湖南省婁底市名校聯(lián)考2025屆高三上學期11月月考數學試題含答案

湖南省婁底市名校聯(lián)考2025屆高三上學期11月月考數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．若復數滿足，則在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．設集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知向量與是非零向量，且滿足在上的投影向量為，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．最早的測雨器記載見于南宋數學家秦九韶所著的《數書九章》（1247年）.該書第二章為“天時類”，收錄了有關降水量計算的四個例子，分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”、“峻積驗雪”和“竹器驗雪”.如圖“竹器驗雪”法是下雪時用一個圓臺形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中積雪體積除以器皿口面積），已知數據如圖（注意：單位），則平地降雪厚度的近似值為（

）

A． B． C． D．5．定義：滿足為常數，）的數列稱為二階等比數列，為二階公比.已知二階等比數列的二階公比為，則使得成立的最小正整數為（

）A．7 B．8 C．9 D．106．已知函數，若滿足，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．在中，角所對的邊分別為，，若表示的面積，則的最大值為（

）A． B． C． D．8．已知函數在區(qū)間上的最小值恰為，則所有滿足條件的的積屬于區(qū)間（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列結論正確的是（

）A．若，則B．若，則的最小值為2C．若，則的最大值為2D．若，則10．已知定義域在R上的函數滿足：是奇函數，且，當，，則下列結論正確的是（

）A．的周期 B．C．在上單調遞增 D．是偶函數11．在四棱錐中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，點M在線段PC上運動（不含端點），則（

）A．存在點M使得B．四棱錐外接球的表面積為C．直線PC與直線AD所成角為D．當動點M到直線BD的距離最小時，過點A，D，M作截面交PB于點N，則四棱錐的體積是三、填空題（本大題共3小題）12．已知數列滿足，則數列的通項公式為．13．已知函數，若的最小值為，則．14．已知函數，若函數的圖象在點和點處的兩條切線相互平行且分別交軸于、兩點，則的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．在中，內角、、的對邊分別為、、，已知．(1)若，，求的面積；(2)求的最小值，并求出此時的大?。?6．如圖，在正三棱錐中，有一半徑為1的半球，其底面圓O與正三棱錐的底面貼合，正三棱錐的三個側面都和半球相切．設點D為BC的中點，．(1)用分別表示線段BC和PD長度；(2)當時，求三棱錐的側面積S的最小值．17．已知函數.（1）若函數在處的切線與直線垂直，求實數的值.（2）若函數存在兩個極值點，求實數的取值范圍.18．已知數列滿足，記數列的前項和為．(1)求；(2)已知且，若數列是等比數列，記的前項和為，求使得成立的的取值范圍．19．牛頓法(Newton'smethod)是牛頓在17世紀提出的一種用導數求方程近似解的方法，其過程如下：如圖，設r是的根，選取x．作為r的初始近似值，過點作曲線的切線L，L的方程為.如果，則L與x軸的交點的橫坐標記為，稱為r的一階近似值．再過點作曲線的切線，并求出切線與x軸的交點橫坐標記為，稱為r的二階近似值．重復以上過程，得r的近似值序列：，根據已有精確度，當時，給出近似解．對于函數，已知.(1)若給定，求r的二階近似值；(2)設①試探求函數h(x)的最小值m與r的關系；②證明：.

參考答案1．【答案】A【詳解】由，對應點為在第一象限.故選：A2．【答案】D【詳解】，即，則，解得，所以，，所以，從而.故選：D.3．【答案】A【詳解】設與的夾角為，在上的投影向量為所以，所以，所以為鈍角，且.故選：A4．【答案】C【詳解】如圖所示，可求得器皿中雪表面的半徑為，所以平地降雪厚度的近似值為.故選：C5．【答案】B【分析】根據數列新定義可得，利用累乘法求得的表達式，解數列不等式，即可求得答案.【詳解】由題意知二階等比數列的二階公比為，則，故，將以上各式累乘得：，故，令，由于，故，即，又的值隨n的增大而增大，且，當時，，當時，，故n的最小值為8.故選B.6．【答案】A【詳解】因為函數定義域為關于原點對稱，且，所以是定義在上的偶函數，又，當時，，則，所以在單調遞增，又，則，且，則不等式可化為，即，且是定義在上的偶函數，在單調遞增，則，即，即，所以，即實數的取值范圍是.故選：A7．【答案】D【詳解】因為，由正弦定理得，所以，由余弦定理得，所以，令，則，當且僅當，即時取等號，所以，故選：D.8．【答案】C【詳解】當時，因為此時的最小值為，所以，即.若，此時能取到最小值，即，代入可得，滿足要求；若取不到最小值，則需滿足，即，在上單調遞減，所以存在唯一符合題意；所以或者，所以所有滿足條件的的積屬于區(qū)間，故選：C9．【答案】AD【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，故A正確；因為的等號成立條件不成立，所以B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，當且僅當，即時，等號成立，所以D正確.故選：AD10．【答案】BC【詳解】由于是奇函數，所以，則又，則，所以，所以的周期為8，A錯誤，，，故B正確，根據函數的性質結合，，作出函數圖象為：由圖象可知：在上單調遞增，C正確，由于的圖象不關于對稱，所以不是偶函數，D錯誤故選：BC11．【答案】BCD【詳解】如圖1，取AD的中點G，連接GC，PG，BD，,則，因為平面平面ABCD，平面平面，平面，所以平面ABCD，平面，則．又因為，所以，又，平面，所以平面PGC．因為平面PGC，平面PGC，所以不成立，A錯誤．因為△APD為等腰直角三角形，將四棱錐的側面APD作為底面一部分，補成棱長為1的正方體．如圖2，則四棱錐的外接球即為正方體的外接球，其半徑，即四棱錐外接球的表面積為，B正確．如圖2，直線PC與直線AD所成角即為直線PC與直線BC所成角，為，C正確．如圖1，因為平面PGC，當動點M到直線BD的距離最小時，由上推導知，，，，，，，因此M為PC的中點．如圖3，由M為PC的中點，即為中點,平面即平面與的交點也即為與的交點,可知N為QA的中點，故，D正確．故選：BCD．12．【答案】【詳解】數列中，，，顯然，則有，即，而，因此數列是以2為首項，2為公比的等比數列，所以，即．故答案為：13．【答案】【詳解】，，所以，或，，所以．故答案為：.14．【答案】【詳解】當時，，，則，當時，，，則，因為函數的圖象在點和點處的兩條切線相互平行，則，即，則，，，所以，，令，其中，則，當時，，此時函數在0,1上單調遞減，當時，，此時函數在1,+∞上單調遞增，所以，，因此，的取值范圍是.故答案為：.15．【答案】(1)(2)的最小值是5，此時【詳解】（1）由題意得，因為，所以，故，又，所以．因為、是的內角，所以為鈍角，所以，所以，所以是等腰三角形，則，所以．（2）由（1）可知，在中，，即為鈍角，則，因為，，所以，設，則，由，故，當且僅當，即，結合為鈍角，即當時等號成立，所以的最小值是5，此時．16．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）連接OP，由題意O為的中心，且面ABC，又面ABC，所以，所以為直角三角形．設半球與面PBC的切點為E，則且．在中，，所以．在中，．（2）由題知，，化簡得，，令，則上述函數變形為，，所以，令，得．當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以當時，三棱錐的側面積S的最小值為．17．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1），，則，解得.（2），由題設可知有兩個不同的零點，且在零點的附近的符號發(fā)生變化.令，則，若，則，則為0,+∞上為增函數，在0,+∞上至多有一個零點.當時，若，則，故在上為增函數，若，則，故在上為減函數，故，故.又且，故在上存在一個零點；下證當時，總有.令，則，當時，，故為上的減函數，故，故成立.令，則，故當時，有，取，則當時，有，故，故在上，存在實數，使得，由零點存在定理及的單調性可知可得在上存在一個零點.綜上可知，實數的取值范圍是.18．【答案】(1)(2)．【分析】（1）由遞推關系首先得結合等差數列求和公式即可求解.（2）由題意首項得，進一步有通過等比數列求和將原問題轉換為求不等式的正整數解集.【詳解】（1）①②②-①得，，得．當時，①式為，得，也滿足上式．，數列是等差數列，所以．（2），則數列是以1為首項，3為公比的等比數列，，又，得，得．令，即，即．當時，經驗證，（*）式滿足要求．令，則，當時，，即當時，式不成立．使得成立的的取值范圍是．19．【答案】(1)；(2)①；②證明見解析