2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章三角函數(shù)5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系鞏固練習(xí)含解析新人教A版必修第一冊

5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.已知sinθ=13,θ∈π2,π,則tanθA.-2 B.-2 C.-22 D.-解析:∵sinθ=13,θ∈π∴cosθ=-1-sin∴tanθ=sinθcosθ答案:D2.已知sinα-cosα=-54,則sinαcosα等于(A.74 B.-916 C.-932解析:由題意,得(sinα-cosα)2=2516即sin2α+cos2α-2sinαcosα=2516又sin2α+cos2α=1,∴1-2sinαcosα=2516∴sinαcosα=-932答案:C3.已知sinθ+cosθsinθ-2cosθA.-4 B.-14 C.14 D解析:∵sinθ∴tanθ+1tanθ-2=答案:A4.已知角θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=59,則sinθcosθ的值為(A.23 B.-23 C.13 D解析:由sin4θ+cos4θ=59得(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=59∴sin2θcos2θ=29∵θ是第三象限角,∴sinθ<0,cosθ<0.∴sinθcosθ=23答案:A5.若tanα+1tanα=3,則sinαcosα=解析:∵tanα+1tanα∴sinαcosα+cosαsin∴sinαcosα=13答案:16.若角α為第三象限角,則cosα1-si解析:∵α為第三象限角,∴sinα<0,cosα<0.∴原式=cosα|cosα|+2sinα|答案:-37.已知cosα+2sinα=-5,則tanα=.

解析:∵cosα+2sinα=-5,sin2α∴sin∴tanα=2.答案:28.已知cosα=-35,且tanα>0,則sinαcos解析:∵cosα=-35<0,tanα>∴α是第三象限角,且sinα=-45∴原式=sinαcos2α1-sinα=sinα(1-答案:-49.已知tanα=23,求下列各式的值(1)cosα(2)1sin(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α.解:(1)cos=1-(2)1sin(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α=si=tan10.求證:sinα證明:∵左邊=sinα1=sin=1+cosαsinα∴原等式成立.B組1.已知角α的終邊與單位圓的交點P-12,m,則sinαtanαA.-33 B.±33 C.-32 D解析:∵點P-12,m在單位圓上,∴∴由三角函數(shù)的定義,得cosα=-12,sinα=±3∴sinαtanα=sin2α答案:C2.已知sinθ+3cosθ=0,則cos2θ-sin2θ=()A.45 B.-45 C.-35解析:∵sinθ+3cosθ=0,∴tanθ=-3,∴cos2θ-sin2θ=1-tan答案:B3.已知角α是第三象限角,且sinα=-13,則3cosα+4tanα=(A.-2 B.2 C.-3 D.3解析:因為α是第三象限角,且sinα=-13所以cosα=-223,tanα=所以3cosα+4tanα=-22+2=-答案:A4.已知sinθcosθ-sinθ=-34A.103 B.-103 C.1013 D解析:∵sinθcosθ-sinθ=-34∴23sin2答案:C5.在△ABC中,2sinA=3cosA,則角A=.解析:由題意知cosA>0,故A為銳角.將2sinA=3cosA兩邊平方,得2sin2A=3cosA故2cos2A+3cosA-2=0,解得cosA=12或cosA=-2(舍去)故A=π3答案:π6.已知角α的始邊與x軸的非負半軸重合,頂點與坐標原點重合,終邊經(jīng)過點P(3,4),則sinα+2cosαsin解析:依據(jù)角α的終邊經(jīng)過點P(3,4),利用三角函數(shù)的定義,可得tanα=43故sinα+2cosα答案:107.已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=3-12,求tan解:將sinθ+cosθ=3-1得1+2sinθcosθ=1-32,即sinθcosθ=-3故sinθcosθ=sinθcosθsin2θ+cos2θ=tanθ因為θ∈(0,π),0<sinθ+cosθ=3-1所以θ∈π2,π,且|sinθ|>|cos由|tanθ|>1.得tanθ=-3.8.已知關(guān)于x的方程2x2-bx+14=0的兩根為sinθ和cosθ,θ∈π(1)求實數(shù)b的值;(2)求sinθ+cos解:(1)因為sinθ,cosθ為方程2x2-bx+14=0的兩根所以Δ=b2-2≥0,且sin將①式兩邊平方,②式代入整理,得b24=1+14,解得b=±5,此時Δ=5