（模塊化思維提升）專題5-植樹問題-小升初數(shù)學思維拓展典型應(yīng)用題專項講義

專題5植樹問題小升初數(shù)學思維拓展典型應(yīng)用題專項訓練（知識梳理+典題精講+專項訓練）

一、在線段上的植樹問題可以分為以下四種情形。

1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)+1．

2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)．

3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)1．

4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘二，即：棵樹=段數(shù)+1再乘二．

二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)．

三、在正方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹．則棵數(shù)=（每邊的棵數(shù)1）×邊數(shù)．

四、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下兩種情形：

（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：

株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距+1

全長=株距×（株數(shù)1）

株距=全長÷（株數(shù)1）

（2）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：

株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距

全長=株距×株數(shù)

株距=全長÷株數(shù)．【典例一】楊老師從一樓辦公室到教室上課，每走一層樓有24級臺階，一共走了72級臺階，楊老師到幾樓教室上課？

【分析】把樓層與樓層之間的24個臺階看做1個間隔；先求得一共走過了幾個間隔：72÷24=3，一樓沒有臺階，所以楊老師走到了1+3=4樓．

【解答】解：72÷24+1

=3+1

=4（樓）

答：楊老師去4樓上課．

故答案為：4．

【點評】因為1樓沒有臺階，所以樓層數(shù)=1+間隔數(shù)．【典例二】有48輛彩車排成一列．每輛彩車長4米，彩車之間相隔6米．這列彩車共長多少米？

【分析】根據(jù)題意，可以求出車與車的間隔數(shù)是481=47（個），那么所有的彩車之間的距離和是：47×6=282（米），因為每輛彩車長4米，所有的車長度和是：4×48=192（米），把這兩個數(shù)加起來就是這列彩車的長度．

【解答】解：車與車的間隔數(shù)是：481=47（個），

彩車之間的距離和是：47×6=282（米），

所有的車長度和是：4×48=192（米），

這列彩車共長：282+192=474（米）．

答：這列彩車共長474米．

【點評】根據(jù)題意，按照植樹問題求出彩車的長，因為每輛彩車還有車長，還要加上所有彩車的車身長，才是這列彩車的總長．【典例三】一位老人以同樣的速度在一條馬路上散步，他從第1根電線桿處走到第10根共用了18分鐘．如果這位老人走了40分鐘，那么他該走到第幾根電線桿處？（相鄰兩根電線桿距離相等）【分析】第1根電線桿走到第10根電線桿一共是9個間隔，用18分鐘除以9，就是每個間隔需要的時間，再用40分鐘除以每個間隔需要的時間，就是經(jīng)過的間隔數(shù)，最后用間隔數(shù)加上1即可求解．【解答】解：（分鐘）（根答：他該走到第21根電線桿處．【點評】本題屬于兩端都栽的類型：間隔數(shù)植樹棵數(shù)．【典例四】振華路一側(cè)栽種景觀樹，原計劃每隔13米栽一棵（兩端都栽），共需91棵，現(xiàn)改為每隔10米栽一棵（兩端都栽），共需多少棵？【分析】根據(jù)題干分析可得，此題屬于兩端都要栽的情況：植樹棵數(shù)間隔數(shù)，據(jù)此求出間隔數(shù)，再求出振華路的總長；用總長除以間距，求出間隔數(shù)，再加上1即可?！窘獯稹拷猓海么穑汗残?18棵?！军c評】本題主要考查了植樹問題，解題的關(guān)鍵是明確：兩端都要栽的情況：植樹棵數(shù)間隔數(shù)。一．選擇題（共8小題）1．在學校一條長50米的跑道兩旁，從頭到尾每隔5米插一面彩旗，一共要插面彩旗。A．22 B．20 C．11 D．102．小明家住在9樓，從1樓乘坐電梯到9樓需要24秒．電梯每上升一層需要秒．A．1 B．2 C．33．15輛汽車組成一個車隊，每輛全長10米，前后兩輛車間隔4米，這個車隊全長米。A．45 B．206 C．2104．一條環(huán)形琥珀項鏈長60厘米，每隔4厘米有一顆撫順琥珀，這條項鏈一共有顆撫順琥珀。A．14 B．15 C．16 D．無法確定5．春節(jié)到來時，為增添節(jié)日的喜慶氣氛，某社區(qū)計劃在長300米的文化長廊一側(cè)掛上紅燈籠，每隔10米掛1只（兩端都掛），共需要掛A．29只 B．30只 C．31只 D．32只6．小麗和小明同住一棟樓，小明住五樓，小麗住三樓。小明每天從一樓回家要走80級臺階，那么小麗從一樓回家要走級臺階。A．48 B．32 C．40 D．607．一個近似于圓形的人工湖，在周圍每隔3米栽一棵垂柳。共栽了200棵，這個人工湖的周長是A．600米 B．603米 C．597米8．綠化隊要在一條的小路兩邊栽樹。每隔種一棵樹（一端裁，一端不載）。一共要栽棵。A．10 B．20 C．22 D．18二．填空題（共8小題）9．兔媽媽種了一行蘿卜，一共有16棵，它要在相鄰的兩個蘿卜之間種1棵白菜，一共可以種棵白菜。10．工人們沿圓形人工湖栽樹，每兩棵樹之間間隔16米，一共栽樹185棵，沿湖步行一圈要走米。11．插一排紅旗共26面，原來每兩面之間的距離是4米，現(xiàn)在改為5米．如果起點一面不移動，還可以有不移動．12．從小明家到學校原來每隔5米安裝一根電線桿，加上兩端的兩根一共是25根電線桿，現(xiàn)在改成每隔6米安裝一根電線桿，除兩端的兩根不需要移動外，中間有根不必移動。13．學校進行春季團體操表演時用彩旗圍了一個邊長16米的正方形場地。如果每隔2米插一面彩旗，沿著場地的一周最多可以插面彩旗。14．一根木料長12米，鋸成4米長的小段用時8分鐘，照這樣計算，鋸成2米長的小段，需要分鐘。15．公園小路的一側(cè)栽有一行柏樹（兩端都有），從起點到終點一共60棵，每兩棵之間相距5米。這條小路長米。16．學校為了綠化校園，要在通往圖書館（圖書館另一頭沒有房子）的小路一側(cè)栽樹，小路全長150米，每隔5米栽一棵。這項活動由五年級三個班合作完成：一班先栽50米；二班接著一班再栽50米；三班接著二班栽剩下的50米，一直到圖書館。一班栽棵，二班栽棵，三班栽棵。三．應(yīng)用題17．20名運動員，騎摩托車圍繞體育場的環(huán)形跑道頭尾相接作表演，每輛車長2米，前后兩輛車相距18米，這列車隊長多少米？如果每輛車的車速為每秒12米，這個車隊經(jīng)過長為38米的主席臺需要多長時間？18．在一塊長80米，寬60米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？19．公園內(nèi)一條林蔭大道全長900米，在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放著25個垃圾桶，每兩個垃圾桶之間相距多少米？20．為了加快南陽市“河南省副中心城市”建設(shè)，園林工人沿著一條長960米的公路兩側(cè)種樹。每隔種一棵（兩端都種），一共需要多少棵樹？21．在一條長60米的藝術(shù)長廊的一邊，每隔5米插一面紅色彩旗（兩端都要插），每兩面紅色彩旗之間插兩面綠色彩旗。紅色彩旗和綠色彩旗各有多少面？22．林蔭大道兩側(cè)從頭到尾栽樹，一側(cè)栽楊樹91棵，每相鄰兩棵楊樹之間相距；另一側(cè)栽柳樹，每相鄰兩棵柳樹之間相距．栽柳樹多少棵？23．在街道一旁每隔10米裝有一盞燈（兩頭都有），一共裝了37盞。（1）這條街道全長多少米？（2）現(xiàn)在為了節(jié)約電源，要改為每15米一盞。比原來少安裝了多少盞路燈？24．學校召開運動會，同學們在一條直跑道一旁每隔插一面小旗（起點、終點都插），一共插了26面。如果改為每隔插一面，需要插多少面小旗？25．一個圓形花圃的半徑是15米。沿著它的邊線大約每隔0.6米種一棵杜鵑花，一共要種多少棵？26．在迎賓大道上，每兩個路燈之間的距離都是45米。小明從第一根燈柱開始走，共數(shù)了28根燈柱（單側(cè)），小明走了多少米？如果再往前走585米，小明共能數(shù)多少根燈柱？27．人工湖的周長是，沿湖畔每隔栽一棵柳樹，每兩棵柳樹之間再種一棵榆葉梅，栽了多少棵榆葉梅？28．一次長跑比賽，從起點開始設(shè)服務(wù)站，以后每隔500米設(shè)一個服務(wù)站．當安老師跑到第5個服務(wù)站時，他跑了多少千米？

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【答案】【分析】此題屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)間隔總長間隔距離。兩旁的數(shù)量一旁的數(shù)量。據(jù)此計算即可?！窘獯稹拷猓海娲穑汗膊?2面彩旗。故選：。【點評】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。2．【分析】從1樓到9樓共要爬層，用從1樓乘坐電梯到9樓需要的時間除以8就是上升一層的時間．【解答】解：（秒答：電梯每上升一層需要3秒．故選：．【點評】本題要結(jié)合實際情況來求解，到的層數(shù)減1才是要走的層數(shù)．3．【答案】【分析】15輛汽車組成一個車隊，間隔數(shù)為14個，再乘間距求出車之間的空長，然后再加上15輛車身的總長就是這個車隊的全長，據(jù)此解答即可。【解答】解：（米答：這個車隊全長206米。故選：?！军c評】這道題考查了植樹問題的靈活應(yīng)用，本題的難點是先求出15輛汽車組成的這個車隊的空長多少米，然后加上車身的總長即可；知識點是：間隔數(shù)輛數(shù)，距離間距間隔數(shù)。4．【答案】【分析】此題屬于封閉圖形植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)總長度間距。據(jù)此計算即可?！窘獯稹拷猓海w答：這條項鏈一共有15顆撫順琥珀。故選：?！军c評】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。5．【答案】【分析】根據(jù)題意，先用300除以10求間隔數(shù)，再加1，就是掛燈籠的只數(shù)?！窘獯稹拷猓海▊€（只答：共需要掛31只。故選：?！军c評】如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)間隔數(shù)。6．【答案】【分析】根據(jù)“小麗和小明同住一棟樓，小明住五樓，小麗住三樓”可知，小明從一樓回到家要走層樓，小麗要走層樓，每層樓有級臺階，再乘小麗要走的樓層數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海壦裕←悘囊粯腔丶乙?0級臺階。故選：。【點評】正確理解植樹問題中：間隔數(shù)棵數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。7．【答案】【分析】此題屬于封閉圖形植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)間隔距離總長度。據(jù)此計算即可。【解答】解：（米答：這個人工湖的周長是600米。故選：?！军c評】此題主要考查了封閉圖形植樹問題的公式，要熟練掌握。8．【答案】【分析】此題屬于一端不栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)間隔總長間隔距離；據(jù)此計算即可。【解答】解：（棵答：一共要栽10棵。故選：?！军c評】本題的關(guān)鍵是只有一端栽的問題，只要求出間隔數(shù)即可得出植樹棵數(shù)。二．填空題（共8小題）9．【答案】15?！痉治觥?6棵蘿卜之間有15個間隔，因此可以種15棵白菜?！窘獯稹拷猓海么穑阂还部梢苑N15棵白菜。故答案為：15?！军c評】此題的關(guān)鍵是先求出間隔數(shù)，然后再進一步解答。10．【答案】2960。【分析】沿著圓形人工湖栽樹，植樹棵數(shù)間隔數(shù)，栽了185棵樹，也就是有185個間隔數(shù)，然后再乘上每兩棵樹之間的間隔距離16米即可?！窘獯稹拷猓海状穑貉睾咭蝗σ还惨?960米。故答案為：2960?！军c評】此題考查了在封閉圖形中的植樹問題：植樹棵數(shù)間隔數(shù)。11．【分析】用26減1，求出間隔數(shù)，再乘4，求出總的長度，求出在總長度里4和5的公倍數(shù)即可解答，即4米和5米公倍數(shù)的米數(shù)是不動的．【解答】解：（米4和5的最小公倍數(shù)為，100里面4和5的公倍數(shù)有：20，40，60，80，100；即20米，40米，60米，80米，100米處的5面彩旗不用動；答：還有5面彩旗不需要移動．故答案為：5面．【點評】本題主要考查求在一定范圍內(nèi)的兩個數(shù)的公倍數(shù)，注意分析題意判定是求公倍數(shù)．12．【答案】3。【分析】根據(jù)植樹問題公式：電線桿的根數(shù)間隔數(shù)，用間隔數(shù)乘間隔米數(shù)，先計算甲乙兩地的距離，再除以5和6的最小公倍數(shù)，去掉最后一根，也就是減1得到中間不必移動的根數(shù)。【解答】解：（米5和6的最小公倍數(shù)是30。（根（根答：中間還有3根不必移動。故答案為：3?！军c評】本題主要考查了利用求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法來解決實際問題的能力。13．【答案】32。【分析】一周插彩旗的面數(shù)等于正方形周長除以間隔距離?！窘獯稹拷猓海娲穑貉刂鴪龅氐囊恢茏疃嗫梢圆?2面彩旗。故答案為：32。【點評】本題主要考查植樹問題，解題的關(guān)鍵是掌握：在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)間隔數(shù)。14．【答案】20?！痉治觥扛鶕?jù)題意，用全長除以每小段的長度分別求得鋸成的段數(shù)，再用鋸成的段數(shù)減1求出鋸的次數(shù)，進而求得鋸一次的時間，再根據(jù)“鋸一次的時間次數(shù)所用時間”解答即可?！窘獯稹拷猓海ǘ危ǚ昼姡ǚ昼姡┐穑轰彸?米長的小段，需要20分鐘。故答案為：20?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是明確：鋸的段數(shù)鋸的次數(shù)。15．【答案】295?！痉治觥看祟}屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)，總長度（植樹棵數(shù)間距。據(jù)此計算即可?！窘獯稹拷猓海状穑哼@條小路長295米。故答案為：295?！军c評】本題主要考查了植樹問題，解題的關(guān)鍵是掌握植樹的棵數(shù)間隔數(shù)（兩端都栽）。16．【答案】10；10；10?！痉治觥扛鶕?jù)圖示可得，屬于只有一端要植樹，所以用150除以5求出間隔數(shù)，即植樹的棵數(shù)，再根據(jù)平均分除法的意義解答即可。【解答】解：（棵答：一班栽10棵樹，二班栽10棵樹，三班栽10棵樹。故答案為：10；10；10?！军c評】如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)間隔數(shù)。三．應(yīng)用題17．【答案】400米，36.5秒?！痉治觥恳驗?0名運動員需要20輛車，而每輛車長2米，由此用乘法列式求出20輛車的長度；再根據(jù)20個運動員騎摩托車圍繞體育場的圓形跑道頭尾相接做表演，得出有20個間隔；而每個間隔是18米，由此用乘法列式求出20個間隔的長度，進而求出這列車隊的長度；這個車隊經(jīng)過長為38米的主席臺，用主席臺的長度加隊伍長度，得出總路程，再根據(jù)路程速度時間求出時間即可?！窘獯稹拷猓海状穑哼@列車隊長400米。（秒答：這個車隊經(jīng)過長為38米的主席臺需要36.5秒的時間?！军c評】本題要考慮實際情況，屬于在封閉圖形上的植樹問題，知識點是：栽樹的棵數(shù)間隔數(shù)；注意車完全通過38米長的主席臺，應(yīng)將車隊的長度加上。18．【分析】根據(jù)長方形的周長公式：，求出它的周長，再除以它的間隔距離4即可．據(jù)此解答．【解答】解：（棵；答：一共可以種70棵樹．【點評】在一個封閉圖形里面植樹，封閉圖形的周長除以間隔距離就是植樹棵數(shù)．19．【答案】37.5米?！痉治觥坑捎趶囊欢说搅硪欢艘还卜帕?5個，共有間隔數(shù)為：（個；又由于總長是900米，根據(jù)“間距總距離間隔數(shù)”可以求出每兩個垃圾桶之間的距離，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海状穑好績蓚€垃圾桶之間相距37.5米?！军c評】本題考查了植樹問題，知識點是：間隔數(shù)桶的個數(shù)，間距總距離間隔數(shù)；知識鏈接（沿直線上栽）：栽樹的棵數(shù)間隔數(shù)（兩端都不栽），植樹的棵數(shù)間隔數(shù)（兩端都栽），植樹的棵數(shù)間隔數(shù)（只栽一端）。20．【答案】386棵?！痉治觥績啥硕挤N，抓住植樹棵數(shù)間隔數(shù)，先用960除以5求出一側(cè)的間隔數(shù)，然后再加1；最后再乘2即可?！窘獯稹拷猓海茫么穑阂还残枰?86棵樹?！军c評】如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)間隔數(shù)。21．【答案】紅色彩旗13面，綠色彩旗24面。【分析】此題屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)。據(jù)此計算出紅色彩旗的數(shù)量；紅色彩旗的數(shù)量減去1就是間隔數(shù)，再用這個間隔數(shù)乘2就是綠色彩旗的數(shù)量?！窘獯稹拷猓海妫娲穑杭t色彩旗13面，綠色彩旗24面?！军c評】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。22．【答案】101棵。【分析】此題屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)間隔總長間隔距離。總長度間隔數(shù)間距。據(jù)此先計算出道路的總長度，再求出柳樹的棵數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海么穑涸粤鴺?01棵?！军c評】此題主要考查了兩端都栽的植樹問題的公式，要熟練掌握。23．【答案】（1）360米；（2）12盞?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，兩頭都有，一共裝了37盞，共有36個間隔，再乘間距就是這條街道全長多少米。（2）用這條街道的全長除以15米，求出間隔數(shù)，再加1求出現(xiàn)在的盞數(shù)，再進一步解答即可