2024學(xué)年福州市二中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷

福州第二中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)（完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）2024.11一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù).函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：，，則方程的所有大于零的解之和為（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，若對(duì)任意的，都有，則方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.33.已知圓和圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱B.圓和圓的公共弦長(zhǎng)為C.的取值范圍為D.若為直線上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為4.若定義在上的函數(shù)滿足：且對(duì)任意的，有，則（）A.對(duì)任意的正數(shù)M，存在，使B.存在正數(shù)M，對(duì)任意，使C.對(duì)任意的，且，有D.對(duì)任意的，且，有5.已知函數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知，都是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y滿足，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.若，則C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.7.在中，，是的外心，為的中點(diǎn)，，是直線上異于、的任意一點(diǎn)，則（）A.3 B.6 C.7 D.98.已知函數(shù)是偶函數(shù)，，在上解析式為，則與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.104 B.100 C.52 D.50二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.對(duì)于數(shù)列，定義：，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則D.若，，則10.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，M是側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），點(diǎn)P在棱上，且，則下列結(jié)論正確的有（）A.沿正方體的表面從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短距離為B.保持與垂直時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為C.若保持，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度D.平面截正方體所得截面為等腰梯形11.已知正四面體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作平面平行于，與棱交于，則（）A.該正四面體可以放在半徑為的球內(nèi)B.該正四面體的外接球與以點(diǎn)為球心，2為半徑的球面所形成的交線的長(zhǎng)度為C.四邊形為矩形D.四棱錐體積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上.12.設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如：，則______．13.已知函數(shù)，若不等式僅有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______.14.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,那么實(shí)數(shù)ω的取值范圍是____.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（15小題12分，16小題16分，17小題15分，18小題17分，19小題17分）15.已知函數(shù)，，且為偶函數(shù)．（1）若，求的值；（2）求實(shí)數(shù)的值；（3）若對(duì)任意的，存在，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.（3）關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，求的值.18.已知雙曲線的左焦點(diǎn)，一條漸近線方程為，過(guò)做直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，延長(zhǎng)與雙曲線右支交于兩點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）判斷直線