期中 綜合檢測(cè)

期中綜合檢測(cè)(滿分120分，限時(shí)100分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.王之渙的名句“白日依山盡，黃河入海流”為我們描繪了一幅景象壯闊、氣勢(shì)雄渾的畫卷.將落日抽象成圓，黃河抽象成一條直線，如圖所示的落日與黃河的位置關(guān)系是()A.相切 B.相離 C.相交 D.相離或相切2.(2023江蘇徐州中考)在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=(x+1)2+3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+43.(2023浙江麗水中考)一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒，經(jīng)過(guò)t(秒)時(shí)球距離地面的高度h(米)適用公式h=10t-5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間是()A.5秒 B.10秒 C.1秒 D.2秒4.(2023重慶銅梁巴川中學(xué)月考)如圖，AB是☉O的直徑，CD與☉O的相切，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，若∠C=26°，則∠A=()A.26° B.27° C.32° D.37°5.(2023山東臨沂蒙陰模擬)在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是() 6.(2023貴州遵義仁懷模擬)如圖，A、B、C三點(diǎn)在☉O上，點(diǎn)D為弦AB的中點(diǎn)，AB=8cm，CD=6cm，則OD=()A.43cm B.53cm C.83cm 7.(2023福建龍巖長(zhǎng)汀模擬)已知拋物線y=ax2+4ax+3與x軸交于(-1，0)，(m，0)，該函數(shù)在m-1≤x≤-a時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A.有最小值-1，有最大值3 B.有最小值0，有最大值3C.有最小值-3，有最大值4 D.有最小值-1，有最大值48.(2023四川宜賓中考)《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”.如圖，AB是以點(diǎn)O為圓心、OA的長(zhǎng)為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)，MN⊥AB.“會(huì)圓術(shù)”給出AB的弧長(zhǎng)l的近似值計(jì)算公式：l=AB+MN2OA.當(dāng)OA=4，A.11-23 B.11-43 C.8-23 D.8-439.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD.以點(diǎn)D為圓心，DA的長(zhǎng)為半徑作MN，若DM⊥AB于點(diǎn)E，DN⊥AC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為()A.254π B.254π-24 C.254π-12 10.(2023黑龍江齊齊哈爾中考)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，對(duì)稱軸為直線x=1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①abc>0；②b=2a；③3a+c=0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)(m，y1)，(-m+2，y2)均在該二次函數(shù)圖象上，則y1=y2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題(每小題3分，共24分)11.(2023甘肅天水秦州華歧中學(xué)月考)共享單車為市民出行帶來(lái)了方便，某單車公司第一個(gè)月投放a輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車y輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是.

12.(2023廣東廣州華南師大附中期末)如圖，直線y=x-1與拋物線y=x2-3x+2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和B(3，2)，則不等式x-1>x2-3x+2的解集是.

13.(2023重慶萬(wàn)州模擬)如圖，☉O與△ABC的邊AB、AC、BC分別相切于點(diǎn)D、E、F，如果AB=4，AC=5，AD=1，那么BC的長(zhǎng)為.

14.(2023廣東廣州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末)嘉興南湖不僅是黨的誕生地，它優(yōu)美的風(fēng)光還吸引全國(guó)各地的旅客前來(lái)觀賞.如圖所示的是南湖的一座三孔橋，某天測(cè)得最大橋拱的水面寬AB為6m，橋頂C到水面AB的距離為2m，則這個(gè)橋拱的半徑為m.

15.(2023湖南婁底模擬)如圖，《擲鐵餅者》是希臘雕刻家米隆于約公元前450年雕刻的青銅雕塑，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中具有表現(xiàn)力的瞬間.擲鐵餅者張開的雙臂與肩寬可以近似看成一張拉滿弦的弓，弧長(zhǎng)約為58π米，“弓”所在的圓的半徑約為1.25米，則“弓”所對(duì)的圓心角的度數(shù)為16.(2023重慶渝中巴蜀中學(xué)期末)如果關(guān)于x的不等式組x+a3≥23-x,6(x17.(2023吉林長(zhǎng)春中考)2023年5月28日，C919商業(yè)首航完成——中國(guó)民航商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步.12時(shí)31分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過(guò)隆重的“水門禮”(寓意“接風(fēng)洗塵”，是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀).如圖1，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分.如圖2，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為80米時(shí)，兩條水柱在拋物線的頂點(diǎn)H處相遇.此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面20米，噴水口A、B距地面均為4米.若兩輛消防車同時(shí)后退10米，兩條水柱的形狀及噴水口A'、B'到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱的相遇點(diǎn)H'距地面米.

18.(2023湖北武漢洪山卓刀泉中學(xué)期末)如圖，☉O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于☉O，對(duì)角線CE、DF相交于點(diǎn)M，連結(jié)OF，則△MEF的面積是.

三、解答題(共66分)19.[含評(píng)分細(xì)則](2023湖南永州冷水灘模擬)(8分)超市銷售某種兒童玩具，該玩具的進(jìn)價(jià)為100元/件，市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件的利潤(rùn)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的60%.現(xiàn)在超市的銷售單價(jià)為140元，每天可售出50件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果銷售單價(jià)每上漲2元，每天銷售量會(huì)減少1件.設(shè)上漲后的銷售單價(jià)為x元，每天售出y件.(1)請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；(2)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大為多少?20.[含評(píng)分細(xì)則](2023江西中考)(10分)如圖，在△ABC中，AB=4，∠C=64°，以AB為直徑的☉O與AC相交于點(diǎn)D，E為ABD上一點(diǎn)，且∠ADE=40°.(1)求BE的長(zhǎng)；(2)若∠EAD=76°，求證：CB為☉O的切線.21.[含評(píng)分細(xì)則](2023河南商丘柘城模擬)(10分)抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史，是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校將抖空竹列入了體育課程.在學(xué)習(xí)了圓之后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對(duì)抖空竹進(jìn)行了探究，示意圖如圖所示，已知繩AC，BD分別與空竹☉O相切于點(diǎn)C，D，且AC=BD，連結(jié)左右兩個(gè)繩柄A，B，AB經(jīng)過(guò)圓心O，交☉O于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：AE=BF；(2)若AE=4，AC=8，求兩個(gè)繩柄之間的距離.22.[含評(píng)分細(xì)則](2022吉林長(zhǎng)春雙陽(yáng)二模改編)(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x2-4mx-3m(m為常數(shù))的圖象記作G.(1)設(shè)圖象G的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0).①求y0的值(用含x0的代數(shù)式表示)；②求證：y0≤916(2)將圖象G平移后得到的圖象記作W，且圖象W過(guò)原點(diǎn)，W對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-h)2+k，在x≤2的條件下，W對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值隨x的增大而減小，求證：k≤-4.23.[含評(píng)分細(xì)則](12分)我國(guó)著名科學(xué)家錢學(xué)森于20世紀(jì)40年代提出了一種新型導(dǎo)彈彈道設(shè)想，即“助推—滑翔”彈道，這種彈道可以讓導(dǎo)彈在大氣層中“打水漂”(如圖)，從而達(dá)到節(jié)省燃料，增加射程的目的，而且錢學(xué)森彈道在俯沖的最后階段，彈速可達(dá)音速的20倍，雷達(dá)幾乎無(wú)法捕捉.小明借鑒此改裝了模型飛機(jī).設(shè)飛機(jī)飛行時(shí)間為x秒，對(duì)應(yīng)飛行高度為y米，測(cè)量數(shù)據(jù)得：x012348164041424344y05898420.80.750.60.350(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，畫出y與x的函數(shù)圖象；(2)利用初中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)分析圖象，那么該函數(shù)圖象可以分為段來(lái)研究；

(3)請(qǐng)你用解析式法來(lái)表示y與x的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量的取值范圍.24.[含評(píng)分細(xì)則](2023山東威海中考)(14分)已知：射線OP平分∠MON，A為OP上一點(diǎn)，☉A交射線OM于點(diǎn)B，C，交射線ON于點(diǎn)D，E，連結(jié)AB，AC，AD.(1)如圖1，若AD∥OM，試判斷四邊形OBAD的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OM，交OP于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥ON，交OP于點(diǎn)G，求證：AG=AF.

期中綜合檢測(cè)答案全解全析1.B由題圖可知，二者的位置關(guān)系是相離.2.B將二次函數(shù)y=(x+1)2+3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x+1-2)2+3-1，即y=(x-1)2+2.3.D令h=0，得10t-5t2=0，解得t=0或t=2，∴球彈起后又回到地面所花的時(shí)間是2秒.4.C如圖，連結(jié)OD，∵CD與☉O相切，∴∠ODC=90°，∵∠C=26°，∴∠DOC=64°，∴∠A=125.C本題易因?qū)瘮?shù)性質(zhì)掌握不牢致錯(cuò).∵二次函數(shù)y=x2+a，∴拋物線開口向上，∵一次函數(shù)y=ax+2，∴圖象與y軸的交點(diǎn)為(0，2)，當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在y軸正半軸上，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.故選C.6.B如圖，連結(jié)OA，設(shè)OC=OA=rcm，∵點(diǎn)D為弦AB的中點(diǎn)，O為圓心，∴OD⊥AB，∵AB=8cm，∴AD=BD=4cm，∵CD=6cm，∴OD=CD-OC=(6-r)cm，在Rt△AOD中，由勾股定理得OA2=OD2+AD2，∴r2=(6-r)2+42，解得r=133，∴OD=6-133=7.A將(-1，0)代入y=ax2+4ax+3得a-4a+3=0，解得a=1.將a=1代入y=ax2+4ax+3得y=x2+4x+3.當(dāng)y=x2+4x+3=(x+1)(x+3)=0時(shí)，解得x=-1或-3，∴m=-3.∵y=x2+4x+3=(x+2)2-1，∴該拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，-1)，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)和(-3，0)，∴當(dāng)-4≤x≤-1時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為-1(x=-2時(shí))，最大值為3(x=-4時(shí)).8.B連結(jié)ON，如圖，∵AB是以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)，MN⊥AB，∴ON⊥AB，∴M，N，O共線，∵OA=OB=4，∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=4，∠OAN=60°，∴ON=OA·sin60°=23，∴MN=OM-ON=4-23，∴l(xiāng)=AB+MN2OA=4+(4-29.C∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴BC=AB2+AC2=10，∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD=12BC=5，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形，∴DE∥AC，DF∥AB，∠MDN=90°，∵D為BC的中點(diǎn)，∴DE=12AC=4，DF=110.B∵拋物線開口向上，∴a>0，∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴b<0，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c<0，∴abc>0，故①正確；∵x=-b2a=1，∴b=-2a，故②錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，對(duì)稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-1，0)，∴a-b+c=0，∵b=-2a，∴3a+c=0，故③正確；方程ax2+bx+c+k2=0(a≠0)的解可看作拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與直線y=-k2的交點(diǎn)，∵-k2≤0，∴當(dāng)直線y=-k2過(guò)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)時(shí)，兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c+k2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤；∵點(diǎn)(m，y1)，(-m+2，y2)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴y1=y2，11.y=a(1+x)2解析由題意可得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=a(1+x)2.12.1<x<3解析直線y=x-1與拋物線y=x2-3x+2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和B(3，2)，由圖象得不等式x-1>x2-3x+2的解集是1<x<3.13.7解析∵AB、AC、BC都是☉O的切線，∴AD=AE，BD=BF，CE=CF，∵AB=4，AC=5，AD=1，∴AE=AD=1，BD=BF=3，CE=CF=4，∴BC=BF+CF=3+4=7.14.13解析如圖，設(shè)點(diǎn)O是ACB所在圓的圓心，連結(jié)BO，DO，易知C、D、O共線，由題意可得AD=BD=3m，設(shè)半徑BO=OC=xm，則DO=(x-2)m，由勾股定理可得x2=(x-2)2+32，解得x=134，即這個(gè)橋拱的半徑為1315.90°解析設(shè)“弓”所對(duì)的圓心角的度數(shù)為n°，∵弧長(zhǎng)l=nπR180，∴n=180lπR16.3解析解不等式x+a3≥23-x得x≥2?a4，解不等式6(x-1)≤2x-3得x≤34，∵該不等式組有解，∴2?a4≤34，解得a≥-1，∵關(guān)于x的二次函數(shù)y=(a-2)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴方程(a-2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，∴Δ=22-4(a-2)×1≥0且a-2≠0，解得a≤3且a≠2.綜上所述，-1≤a≤3且a≠2，∴滿足條件的整數(shù)a為-1，0，117.19解析由題意可知A(-40，4)、B(40，4)，H(0，20)，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+20(a≠0)，將A(-40，4)代入解析式得4=1600a+20，解得a=-1100，∴y=-x2100+20，∵消防車同時(shí)后退10米，∴拋物線y=-x2100+20向左平移后的拋物線解析式為y=-(x+1018.2-2解析連結(jié)OE交DF于N，如圖所示，∵正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于☉O，∴DE=FE，∠EOF=360°8=45°，DE=FE，∴∠OEF=∠OFE=∠OED=67.5°，OE⊥DF∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON=FN=22OF=2，∠OFM=45°，∴EN=OE-ON=2-2，∠CED=∠DFE=67.5°-45°=22.5°，∴∠MEN=45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN=EN，∴MF=MN+FN=EN+ON=OE=2，∴S△MEF=12MF·EN=12×2×(2-219.解析(1)由題意得y=50-(x-140)÷2×1=-12(2)根據(jù)題意得w=(x-100)-12x+120=-12(x-170)∵a=-12<0∴當(dāng)x<170時(shí)，w隨x的增大而增大，6分∵140<x≤160，∴當(dāng)x=160時(shí)，w有最大值，為2400.8分20.解析(1)如圖，連結(jié)OE，∵∠ADE=40°，∴∠AOE=2∠ADE=80°，2分∴∠EOB=180°-∠AOE=100°，∵AB=4，∴☉O的半徑是2，∴BE的長(zhǎng)=100π×2180(2)證明：∵∠EAB=12∠EOB=50°，∴∠BAC=∠EAD-∠EAB=76°-50°=26°，∵∠C=64°，∴∠C+∠BAC=90°，∴∠ABC=180°-(∠C+∠BAC)=90°，9分∴直徑AB⊥BC，∴CB為☉O的切線.10分21.解析(1)證明：連結(jié)OC，OD，如圖所示，∵AC，BD分別與☉O相切于點(diǎn)C，D，∴∠ACO=∠BDO=90°.1分在△ACO和△BDO中，AC=BD,∴△ACO≌△BDO，∴AO=BO.4分∵EO=FO，∴AE=BF.5分(2)設(shè)OE=OC=x，則AO=x+4.在Rt△ACO中，由勾股定理得(x+4)2=x2+82，8分解得x=6，∴AO=10，∴AB=20，∴兩個(gè)繩柄之間的距離AB為20.10分22.解析(1)①y=x2-4mx-3m=(x-2m)2-4m2-3m，1分∵圖象G的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，∴y0=-4m2-3m，x0=2m，∴y0=-x02-32②證明：y0=-x02-32x0=-x0∵-x0+342≤0，(2)證明：W對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=(x-h)2+k，∵圖象W經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴k=-h2，10分∵x≤2時(shí)，W對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值隨x的增大而減小，∴h≥2，∴k=-h2≤-4，即k≤-4.12分23.解析(1)根據(jù)題表描點(diǎn)，連線，畫出函數(shù)圖象如下：4分(2)觀察函數(shù)圖象，可