七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題（含答案）

第第24頁(yè)（共31頁(yè)）數(shù)學(xué)壓軸題參考答案與試題解析一．解答題（22小題）1（221）AC（＞BOCEDOEC、DC′、D′．A2AD＝12，CD＝8CE，那么△CDE的周長(zhǎng)是20；FABOFBB′．①O3F0（）②當(dāng)∠B′OC′＝20°時(shí)，作出圖形，并寫出∠EOF的度數(shù).（1）DE+EC＝AD＝12，可得結(jié)論；（2）①利用角平分線的定義以及平角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；②分兩種情形，分別畫出圖形，利用角平分線的定義，平角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．）2AEA＝EC，∴DE+EC＝DE+EA＝AD＝12，∴△CDE的周長(zhǎng)＝DE+EC+CD＝12+8＝20．故答案為：20；（2）①3中，∵∠BOC＝180°，∠BOC＝90°．故答案為：90°；4﹣1OBOC′的下方時(shí)，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°﹣20°＝160°，∠COC′，×160°＝80°，4﹣2OBOC′的上方時(shí)，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°+20°＝200°，∠COC′，×200°＝100°，∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′﹣∠B′OC′＝80°．EOF10080°．2（221?浦新末）活，有喜傳送便折成“ ”，折過(guò)按圖、③、下列問(wèn)題：2MA3厘米；在圖④中，BM＝15厘米．④P的長(zhǎng)度MAx．（1）觀察圖形，由折疊的性質(zhì)可得，BE＝紙條的長(zhǎng)﹣寬﹣AM，BM的長(zhǎng)等于②BE的長(zhǎng)﹣2個(gè)寬；稱的性質(zhì)，由圖可得AP＝BM＝而可求得在開始折疊時(shí)起點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離．）中B＝2﹣32＝1，圖中B＝2﹣23＝（．故答案為：21，15；（2）∵圖④為軸對(duì)稱圖形，，x．即開始折疊時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是 厘米．3（2206BDAGHCHMP，HNGFQ，AG＝CM＝x，AE＝CN＝y(tǒng)．HMCNSHPFQx應(yīng)滿足的條件；時(shí)，①AG的長(zhǎng)為4．HMCN重合，請(qǐng)指出該圖形所在平面內(nèi)能夠作為旋轉(zhuǎn)中心的所有點(diǎn)，并分別說(shuō)明如何旋轉(zhuǎn)的．S四邊形PF＝（﹣（﹣＝4﹣12﹣12+3，x3＜＜；AD；②依據(jù)四邊形AEFG、HMCN都是正方形，點(diǎn)P既是EF的中點(diǎn)也是HM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q既是GFHF、PQOO、PQ．）PH＝HM﹣PM＝y(tǒng)﹣（6﹣y）＝2y﹣6，PF＝EF﹣PE＝x﹣（6﹣x）＝2x﹣6，HPFQ的面積為：SPF＝﹣6（2﹣6＝4﹣12﹣1+，x應(yīng)滿足的條件是：3＜x＜6；AG＝AE，EF＝2PEAEFGMCNHPEF的中點(diǎn)，∴EP＝PF＝GD，AD＝4，故答案為：4；HN的中點(diǎn)．、PQOOPQ．AEFGO逆時(shí)針?lè)较颍ɑ蝽槙r(shí)針?lè)较颍?80HMCN重合；P90度（270度）HMCN重合；Q90度（270度）HMCN重合．4（201（222ABCl（．分發(fā)生了爭(zhēng)議．對(duì)此你認(rèn)為如何？（直接寫出你的判斷）FG，如果△GDF是△ABE經(jīng)過(guò)“翻移運(yùn)動(dòng)”得到的三角形．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出上述“翻移運(yùn)動(dòng)”的“翻移線”直線AGaO，若△OGF3AB的長(zhǎng)．BCBM＝1，△ABM先按（2）a翻折，A1B1M1AA1、MM1，分別和“翻移線”aKH，求四邊形AKHM的面積．（1）畫出圖形，即可得出結(jié)論；a，再由“翻移運(yùn)動(dòng)”的性質(zhì)和三角形面積關(guān)系求解即可；a2（2）a2分別求解即可．）A，2則“翻移運(yùn)動(dòng)”對(duì)應(yīng)點(diǎn)（1AA2，BB2…）連線被翻移線平分；EFa2所示：ABCD是長(zhǎng)方形，∴AB＝CD，AD＝BC＝8，性質(zhì)得：AB＝DC＝GD，AF＝DF＝是AC的中點(diǎn)，∴S△AOF＝S△OGF＝3，∴S△AFC＝2S△OGF＝6，∵AF＝DF，∴S△CDF＝S△AFC＝6，×DG×4＝6，∴DG＝3，∴AB＝3；分兩種情況：①△ABM先按（2）a23所示：DCPPM1，得：KF＝M1P＝1，∵BE＝4，BM＝1，∴ME＝BE﹣BM＝3，面積＝梯形ABEK的面積﹣△ABM的面積﹣△HME的面積＝×3×1﹣×3×1＝11；②△ABM先按（2）a24所示：DCPPM1，得：KF＝M1P＝1，∵BE＝4，BM＝1，∴ME＝BE﹣BM＝3，的面積＝梯形AFEM的面積﹣△AFK的面積+△HME的面積＝×3×1＝10；AKHM1110．5（200C＝9BCCDEFABCDEFCE＝DE．A＝，C＝（））EFE旋轉(zhuǎn)一定的角度（＜36°FEGGAG②GGGα927°）在，果＝aB＝，么時(shí)角形AG的于用含a、b的數(shù)式表示）8ABC6ACG的面積等于0（mBCnG﹣2n用含、n）由平移的性質(zhì)可得△ABC≌△DEFAB＝DE＝4＝CE，即可求解；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)直接可求解；由“SAS”可證△ABC≌△CEGAC＝CG，∠BAC＝∠GCE，可證△ACG是等腰直角三角形，由勾股定理和三角形面積公式可求解；BC2+AB2的值，由勾股定理和等腰直角三角形的面積公式可求解．）BCCE，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝4，∵CE＝DE，∴CE＝4，∴平移距離＝BC+CE＝4+2＝6，故答案為：6；②G為所求點(diǎn)，E270°或△DEFE90°，270°；如圖②，由折疊可知：GE＝EF，又∵AB＝CE，∠ABC＝∠CEG＝90°，∴ACG（AS∴AC＝CG，∠BAC＝∠GCE，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠GCE＝90°，∴∠ACG＝90°，∴△ACG是等腰直角三角形，∵AB＝a，BC＝b，，×AC2＝，故答案為：；8ABC6，×AB×BC＝6，∵AB＝CE＝DE，∴BC+AB＝8，AB×BC＝12，∴BC2+AB2+2AB?BC＝64，∴BC2+AB2＝40，∵AC2＝BC2+AB2，∴AC2＝40，∵△ACG是等腰直角三角形，×AC2＝20；mABCn，×AB×BC＝n，∵AB＝CE＝DE，∴BC+AB＝m，AB×BC＝2n，∴BC2+AB2+2AB?BC＝m2，∴BC2+AB2＝m2﹣4n，∵AC2＝BC2+AB2，∴AC2＝m2﹣4n，∵△ACG是等腰直角三角形，﹣2n，故答案為：20， ﹣2n．6（219）R△CC90＝C＝，在REFF＝B、FC、F、B、E在同一直線上．現(xiàn)將△ABCFE方向平移．1.2ACFG的面積．（≤5BCFy與x（1）根據(jù)梯形面積即可解決問(wèn)題；（2）分兩種情況即可解決問(wèn)題．【解】）據(jù)意可：形CG面（12+（﹣1＝3.7；時(shí)，y＝x2；當(dāng)3＜x≤5時(shí)，y＝ 3×3＝．7（219若x﹣﹣4＝42（﹣29＝，4＝，則9﹣（﹣）＝a＝4，+＝9﹣）（﹣4＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：（1若x5（﹣2＝25﹣2（﹣2MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．（）﹣＝a﹣）bxMFDF，求出陰影部分面積即可．））＝（﹣）＝5﹣（﹣）＝b＝，ab（5+（﹣）＝，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；ABCDx，AE＝1，CF＝3，∴MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，∴（﹣13＝48，∴（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴陰影部分的面積＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．設(shè)（﹣1a（﹣3＝b（﹣1（﹣3＝ab48a﹣＝﹣）﹣﹣）2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+4×48＝196．∴a+b＝14．∴a＝8，b＝6，a+b＝14，∴（﹣1﹣（﹣3a2b＝a+（﹣＝142＝88．8（0191BDAC0a＜bAC（23ABD、BDB、F、C也在同一條直線上．3中的△ABCAEBEA、CM、N，按要求畫出圖用含a或b）60E、FP、Q，按要求畫出圖形，并直接寫出∠ABQ的度數(shù)；3C沿CAGE（用a、b的代數(shù)式表示）根據(jù)平移作圖的步驟進(jìn)行平移作圖即可，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離判斷即可；QBF的度數(shù)；AGCG即可．（）﹣1①A，B，C；b．b．3﹣2，即為所求作．BCA；②作出這些點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的找法是：BC為一邊，向逆時(shí)針?lè)较蜃鹘堑牧硪贿叄?，且使另一邊長(zhǎng)度都等于對(duì)應(yīng)線段到旋轉(zhuǎn)中心的長(zhǎng)度，PCAQ．③P、Q、B．∵∠ABC＝90°，BFB60°得到的∴∠QBF＝60°∴∠ABQ＝∠ABC﹣∠QBF＝90°﹣60°＝30°．BBABEGCG，3﹣3：BE＝b，AB＝a∵△CGB是由△CAB翻折而來(lái)，∴BA＝BG＝a，∴EB﹣G（b﹣9（213）11，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)；等等．（1）請(qǐng)根據(jù)賈憲三角直接寫出（ab）4（+b）5（ab）4＝+43+6224a34（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．（2）請(qǐng)用多項(xiàng)式乘法或所學(xué)的乘法公式驗(yàn)證你寫出的（a+b）4的結(jié)果．（1）根據(jù)系數(shù)規(guī)律，由題意展開即可；（2）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式計(jì)算，即可得到結(jié)果．（+）＝a+a3+ab+4b+；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2ab4（+b（ab2＝（+b+ab（a++ab）＝a4+a2b2+2a3b+a2b2+b4+2ab3+2a3b+2ab3+4a2b2＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．（1a+a3+a224a+b；554+1a3210235a4b510（209BDBBDAE翻折，BADF，如圖②．FD的長(zhǎng)度；＝題意畫出圖形，并求出x的值；的值．（1）AF＝AB＝6，從而求出結(jié)論；GxFDDG，根據(jù)題意列出方程即可求出結(jié)論；HHM⊥EFMabS△HFESABCD，結(jié)合已知等式即可求出結(jié)論．）FA＝，∵AD＝10，∴FD＝AD﹣AF＝4；GFD1所示，F(xiàn)G＝AF＝AB＝x，∴FD＝AD﹣AF＝10﹣x，∴DG＝FD﹣FG＝10﹣2x，DG，∴10＝（1﹣2：x＝；GFD2所示，F(xiàn)G＝AF＝AB＝x，∴FD＝AD﹣AF＝10﹣x，∴DG＝FG﹣FD＝2x﹣10，DG，∴10：x＝；：x＝；3HHM⊥EFM，∴HM＝FD，AF＝AB＝b，EF＝AB＝b，∴FD＝AD﹣AF＝a﹣b，∴HM＝a﹣b，∴S△FEFHb（﹣bS四邊形ABC＝DA＝ab，∵ ，∴，整理可得：3a＝4b，∴＝．1209）BMBA，BaB＝b．AMADADAM掃過(guò)得平面部分得面積a2）a2﹣b2的面積 （a2﹣b2（第（2）（1）根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的面積計(jì)算即可；根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形得出旋轉(zhuǎn)中心和角度即可．故答案為：a2；（2?CC（+ba﹣ba2b，故答案為：a2﹣b2，1，旋轉(zhuǎn)中心：ABO180°，B90°O90°，；．12（22012311定理作出了證明，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要成就，請(qǐng)根據(jù)下列要求解答問(wèn)題．圖1．案，畫圖要求：①每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形互不重疊，不必涂陰影；②23（紙）必須既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．（1）利用中心對(duì)稱圖形的意義得出答案即可；（2）①每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形不重疊，是軸對(duì)稱圖形；②所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須是中心對(duì)稱圖形或軸對(duì)稱圖形畫出圖．圖1故答案為：中心；2是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形；既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．13（019）而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的．例：已知：，求代數(shù)式x2+的值．因?yàn)樗约磝+＝4，所以x2+﹣2＝16﹣2＝14．：，則x+＝3．（2）解分式方程組 ，解得方程組的解為 ．根據(jù)題目中的例子，將題目中的分子分母的位置顛倒，然后化簡(jiǎn)即可求得所求式子的值；（2）根據(jù)題目中的例子，對(duì)所求式子化簡(jiǎn)變形，即可求得分式方程組的解．【解】），∴＝2，＝2，＝3，故答案為：3；（2） ，化簡(jiǎn)，得 ， 即 ，令，則得 ，解得， ，故 ，故答案為： ．142019ADA＝8C＝0ADxm，再向下平移（x+1）cmA′B′C′D′的位置，x＝4ABCDA'B'C'D'的重疊部分面積等于18cm2．ABCDA'B'C'D'的重疊部分的面積．xABB'C'D'D的面積．x＝4代入解答即可；表示出重疊部分的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列式整理即可；利用平移前后的長(zhǎng)方形的面積的和加上兩個(gè)正方形的面積，然后再減去重疊部分的面積列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．）B8，C10m，108（+1），（1﹣）﹣（+）（1﹣7﹣）70107+2x﹣17+7（2把42﹣7716﹣1×+7＝1（m故答案為：18；（2）∵AB＝8cm，BC＝10cm，108（+1），（1﹣）﹣（+）（1﹣7﹣）70107+2x﹣17+7（2的面積＝10×8×2+x（x+1）×2﹣（x2﹣17x+70）＝160+x2+x﹣x2+17x﹣70＝18+9m15（08）ONOONC60翻折至△A′B′O，求∠A′ON的度數(shù)；O0（α＜6OA恰好平分銳角∠NOC；OA點(diǎn)BN（所示B與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必寫出理由．如圖②COC′．利用翻折不變性求出∠A′O′C′即可解決問(wèn)題；OA恰好平分銳角∠NOC．構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；）O到COC翻折至△A′B′O，∴∠A′OC′＝∠AOC′＝∠CON＝60°，∴∠A′ON＝180°﹣60°﹣60°＝60°．tOA恰好平分銳角∠NOC．10t＝15010t＝330，t＝1533s，15OA恰好平分銳角∠NOC；①OB，OAOC的兩旁時(shí)，∵∠AOB＝90°，∴120°﹣∠MOB+∠AOC＝90°，∴∠MOB﹣∠AOC＝30°．OB，OAOC的同側(cè)時(shí)，∠MOB+∠AOC＝120°﹣90°＝30°．162016秋金區(qū)期察列式： ＝1， ， ﹣將上邊分別相加得：．結(jié)果：＝．猜想并直接寫出計(jì)算結(jié)果：+…＝．化下代式出必解過(guò)+…．（1）根據(jù)已知的規(guī)律，分別將每一個(gè)式子寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)差的形式，再計(jì)算；同先分寫兩續(xù)奇的積再為差形（1再計(jì)算即可．【解】＝1＝1；故答案為：；+…，＝，＝，＝，＝；故答案為：；+…．＝，＝，＝＝，＝ ．17（20743如圖23BCFDCF（在圖36F表示）3中的△ABFBD4中△A1FGBF重合，請(qǐng)你求出平移的距離3；GFD＝603中的△ABF繞點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到圖5的位置關(guān)系．說(shuō)明理由．）B1Rt△ABC43，∴BF＝3cm，3．（2）∵∠GFD＝60°，∴∠AFA1＝30°，3中的△ABFF305的位置；故答案為：F，順時(shí)針，30°．（3）△AHE與△DHB1中，∵∠FAB1＝∠EDF＝30°，∵FD＝FA，EF＝FB＝FB1，又∵∠AHE＝∠DHB1，∴AED1AS∴△AEH＝△HB1D．181ABCAmBnCn（+m+m+2成立．類似地，由圖（3）中六塊紙板拼成的大長(zhǎng)方形的面積關(guān)系可以說(shuō)明的等式是（mn（mn）＝2m2+3mn+n2．A2塊，B5塊，C2塊，要求緊密且不重疊地拼出一個(gè)大長(zhǎng)方形，如果紙板最的等式．（（n（mn2塊A3塊B1塊C型組mn2+）2+m+2；2m+nm+2n的長(zhǎng)C2m+2nm+n的長(zhǎng)方形．）mn2+）2+m+2；（2圖）（+n（+n＝m+m2n；若剩一塊C型紙板，如圖（5）中八塊紙板拼成的大長(zhǎng)方形的面積關(guān)系可以說(shuō)明的等式為（2+n（mn）＝2m2+4mn+2n2．+n（+n＝m+m+2．19（018）式為真分式．例如，分式是， 真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，是假分式．一個(gè)假分式可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如，＝．式化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和；式值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．析（1）根