湖北省武漢市第三寄宿中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

本卷自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考第?PAGE?頁(yè)，共?NUMPAGES?頁(yè)湖北省武漢市第三寄宿中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）1.（3分）甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是(A. B.

C. D.2.（3分）要使分式1x-2有意義，則x的取值應(yīng)滿足A.x=2 B.x<2 C.x>2 D.x≠23.（3分）某種微粒的直徑為0.0000058米，那么該微粒的直徑用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(A.0.58×10?6米 B.5.8×10?5米

C.58×104.（3分）下列因式分解正確的是(A.x2-4x+4=(x-4)2

B.45.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是(A.m-nm+n=n-mn+m B.22a+b6.（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和為2520°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(A.13 B.14 C.15 D.167.（3分）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15A.15 B.30 C.45 D.608.（3分）如果關(guān)于x的方程3x?1=1?A.1 B.3 C.?1 D.1或39.（3分）已知a+b=5，ab=3，則ba+1+A.2 B.83 C.4 D.10.（3分）如圖，在RtΔABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，滿足∠CDE=45°，∠AED=∠B，若DE=1，A.2 B.3 C.4 D.511.（3分）若分式x2-1x+1的值為012.（3分）因式分解：a313.（3分）如果x2+16x14.（3分）把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得15.（3分）若關(guān)于x的方程x+1x=a+1a的兩個(gè)解為x1=a，x2=1a，方程x+2x=a+216.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(0,4)，點(diǎn)A為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB.以AB為邊作等腰Rt△ABE(B、A、E按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?，連接OE.當(dāng)OE最小時(shí)，點(diǎn)E17.（8分）(1)計(jì)算2a2?a18.（8分）如圖，點(diǎn)D在AB上，DF交AC于點(diǎn)E，CF//AB，AE=EC.?

求證：AD=CF.

19.（8分）(1)化簡(jiǎn)x2x?2+42?x?

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(1?2x?1)÷x20.（8分）用無(wú)刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．?

(1)在圖1中，BD是ΔABC的角平分線，作ΔABC的平分內(nèi)角C的角平分線；?

(2)在圖2中，AD是∠BAC的角平分線，作ΔABC21.（8分）(1)如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)，把剩下的部分按照?qǐng)D中的線段分割成兩個(gè)圖形，請(qǐng)將分割成的這兩個(gè)圖形拼成一個(gè)常見(jiàn)的幾何圖形，要求畫出兩種不同的圖形，并用圖1剪拼前后的兩個(gè)圖形驗(yàn)證一個(gè)乘法公式：?

(2)如圖2，某小區(qū)的花園，起初被設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)為a米的正方形，后因道路的原因，設(shè)計(jì)修改為：南邊往北平移x(x<a)米，而東邊往東平移x米，試問(wèn)：?

①修改后的花園面積是多少？?

②在周長(zhǎng)為定值4a的長(zhǎng)方形中，什么時(shí)候其面積最大，并說(shuō)明理由．?

22.（8分）A，B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)的化工原料是B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)的化工原料的1.5倍，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間比B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間少1小時(shí)．?

(1)求兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？?

(2)某化工廠有8000kg化工原料需要搬運(yùn)，要求搬運(yùn)所有化工原料的時(shí)間不超過(guò)5小時(shí)．現(xiàn)計(jì)劃先由6個(gè)B型機(jī)器人搬運(yùn)3小時(shí)，再增加若干個(gè)A型機(jī)器人一起搬運(yùn)，請(qǐng)問(wèn)至少要增加多少個(gè)A型機(jī)器人？23.（8分）在邊長(zhǎng)為4的等邊ΔABC中．?

(1)如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=18°，求∠AQB的度數(shù)；?

(2)點(diǎn)P、Q在BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接AM、PM，依題意將圖2補(bǔ)全，并求證：PA=PM24.（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中．A點(diǎn)在y軸上，B(b,0)，C(c,0)在x軸上，∠BAC=60°，且b、c滿足等式b2+2bc+c2=0．?

(1)判斷ΔABC的形狀，并說(shuō)明理由；?

(2)如圖1，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連FC，G為y軸上一點(diǎn)，若∠GFC+∠ACG=60°.求證：FG平分∠AFC；?

(3)如圖2，

答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；?

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；?

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；?

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．?

故選：D．?

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．?

該題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】D【解析】解：根據(jù)題意得：x-2≠0，?

∴x≠2，?

故選：D.?

根據(jù)分式有意義的條件即可得出答案．?

此題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是：分母≠0是解答該題的關(guān)鍵．

3.【答案】D【解析】解：0.0000058米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為5.8×10?6米．?

故選：D.?

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．?

此題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<104.【答案】C【解析】解：A、原式=(x-2)2，錯(cuò)誤；?

B、原式不能分解，錯(cuò)誤；?

C、原式=(3-m+n)2，正確；?

D、原式=(x25.【答案】C【解析】解：A．m-nm+n=-n-mm+n，錯(cuò)誤；?

B.22a+2b=6.【答案】B【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．?

根據(jù)題意得：(n-2)×180°+360°=2520°．?

解得：n=14．?

故選：B．?

依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．?

這道題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，依據(jù)題意列出方程是解答該題的關(guān)鍵．

7.【答案】B【解析】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，?

又∵∠C=90°，?

∴DE=CD，?

∴ΔABD的面積=12AB?DE=12×15×4=30．?

故選：8.【答案】B【解析】解：去分母，得3=(x?1)+a，?

解得x=4?a，?

∵原分式方程無(wú)解，?

∴x=1，?

即4?a=1，?

解得a=3，?

故選：B.?

先去分母，解方程得x=4?a，原方程的增根為x=1，所以4?a=1即可求出a的值．?

此題主要考查了分式方程的解，根據(jù)分式方程有增根時(shí)方程無(wú)解是解決本題的關(guān)鍵．

9.【答案】B【解析】解：ba+1+ab+1?

=b2+b+a2+a(a+1)(b+1)?

=(a+b10.【答案】A【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DE，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BA和CG交于點(diǎn)H，?

∴∠CGD=90°，?

∵∠CDE=45°，?

∴ΔCDG是等腰直角三角形，?

∴CG=DG，?

設(shè)EG=x，則DG=CG=x+1，?

∵∠BAC=∠AED+∠ADE=∠B+∠ACB=90°，且∠AED=∠B，?

∴∠ADE=∠ACB，?

∵∠AED=∠CEG，∠DAE=∠EGC=90°，?

∴∠ADE=∠ECG，?

∴∠ECG=∠ADE=∠ACB，?

∵∠CAB=∠CAH=90°，?

∴∠H=∠B，?

∴CH=BC11.【答案】1【解析】解：分式x2-1x+1的值為0，得?

x2-1=0且x+1≠0.解得x=1，?

故答案為：1．?

分式的值為0的條件是：(1)分子為0；12.【答案】a(a+1)(a-1)【解析】?

該題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．?

解：原式=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)，?

故答案為13.【答案】64【解析】解：∵x2+16x+k是一個(gè)完全平方式，?

∴16=2k，?

解得k=64.14.【答案】-5【解析】解：根據(jù)題意得：x2+ax+b=(x+1)(x-3)=x2-2x-3，?

可得a=-2，b=-3，?

則a+b=-5，?

故答案為：-5?

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出15.【答案】x1=a，x2【解析】解：根據(jù)題意得：?

關(guān)于x的方程x?1+10x?1=a?1+10a?1的兩個(gè)解為x?1=a?1，x?1=10a?1，即x116.【答案】-2【解析】解：如圖，過(guò)E作EF⊥x軸于F，?

∵∠AOB=∠EFA=∠BAE=90°，?

∴∠ABO+∠OAB=90°，∠EAF+∠OAB=90°，?

∴∠ABO=∠EAF.?

在△ABO和△EAF中，?

{∠AOB=∠EFA∠ABO=∠EAFAB=AE，?

∴△ABO≌△EAF(AAS)，?

∴EF=OA，AF=OB=4，?

取點(diǎn)C(4,0)，點(diǎn)D(0,?4)，?

∴∠OCD=45°，?

∵CF=4?OF，OA=4?OF，?

∴CF=OA=EF，?

∴∠ECF=45°，?

∴點(diǎn)E在直線CD上，當(dāng)OE⊥CD時(shí)，OE最小，此時(shí)△EFO和△ECO為等腰直角三角形，?

∴OF=EF=12OC=2，?

∴此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為：(2,?2)，?

故答案為：?2.?

過(guò)E作EF⊥x軸于F，證明△ABO≌△EAF(AAS)，可得EF=OA，AF=OB，設(shè)A(a,0)，可求得E(a+4,a)，點(diǎn)在直線y=x?4上，當(dāng)OE⊥CD時(shí)，17.【答案】解：（1）2a2?a4+（a3）2-3a4?

=2a6+a6-3a4?

=3a6-3a4【解析】?

(1)先算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方，再合并同類項(xiàng)即可求解；?

(2)先提取公因式3x，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可求解．?

考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．同時(shí)考查了因式分解?提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用．

18.【答案】證明：∵CF∥AB，?

∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE．?

在△ADE和△CFE中，{∠A=∠ACF【解析】?

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE，再證明△ADE≌△CFE即可得到AD=CF.?

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答該題的關(guān)鍵是證明△ADE≌△CFE.

19.【答案】解：（1）原式=x2?4x?2=x+2?

（2）當(dāng)x=2時(shí)，?

原式=x?3x?1?【解析】?

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．?

此題主要考查分式的運(yùn)算法則，解答該題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

20.【答案】解：(1)如圖，線段CE即為ΔABC的∠ACB的平分線；?

(2)如圖，射線CD即為∠【解析】(1)作∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)O，作射線CO交AB于E，線段CE即為所求；?

(2)作ΔABC的∠ABC的外角的平分線交AD于點(diǎn)D，作射線CD，射線21.【答案】解：（1）拼成的圖形如圖所示．?

第一種：?

（a-b）a+（a-b）b=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2?

第二種：?

第二種： 12(2a+2b【解析】?

(1)可以分割成長(zhǎng)為a、寬為a-b和長(zhǎng)為a-b、寬為b的兩個(gè)長(zhǎng)方形，再把它們拼成長(zhǎng)為a+b、寬為a-b的長(zhǎng)方形，利用不同方法表示同一圖形面積來(lái)驗(yàn)證平方差公式；?

(2)①修改后2的花園是個(gè)長(zhǎng)為(a+x)米、寬為(a-x)米的長(zhǎng)方形，由長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬；?

②在周長(zhǎng)為定值4a的長(zhǎng)方形中，當(dāng)邊長(zhǎng)為a為正方形時(shí)，面積最大．?

此題主要考查乘法公式的應(yīng)用以及與圖形的面積的結(jié)合．

22.【答案】解：（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)1.5xkg化工原料，?

依題意，得：800x-9001.5x=1，?

解得：x=200，?

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解，且符合題意，?

∴1.5x=300．?

答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)300kg化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)200kg化工原料．?

（2）設(shè)增加y個(gè)A型機(jī)器人，?

依題意，得：200×5×6+（5-3）×300y≥8000，?

解得：y≥【解析】?

(1)設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)1.5xkg化工原料，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間比B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間少1小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；?

(2)設(shè)增加y個(gè)A型機(jī)器人，根據(jù)工作總量=工作效率×工作時(shí)間結(jié)合5個(gè)小時(shí)搬運(yùn)的化工原料不少于8000kg，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．?

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

23.【答案】解：（1）∵AP=AQ，?

∴∠APQ=∠AQP，?

∴∠APB=∠AQC，?

∵△ABC是等邊三角形，?

∴∠B=∠C=60°，?

∴∠BAP=∠CAQ=18°，?

∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=78°；?

（2）如圖2，∵點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，?

∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，?

∵∠BAP=∠CAQ，?

∴∠MAC=∠BAP，?

∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，?

∴∠PAM=60°，?

∵AP=AQ，?

∴AP=AM，?

∴△APM是等邊三角形，?

∴AP=PM．?

（3）∵AM=AP，?

∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AM的值最小，?

∴此時(shí)P、Q重合，CM=CQ=QB=2．

【解析】?

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APQ=∠AQP，由鄰補(bǔ)角的定義得到∠APB=∠AQC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；?

(2)如圖2根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APQ=∠AQP，由鄰補(bǔ)角的定義得到∠APB=∠A