（模塊化思維提升）專題5-植樹問題-小升初數(shù)學(xué)思維拓展典型應(yīng)用題專項(xiàng)講義

專題5植樹問題小升初數(shù)學(xué)思維拓展典型應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練（知識(shí)梳理+典題精講+專項(xiàng)訓(xùn)練）

一、在線段上的植樹問題可以分為以下四種情形。

1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)+1．

2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)．

3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)1．

4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘二，即：棵樹=段數(shù)+1再乘二．

二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)．

三、在正方形線路上植樹，如果每個(gè)頂點(diǎn)都要植樹．則棵數(shù)=（每邊的棵數(shù)1）×邊數(shù)．

四、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下兩種情形：

（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：

株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距+1

全長(zhǎng)=株距×（株數(shù)1）

株距=全長(zhǎng)÷（株數(shù)1）

（2）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：

株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距

全長(zhǎng)=株距×株數(shù)

株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)．【典例一】楊老師從一樓辦公室到教室上課，每走一層樓有24級(jí)臺(tái)階，一共走了72級(jí)臺(tái)階，楊老師到幾樓教室上課？

【分析】把樓層與樓層之間的24個(gè)臺(tái)階看做1個(gè)間隔；先求得一共走過了幾個(gè)間隔：72÷24=3，一樓沒有臺(tái)階，所以楊老師走到了1+3=4樓．

【解答】解：72÷24+1

=3+1

=4（樓）

答：楊老師去4樓上課．

故答案為：4．

【點(diǎn)評(píng)】因?yàn)?樓沒有臺(tái)階，所以樓層數(shù)=1+間隔數(shù)．【典例二】有48輛彩車排成一列．每輛彩車長(zhǎng)4米，彩車之間相隔6米．這列彩車共長(zhǎng)多少米？

【分析】根據(jù)題意，可以求出車與車的間隔數(shù)是481=47（個(gè)），那么所有的彩車之間的距離和是：47×6=282（米），因?yàn)槊枯v彩車長(zhǎng)4米，所有的車長(zhǎng)度和是：4×48=192（米），把這兩個(gè)數(shù)加起來就是這列彩車的長(zhǎng)度．

【解答】解：車與車的間隔數(shù)是：481=47（個(gè)），

彩車之間的距離和是：47×6=282（米），

所有的車長(zhǎng)度和是：4×48=192（米），

這列彩車共長(zhǎng)：282+192=474（米）．

答：這列彩車共長(zhǎng)474米．

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，按照植樹問題求出彩車的長(zhǎng)，因?yàn)槊枯v彩車還有車長(zhǎng)，還要加上所有彩車的車身長(zhǎng)，才是這列彩車的總長(zhǎng)．【典例三】一位老人以同樣的速度在一條馬路上散步，他從第1根電線桿處走到第10根共用了18分鐘．如果這位老人走了40分鐘，那么他該走到第幾根電線桿處？（相鄰兩根電線桿距離相等）【分析】第1根電線桿走到第10根電線桿一共是9個(gè)間隔，用18分鐘除以9，就是每個(gè)間隔需要的時(shí)間，再用40分鐘除以每個(gè)間隔需要的時(shí)間，就是經(jīng)過的間隔數(shù)，最后用間隔數(shù)加上1即可求解．【解答】解：（分鐘）（根答：他該走到第21根電線桿處．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于兩端都栽的類型：間隔數(shù)植樹棵數(shù)．【典例四】振華路一側(cè)栽種景觀樹，原計(jì)劃每隔13米栽一棵（兩端都栽），共需91棵，現(xiàn)改為每隔10米栽一棵（兩端都栽），共需多少棵？【分析】根據(jù)題干分析可得，此題屬于兩端都要栽的情況：植樹棵數(shù)間隔數(shù)，據(jù)此求出間隔數(shù)，再求出振華路的總長(zhǎng)；用總長(zhǎng)除以間距，求出間隔數(shù)，再加上1即可?！窘獯稹拷猓海么穑汗残?18棵?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了植樹問題，解題的關(guān)鍵是明確：兩端都要栽的情況：植樹棵數(shù)間隔數(shù)。一．選擇題（共8小題）1．在學(xué)校一條長(zhǎng)50米的跑道兩旁，從頭到尾每隔5米插一面彩旗，一共要插面彩旗。A．22 B．20 C．11 D．102．小明家住在9樓，從1樓乘坐電梯到9樓需要24秒．電梯每上升一層需要秒．A．1 B．2 C．33．15輛汽車組成一個(gè)車隊(duì)，每輛全長(zhǎng)10米，前后兩輛車間隔4米，這個(gè)車隊(duì)全長(zhǎng)米。A．45 B．206 C．2104．一條環(huán)形琥珀項(xiàng)鏈長(zhǎng)60厘米，每隔4厘米有一顆撫順琥珀，這條項(xiàng)鏈一共有顆撫順琥珀。A．14 B．15 C．16 D．無法確定5．春節(jié)到來時(shí)，為增添節(jié)日的喜慶氣氛，某社區(qū)計(jì)劃在長(zhǎng)300米的文化長(zhǎng)廊一側(cè)掛上紅燈籠，每隔10米掛1只（兩端都掛），共需要掛A．29只 B．30只 C．31只 D．32只6．小麗和小明同住一棟樓，小明住五樓，小麗住三樓。小明每天從一樓回家要走80級(jí)臺(tái)階，那么小麗從一樓回家要走級(jí)臺(tái)階。A．48 B．32 C．40 D．607．一個(gè)近似于圓形的人工湖，在周圍每隔3米栽一棵垂柳。共栽了200棵，這個(gè)人工湖的周長(zhǎng)是A．600米 B．603米 C．597米8．綠化隊(duì)要在一條的小路兩邊栽樹。每隔種一棵樹（一端裁，一端不載）。一共要栽棵。A．10 B．20 C．22 D．18二．填空題（共8小題）9．兔媽媽種了一行蘿卜，一共有16棵，它要在相鄰的兩個(gè)蘿卜之間種1棵白菜，一共可以種棵白菜。10．工人們沿圓形人工湖栽樹，每?jī)煽脴渲g間隔16米，一共栽樹185棵，沿湖步行一圈要走米。11．插一排紅旗共26面，原來每?jī)擅嬷g的距離是4米，現(xiàn)在改為5米．如果起點(diǎn)一面不移動(dòng)，還可以有不移動(dòng)．12．從小明家到學(xué)校原來每隔5米安裝一根電線桿，加上兩端的兩根一共是25根電線桿，現(xiàn)在改成每隔6米安裝一根電線桿，除兩端的兩根不需要移動(dòng)外，中間有根不必移動(dòng)。13．學(xué)校進(jìn)行春季團(tuán)體操表演時(shí)用彩旗圍了一個(gè)邊長(zhǎng)16米的正方形場(chǎng)地。如果每隔2米插一面彩旗，沿著場(chǎng)地的一周最多可以插面彩旗。14．一根木料長(zhǎng)12米，鋸成4米長(zhǎng)的小段用時(shí)8分鐘，照這樣計(jì)算，鋸成2米長(zhǎng)的小段，需要分鐘。15．公園小路的一側(cè)栽有一行柏樹（兩端都有），從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共60棵，每?jī)煽弥g相距5米。這條小路長(zhǎng)米。16．學(xué)校為了綠化校園，要在通往圖書館（圖書館另一頭沒有房子）的小路一側(cè)栽樹，小路全長(zhǎng)150米，每隔5米栽一棵。這項(xiàng)活動(dòng)由五年級(jí)三個(gè)班合作完成：一班先栽50米；二班接著一班再栽50米；三班接著二班栽剩下的50米，一直到圖書館。一班栽棵，二班栽棵，三班栽棵。三．應(yīng)用題17．20名運(yùn)動(dòng)員，騎摩托車圍繞體育場(chǎng)的環(huán)形跑道頭尾相接作表演，每輛車長(zhǎng)2米，前后兩輛車相距18米，這列車隊(duì)長(zhǎng)多少米？如果每輛車的車速為每秒12米，這個(gè)車隊(duì)經(jīng)過長(zhǎng)為38米的主席臺(tái)需要多長(zhǎng)時(shí)間？18．在一塊長(zhǎng)80米，寬60米的長(zhǎng)方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？19．公園內(nèi)一條林蔭大道全長(zhǎng)900米，在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放著25個(gè)垃圾桶，每?jī)蓚€(gè)垃圾桶之間相距多少米？20．為了加快南陽市“河南省副中心城市”建設(shè)，園林工人沿著一條長(zhǎng)960米的公路兩側(cè)種樹。每隔種一棵（兩端都種），一共需要多少棵樹？21．在一條長(zhǎng)60米的藝術(shù)長(zhǎng)廊的一邊，每隔5米插一面紅色彩旗（兩端都要插），每?jī)擅婕t色彩旗之間插兩面綠色彩旗。紅色彩旗和綠色彩旗各有多少面？22．林蔭大道兩側(cè)從頭到尾栽樹，一側(cè)栽楊樹91棵，每相鄰兩棵楊樹之間相距；另一側(cè)栽柳樹，每相鄰兩棵柳樹之間相距．栽柳樹多少棵？23．在街道一旁每隔10米裝有一盞燈（兩頭都有），一共裝了37盞。（1）這條街道全長(zhǎng)多少米？（2）現(xiàn)在為了節(jié)約電源，要改為每15米一盞。比原來少安裝了多少盞路燈？24．學(xué)校召開運(yùn)動(dòng)會(huì)，同學(xué)們?cè)谝粭l直跑道一旁每隔插一面小旗（起點(diǎn)、終點(diǎn)都插），一共插了26面。如果改為每隔插一面，需要插多少面小旗？25．一個(gè)圓形花圃的半徑是15米。沿著它的邊線大約每隔0.6米種一棵杜鵑花，一共要種多少棵？26．在迎賓大道上，每?jī)蓚€(gè)路燈之間的距離都是45米。小明從第一根燈柱開始走，共數(shù)了28根燈柱（單側(cè)），小明走了多少米？如果再往前走585米，小明共能數(shù)多少根燈柱？27．人工湖的周長(zhǎng)是，沿湖畔每隔栽一棵柳樹，每?jī)煽昧鴺渲g再種一棵榆葉梅，栽了多少棵榆葉梅？28．一次長(zhǎng)跑比賽，從起點(diǎn)開始設(shè)服務(wù)站，以后每隔500米設(shè)一個(gè)服務(wù)站．當(dāng)安老師跑到第5個(gè)服務(wù)站時(shí)，他跑了多少千米？

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【答案】【分析】此題屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)間隔總長(zhǎng)間隔距離。兩旁的數(shù)量一旁的數(shù)量。據(jù)此計(jì)算即可。【解答】解：（面答：共插22面彩旗。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。2．【分析】從1樓到9樓共要爬層，用從1樓乘坐電梯到9樓需要的時(shí)間除以8就是上升一層的時(shí)間．【解答】解：（秒答：電梯每上升一層需要3秒．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題要結(jié)合實(shí)際情況來求解，到的層數(shù)減1才是要走的層數(shù)．3．【答案】【分析】15輛汽車組成一個(gè)車隊(duì)，間隔數(shù)為14個(gè)，再乘間距求出車之間的空長(zhǎng)，然后再加上15輛車身的總長(zhǎng)就是這個(gè)車隊(duì)的全長(zhǎng)，據(jù)此解答即可。【解答】解：（米答：這個(gè)車隊(duì)全長(zhǎng)206米。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】這道題考查了植樹問題的靈活應(yīng)用，本題的難點(diǎn)是先求出15輛汽車組成的這個(gè)車隊(duì)的空長(zhǎng)多少米，然后加上車身的總長(zhǎng)即可；知識(shí)點(diǎn)是：間隔數(shù)輛數(shù)，距離間距間隔數(shù)。4．【答案】【分析】此題屬于封閉圖形植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)總長(zhǎng)度間距。據(jù)此計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海w答：這條項(xiàng)鏈一共有15顆撫順琥珀。故選：。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。5．【答案】【分析】根據(jù)題意，先用300除以10求間隔數(shù)，再加1，就是掛燈籠的只數(shù)?！窘獯稹拷猓海▊€(gè)（只答：共需要掛31只。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)間隔數(shù)。6．【答案】【分析】根據(jù)“小麗和小明同住一棟樓，小明住五樓，小麗住三樓”可知，小明從一樓回到家要走層樓，小麗要走層樓，每層樓有級(jí)臺(tái)階，再乘小麗要走的樓層數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?jí)所以，小麗從一樓回家要走40級(jí)臺(tái)階。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】正確理解植樹問題中：間隔數(shù)棵數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。7．【答案】【分析】此題屬于封閉圖形植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)間隔距離總長(zhǎng)度。據(jù)此計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海状穑哼@個(gè)人工湖的周長(zhǎng)是600米。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了封閉圖形植樹問題的公式，要熟練掌握。8．【答案】【分析】此題屬于一端不栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)間隔總長(zhǎng)間隔距離；據(jù)此計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海么穑阂还惨?0棵。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是只有一端栽的問題，只要求出間隔數(shù)即可得出植樹棵數(shù)。二．填空題（共8小題）9．【答案】15。【分析】16棵蘿卜之間有15個(gè)間隔，因此可以種15棵白菜?！窘獯稹拷猓海么穑阂还部梢苑N15棵白菜。故答案為：15?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先求出間隔數(shù)，然后再進(jìn)一步解答。10．【答案】2960?！痉治觥垦刂鴪A形人工湖栽樹，植樹棵數(shù)間隔數(shù)，栽了185棵樹，也就是有185個(gè)間隔數(shù)，然后再乘上每?jī)煽脴渲g的間隔距離16米即可?！窘獯稹拷猓海状穑貉睾咭蝗σ还惨?960米。故答案為：2960?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了在封閉圖形中的植樹問題：植樹棵數(shù)間隔數(shù)。11．【分析】用26減1，求出間隔數(shù)，再乘4，求出總的長(zhǎng)度，求出在總長(zhǎng)度里4和5的公倍數(shù)即可解答，即4米和5米公倍數(shù)的米數(shù)是不動(dòng)的．【解答】解：（米4和5的最小公倍數(shù)為，100里面4和5的公倍數(shù)有：20，40，60，80，100；即20米，40米，60米，80米，100米處的5面彩旗不用動(dòng)；答：還有5面彩旗不需要移動(dòng)．故答案為：5面．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求在一定范圍內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，注意分析題意判定是求公倍數(shù)．12．【答案】3。【分析】根據(jù)植樹問題公式：電線桿的根數(shù)間隔數(shù)，用間隔數(shù)乘間隔米數(shù)，先計(jì)算甲乙兩地的距離，再除以5和6的最小公倍數(shù)，去掉最后一根，也就是減1得到中間不必移動(dòng)的根數(shù)?！窘獯稹拷猓海?和6的最小公倍數(shù)是30。（根（根答：中間還有3根不必移動(dòng)。故答案為：3?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法來解決實(shí)際問題的能力。13．【答案】32?！痉治觥恳恢懿宀势斓拿鏀?shù)等于正方形周長(zhǎng)除以間隔距離?！窘獯稹拷猓海娲穑貉刂鴪?chǎng)地的一周最多可以插32面彩旗。故答案為：32?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查植樹問題，解題的關(guān)鍵是掌握：在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)間隔數(shù)。14．【答案】20?！痉治觥扛鶕?jù)題意，用全長(zhǎng)除以每小段的長(zhǎng)度分別求得鋸成的段數(shù)，再用鋸成的段數(shù)減1求出鋸的次數(shù)，進(jìn)而求得鋸一次的時(shí)間，再根據(jù)“鋸一次的時(shí)間次數(shù)所用時(shí)間”解答即可?！窘獯稹拷猓海ǘ危ǚ昼姡ǚ昼姡┐穑轰彸?米長(zhǎng)的小段，需要20分鐘。故答案為：20。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明確：鋸的段數(shù)鋸的次數(shù)。15．【答案】295?！痉治觥看祟}屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)，總長(zhǎng)度（植樹棵數(shù)間距。據(jù)此計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海状穑哼@條小路長(zhǎng)295米。故答案為：295。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了植樹問題，解題的關(guān)鍵是掌握植樹的棵數(shù)間隔數(shù)（兩端都栽）。16．【答案】10；10；10?！痉治觥扛鶕?jù)圖示可得，屬于只有一端要植樹，所以用150除以5求出間隔數(shù)，即植樹的棵數(shù)，再根據(jù)平均分除法的意義解答即可。【解答】解：（棵答：一班栽10棵樹，二班栽10棵樹，三班栽10棵樹。故答案為：10；10；10?！军c(diǎn)評(píng)】如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)間隔數(shù)。三．應(yīng)用題17．【答案】400米，36.5秒。【分析】因?yàn)?0名運(yùn)動(dòng)員需要20輛車，而每輛車長(zhǎng)2米，由此用乘法列式求出20輛車的長(zhǎng)度；再根據(jù)20個(gè)運(yùn)動(dòng)員騎摩托車圍繞體育場(chǎng)的圓形跑道頭尾相接做表演，得出有20個(gè)間隔；而每個(gè)間隔是18米，由此用乘法列式求出20個(gè)間隔的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出這列車隊(duì)的長(zhǎng)度；這個(gè)車隊(duì)經(jīng)過長(zhǎng)為38米的主席臺(tái)，用主席臺(tái)的長(zhǎng)度加隊(duì)伍長(zhǎng)度，得出總路程，再根據(jù)路程速度時(shí)間求出時(shí)間即可?！窘獯稹拷猓海状穑哼@列車隊(duì)長(zhǎng)400米。（秒答：這個(gè)車隊(duì)經(jīng)過長(zhǎng)為38米的主席臺(tái)需要36.5秒的時(shí)間。【點(diǎn)評(píng)】本題要考慮實(shí)際情況，屬于在封閉圖形上的植樹問題，知識(shí)點(diǎn)是：栽樹的棵數(shù)間隔數(shù)；注意車完全通過38米長(zhǎng)的主席臺(tái)，應(yīng)將車隊(duì)的長(zhǎng)度加上。18．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：，求出它的周長(zhǎng)，再除以它的間隔距離4即可．據(jù)此解答．【解答】解：（棵；答：一共可以種70棵樹．【點(diǎn)評(píng)】在一個(gè)封閉圖形里面植樹，封閉圖形的周長(zhǎng)除以間隔距離就是植樹棵數(shù)．19．【答案】37.5米。【分析】由于從一端到另一端一共放了25個(gè)，共有間隔數(shù)為：（個(gè)；又由于總長(zhǎng)是900米，根據(jù)“間距總距離間隔數(shù)”可以求出每?jī)蓚€(gè)垃圾桶之間的距離，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海状穑好?jī)蓚€(gè)垃圾桶之間相距37.5米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了植樹問題，知識(shí)點(diǎn)是：間隔數(shù)桶的個(gè)數(shù)，間距總距離間隔數(shù)；知識(shí)鏈接（沿直線上栽）：栽樹的棵數(shù)間隔數(shù)（兩端都不栽），植樹的棵數(shù)間隔數(shù)（兩端都栽），植樹的棵數(shù)間隔數(shù)（只栽一端）。20．【答案】386棵?！痉治觥?jī)啥硕挤N，抓住植樹棵數(shù)間隔數(shù)，先用960除以5求出一側(cè)的間隔數(shù)，然后再加1；最后再乘2即可?！窘獯稹拷猓海茫么穑阂还残枰?86棵樹。【點(diǎn)評(píng)】如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)間隔數(shù)。21．【答案】紅色彩旗13面，綠色彩旗24面?！痉治觥看祟}屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)。據(jù)此計(jì)算出紅色彩旗的數(shù)量；紅色彩旗的數(shù)量減去1就是間隔數(shù)，再用這個(gè)間隔數(shù)乘2就是綠色彩旗的數(shù)量。【解答】解：（面（面答：紅色彩旗13面，綠色彩旗24面?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。22．【答案】101棵?！痉治觥看祟}屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)間隔總長(zhǎng)間隔距離?？傞L(zhǎng)度間隔數(shù)間距。據(jù)此先計(jì)算出道路的總長(zhǎng)度，再求出柳樹的棵數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海么穑涸粤鴺?01棵?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩端都栽的植樹問題的公式，要熟練掌握。23．【答案】（1）360米；（2）12盞?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，兩頭都有，一共裝了37盞，共有36個(gè)間隔，再乘間距就是這條街道全長(zhǎng)多少米。（2）用這條街道的全長(zhǎng)除以15米，求出間隔數(shù)，再加1求出現(xiàn)在的盞數(shù)，再進(jìn)一步解答即可