5.2.1 三角函數(shù)的概念 課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

5.2.1三角函數(shù)的概念（第1課時(shí)）Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.

第五章

三角函數(shù)2019新人教A版

必修一創(chuàng)設(shè)問答Part01復(fù)習(xí)引入Part02知識(shí)探究Part03課堂小結(jié)Part04課后作業(yè)Part05目

錄CONTENT創(chuàng)設(shè)問答Part01Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.★

問題1：摩天輪正常運(yùn)行時(shí)，在做什么運(yùn)動(dòng)？“圓周運(yùn)動(dòng)”抽象為A★

問題2：游客坐在摩天輪上，摩天輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度時(shí)，游客的位置是確定的嗎？能否建立游客位置關(guān)于角度的函數(shù)？學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)的背景，體會(huì)三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系.2.借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)定義1.（重點(diǎn)）3.利用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)理解三角函數(shù)定義2.（難點(diǎn)）4.能利用定義解決相關(guān)的問題.核心素養(yǎng)通過對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)定義的理解，重點(diǎn)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng).三角函數(shù)的概念（第1課時(shí)）復(fù)習(xí)引入Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.Part02

前面，我們已經(jīng)把角的范圍擴(kuò)展到了任意角，在上節(jié)課并用弧度制來度量角，將角和實(shí)數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)接下來，我們將建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，刻畫單位圓上點(diǎn)P位置關(guān)于旋轉(zhuǎn)角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.APO知識(shí)探究Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.Part03(三角函數(shù)的定義)以單位圓的圓心為原點(diǎn)，以射線

OA為

x軸的非負(fù)半軸，建立直角坐標(biāo)系。則

A

(1，0)，P(x,y).射線

OA

從

x

軸非負(fù)半軸開始，繞點(diǎn)

O

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α，終止位置為

OP。A(1,0)P(x,y)xαyo（1）當(dāng)α=時(shí)，點(diǎn)

P的坐標(biāo)是什么？（2）當(dāng)α=或

α=時(shí)，點(diǎn)

P的坐標(biāo)又是什么？★

問題3：點(diǎn)P坐標(biāo)

(x,y)

與角

α

之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？A(1,0)POxαM（1）當(dāng)α=時(shí)，利用勾股定理可得：（2）當(dāng)α=時(shí)，（3）當(dāng)α=時(shí)，1.當(dāng)α=時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)P

的坐標(biāo)是唯一確定的嗎？2.一般地，任意給定一個(gè)角,它的終邊OP

與單位圓交點(diǎn)P

的坐標(biāo)唯一確定嗎？y★

問題4：任意給定角

時(shí)角的終邊確定，終邊與單位圓的交點(diǎn)

P確定角

α與點(diǎn)

P的坐標(biāo)是一種對(duì)應(yīng)的關(guān)系點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是唯一確定的α三角函數(shù)定義1：設(shè)α

是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)

P(x，y)(1)把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)

y

叫做α的正弦函數(shù),記作sinα,即

y=sinα

;(2)把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù),

記作cosα,即x=cosα

；(3)把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的比值

叫做α的正切函數(shù),記作tanα,即=tanα

(x≠0).三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)α

(α為弧度)為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).y我們把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)：x∈Rx∈Ry正弦函數(shù)y=sinx,余弦函數(shù)y=cosx,正切函數(shù)y=tanx,三角函數(shù)題型一：單位圓法求三角函數(shù)值①把角放在平面直角坐標(biāo)系中；②構(gòu)造直角三角形；③求出角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)；④利用定義來確定三角函數(shù)的值.例1:求

的正弦值、余弦值和正切值.

【解】在坐標(biāo)系中作出∠AOP=，易知∠AOP的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為

，所以

題型一：單位圓法求三角函數(shù)值

01010不存在0-10-10不存在知識(shí)探究：三角函數(shù)的定義1ABC利用銳角三角函數(shù)概念可得：利用三角函數(shù)定義可得：同理余弦，正切也有相同的結(jié)論.探究結(jié)論：銳角三角函數(shù)定義與任意角三角函數(shù)定義是和諧統(tǒng)一的.題型二：坐標(biāo)法求三角函數(shù)值···利用ΔOMP∽ΔOM0P0例2：如圖,設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊上任意一點(diǎn)P(不與原點(diǎn)O重合)的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r.求證：α設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P0(x0,y0),分別過點(diǎn)P,P0作x軸的垂線PM,P0M0,垂足分別為M,M0,則:sinα=y0,|P0M0|＝|y0|，|PM|＝|y|，|OM0|＝|x0|，|OM|＝|x|，ΔOMP∽ΔOM0P0，證明：知識(shí)探究：三角函數(shù)的定義2

注：任意角α的三角函數(shù)值僅與α有關(guān)，而與點(diǎn)P在角的終邊上的位置無關(guān).比較三角函數(shù)定義1：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)知識(shí)探究：三角函數(shù)的定義2題型二：坐標(biāo)法求三角函數(shù)值★問題2：游客坐在摩天輪上，摩天輪逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)一定角度時(shí)，游客的位置是確定的嗎？課堂小結(jié)Part04Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.1.任意角的三角函數(shù)的定義（一）（二）。2.明確各種三角函數(shù)的定義域。1技能2知識(shí)3思想檢測反饋1.已知確定的角α，求出終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角函數(shù)值.2.已知角α終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用定義2，即可求出三角函數(shù)值.數(shù)形結(jié)合；建模思想；特殊到一般課后作業(yè)Part05Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.必做:1.反思整理本節(jié)學(xué)案.

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