教案《平行四邊形》

輔導講義教師科目數(shù)學上課日期總共學時學生年級高一升高二上課時間第幾學時類別基礎提高培優(yōu)科組長簽字教務主管簽字校區(qū)主任簽字一、教學目標：1、掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質2、會用四邊形的性質解決簡單的計算問題，并會進行有關的論證3、掌握每種四邊形的判定方法4、會綜合運用不同的判定方法來證明問題二、上課內容：1、復習四邊形的概念、性質、判定方法，加強理解2、利用例題復習各類題型3、課堂鞏固練習4、學生進行課堂小結三．課后作業(yè)：四、家長簽名（本人確認：孩子已經完成“課后作業(yè)”）__________________平行四邊形課題1、平行四邊形知識點一：平行四邊形的性質及判定定理1．平行四邊形的定義：（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）表示：平行四邊形用符號“□”來表示。2．平行四邊形性質：ABABCDO（2）角：對角相等、鄰角互補；（3）對角線：對角線互相平分；（4）平行四邊形是中心對稱圖形。3.兩條平行線間的距離：(1)定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。(2)兩平行線間的距離處處相等。針對練習：平行四邊形ABCD中，∠A=500，AB=30cm，BC=40cm,則∠B=____，∠C=，∠D=；DC=____cm；CA=cm已知：□ABCD，AC、BD交于點O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。則△OBC的周長為。3、如圖，小明用一根36長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8，其他三條邊各長多少？例題講解例1已知：如圖，在□ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm．求□ABCD的周長和面積．變式1□ABCD的周長為90，對角線AC、BD交于O，且△AOB與△AOD的周長差為5，求□ABCD的各邊長。例2已知：如圖，□ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：BE=DF.變式2如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CE交邊AB于E，∠ADC的平分線DF交邊AB于F.線段AE與BF相等嗎？__F_E_D_C_B_A課堂練習一、選擇題：平行四邊形的兩條對角線把它分成全等三角形的對數(shù)是（）A.2 B.4 C.6 D.8在□ABCD中，∠A、∠B的度數(shù)之比為5∶4，則∠C等于（）A.60° B.80° C.100° D.120°平行四邊形的周長為36cm，一組鄰邊之差為4cm，平行四邊形相鄰兩邊的長為（）A.6cm，10cmB.9cm，13cmC.8cm，12cmD.7cm，11cm平行四邊形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A．4：3：3：4B．7：5：5：7C．4：3：2：1D．7：5：7：5（）A．1種B．2種C．3種D．無數(shù)種 平行四邊形的兩條對角線長和一條邊的長可以依次為（）A．4㎝，4㎝，4㎝B．6㎝，4㎝，3㎝C．6㎝，4㎝，6㎝D．3㎝，4㎝，5㎝二、填空題：如下圖，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長是。平行四邊形ABCD中，AB=，∠B=45°，BC=10，則平行四邊形ABCD的面積是。自平行四邊形650角的頂點作平行四邊形的兩條高，則這兩條高的夾角為。在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，平行四邊形ABCD的周長為40，則S平行四邊形ABCD。11．若一個平行四邊形的一個角比它相鄰的角大，則這個平行四邊形的最大內角為。三、解答題：如圖，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周長為38cm，△ABC的周長比□ABCD的周長少10cm，求□ABCD的一組鄰邊的長。（2008赤峰）如圖，已知平分，，，則．3.如圖：平行四邊形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠D與∠C的平分線分別交AB于F,E,求AE,EF,BF的長?__F_E_D_C_B_A4.平行四邊形的判別方法：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形⑤兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形針對練習：已知下列命題：（1）一組對邊平行、另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；（2）一組對邊平行、一組對角相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組鄰角互補的四邊形是平行四邊形；（4）有一個角與相鄰兩角都互補的四邊形是平行四邊形。其中，真命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4例題講解例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，且OA=OC，AB∥DC，DABDABCO變式1如圖,在ABCD對角線AC上分別取E、F，使AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。例2如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點，連結AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點P，CM、DN交于點Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？變式2(2008湖北恩施)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F。試證明四邊形DFBE為平行四邊形。課堂練習1.能判別一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對邊相等，另一組對邊平行B．一組對邊平行，一組對角互補C．一組對角相等，一組鄰角互補D．一組對角互補，另一組對角相等2.下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC3.四邊形中，已知，若再增加條件，可知四邊形為平行四邊形。4.四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于點F，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。5.已知□ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，AF與EB交于G，CE與DF交于H，求證：四邊形EGFH為平行四邊形。6.如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的長。6.如圖，□ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長線上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的關系如何？說明理由.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、G、F、H分別是各條邊上的一點，且DE=BF，AG=CH，求證：EF與GH互相平分。如圖，是平行四邊形的對角線上的點，．請你猜想：與有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？并對你的猜想加以證明.AABCDEF如圖所示，已知等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，點D、E、F分別在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF=_________，并證明你的猜想.5.三角形的中位線定理定義：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。（也可用于證明平行四邊形）例題講解例1已知：△ABC的中線BD、CE交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點，求證：四邊形DEFG是平行四邊形．課堂練習一、填空題：1．(1)三角形的中位線的定義：連結三角形兩邊____________叫做三角形的中位線．(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線____________第三邊，并且等于____________________________________．2．如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點，△A′B′C′的周長為_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是__________________．△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，則△ABC的周長為______．二、解答題：1．自己畫圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點的距離是m，理由是。2．已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，求連結各邊中點所成三角形的周長．課題2特殊的平行四邊形知識點二：矩形1、概念：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形。2、矩形的性質：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質，還有：矩形的四個角______；矩形的對角線______；矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是____________．例題講解例1已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且AC=2AB。求證：△AOB是等邊三角形。(注意表達格式完整性與邏輯性)拓展與延伸：本題若將“AC=2AB”改為“∠BOC=120°”，你能獲得有關這個矩形的哪些結論？變式1在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4.（1）判斷△AOD的形狀；OBCDA（2）求對角線ACOBCDA課堂練習1．填空題：（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是．（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為、、、．（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為cm，cm，cm，cm．2．選擇題：（1）下列說法錯誤的是（）．（A）矩形的對角線互相平分（B）矩形的對角線相等（C）有一個角是直角的四邊形是矩形（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對（B）4對（C）6對（D）8對（3）矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（）．(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm 3．已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．4．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)．5．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA⊥ED．6．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù)．已知：如圖，E為矩形ABCD內一點，且EB=EC。求證：EA=ED.7.已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，∠BOC=120°，AB=4cm矩形的判定定理（1）判定方法1：______________________________（2）判定方法2：_______________________________（3）判定方法3：_______________________________ （指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角．）例題講解例1已知□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積．2已知：如圖，□ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是矩形．課堂練習1．在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）．A．測量對角線是否相互平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否都為直角D．測量其中三角形是否都為直角2．能判斷四邊形是矩形的條件是（）A．兩條對角線互相平分B．兩條對角線相等C．兩條對角線互相平分且相等D．兩條對角線互相垂直。3.下列說法正確的是（）．A．有一組對角是直角的四邊形一定是矩形B．有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形C．對角線互相平分的四邊形是矩形D．對角互補的平行四邊形是矩形4.滿足下列條件（）的四邊形是矩形。A．有三個角相等B.有一個角是直角C.對角線相等且互相垂直D.對角線相等且互相平分5.如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,證明:四邊形ABCD是矩形.6.已知四邊形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是矩形。7.如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對邊AD、BC的中點，且AD=2AB，求證，四邊形PMQN是矩形。知識點三：菱形1、菱形的性質：（1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。例題講解例1菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。例2如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20cm，∠ABC=60°沿菱形的兩條對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積。課堂練習1．______________的平行四邊形叫做菱形。2．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,則AB=AD=_______=_______,即菱形的_______________相等，圖中的等腰三角形有__________________，直角三角形有______________，△AOD≌____________≌____________≌_____________，由此可以得出菱形的對角線__________________,每一條對角線________________。3.已知：如圖，菱形中，分別是上的點，且．（1）求證：．（2）若，點分別為和的中點．求證：為等邊三角形．AABDCEF4.如圖是邊長為16cm的活動菱形衣帽架，若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則∠1=.11CBA5.如右圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且BE=DF。求證：①△ABE≌△ADF；②∠AEF=∠AFE.FFEDCAB6.如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB＝4。求：(1)∠ABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積．2、菱形的判定定理：（1）判定方法1：四條邊相等的四邊形是菱形；（2）判定方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；（3）判定方法3：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。例題講解例1已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形。例2如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？求證：（1）四邊形ABCD是平行四邊形；(2)過A作AE⊥BC于E點,過A作AF⊥CD于F，用等積法說明BC=CD；(3)求證：四邊形ABCD是菱形.。課堂練習1.法官判一判：對的畫“√”錯的畫“×”(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形（）(2)一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形（）(3)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（）(4)對角線相等的四邊形是菱形（）2．填空：（1）對角線互相平分的四邊形是；（2）對角線互相垂直平分的四邊形是________；（3）對角線相等且互相平分的四邊形是________；（4）兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形．3．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。4．已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC。求證：四邊形MEND是菱形。ABNPQMDC5.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，ACABNPQMDC知識點四：正方形1、正方形的性質：（1）四條邊都相等；兩組對邊分別平行；（2）四個角都是直角；（3）對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；（4）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。例題講解例1如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分∠DAE，求證：BE+DF=AE.例2如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，DF=CF，DC+CE=AE，求證：AF平分∠DAE.例3如圖，BF平行于正方形ADCD的對角線AC，點E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.課堂練習1.有一組鄰邊______，且有一個角______的平行四邊形是正方形。2.正方形的四邊______，四角______，對角線______且______；正方形既是矩形，又是_____；既是軸對稱圖形，又是____________。3.如圖正方形ABCD的邊長為8，DM=2，N為AC上一點，則DN+MN的最小值為.4.如圖，正方形ABCD邊長為2，兩對角線交點為O，OEFG也為正方形，則圖中陰影部分面積為.5.如圖，若四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，則∠EAB的度數(shù)為．6.如圖，已知正方形ABCD的面積為256，點F在AD上，點E在AB的延長線上，Rt△CEF的面積為200，則BE的值是.7．已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．求證：四邊形PQMN是正方形．8．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連結DP交AC于點Q．(1)試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；(2)當點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；(3)若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．課堂小結性質判定定理平行四邊形邊：角：對角線：對稱性：1.2.3.矩形邊：角：對角線：對稱性：1.2.3.菱形邊：角：對角線：對稱性：1.2.3.正方形邊：角：對角線：對稱性：1.2.3.課后練習（一）選擇題：1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）.A、對角線相等B、對邊相等C、對角相等D、對角線互相平分2、下列對矩形的判定：“（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（4）有四個角是直角的四邊形是矩形；（5）四個角都相等的四邊是矩形；（6）對角線相等，且有一個直角的四邊形是矩形；（7）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（8）對角