2024年新高一數(shù)學(xué)初升高銜接《函數(shù)的奇偶性》含答案解析

數(shù)學(xué)PAGE1數(shù)學(xué)第11講函數(shù)的奇偶性模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，了解奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的特征；2．掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，會根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)值或函數(shù)的解析式；3．能利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析、解決較簡單的綜合問題.知識點(diǎn)1函數(shù)的奇偶性1、奇函數(shù)：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．2、偶函數(shù)：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱．偶函數(shù)的性質(zhì)：，可避免討論．3、奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象對稱性的推廣在定義域內(nèi)恒滿足的圖象的對稱軸（中心）直線直線直線點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)知識點(diǎn)2判斷奇偶性的常用方法1、定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對稱，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，再判斷與之一是否相等.【注意】判斷與的關(guān)系時(shí)，也可以使用如下結(jié)論：（1）如果或，則函數(shù)為偶函數(shù)；（2）如果或，則函數(shù)為奇函數(shù)．2、圖象法：奇（偶）函數(shù)等價(jià)于它的圖象關(guān)于原點(diǎn)（軸）對稱．3、性質(zhì)法：設(shè)，的定義域分別是，，在它們的公共定義域上，一般具有下列結(jié)論：偶偶偶偶偶偶奇不確定奇偶奇偶不確定奇偶奇奇奇偶奇【注意】在中，的值域是定義域的子集．4、分段函數(shù)奇偶性的判斷判斷分段函數(shù)的奇偶性時(shí)，通常利用定義法判斷.分段函數(shù)不是幾個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù).因此其判斷方法也是先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后判斷與的關(guān)系.首先要特別注意與的范圍，然后將它代入相應(yīng)段的函數(shù)表達(dá)式中，與對應(yīng)不同的表達(dá)式，而它們的結(jié)果按奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行比較．知識點(diǎn)3函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)奇偶性的定義既是判斷函數(shù)奇偶性的一種方法，又是在已知函數(shù)奇偶性時(shí)可以運(yùn)用的一個(gè)性質(zhì)，要注意函數(shù)奇偶性定義的正用和逆用．1、由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)若函數(shù)解析式中含參數(shù)，則根據(jù)或，利用待定系數(shù)法求參數(shù)；若定義域含參數(shù)，則根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用區(qū)間的端點(diǎn)值之和為0求參數(shù)．2、由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值時(shí)，若所給的函數(shù)具有奇偶性，則直接利用或求解；若所給函數(shù)不具有奇偶性，一般續(xù)利用所給的函數(shù)構(gòu)造一個(gè)奇函數(shù)或偶函數(shù)，然后利用其奇偶性求值．3、由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的一般步驟（1）在哪個(gè)區(qū)間上求解析是，就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間上；（2）把對稱轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入已知區(qū)間的解析式得；（3）利用函數(shù)的奇偶性把改寫成，從而求出．知識點(diǎn)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用1、奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反．2、區(qū)間和關(guān)于原點(diǎn)對稱（1）若為奇函數(shù)，且在上有最大值，則在上最小值；（2）若為偶函數(shù)，且在上有最大值，則在上最大值．3、利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性比較函數(shù)值或自變量的大小，關(guān)鍵是利用奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到函數(shù)的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用單調(diào)性比較．【注意】由或及函數(shù)的單調(diào)性列出不等式（組）時(shí)，要注意定義域?qū)?shù)的影響．考點(diǎn)一：判斷函數(shù)的奇偶性例1．（23-24高一上·廣東·期末）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【變式1-1】（23-24高一上·遼寧大連·期末）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【變式1-2】（23-24高一上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的奇偶性是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)【變式1-3】（23-24高一上·浙江嘉興·期末）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二：利用奇偶性求函數(shù)值例2.（23-24高一上·上?！ぴ驴迹┮阎瘮?shù)在R上是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．1 C．0 D．【變式2-1】（23-24高一上·四川雅安·月考）已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．7 D．5【變式2-2】（22-23高一上·浙江臺州·期中）已知，，則（

）A．3 B．1 C．-1 D．-5【變式2-3】（23-24高一上·安徽亳州·期中）如果函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B．2 C．3 D．考點(diǎn)三：利用奇偶性求參數(shù)例3.（23-24高一上·遼寧阜新·期中）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2【變式3-1】（23-24高一上·山西長治·期末）若為奇函數(shù)，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2【變式3-2】（23-24高一下·貴州貴陽·月考）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【變式3-3】（23-24高一上·浙江寧波·期末）若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．或考點(diǎn)四：利用奇偶性求解析式例4.（23-24高一上·北京·期中）設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【變式4-1】（23-24高一上·廣東深圳·月考）已知函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式4-2】（22-23高一上·北京海淀·月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【變式4-3】（23-24高一下·湖南長沙·月考）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，則（）A． B．C． D．考點(diǎn)五：利用奇偶性與單調(diào)性比大小例5.（23-24高一下·云南·月考）已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．【變式5-1】（23-24高一上·江蘇徐州·期中）設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．【變式5-2】（23-24高一上·廣東韶關(guān)·期中）如果函數(shù)是奇函數(shù)，那么（）A． B． C． D．【變式5-3】（23-24高一上·云南昆明·月考）已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，，則（

）A． B． C．1 D．2考點(diǎn)六：利用奇偶性與單調(diào)性解不等式例6.（2024·江西·模擬預(yù)測）已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【變式6-1】（22-23高一上·北京·月考）若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式6-2】（23-24高一下·河北張家口·開學(xué)考試）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【變式6-3】（23-24高一上·重慶·期中）已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．一、單選題1．（22-23高一上·天津北辰·月考）下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（

）A．= B．= C．=+ D．=x+2．（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·月考）函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（

）A． B．1 C．0 D．無法確定3．（23-24高一下·安徽阜陽·月考）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則（

）A．7 B．9 C．-7 D．-94．（23-24高一上·廣東中山·月考）若偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（

）．A． B．C． D．5．（23-24高一上·貴州畢節(jié)·月考）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（23-24高一上·北京·期中）已知定義在上的偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題7．（23-24高一上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·月考）是定義在上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B．C． D．8．（22-23高一下·河南·月考）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說法正確的為（

）A． B．C． D．的單調(diào)遞增區(qū)間為三、填空題9．（23-24高一上·北京·期中）已知函數(shù)，且，則．10．（23-24高一上·河北石家莊·期中）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則．11．（23-24高一上·陜西西安·月考）已知函數(shù)對一切實(shí)數(shù)都滿足，且當(dāng)時(shí)，，則．四、解答題12．（23-24高一上·重慶璧山·月考）已知是定義在上的奇函數(shù)，且；當(dāng)時(shí)，.(1)求的值；(2)求函數(shù)在上的解析式；(3)解方程；13．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函數(shù)，.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)用定義法證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(3)求不等式的解集.第11講函數(shù)的奇偶性模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，了解奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的特征；2．掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，會根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)值或函數(shù)的解析式；3．能利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析、解決較簡單的綜合問題.知識點(diǎn)1函數(shù)的奇偶性1、奇函數(shù)：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．2、偶函數(shù)：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱．偶函數(shù)的性質(zhì)：，可避免討論．3、奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象對稱性的推廣在定義域內(nèi)恒滿足的圖象的對稱軸（中心）直線直線直線點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)知識點(diǎn)2判斷奇偶性的常用方法1、定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對稱，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，再判斷與之一是否相等.【注意】判斷與的關(guān)系時(shí)，也可以使用如下結(jié)論：（1）如果或，則函數(shù)為偶函數(shù)；（2）如果或，則函數(shù)為奇函數(shù)．2、圖象法：奇（偶）函數(shù)等價(jià)于它的圖象關(guān)于原點(diǎn)（軸）對稱．3、性質(zhì)法：設(shè)，的定義域分別是，，在它們的公共定義域上，一般具有下列結(jié)論：偶偶偶偶偶偶奇不確定奇偶奇偶不確定奇偶奇奇奇偶奇【注意】在中，的值域是定義域的子集．4、分段函數(shù)奇偶性的判斷判斷分段函數(shù)的奇偶性時(shí)，通常利用定義法判斷.分段函數(shù)不是幾個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù).因此其判斷方法也是先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后判斷與的關(guān)系.首先要特別注意與的范圍，然后將它代入相應(yīng)段的函數(shù)表達(dá)式中，與對應(yīng)不同的表達(dá)式，而它們的結(jié)果按奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行比較．知識點(diǎn)3函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)奇偶性的定義既是判斷函數(shù)奇偶性的一種方法，又是在已知函數(shù)奇偶性時(shí)可以運(yùn)用的一個(gè)性質(zhì)，要注意函數(shù)奇偶性定義的正用和逆用．1、由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)若函數(shù)解析式中含參數(shù)，則根據(jù)或，利用待定系數(shù)法求參數(shù)；若定義域含參數(shù)，則根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用區(qū)間的端點(diǎn)值之和為0求參數(shù)．2、由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值時(shí)，若所給的函數(shù)具有奇偶性，則直接利用或求解；若所給函數(shù)不具有奇偶性，一般續(xù)利用所給的函數(shù)構(gòu)造一個(gè)奇函數(shù)或偶函數(shù)，然后利用其奇偶性求值．3、由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的一般步驟（1）在哪個(gè)區(qū)間上求解析是，就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間上；（2）把對稱轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入已知區(qū)間的解析式得；（3）利用函數(shù)的奇偶性把改寫成，從而求出．知識點(diǎn)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用1、奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反．2、區(qū)間和關(guān)于原點(diǎn)對稱（1）若為奇函數(shù)，且在上有最大值，則在上最小值；（2）若為偶函數(shù)，且在上有最大值，則在上最大值．3、利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性比較函數(shù)值或自變量的大小，關(guān)鍵是利用奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到函數(shù)的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用單調(diào)性比較．【注意】由或及函數(shù)的單調(diào)性列出不等式（組）時(shí)，要注意定義域?qū)?shù)的影響．考點(diǎn)一：判斷函數(shù)的奇偶性例1．（23-24高一上·廣東·期末）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)；對于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以不是奇函?shù)；對于C，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)；對于D，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)；故選：.【變式1-1】（23-24高一上·遼寧大連·期末）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A，的定義域?yàn)?，它不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故A不符合題意；對于B，對于而言，，故B不符合題意；對于C，對于而言，，故C不符合題意；對于D，對于而言，其定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，故D符合題意.故選：D.【變式1-2】（23-24高一上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的奇偶性是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)【答案】A【解析】若，則，則；若，則，則.又，滿足.所以，又函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，因此，函數(shù)為奇函數(shù).故選：A.【變式1-3】（23-24高一上·浙江嘉興·期末）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，對于A選項(xiàng)，，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，則為奇函數(shù)，A滿足要求；對于B選項(xiàng)，，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，則，所以，函數(shù)不是奇函數(shù)，B不滿足條件；對于C選項(xiàng)，，令，該函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t，所以，函數(shù)不是奇函數(shù)，C不滿足條件；對于D選項(xiàng)，，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，則，所以，函數(shù)不是奇函數(shù)，D不滿足要求.故選：A.考點(diǎn)二：利用奇偶性求函數(shù)值例2.（23-24高一上·上?！ぴ驴迹┮阎瘮?shù)在R上是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．1 C．0 D．【答案】B【解析】，又在R上是奇函數(shù)，故.故選：B【變式2-1】（23-24高一上·四川雅安·月考）已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．7 D．5【答案】B【解析】是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.故選：B【變式2-2】（22-23高一上·浙江臺州·期中）已知，，則（

）A．3 B．1 C．-1 D．-5【答案】B【解析】設(shè)，定義域?yàn)?，則，故為奇函數(shù)，又，則，所以.故選：B【變式2-3】（23-24高一上·安徽亳州·期中）如果函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B．2 C．3 D．【答案】D【解析】記，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，又，，所以.故選：D考點(diǎn)三：利用奇偶性求參數(shù)例3.（23-24高一上·遼寧阜新·期中）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以且，則，所以，則.故選：D．【變式3-1】（23-24高一上·山西長治·期末）若為奇函數(shù)，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得，可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，滿足，符合題意，所以.故選：D.【變式3-2】（23-24高一下·貴州貴陽·月考）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，得到，顯然，由圖象關(guān)于軸對稱，得到，解得，所以，滿足要求，得到.故選：A.【變式3-3】（23-24高一上·浙江寧波·期末）若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】A【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，的定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，在(或其子集)上為偶函數(shù)，恒成立，恒成立，故選:A.考點(diǎn)四：利用奇偶性求解析式例4.（23-24高一上·北京·期中）設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由是上的偶函數(shù)，得，又在上單調(diào)遞增，則，所以.故選：A【變式4-1】（23-24高一上·廣東深圳·月考）已知函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋?，?故選：B【變式4-2】（22-23高一上·北京海淀·月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠁握{(diào)遞減，且為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且，又在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，，，即故選：C【變式4-3】（23-24高一下·湖南長沙·月考）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，對于A中，由，但無法判斷的正負(fù)，所以A不正確；對于B中，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，可得，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且為偶函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以，所以B不正確；對于C中，由，在上單調(diào)遞減，所以，所以C不正確；對于D中，由，在上單調(diào)遞減，，所以D正確.故選：D.考點(diǎn)五：利用奇偶性與單調(diào)性比大小例5.（23-24高一下·云南·月考）已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)，則，，又為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，．故選：D.【變式5-1】（23-24高一上·江蘇徐州·期中）設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，.故選：D【變式5-2】（23-24高一上·廣東韶關(guān)·期中）如果函數(shù)是奇函數(shù)，那么（）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，.故選：A.【變式5-3】（23-24高一上·云南昆明·月考）已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【解析】根據(jù)題意，由①得，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以，，所以②，由①②得，所以，則.故選：A.考點(diǎn)六：利用奇偶性與單調(diào)性解不等式例6.（2024·江西·模擬預(yù)測）已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故不等式的解集為．故選：D【變式6-1】（22-23高一上·北京·月考）若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】為上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，，，，且在上單調(diào)遞減，所以或，或，可得，或，即或，即，故選：B.【變式6-2】（23-24高一下·河北張家口·開學(xué)考試）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，又因?yàn)槭窃趨^(qū)間單調(diào)遞減，所以，即，于是有，解得或，故不等式的解集為.故選：A.【變式6-3】（23-24高一上·重慶·期中）已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，令函數(shù)，則顯然，函數(shù)在R上都單調(diào)遞增，因此在R上單調(diào)遞增，不等式化為，即，于是，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A一、單選題1．（22-23高一上·天津北辰·月考）下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（

）A．= B．= C．=+ D．=x+【答案】B【解析】選項(xiàng)A中，函數(shù)定義域是，函數(shù)沒有奇偶性；選項(xiàng)B中，函數(shù)定義域是，，是偶函數(shù)；選項(xiàng)C中，函數(shù)定義域是，函數(shù)沒有奇偶性；選項(xiàng)D中，函數(shù)定義域是，，函數(shù)是奇函數(shù)．故選：B．2．（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·月考）函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（

）A． B．1 C．0 D．無法確定【答案】C【解析】因?yàn)闉槎x在上的偶函數(shù)，所以，解得.故選：C.3．（23-24高一下·安徽阜陽·月考）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則（

）A．7 B．9 C．-7 D．-9【答案】B【解析】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，，，所以．故選：B．4．（23-24高一上·廣東中山·月考）若偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】由偶函數(shù)知：，又在上單調(diào)遞增且，所以，即.故選：D5．（23-24高一上·貴州畢節(jié)·月考）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在上單調(diào)遞減，且，可得，則不等式，等價(jià)于，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.6．（23-24高一上·北京·期中）已知定義在上的偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)闉槎x在上的