浙江省杭州市西湖區(qū)部分學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

2024學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.本試卷滿分為120分，考試時間120分鐘。2.答題前，在答題紙上寫上姓名和準(zhǔn)考證號3.須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效，答題方式詳見答題紙上的說明4.如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列事件中，是不可能事件的是(

)A.買一張電影票，座位號是奇數(shù) B.度量某個三角形的內(nèi)角和，度數(shù)為185°

C.打開電視機(jī)，正在播放新聞 D.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中9環(huán)2.對于二次函數(shù)y=(x?2)2+1的圖象，下列說法錯誤的是A.開口向上 B.對稱軸是x=2 C.與x軸有兩個交點(diǎn) D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)3.將拋物線y=?5x2+1向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得的拋物線為A.y=?5(x?1)2?1 B.y=?5(x?1)2?24.如圖，以量角器的直徑AB為斜邊畫直角三角形ABC，量角器上點(diǎn)D對應(yīng)的讀數(shù)是100°，則∠BCD的度數(shù)為(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.80°5.A、B是半徑為5cm的⊙O上兩個不同的點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是(

)A.AB>0 B.0<AB<5 C.0<AB<10 D.0<AB≤106.一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能是(

)A. B. C. D.7.若函數(shù)y=x2+2x+m的最小值為5，則m的值為A.7 B.6 C.5 D.48.已知某種產(chǎn)品的成本價為30元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系：y=?2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w(元)，則w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為(

)A.w=x?30?2x+80 B.w=x?2x+80

C.w=309.已知函數(shù)y=ax2+2ax?1(a是常數(shù)，a≠0)，下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象過點(diǎn)?1,1

B.函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點(diǎn)

C.不論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)?2,?1

D.若a<0，則當(dāng)x≤?1時，y隨x的增大而減小10.已知二次函數(shù)；y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②b2<4ac；③a?b+c<0；④a+b>mam+bm≠1；⑤若方程A.①② B.③④ C.③⑤ D.④⑤二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.正六邊形的每個內(nèi)角等于

°.12.若正多邊形的每一個內(nèi)角為135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是

．13.在一個不透明的袋子中裝有6個白球，m個黑球，這些球除顏色外都相同.若從袋子中隨機(jī)摸出1個球，摸到白球的概率為13，則m的值為______．14.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B停止，動點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A停止．點(diǎn)D運(yùn)動的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動的速度為2cm/秒．如果兩點(diǎn)同時運(yùn)動，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時，運(yùn)動的時間是______．

15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與xx…?1013…y…0?1.5?20…根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c可改寫為y=a(x?1)2?2的形式；

②二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下；

③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=?1.5的兩個根為0或16.如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半徑為6，圓心角60°，則圖中陰影部分的面積是______(結(jié)果保留π)．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)有一個轉(zhuǎn)盤如圖，轉(zhuǎn)盤可以自由轉(zhuǎn)動．

(1)讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，求指針落在紅色區(qū)域的概率．(2)讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動二次，求兩次指針都落在黃色區(qū)域的概率．18.(本小題8分)

一個布袋里裝有3個只有顏色不同的球，其中2個紅球，1個白球．(1)摸出一個球是紅球的概率；(2)從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球．求兩次都摸到紅球的概率．19.(本小題8分)作圖題，根據(jù)要求作出以下圖形：

(1)在圖1網(wǎng)格中直接畫出?ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90(2)在圖2中，已知線段AB，尺規(guī)作圖作出經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的所有圓中最小的圓．(要求保留作圖痕跡)20.(本小題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OD//BC，AC分別與BD，OD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求證：點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)；(2)若DF=4，AC=16，求⊙O的直徑．21.(本小題8分)如圖，AD、BC相交于點(diǎn)P，連接AC、BD，且∠1=∠2，AC=3，CP=2，DP=1，求BD的長．

22.(本小題8分)某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價格購進(jìn)一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗(yàn)可知，這種淡水魚的日銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)30≤x<60銷售價格x(元/千克)5040日銷售量y(千克)100200(1)試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)設(shè)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤為W元，如果不考慮其他因素，求當(dāng)銷售價格x為多少時，日銷售利潤W最大？最大的日銷售利潤是多少元？23.(本小題12分)

已知二次函數(shù)y=mx2?2mx+3，其中m≠0．

(1)若二次函數(shù)經(jīng)過(?1,6)，求二次函數(shù)解析式．

(2)若該拋物線開口向上，當(dāng)?1≤x≤2時，拋物線的最高點(diǎn)為M，最低點(diǎn)為N，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為6，求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)．

(3)在二次函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)(x1,y1)，24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3交y軸于點(diǎn)A，且過點(diǎn)B(?1,2)，C(3,0)．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)將拋物線向左平移m(m>0)個單位，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時，求m的值；

(3)若P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且S△ABC=2

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】120

12.【答案】八(或8)

13.【答案】12

14.【答案】3秒或4.8秒

15.【答案】①③

16.【答案】6π?917.【答案】【小題1】解：如圖，將黃色區(qū)域平分成兩部分，

這樣把一個圓平均分為三部分，紅色區(qū)域只占一部分，所以，指針落在紅色區(qū)域的概率為13【小題2】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次指針都落在黃色區(qū)域的只有4種情況，∴兩次指針都落在黃色區(qū)域的概率為：49

18.【答案】【小題1】解：P=2【小題2】解：

兩次摸到紅球的概率為P=4

19.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意，作圖如下，∴?AB'C'即為所求圖形；【小題2】解：根據(jù)垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心，分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于12AB的長為半徑畫弧交于點(diǎn)連接MN與AB交于點(diǎn)O，并向兩邊無限延伸MN；以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A畫圓，得⊙O與直線MN交于點(diǎn)O1，此時直徑為AB以點(diǎn)O1為圓心，以O(shè)1A畫圓，得⊙O1與直線MN交于點(diǎn)O以此類推，作圖如下，∴當(dāng)線段AB是直徑時，圓最?。?0.【答案】【小題1】證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90∵OD//BC，∴∠OFA=∠ACB=90∴OF⊥AC，∴AD∴點(diǎn)D為AC?【小題2】解：∵OF⊥AC，AC=16，∴AF=1在Rt?AFO中，AO∴OA∴OA∴OA=10，∴⊙O的直徑為20．21.【答案】解：∵∠1=∠2，∠APC=∠BPD，∴ΔAPC∽ΔBPD，∴ACBD=DP?AC∴BD的長為32

22.【答案】【小題1】解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bk≠0將x=50,y=100和x=40,y=200分別代入，得：50k+b=100解得：k=?10∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y=?10x+600；【小題2】解：W=x?30∵?10<0，∴當(dāng)x=?900?20=45W取到最大值，最大值是2250．答：銷售價格為每千克45元時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是2250元．

23.【答案】解：(1)把(?1,6)代入函數(shù)解析式得，

m+2m+3=6，

∴m=1，

∴函數(shù)解析式為：y=x2?2x+3；

(2)∵拋物線開口方向向上，

∴m>0，

∵y=mx2?2mx+3=m(x?1)2+3?m，

∴拋物線的頂點(diǎn)為(1,3?m)，

∴當(dāng)x<1時y隨x增大而減小，

當(dāng)x≥1時，y隨x增大而增大，

∴最低點(diǎn)N(1,3?m)，

∵當(dāng)x=?1時，y=3m+3，

當(dāng)x=2時，y=3，

且m>0，

∴3m+3>3，

∴最高點(diǎn)M(?1,3m+3)，

∴3m+3=6，

∴m=1，

代入M點(diǎn)和N點(diǎn)坐標(biāo)得：M(?1,6)，N(1,2)；

(3)①當(dāng)m>0時，

則有當(dāng)x≤1時y隨x增大而減小，

當(dāng)x≥1時，y隨x增大而增大，

又∵當(dāng)a≤x1<x2≤a+2時，總有y1>y2，

此時a+2≤1，

∴a≤?1，

②當(dāng)m<0時，

則有當(dāng)x≤1時y隨x增大而增大，

當(dāng)x≥1時，y隨x增大而減小，

又∵當(dāng)24.【答案】解：(1)把B(?1,2)，C(3,0)代入y=ax2+bx+3，

則9a+3b+3=0a?b+3=2，

解得a=?12b=12，

∴拋物線的函數(shù)解析式為y=?12x2+12x+3；

(2)∵y=?12x2+12x+3，

∴對稱軸為直線x=?b2a=12，

令B點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為B'，

∴B'(2,2)，

∴BB'=3，

∵拋物線向左平移m(m>0)個單位經(jīng)過點(diǎn)B，

∴m=3；

(3)設(shè)直線A