第25章 投影與視圖 綜合檢測

第25章投影與視圖綜合檢測(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.在操場上，一副雙杠所形成的正投影是()A.兩條平行的線段 B.一條線段 C.兩條相交的線段 D.兩個(gè)點(diǎn)2.(2022江蘇無錫一模)如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子()A.逐漸變短 B.先變短后變長 C.先變長后變短 D.逐漸變長3.如圖是一個(gè)沙漏的實(shí)物模型，如果不考慮里面的沙子，那么該沙漏的主視圖為() A B C D4.(2022江蘇揚(yáng)州中考)如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是()A.四棱柱 B.四棱錐 C.三棱柱 D.三棱錐5.(2022山東煙臺(tái)中考)如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是() A B C D6.(2022河北邯鄲館陶一模)如圖，甲、乙、丙三個(gè)幾何體均由四個(gè)大小相同的正方體組合而成，則這三個(gè)幾何體()A.主視圖相同 B.左視圖相同 C.俯視圖相同 D.三視圖均不相同7.(2022安徽淮南月考)如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是() A B C D8.(2018河北中考)如圖所示的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是()9.(2022河南商丘虞城三模)由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，若搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是a，最少是b，則a-b的值為()A.6 B.7 C.8 D.910.(2022河北滄州青縣二模)某三棱柱的三視圖如圖所示，已知俯視圖中tanB=12，BC=7，下列結(jié)論不正確的是A.m=3 B.n=2 C.tanC=32 D.S△ABC二、填空題(每小題3分，共12分)11.(2022山西晉中期末)如圖，皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進(jìn)行表演的民間戲劇.表演者在幕后操縱剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息.“皮影戲”中的皮影是(填“平行投影”或“中心投影”)

12.(2019山東東營中考)圖①是一個(gè)幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個(gè)幾何體(如圖②)的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點(diǎn)D處，則最短路線的長為.

13.圖①是一個(gè)長方體，將該長方體沿上下底面的對(duì)角線切開，將其平均分成兩個(gè)三棱柱，如圖②所示，則其中一個(gè)三棱柱的俯視圖的周長為.

14.晚上，小亮走在大街上.他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個(gè)影子成一直線時(shí)，自己右邊的影子長為3米，左邊的影子長為1.5米，如圖，又知自己身高1.80米，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12米，則路燈的高為米.

三、解答題(共58分)15.(6分)學(xué)了“投影與視圖”的知識(shí)之后，小強(qiáng)學(xué)以致用，利用投影的知識(shí)測量學(xué)校旗桿的高度.如圖，在陽光下，身高165cm的小強(qiáng)測得自己的影長為0.9m，同時(shí)測得學(xué)校旗桿的影長為8.1m，求該旗桿的高度.16.(5分)電池在日常生活中比較常見，它能將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能.下面是一枚電池，請(qǐng)畫出它的三視圖.17.(2022陜西寶雞期末)(6分)小明想利用所學(xué)的知識(shí)來求出樹的高度.如圖，他觀察到小樹AB在路燈C的照射下形成投影BE.若根據(jù)燈桿的指示牌，已知路燈的高度CD=6米，測得樹影BE=3.6米，樹與路燈的水平距離BD=4米，則樹高AB為多少?18.(6分)某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為1.5m.(1)某一時(shí)刻甲木桿在陽光下的影子如圖所示，畫出此時(shí)乙木桿的影子DF；(2)在(1)的條件下，如果測得甲、乙木桿的影子長分別為1.6m和1m，那么甲木桿的高度是多少?19.(6分)如圖，正方形紙板ABCD在投影面α上的正投影為四邊形A1B1C1D1，其中邊AB、CD與投影面平行，AD，BC與投影面不平行.若正方形ABCD的邊長為5cm，∠BCC1=45°，求四邊形A1B1C1D1的面積.20.(6分)如圖是由兩個(gè)長方體組合而成的一個(gè)立體圖形的主視圖和左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位：mm)，回答下列問題：(1)直接寫出上、下兩個(gè)長方體的長、寬、高分別是多少；(2)求這個(gè)立體圖形的體積.21.(7分)質(zhì)量檢測中需要測量一些球(如足球、籃球等)的直徑，某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了下面的測量方法：如圖，將球放在水平的桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影子AB，設(shè)光線DA、CB分別與球相切于點(diǎn)E、F，則EF為球的直徑.若測得AB的長為41.5cm，∠ABC=37°.請(qǐng)你計(jì)算出球的直徑.(結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)22.(2020河北邯鄲叢臺(tái)校級(jí)一模)(8分)圖①是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個(gè)幾何體的模型.(1)圖②是根據(jù)展開圖中各邊長a，h畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，該網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形組成的，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖；(2)已知h=4，求a的值和該幾何體的表面積.23.(8分)一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長為3cm的小立方體搭成的，從左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示：(1)該幾何體最少由個(gè)小立方體組成，最多由個(gè)小立方體組成；

(2)回答下列問題：①求該幾何體體積的最大值；②若要給體積最小時(shí)的幾何體表面涂上油漆(底面也涂)，求涂漆部分的面積.

第25章投影與視圖綜合檢測答案全解全析1.A因?yàn)殡p杠是平行于投影面的，所以它的正投影是兩條平行的線段.故選A.2.B小亮由A處徑直走到路燈正下方，他的影子由長變短，再從路燈正下方徑直走到B處，他的影子由短變長.故選B.3.A從正面看，沙漏的形狀是上下兩個(gè)近似于圓的圖形且中間有通道相連，故選A.4.B由三視圖可知該幾何體是四棱錐，故選B.5.A從左邊看，可得如下圖形，故選A.6.C由題意可知三個(gè)幾何體的俯視圖都是由兩行小正方形組成的，上面一行有兩個(gè)小正方形，底下一行有一個(gè)小正方形，且位置相同，故選C.7.B選項(xiàng)B中的圓柱的俯視圖是一個(gè)圓，主視圖是一個(gè)正方形，所以圓柱既可以堵住正方形空洞，又可以堵住圓形空洞，故選B.8.C觀察三視圖和各選項(xiàng)中的幾何體，從主視圖或左視圖看排除選項(xiàng)B；從俯視圖看排除選項(xiàng)A和D；只有選項(xiàng)C符合要求，故選C.9.A需要小正方體個(gè)數(shù)最少時(shí)的俯視圖示例(不唯一)如下：需要小正方體個(gè)數(shù)最多時(shí)的俯視圖如下：所以b=9，a=15，于是a-b=15-9=6，故選A.10.C如圖，在俯視圖中作AD⊥BC交BC于D.由題意可知，這個(gè)三棱柱的高為6，BD=4，CD=m，AD=n，∵tanB=12，BD=4，∴AD=2，即n=2，因此B正確，不符合題意∵BC=7，BD=4，∴m=CD=3，因此A正確，不符合題意；在Rt△ADC中，tanC=ADCD=23，因此C不正確，符合題意；△ABC的底BC為7，高AD為2，所以S△ABC=7×2÷2=7，因此D正確，11.中心投影解析皮影戲是在燈光下表演的，所以是中心投影.12.33解析如圖，將圓錐的側(cè)面展開，得到扇形BAB'，取BB'的中點(diǎn)E，連接BE，AE，取AE的中點(diǎn)F，連接BF，則BF為所求的最短路線.設(shè)∠BAB'=n°，則nπ·6180=4π，∴∠BAB'=120°.∵E為BB'的中點(diǎn)，∴∠BAF=60°，∵AE=AB，∴△ABE為等邊三角形.∵F為AE的中點(diǎn)，∴BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∴BF=AB·sin∠BAF=6×32=33，∴最短路線的長為3313.12解析由題圖可知，三棱柱的俯視圖是直角三角形，由題意可知，兩條直角邊長分別為3和4，則斜邊長為5，所以三棱柱的俯視圖的周長為3+4+5=12.14.6.6解析設(shè)路燈的高為x米，∵GH⊥BD，AB⊥BD，∴GH∥AB，∴△EGH∽△EAB，∴GHx=EHEB①.同理△FGH∽△FCD.∴GHx=FHFD②.∴EHEB=FHFD=EH+FHEB+FD.∴3EB=4.512+4.5，解得EB=11，則1.815.解析設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)題意，得1.650.9=x8.1，解得x=14.答：旗桿的高度為14.85m.16.解析三視圖如下：17.解析∵AB∥CD，∴△EAB∽△ECD，∴ABCD=BE∴AB=BE·CDED=3.6×63.6+4=54答：樹高AB為5419米18.解析(1)如圖所示，DF是乙木桿的影子.(2)由(1)及已知可得，△ABC∽△DEF，∴ABDE=ACDF，即AB1.5解得AB=2.4m.答：甲木桿的高度是2.4m.19.解析過B點(diǎn)作BH⊥CC1于H，如圖，∵∠BCC1=45°，∴BH=22BC=52∵正方形紙板ABCD在投影面α上的正投影為四邊形A1B1C1D1，∴B1C1=BH=522cm，C1D1=CD∴四邊形A1B1C1D1的面積=522×5=252220.解析(1)根據(jù)三視圖可得，上面的長方體長4mm，高4mm，寬2mm，下面的長方體長6mm，寬8mm，高2mm.(2)立體圖形的體積是4×4×2+6×8×2=128(mm3).21.解析如圖，作AG⊥CB于點(diǎn)G，∵AD、CB分別與球相切于點(diǎn)E、F，∴EF⊥FG，EF⊥EA，∴四邊形AGFE是矩形，∴AG=EF.在Rt△ABG中，AB=41.5cm，∠ABG=37°，∴AG=AB·sin∠ABG=41.5×sin37°≈25(cm)，∴球的直徑約為25cm.22.解析(1)如圖所示，圖中的左視圖即為所求.(2)根據(jù)三視圖可知，a2+a2=42，∴a=22，∴該幾何體的表面積