2024北京匯文中學初三（上）期末數(shù)學試題及答案

2024北京匯文中學初三（上）期末數(shù)學一、選擇題（每題2分，共16分）1.在平面直角坐標系中，與關于原點O成中心對稱的是（）A.C.D.2.在平面內(nèi)與點P的距離為1cm的點的個數(shù)為（A.無數(shù)個B.3個3.一個扇形的圓心角是120°，面積為3πcm2，那么這個扇形的半徑是（A.1cmB.3cmC.6cm4.已知AB是半徑為2的圓的一條弦，則AB的長不可能是（A.2B.3C.4）C.2個D.1個）D.9cmD.5）5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）14133412A.B.C.D.y=2x1y=?x22+4xyy1x時，的取值范圍是（6.如圖，直線和拋物線，當）2A.0x2B.x0或x2C.x0或x>4D.0x47.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點（1，＝－1，下列結(jié)論錯誤的是（）A.abc0B.2－ac0第1頁/共27頁C.a－b08.如圖，以D.3a2c＜0()為圓心，半徑為的圓與軸交于B兩點，與軸交于，D兩點，點上G0,1xy2E為一動點，CF⊥AE于，當點在的運動過程中，線段FG的長度的最小值為（）FE112A.3?1B.2?1C.D.4二、填空題（每題2分，共16分）9.下列各數(shù)：－2，－，0，23，是一元二次方程x2＋3＋2＝0的根的是_________．10.已知圓心角的度數(shù)為，點C在的圓周上，則圓周角ACB的度數(shù)是_______________．12?2x?4化為=(?)yaxh2+k用配方法將二次函數(shù)y=x的形式為__________．212.如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)140，得到ADE，這時點B,C,D恰好在同一直線上，則B的度數(shù)為______．y=ax+bx+c(a0)圖像上部分點橫坐標、縱坐標的對應值如下表：213.已知二次函數(shù)xy……0123045……?3?4?3直接寫出該二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標______．14.如圖，一塊直角三角板的30角的頂點落在上，兩邊分別交P于A，B兩點，若的直徑為8，則弦AB的長為______．第2頁/共27頁y=?x?2ax?1．215.在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)（1）該二次函數(shù)的頂點坐標(y0k)（用含的代數(shù)式表示）_____；0Px,ya0（2）若對于點P總有，則滿足條件的最大整數(shù)的值為_____．kQ，使得16.對于平面直角坐標系中的點P和圖形M，給出如下定義：若在圖形M上存在點=，k為正數(shù)，則稱點P為圖形M的k倍等距點．A?2已知點()，()．B2（1）在點C0，D?2，E)中，線段AB的2倍等距點是_____；()（2）線段AB的所有2倍等距點形成圖形的面積是_____．三、解答題（共68分）17.解方程（1）x24x+3=0；?4xx?1=3()（2）18.已知：如圖，△ABC．求作：點D（點D與點B在直線ACDA=DC，且∠ADC+∠ABC=180°．作法：①分別作線段AC的垂直平分線l和線段BC的垂直平分線ll與lO；1212②以點O為圓心，OA的長為半徑畫圓，⊙O與l1在直線BC上方的交點為D；③連接DA，DC．所以點D就是所求作的點．（1（2）完成下面的證明．第3頁/共27頁證明：連接OA，OB，OC．∵直線l垂直平分ACO，D都在直線l11∴OA=OC，DA=DC．∵直線l垂直平分BCO在直線l上，22∴______=______．∴OA=OB=OC．∴點A，B，C都在⊙O上．∵點D在⊙O上，∴∠ADC+∠ABC=180°（______19.如圖，在Rt△中，ABC=90，BC=1，AC=5．（1）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△BC，請用尺規(guī)作圖作出變換后的圖（2）求點A和點A之間的距離．y=x?2x?3的圖象與x軸交于、B兩點，與y軸交于點C，求：220.已知二次函數(shù)（1）點AB、C的坐標；（2）的面積．21.關于x的一元二次方程ax2bx+1=0．（1）當=+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的ab的值，并求此時方程的根．22.圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學家都對有過深入的研小數(shù)部分位數(shù)的增究．目前，超級計算機已計算出的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學者發(fā)現(xiàn)，隨著加，0~9這個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同．第4頁/共27頁（1）從的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為________；（2）某校進行校園文化建設，擬從以上4位科學家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概23.如圖，有長為24m12m（1）如果圍成的花圃的面積為54m2，試求AB的長；（2）按照題目的設計要求，能圍成面積比54m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．24.如圖，AB是直徑AB所對的半圓弧，點C在AB上，且∠CAB=30°，D為AB邊上的動點（點D與點BCD，過點D作DE⊥CD交直線AC于點E．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AE，AD長度之間的關系進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置位置位置位置位置位置位置位置位置123456789AE/cm0.00AD/cm0.000.410.500.771.001.001.411.152.001.002.450.003.001.003.214.043.50……第5頁/共27頁在AE，AD的長度這兩個量中，確定_______的長度是自變量，________的長度是這個自變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；12（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當AE=AD時，AD的長度約為________cm(結(jié)果精確到0.1)．=，AE∥BC，為25.如圖，是的外接圓，BD是的直徑，EBD的延長線與AE的交點．（1）求證：AE是的切線；（2）若ABC=75，BC=2，求CD和AE長．()，(+Nxt,y2)為拋物線y=?x上兩點，其中Mx,y中，2+4xt0，26.在平面直角坐標系111記拋物線在M，N兩點之間的部分為圖象G．（1）求拋物線對稱軸和頂點坐標；m（2）記圖象G上最高點與最低點的縱坐標之差為．①當t=2，若圖象G為軸對稱圖形，求的值；mx=10t4m，求的取值范圍．②若，127.在中，AC=ACB=90，點D在AB邊上（不與點，B，C作的垂線交于點連接．過C作⊥交AB于點F．第6頁/共27頁（1）依題補全圖形；（2）求證：CE=CD；（3）用等式表示線段，，AF間的關系，并證明．28.給出如下定義：在平面內(nèi)，把一個圖形M上任意一點與另一個圖形N上任意一點之間的距離的最小值，稱為這兩個圖形M，N之間的距離．已知，在平面直角坐標系中，點()()A0，B0（1）若點()P4①點P到線段AB的距離為，點P到以線段AB為直徑的圓的距離為；②當線段AB繞AB中點旋轉(zhuǎn)時，則點P到線段AB距離的取值范圍為d；1③以AB為邊，在軸下方做矩形xABCD，其中BC平行軸，；BC=2(?)旋轉(zhuǎn)時，，1，當矩形繞著點y則點P到矩形ABCD的距離d的取值范圍為2()(Cm0m3)，半徑為1的圓上運動時，求點P到線段AB的距離d的取值3（2）當點P在圓心范圍？第7頁/共27頁參考答案一、選擇題（每題2分，共16分）1.【答案】D【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征對A進行判斷；根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征對B進行判斷；根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征對C、D進行判斷．【詳解】解：A、與關于y軸對稱，所以A選項不符合題意；關于x軸對稱，所以B選項不符合題意；B、與與與1?,0C、關于對稱，所以C選項不符合題意；2D、關于原點O對稱，所以D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．中心對稱的性質(zhì)：關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．2.【答案】A【分析】根據(jù)在平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點組成的圖形為圓進行求解即可．【詳解】解：∵在平面內(nèi)與點P的距離為1cm的點在以P為圓心，以1cm長為半徑的圓上，∴在平面內(nèi)與點P的距離為1cm的點的個數(shù)為無數(shù)個，故選：A．【點睛】本題主要考查了圓的定義，熟知圓的定義是解題的關鍵．3.【答案】B【分析】根據(jù)扇形的面積公式進行計算．【詳解】解：設這個扇形的半徑是rcm．r2根據(jù)扇形面積公式，得＝3π，360解得r＝±3故答案為3．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解決此題的關鍵．4.【答案】D【分析】根據(jù)半徑求得直徑的長，然后利用圓內(nèi)最長的弦是直徑作出判斷即可．【詳解】解：∵圓的半徑為2，∴直徑為4，∵AB是一條弦，第8頁/共27頁∴AB的長應該小于等于，不可能為，故選：D．【點睛】本題考查了圓的認識，解題的關鍵是了解圓內(nèi)最長的弦是直徑．5.【答案】A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，1∴第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為，4故選：A．【點睛】本題考查了畫樹狀法或列表法求概率，列出所有等可能的結(jié)果是解決本題的關鍵．6.【答案】Byy1【分析】先求出兩個函數(shù)圖象的交點坐標，當案．確定直線y的圖象在拋物線y的上方，由此得到答122y=2xx=0x=2或【詳解】解：由，解得，y=?x2+4xy=0y=4兩函數(shù)圖象交點坐標為(0,0)，(2,4)，yy1時，的取值范圍是．x0或x2x由圖可知，2故選：B．【點睛】此題考查求兩個函數(shù)圖象的交點坐標，根據(jù)函數(shù)圖象確定自變量x的取值范圍，正確解出交點坐標及正確理解函數(shù)圖象是解題的關鍵．7.【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可依次判斷各項．【詳解】由二次函數(shù)圖象開口向下，a＜0，函數(shù)與y軸交于正半軸，c＞0對稱軸x=-1＜0，故ab同號，b＜0故abc＞0A正確；∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，故2－ac0B正確；b?=?1對稱軸x=2a第9頁/共27頁∴b=2a故2ab＝，C正確；∵3a2ca+2a+2cab++c∵當x=1y=abc=0∴a+b+cc0故3a2c，D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及點的坐標特征．8.【答案】A【分析】本題考查垂徑定理、直角三角形30度角的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識連接，作⊥，連接AG，CF⊥AE可知點F在以為直徑的圓M上移動，當點F在的延長線上時，F(xiàn)G的長最小，根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出FG，即可求解，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．【詳解】連接，作⊥，連接AG，AB，∴OA=OB，∵()為圓心，半徑為2，G∴AG=2，=1，在Rt中，AG=2OG，∴=22?1=3，2∴GAO=30，AGO=60，∵==2，∴ACG=CAG，∴=ACG+CAG∴=CAG=，1==MG=GC=1∴223，，2∴AM=3，第10頁/27頁∵CF⊥AE，∴點F在以為直徑的圓M上移動，當點F在的延長線上時，F(xiàn)G的長最小，最小值為=?=3?1，故選：A．二、填空題（每題2分，共16分）9.【答案】和-2【分析】直接用因式分解的方法求出一元二次方程x2+3x+2=0的根即可得到答案．【詳解】解：∵x2+3x+2=0，(+)(+)=x1x20∴，x=1x=?2，解得，12∴-2，-1，，2，3，中是方程x故答案為：-1和-2．2+3x+2=0的根的是，，-2-1【點睛】本題主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根的定義，熟知解一元二次方程的方法是解題的關鍵．50或10.【答案】【分析】應根據(jù)點C在劣弧上和優(yōu)弧上兩種情況進行討論，然后分別利用圓周角定理進行解答．【詳解】解：∵點C在的圓周上，∴點C可能在優(yōu)弧上或者劣弧上．當點C在優(yōu)弧上時，如圖所示，∵的度數(shù)為，1ACB==∴．2當點C在劣弧上時，如圖所示，∵ACB=50，=?=130．∴B180故答案為：50或．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，分情況討論是解題的關鍵．1x2?6=(?)2【答案】y2【分析】本題考查了一般式化頂點式，熟練掌握配方法是解答本題的關鍵．根據(jù)配方法求解即可．1y=2x?2x?4【詳解】解：21)?4x?4=(x221221x2?2?4=(?)2212．21=(?)x22?6．y故答案為：212.【答案】20°【分析】先判斷出∠BAD=140°，AD=AB，再判斷出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵點B，CD恰好在同一直線上，∴△BAD是頂角為140°的等腰三角形，∴∠B=∠，12∴∠B=(180°?∠BAD)=20°，故答案為20°【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關鍵在于判斷出△BAD是等腰三角形(?0)，(30)13.【答案】【分析】利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，再利用拋物線的對稱性寫出x=1的對稱點即可．(30)點關于直線(0?(2?【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，∵拋物線與x軸的一個交點坐標為(30)，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為(?0)，即該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(?0)，(30)．第12頁/27頁故答案為：(?0)，(30)．y=ax+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x2【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．14.【答案】4【分析】連接并延長交于點D，連接BD，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出D=P=，度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．ABD=90，再由含【詳解】解：連接并延長交于點D，連接BD，，D=P=．=8，是的直徑，ADABD=90，12AB=AD=4．故答案為：4．【點睛】本題考查的是同弧所對的圓周角相等，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．?a,a2?)15.【答案】①.；.1．y=?x?2ax?1配成頂點式即可；21）把（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可；此題考查了二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握圖象及其性質(zhì)的應用．y=?x2?2ax?1得，1）由二次函數(shù)y=?x2?2ax?1=?(x+a)2+a2?1，∴頂點坐標為：?a,a2?)，故答案為：?a,a2?)；（2）由（1）得：頂點坐標為?a,a2?)，∴a2?1k，即ka2?1，則滿足條件的最大整數(shù)k的值為1，第13頁/27頁故答案為：1．16.【答案】①.點C和點E；②.見解析．AB上一點，再根據(jù)圖可知的取值范圍，由題意得=為線段，可求出1）先設QOP的取值范圍，即可求出滿足條件的點；（2）由（1）知，線段AB的所有2倍等距點形成圖形，再根據(jù)圖形求得面積，此題考查了新定義，解題的關鍵是讀懂“等距點”的定義，根據(jù)概念解決問題．1）設Q為線段AB上一點，則由圖可知，222，的取值范圍是∵()，C1,0(?)，()，D2E∴=1，=2，OE=2，設線段AB的2倍等距點為P，則=，∴1OP2，∴點C，E為線段AB的2倍等距點，故答案為：點C和點E；（2）由（1）可知1OP2，∴線段AB的所有2倍等距點形成圖形，如圖，第14頁/27頁由圖可知，該圖形是環(huán)形，∴等距點形成圖形的面積為故答案為：2()S=2?1=，2．三、解答題（共68分）x=1x=317.1），2131x=1x=?2（2），22）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)公式法解一元二次方程即可【小問1解：x24x+3=0，?(?)(?)=x1x30，x?1=0或x?3=0，1=1x=3，；2【小問2(?)=，4xx134x?4x?3=02，，b=4，c=?3，?4ac=16+163=640=b2，?bb2?4ac48x==，2a832121=x=?2，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．18.1）見解析（2）OBOC，圓內(nèi)接四邊形對角互補）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得OB=OC，OA=OC，DA=DC，則可判斷點A、B、C都在⊙O上，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADC+∠ABC=180°．【小問1解：如圖，點D就是所求作的點．第15頁/27頁【小問2證明：連接OA，OB，OC．∵直線l垂直平分ACO，D都在直線l11∴OA=OC，DA=DC．∵直線l垂直平分BCO在直線l上，22∴OB=OC．∴OA=OB=OC．∴點A，B，C都在⊙O上．∵點D在⊙O上，∴∠ADC+∠ABC=180°故答案為：OB，OC，圓內(nèi)接四邊形對角互補．【點睛】本題考查了基本作圖－作已知線段的垂直平分線，內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確掌握三角形外接圓作法是解題關鍵．19.1）作圖見解析；（2）22．1）以B為圓心BC長度為半徑畫弧交AB于點C，AB長為半徑畫弧交CB延長線于點A，連接AC即可；第16頁/27頁（2）連接，然后通過勾股定理即可求解；此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點的應用．【小問1于點C，延長線于點，連接BCABAB長為半徑畫弧交CBA如圖，以B為圓心長度為半徑畫弧交AC，∴△BC即為所求；【小問2如圖，連接，=B，ABC=BA=90由（1）得：AB，(2在Rt△中，由勾股定理得：AB=AC2?BC2=5?12=2，在Rt△ABA中，由勾股定理得：=AB2+B2=22+22=22．(?)；()；(?)A1,0C3B3,020.1）（2）6）根據(jù)題意得出求出圖象與x軸以及y軸交點坐標；（2）根據(jù)，B，C的坐標求出AB，CO長，即可求出△ABC的值．【小問1第17頁/27頁y=?3解：令x，則，∴C(3)；y，則x22x30，??=令x=1x=3解得：，，12∴A(?1,0)；B(0)．【小問2解：∵A(?1,0)，B(0)C(3)，∴AB=4，OC=3，11S=AB?=43=6．∴22【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，三角形面積的計算，解題的關鍵熟練進行計算．21.12）b=-2，a時，x=x﹣1．12）求出根的判別式=b2?4ac，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，則）解：由題意：a0．=b2?4ac0，寫出一組滿足條件的，的值即可.=ab∵=b?4ac=(a+2)2?4a=a+40，22∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）答案不唯一，滿足b2?=a040（）即可，例如：解：令a=1，b=?2，則原方程為x2?2x+1=0，x=x=1解得：．12【點睛】考查一元二次方程(ax2+bx+c=0a0)根的判別式=b2?4ac，===bbb222???4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當當當4ac0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.=4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.11222.1）2）見解析，【分析】(1)這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性,根據(jù)概率公式計算即可;(2)畫出樹狀圖計算即可.）∵這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性,1∴數(shù)字是6的概率為,第18頁/27頁1故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如圖所示：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中有一幅是祖沖之的畫像有6種情況．612==∴P（其中有一幅是祖沖之）．12【點睛】本題考查了概率公式計算，畫樹狀圖或列表法計算概率，熟練掌握概率計算公式，準確畫出樹狀圖或列表是解題的關鍵．23.1）9m）能，最大面積為72m2，此時AB長為6m，CD長為12m）設AB的長為x,根據(jù)矩形的面積列出一元二次方程，解方程求解即可；（2）設圍成花圃面積為,AB的長為,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可）解：設AB的長為x,∴x（24-2x=54解得：x=3，x=912又∵24-2x≤12,解得：x≥6∴x=9答：AB的長為9m（2）解：設圍成花圃面積為S，AB的長為x,∴S=x24-2x）=-2（x-6）2+72由（1）可知x≥6∴當x=6S最大=72m2>54m224-2x=12m答：能圍成面積比54m2更大的花圃，花圃的最大面積為72m2，此時AB長為6m，長為12m【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出方程以及掌握二次函數(shù)的性質(zhì)第19頁/27頁是解題的關鍵．24.1）AD，AE23）2.2，3.3．）根據(jù)函數(shù)的定義可得答案；（2）根據(jù)題意作圖即可；1212（3）滿足AE=AD條件，實際上可以轉(zhuǎn)化為正比例函數(shù)y=x．1）根據(jù)題意，D為AB邊上的動點，∴AD的長度是自變量，AE的長度是這個自變量的函數(shù)；∴故答案為：AD，AE．（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，作圖得：1212（3）當AE=AD時，y=，在（2）中圖象作圖，并測量兩個函數(shù)圖象交點得：AD=2.2或3.3故答案為：2.2或3.3【點睛】本題是圓的綜合題，以幾何動點問題為背景，考查了函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想．在（3）中將線段的數(shù)量轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，設計到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．25.1）證明見解析；120π24π23==（2）CD的長為，AE．18033==由=【分析1）連接并延長180?AO交BC于點F，連接，則，，得180?===OCA=，22OAB=OAC，所以⊥，由AE∥BC，得OAE=AFB=，即可證明；（2）由ACB=ABC=75得BAC=30，BOC=60，則有是等邊三角形，COD=120，根據(jù)弧長公式計算即可，最后根據(jù)含【小問1角的直角三角形即可求出長．AE證明：連接并延長AO交BC于點F，連接，則==，第20頁/27頁180?180?∴===OCA=，，22∵=，∴，∵=ACB，=，=，∴180?AOB180?AOC=∴，22∴OAB=OAC，⊥∴，∵AE∥BC，∴OAE=AFB=，∴OA是∴AE是的半徑，且⊥，的切線；【小問2∵ACB=ABC=75，∴BAC=180?ACB?ABC=30，∴==2=，∴是等邊三角形，COD=180?BOC=120，∴OC=OA=BC=2，120π24π=∴CD的長為，1803∵AE是的切線，∴OAE=90，在Rt中，∴OE=2AE，由勾股定理得：AE1AOE==BOF=BOC=30，2233=．第21頁/27頁【點睛】此題重點考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、切線的判定定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、弧長公式，含角的直角三角形等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵.26.1）拋物線對稱軸為直線x=2，頂點坐標為(4)；（2）①m=1；②0m9．y=?x+4x化成頂點式即可求解；21）把（2）①由二次函數(shù)圖象的可知：當t=2，若圖象G為軸對稱圖形時，M與N關于對稱軸直線x=2對稱，根據(jù)圖象即可求值；②分類討論若0t1，當x=1時有最低點，縱坐標為3，當x1t時有最低點，縱坐標小于4，則=+m=最高點與最低點的縱坐標之差的范圍為0m1；若1t3，當x2時有最高點，縱坐標為4，當x=1時有最低點，縱坐標為3，則最高點與最低點的縱坐標之差m的范圍為0m1；若3t4，當x=2時有最高點，縱坐標為4，當x=5時有最低點，縱坐標為5，則最高點與最低點的縱坐標之差m的范圍為1m9；此題考查了二次函數(shù)的綜合知識，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，運用分類思想進行討論解決問題是解題的關鍵．【小問1解：由y=?x+4x=?(x?2)+4，22∴拋物線對稱軸為直線x=2，頂點坐標為(4)；【小問2①當t=2，若圖象G為軸對稱圖形，∴∴()，1(+xMx,yN1y2)關于對稱軸直線=2對稱，1y=yx=1，1，12∴當x2時有最高點，縱坐標為，當x=1時有最低點，縱坐標為3，∴m=4?3=1，=4②根據(jù)圖象可知：第22頁/27頁若0t1，當x=1時有最低點，縱坐標為3，當x=1+t時有最高點，縱坐標小于4，則最高點與最m低點的縱坐標之差的范圍為0m1；若1t3，當x2時有最高點，縱坐標為，當=x=1時有最低點，縱坐標為3，4m則最高點與最低點的縱坐標之差的范圍為0m1；若3t4，當x2時有最高點，縱坐標為，當=x=5時有最低點，縱坐標為5，4m的范圍為1m9則最高點與最低點的縱坐標之差；m∴綜上可知最高點與最低點的縱坐標之差的范圍為0m9．27.1）見解析（2）證明見解析122（3）AF+AE=AC，證明見解析2）依題意作圖即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得EAC=DBC=45，再根據(jù)同角的余角相等可得出ECA=DCB，即可利用ASA證明△ECA△DCB，即