(b,c)，而未考慮樣本含量n和兩法結(jié)果一致的兩種情況(a,d)。所以，當(dāng)n很大且a與d的數(shù)值很大（即兩法的一致率較高），b與c的數(shù)值相對(duì)較小時(shí)，即便是檢驗(yàn)結(jié)果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，其實(shí)際意義往往也不大。第九章χ2檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：H0:B=C，兩種培養(yǎng)基陽(yáng)性率相同；H1:B≠C，兩種培養(yǎng)基陽(yáng)性率不同；α=0.05，b+c=18+2=20<40,用校正公式。

χ2＞3.84，P＜0.05，按α水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩種培養(yǎng)基陽(yáng)性率不同。第九章χ2檢驗(yàn)第三部分行×列表資料的

2檢驗(yàn)

2行2列頻數(shù)表，即四格表，又稱(chēng)2×2表；行或（和）列超過(guò)兩組時(shí)統(tǒng)稱(chēng)為行×列表，或稱(chēng)R×C表。一、行×列表

2檢驗(yàn)的應(yīng)用

1、兩個(gè)或多個(gè)構(gòu)成比的比較

2、多個(gè)樣本率的比較第九章χ2檢驗(yàn)二、行×列表

2檢驗(yàn)的公式

υ

＝(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)

＝(R-1)×(C-1)第九章χ2檢驗(yàn)例9-51986年某地城市和農(nóng)村20至40歲已婚婦女避孕方法情況如表所示，試分析該地城市和農(nóng)村避孕方法的總體分布是否有差別。第九章χ2檢驗(yàn)?zāi)车爻鞘泻娃r(nóng)村已婚婦女避孕方法情況地區(qū)避孕方法合計(jì)節(jié)育器避孕藥避孕套其他城市1533316540391農(nóng)村320754318456合計(jì)47310820858847第九章χ2檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布相同；H1：城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布不同；α=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第九章χ2檢驗(yàn)3.確定P值，做出結(jié)論

20.05,3=7.81，

2

>

20.05,3，P<0.05，按α水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1。還不能認(rèn)為城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布不同。第九章χ2檢驗(yàn)例9-6為研究某鎮(zhèn)痛藥的不同劑量鎮(zhèn)痛效果是否有差別，研究人員在自愿的原則下，將條件相似的53名產(chǎn)婦隨機(jī)分成三組，分別按三種不同劑量服用該藥，鎮(zhèn)痛效果如表7-8。第九章χ2檢驗(yàn)?zāi)乘幉煌瑒┝康逆?zhèn)痛效果劑量有效無(wú)效合計(jì)有效率（%）1.0mg3121520.002.5mg1192055.005.0mg1261866.67合計(jì)26275349.06第九章χ2檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：三種劑量鎮(zhèn)痛的有效率相同；H1：三種劑量鎮(zhèn)痛的有效率不全相同；α=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第九章χ2檢驗(yàn)3.確定P值，做出推斷結(jié)論

20.05（2）=5.99，

2＞

20.05（2），

則P＜0.05，在α=0.05水準(zhǔn)下，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為三種藥物治療失眠的有效率不全相同。第九章χ2檢驗(yàn)三、行×列表

2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)1.對(duì)R×C表，不能有理論數(shù)T<1，并且1≤T<5的格子數(shù)不超過(guò)總格子數(shù)的1/5。條件不足時(shí)三種處理方法：（1）增大樣本例數(shù)使理論數(shù)變大；（2）刪去理論數(shù)太小的行或列；（3）將理論數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并，使重新計(jì)算的理論數(shù)增大。第九章χ2檢驗(yàn)2.行×列表

2檢驗(yàn)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，并不代表任意兩組之間都有差別，要進(jìn)一步做行×列分割的

2檢驗(yàn)。3.有些行×列表資料不能用

2檢驗(yàn)。第九章χ2檢驗(yàn)

第四部分四格表的確切概率法

四格表若n<40，或有T<1，或P≈α?xí)r用確切概率法。該法的理論依據(jù)是超幾何分布，此法不屬于卡方檢驗(yàn)的范疇，但可作為四格表卡方檢驗(yàn)的補(bǔ)充。第九章χ2檢驗(yàn)基本思想是：在四格表邊緣合計(jì)固定不變的條件下，利用公式直接計(jì)算表內(nèi)四個(gè)格子數(shù)據(jù)的各種組合的概率，然后計(jì)算更極端的累計(jì)概率，并與檢驗(yàn)水準(zhǔn)

比較，作出是否拒絕H0的結(jié)論。第九章χ2檢驗(yàn)a、b、c、d為四格表中的四個(gè)頻數(shù)，n為總例數(shù)。第九章χ2檢驗(yàn)兩種藥物治療精神抑郁癥的效果

分組治療效果合計(jì)有效率%有效無(wú)效甲藥7(a)5(b)1258.3乙藥3(c)8(d)1127.3合計(jì)10132343.5例9-7將23名精神抑郁癥患者隨機(jī)分到兩組，分別用兩種藥物治療，問(wèn)兩種藥物的治療效果是否不同。第九章χ2檢驗(yàn)本例n<40，只能選用四格表的確切概率法。其假設(shè)檢驗(yàn)的步驟如下：1.建立檢驗(yàn)假設(shè)H0

：

1=

2

兩種藥物治療效果相等H1

：

1

2

兩種藥物治療效果不等

=0.05第九章χ2檢驗(yàn)2.計(jì)算概率，見(jiàn)表3.確定P值和作出推斷雙側(cè)檢驗(yàn)的P值是指表中

p1–p2

0.310的各種組合的四格表確切概率相加所得到的累計(jì)概率。第九章χ2檢驗(yàn)四格表序號(hào)有效無(wú)效甲藥陽(yáng)性率p1乙藥陽(yáng)性率p2p1–p2P173580.5830.2730.3100.114224282490.6670.1820.4850.0237973913100.7500.0910.6590.00211541002110.8330.0000.8330.000058564670.5000.3640.1360.266523655760.4170.455-0.0380.319828746850.3330.545-0.2120.199892837940.2500.676-0.4260.0634589281030.1670.727-0.5600.00951910191120.0830.818-0.7350.000577110101210.0000.909-0.9090.000001各種組合的四格表計(jì)算的確切概率第九章χ2檢驗(yàn)將表中

p1–p2

0.310的8個(gè)四格表的P

值相加，得累計(jì)概率P=0.214。按

=0.05水準(zhǔn)不能拒絕H0，兩組藥物療效的差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩藥治療精神抑郁癥的效果不同。

第九章χ2檢驗(yàn)第五部分?jǐn)M合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)旨在根據(jù)樣本的頻率分布檢驗(yàn)其總體分布是否等于某給定的理論分布。第四章觀察到136例骨密度測(cè)量值，其頻率分布直方圖的形狀近似正態(tài)分布，這一章進(jìn)一步通過(guò)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)從理論上推斷該分布是否為正態(tài)分布。第九章χ2檢驗(yàn)例9-8對(duì)表所示數(shù)據(jù)作正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。136例骨密度測(cè)量值的均數(shù)為1.26，標(biāo)準(zhǔn)差0.010。H0：總體分布等于均數(shù)為1.26，標(biāo)準(zhǔn)差為0.010的正態(tài)分布；H1：總體分布不等于該正態(tài)分布α=0.05第九章χ2檢驗(yàn)136