01長方體和正方體的認(rèn)識

01長方體和正方體的認(rèn)識01長方體和正方體的認(rèn)識1.認(rèn)識棱與頂點(diǎn)。棱：____兩個(gè)面相交的線_________________________________.頂點(diǎn)：__三條棱相交的點(diǎn)_____________________________.2.認(rèn)識長方體與正方體。3.分別在右圖標(biāo)上長方體與正方體的棱長、面、頂點(diǎn)；長方體則標(biāo)出它的長、寬、高。4.寫出長方體與正方體的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，并說明兩者之間的關(guān)系。共同點(diǎn)：_____面、棱和頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)都相同______________________________不同點(diǎn)：_____正方體的六個(gè)面都相同，12條棱都相等_______________________關(guān)系：_______正方體是特殊的長方體_______________________________________5.了解正方體展開圖。正方體的展開圖共11種，可以分4個(gè)類型，“141”6種；”132“3種；”33“1種；”222“1種。（1）中間四個(gè)成一行，兩邊各一無規(guī)矩“141型”，中間一行4個(gè)作側(cè)面，上下兩個(gè)各作為上下底面，共有6種基本圖形。（2）二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨意“231型”，中間3個(gè)作側(cè)面，共3種基本圖形：（3）兩兩相連各錯(cuò)一“222”型，兩行只能有1個(gè)正方形相連：（4）三個(gè)兩排一對齊“33”型，兩行只能有1個(gè)正方形相連：【例1】下面是一個(gè)長方體紙箱，仔細(xì)觀察，然后分析長方體有什么特征?！敬鸢浮块L方體的6個(gè)面都是長方形且相對的面相同，相對的棱長度相等【分析】觀察題中的長方體，結(jié)合教材中長方體的特征回答即可?！驹斀狻客ㄟ^觀察發(fā)現(xiàn)長方體特征如下：長方體有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)，長方體的6個(gè)面都是長方形且相對的面相同、相對的棱長度相等?！军c(diǎn)睛】掌握長方體的特征是解題的關(guān)鍵?！纠?】中國古代的士人學(xué)習(xí)的“六藝”是“禮、樂、射、御、書、數(shù)”。在正方體的6個(gè)面上分別寫著“六藝”中的一種。正方體展開后如下圖，與“御”相對的是（）。A．?dāng)?shù) B．樂 C．禮 D．書【答案】A【分析】在正方體的展開圖中，相對的兩個(gè)面，中間隔有一格，據(jù)此選擇?！驹斀狻坑^察圖形可知，與“御”相對的是“數(shù)”，“射”相對的是“禮”，“書”相對的是“樂”。故選擇：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方體的展開圖，也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力?！纠?】（2023秋·六年級課時(shí)練習(xí)）如圖中至少再添（

）個(gè)，就可以拼成一個(gè)大的正方體。A．5 B．4 C．3【答案】C【分析】至少用8個(gè)相同的小正方體才能拼成一個(gè)較大的正方體，圖中已有5個(gè)，至少再添上3個(gè)這樣的小正方體就可以拼成一個(gè)大的正方體?！驹斀狻咳鐖D如圖中至少再添3個(gè)，就可以拼成一個(gè)大的正方體。故答案為：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵明白至少用8個(gè)相同的小正方體才能拼成一個(gè)較大的正方體。【例4】如下圖是一張長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分剛好能做成一個(gè)長10厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體盒子（連接處忽略不計(jì)）。這張長方形鐵皮的面積是多少平方厘米？【答案】286平方厘米【分析】根據(jù)長方形展開圖可知：這張長方形鐵皮的的長等于長方體盒子的長×2＋高×2，寬等于長方體盒子寬＋高×2，代入數(shù)據(jù)求出長，寬，再代入長方形面積公式計(jì)算即可?！驹斀狻块L：10×2＋3×2＝20＋6＝26（厘米）寬：5＋3×2＝5＋6＝11面積：26×11＝286（平方厘米）答：這張長方形鐵皮的面積是286平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查長方體展開圖，明確長方形的長寬與長方體盒子長、寬、高的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。1．一個(gè)近似長方體的物體，它的長15厘米、寬7厘米、高0.6厘米。這個(gè)物體一定是（

）。A．一張銀行卡 B．一部 C．一本新華字典【答案】B【分析】長15厘米、寬7厘米，大約是的尺寸。高0.6厘米，也是的厚度，據(jù)此判斷?！驹斀狻恳粋€(gè)近似長方體的物體，它的長15厘米、寬7厘米、高0.6厘米。這個(gè)物體一定是一部。故答案為：B?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了長方體的特征，要熟練掌握。2．如圖是一個(gè)物體的長、寬、高的數(shù)據(jù)，這個(gè)物體可能是（

）。A．六年級數(shù)學(xué)書 B．一本新華字典 C．普通橡皮 D．普通【答案】A【分析】這個(gè)物體長24cm，寬17cm，高0.7cm，新華字典的厚度比0.7cm大的多，普通橡皮和普通的長和寬比這個(gè)物體的長和寬小的多，這個(gè)物體很可能是數(shù)學(xué)書，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，這個(gè)物體的長、寬、高接近六年級數(shù)學(xué)書的大小，所以這個(gè)物體可能是六年級數(shù)學(xué)書。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查長方體的認(rèn)識，聯(lián)系生活實(shí)際用排除法找出正確的選項(xiàng)是解答題目的關(guān)鍵。3．?dāng)?shù)學(xué)課上，明明用學(xué)具搭一個(gè)長方體框架，搭了其中三根，就能決定這個(gè)長方體的形狀與大小的是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)長方體的長、寬、高的意義，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體的形狀和大小是由長、寬、高決定的。據(jù)此解答即可?！驹斀狻块L方體的形狀和大小是由長、寬、高決定的。由此可知，圖C能決定這個(gè)長方體的形狀與大小。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，關(guān)鍵是明確：長方體的形狀和大小是由長、寬、高決定的。4．（2022秋·江蘇南京·六年級?？计谀┤鐖D，有一個(gè)無蓋的正方體紙盒，下底標(biāo)有字母“M”。下面（

）是這個(gè)無蓋正方體的平面展開圖。A． B． C． D．【答案】A5．（2023秋·江蘇宿遷·六年級?？计谀┫旅鎴D形中，不能折成正方體的是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】根據(jù)正方體根據(jù)正方體展開圖的11種特征，圖A是“33”結(jié)構(gòu)，圖C是“141”結(jié)構(gòu)，都是正方體的展開圖，能折成正方體；圖B不符全正方體展開圖的11種特征，不是正方體的展開圖，不能折成正方體?！驹斀狻扛鶕?jù)正方體展開圖的11種特征，圖A、圖C都能折成正方體，圖B不能折成正方體；故答案為：B【點(diǎn)睛】本題是考查正方體的展開圖，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力。6．（2021秋·江蘇鎮(zhèn)江·六年級統(tǒng)考期末）如圖，一個(gè)無蓋的正方體紙盒，下底標(biāo)有字母“”，沿著棱將其剪開，展開成平面圖形。這個(gè)平面圖形可能是（

）。A． B．C． D．【答案】B【分析】一個(gè)無蓋的正方體紙盒，下底標(biāo)有字母“H”，那么展開圖只有5個(gè)面，且標(biāo)有“H”的底面沒有相對面；據(jù)此解答?！驹斀狻緼．如圖：該圖中H有相對的面A，該選項(xiàng)不符合題意；B．圖形：中H沒有相對的面，符合題意；C．圖形：這個(gè)平面圖折疊后有重復(fù)的面，不是正方體的展開圖，不符合題意；D．如圖：該圖中H有相對的面D，該選項(xiàng)不符合題意。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，要熟練掌握正方體展開圖的類型并靈活運(yùn)用。1．一個(gè)長、寬、高分別為40厘米、30厘米、20厘米的小紙箱，在所有的棱上粘上一圈膠帶，至少需要多長的膠帶？【答案】360厘米【分析】由題意可知，求膠帶的長度即是求出長方體的總棱長，根據(jù)長方體的總棱長＝（長＋寬＋高）×4，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚?0＋30＋20）×4＝90×4＝360（厘米）答：至少需要360厘米的膠帶?！军c(diǎn)睛】本題考查長方體的總棱長，明確長方體的總棱長＝（長＋寬＋高）×4是解題的關(guān)鍵。2．所有的長方體都有六個(gè)面，因此，有六個(gè)面的立體圖形一定是長方體。()【答案】×【分析】根據(jù)正方體、長方體的特征可知，正方體、長方體都有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，12條棱；據(jù)此判斷?！驹斀狻克械拈L方體都有六個(gè)面，但有六個(gè)面的立體圖形可能是長方體，也可能是正方體，還有可能是其它立方圖形。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】掌握長方體、正方體的特征是解題的關(guān)鍵。3．填一填．(1)長方體和正方體都有()個(gè)面、()條棱和()個(gè)頂點(diǎn)．(2)長方體的面是()形,也可能有()個(gè)相對的面是正方形,長方體()的面完全相同,()棱長度相等．(3)正方體可以看作是長、寬和高都()的長方體,所以正方體是()的長方體．(4)長方體的棱有()組,每組的()條棱長度相等．(5)長方體中最多能有()個(gè)面相等．【答案】6128長方兩相對相對相等特殊344【詳解】略4．下圖是一個(gè)正方體的展開圖．1號面相對的是()號面．2號面相對的是()號面．()號面相對的是()號面．【答案】3456【詳解】略5．牛牛用1立方厘米的小正方體擺成了一個(gè)物體右圖分別是從不同方向看到的圖形。這個(gè)物體體積是()立方厘米。【答案】5【分析】根據(jù)從前面和右面看確定這個(gè)擺成的物體形狀圖形分2層，上層有1個(gè)小正方體，從上面看確定下層有4個(gè)小正方體，這個(gè)物體形狀一共有4＋1＝5個(gè)小正方體組成，再用1個(gè)小正方體的體積×擺成這個(gè)物體形狀需要的正方體的個(gè)數(shù)，即可求出這個(gè)物體的體積?！驹斀狻浚?＋4）×1＝5×1＝5（立方厘米）牛牛用1立方厘米的小正方體擺成了一個(gè)物體右圖分別是從不同方向看到的圖形。這個(gè)物體體積是5立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查從不同方向觀察物體和幾何體，關(guān)鍵是要有觀察力和分析判斷能力。6．中共有________個(gè)，從正面可以看到________個(gè)小正方形?！敬鸢浮?3【分析】分兩層計(jì)數(shù)，上層1個(gè)，下層3個(gè)，然后相加即可；從前面看到的形狀是：，所以共有3個(gè)小正方形?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可得：1＋3＝4（個(gè)）1＋2＝3（個(gè)）中共有4個(gè)，從正面可以看到3個(gè)小正方形?！军c(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的計(jì)數(shù)，關(guān)鍵是要有一定的空間想象能力，注意遮擋住的正方體。1．（2022秋·江蘇南京·六年級統(tǒng)考期末）張超在學(xué)習(xí)正方體展開圖，將一個(gè)正方體紙盒沿下圖所示的紅色粗實(shí)線和粗虛線剪開，然后將各面向外展開，那么展開后的圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將正方體各面用不同的字母表示，找出展開后相連的面即可解答?！驹斀狻拷o各面分別標(biāo)上字母，如下圖：沿紅色粗實(shí)線和粗虛線剪開展開后依舊相連的面有：A與D，D與C，C與B，C與E，C與F，如圖：故答案為：C2．（2023秋·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期末）只有6個(gè)面都是長方體的物體才叫長方體。()【答案】×【詳解】長方體一般是由6個(gè)長方形圍成的立體圖形，但是特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形的立體圖形也可以是長方體，如下圖：故答案為：×。3．（2022春·廣東湛江·五年級?？计谥校┱襟w是長、寬、高都相等的長方體。()【答案】√【分析】根據(jù)長方體和正方體的特征，分析判斷即可?！驹斀狻块L方體有長、寬、高，正方體是12條棱都相等的長方體，即正方體是長、寬、高都相等的長方體。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查了長方體和正方體，明確二者的特征及聯(lián)系是解題的關(guān)鍵。4.（2022春·陜西西安·五年級統(tǒng)考期末）長方體的表面至少有4個(gè)面是長方形。()【答案】√【分析】根據(jù)長方體的特征，6個(gè)面都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形），相對的面的面積相等，由此解答?！驹斀狻恳话闱闆r長方體的6個(gè)面都是長方形，特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形，如果長方體中有兩個(gè)相對的面是正方形，那么它的其它4個(gè)側(cè)面是完全相同的長方形。原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解和掌握長方體的特征，并且能夠根據(jù)長方體的特征解決有關(guān)的問題。5．（2022春·廣東湛江·五年級?？计谥校╅L方體的每個(gè)面都是長方形。()【答案】×【分析】長方體有6個(gè)面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個(gè)面都是長方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長方形，并且這四個(gè)面完全相同?！驹斀狻块L方體有6個(gè)面，最多有2個(gè)面是正方形，不一定都是長方形。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題考查長方體的基本特征。長方體的6個(gè)面中最多可以有2個(gè)面是正方形。6．（2018秋·全國·六年級統(tǒng)考期中）用幾塊同樣大小的小正方體拼成一大正方體，至少需要()塊．【答案】8【詳解】要成為正方體，那么，所有的棱都要相等，豎向是二，厚度是二，那高度也是二，這樣就是一個(gè)大的正方體了，那就是至少2×2×2=8個(gè)小正方體拼成一個(gè)大正方體．7．（2020秋·六年級單元測試）正方體有()個(gè)頂點(diǎn)、()條棱、()個(gè)面，它是特殊的()。在長方體上我們可以找到()形或()形?！敬鸢浮?126長方體長方正方【分析】依據(jù)正方體和長方體的特征填寫即可?！驹斀狻空襟w有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面，它是特殊的長方體。在長方體上我們可以找到正方形或長方形?！军c(diǎn)睛】掌握長方體和正方體的特征是關(guān)鍵，注意長方體和正方體的區(qū)別和聯(lián)系。8．（2020秋·六年級單元測試）的每一個(gè)面都是()形；的每一個(gè)面都是()形；是()形的?！敬鸢浮空介L方圓【分析】長方體：一般是由6個(gè)長方形圍成的立體圖形；正方體：由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形；圓是由曲線圍成的圖形；據(jù)此填寫即可?！驹斀狻康拿恳粋€(gè)面都是正方形；的每一個(gè)面都是長方形；是圓形的?！军c(diǎn)睛】掌握長方體、正方體和圓的特征是解題的關(guān)鍵。9．（2023秋·山西太原·六年級統(tǒng)考期末）如圖。用小棒和橡皮泥小球搭正方體和長方體框架，圖一還需要()個(gè)像皮泥小球、()根小棒才能搭完整；圖二還需要()個(gè)橡皮泥小球。()根小棒才能搭完整。【答案】2537【分析】根據(jù)對長方體和正方體的認(rèn)識可知：長方體或正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱組成。據(jù)此解答即可?！驹斀狻空襟w需要的橡皮泥小球：8－6＝2（個(gè)）正方體需要的小棒：12－7＝5（根）長方體需要的橡皮泥小球：8－5＝3（個(gè)）正方體需要的小棒：12－5＝7（根）【點(diǎn)睛】本題考查了對長方體和正方體的認(rèn)識，掌握長（正）方體的棱長和頂點(diǎn)數(shù)量是解答此題的關(guān)鍵。10．（2022秋·江蘇·六年級專題練習(xí)）如圖，一個(gè)長方體展開圖，每個(gè)面都標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，如果將這個(gè)展開圖恢復(fù)成長方體，與“5”相對的面是()?！敬鸢浮俊?”【分析】根據(jù)長方體展開圖的特征，此圖屬于長方體展開圖的“1－3－2”型，折成長方體后，數(shù)字“1”與“4”相對，“2”與“6”相對，“3”與“5”相對?！驹斀狻坑煞治龅茫涸诒绢}中，如果將這個(gè)展開圖恢復(fù)成長方體，與“5”相對的面是“3”?！军c(diǎn)睛】長方體的表面展開圖，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并記住規(guī)律，能快速解答此類題。11．（2023秋·六年級課時(shí)練習(xí)）(1)由________和________可以拼成。(2)是由________和________拼成的?！敬鸢浮?1)①④(2)②④【分析】通過搭配兩兩組合進(jìn)行拼接，然后與已知的立體圖形進(jìn)行對比，找到合適的組合?！驹斀狻浚?）根據(jù)圖示可知，（1）由①和④可以拼成。（2）是由②和④拼成的?！军c(diǎn)睛】本題考查了圖形的拼組知識，結(jié)合題意分析解答即可。12．（2023秋·六年級課時(shí)練習(xí)）是用棱長為1cm的小正方體拼成的，它的體積是________cm3，從________面看到的圖形是?！敬鸢浮?上面或后面【分析】每個(gè)小正方體的體積為1×1×1＝1（cm3），數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)小立方體，體積就是多少；立體圖形是兩行三列兩層，能看到列數(shù)的只有上下面和前后面，從上面看，第二行在第一行的上方，左對齊，符合題意，則從下面看不符合題意，從前面看，第二層在最右邊一列，不符合題意，從后面看，第二層在左邊一列，符合題意，據(jù)此解答?！驹斀狻棵總€(gè)小正方體的體積為1×1×1＝1（cm3），立體圖形有5個(gè)小正方體，1×5＝5（cm3）立體圖形是兩行三列兩層，圖形下面一排有3個(gè)，所以看到的是列數(shù)，能