專題03 函數(shù)的概念與性質(zhì)（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓(xùn)練）

專題03函數(shù)的概念與性質(zhì)目錄TOC\o"1-2"\h\u明晰學(xué)考要求 1基礎(chǔ)知識梳理 1考點精講講練 4考點一：函數(shù)的概念 4考點二：函數(shù)的表示 5考點三：函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?6考點四：函數(shù)的奇偶性 7考點五：冪函數(shù) 8考點六：函數(shù)的應(yīng)用（一） 9實戰(zhàn)能力訓(xùn)練 12明晰學(xué)考要求1、體會集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)的概念；2、了解構(gòu)成函數(shù)要素，能求簡單的函數(shù)定義域；3、會根據(jù)不同的需求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，理解函數(shù)圖象的作用；4、了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；5、會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性，最大值，最小值；6、了解奇偶性的概念；7、了解周期性的概念基礎(chǔ)知識梳理1、函數(shù)的概念設(shè)、是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作，.其中：叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．2、同一（相等）函數(shù)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．同一（相等）函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．3、函數(shù)的表示函數(shù)的三種表示法解析法（最常用）圖象法（解題助手）列表法就是把變量，之間的關(guān)系用一個關(guān)系式來表示，通過關(guān)系式可以由的值求出的值.就是把，之間的關(guān)系繪制成圖象，圖象上每個點的坐標就是相應(yīng)的變量，的值.就是將變量，的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關(guān)系.4、函數(shù)的單調(diào)性（1）單調(diào)性的定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，；①當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)②當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)（2）單調(diào)性簡圖：（3）單調(diào)區(qū)間（注意先求定義域）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．5、函數(shù)的最值（1）設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足①對于任意的，都有；②存在，使得則為最大值（2）設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足①對于任意的，都有；②存在，使得則為最小值6、函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱7、函數(shù)對稱性（1）軸對稱：若函數(shù)關(guān)于直線對稱，則①；②；③（2）點對稱：若函數(shù)關(guān)于直線對稱，則①②③（2）點對稱：若函數(shù)關(guān)于直線對稱，則①②③8、冪函數(shù)定義一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．9、五種常見冪函數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減公共點10、常見幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型(，為常數(shù)，)二次函數(shù)模型(，，為常數(shù)，)分段函數(shù)模型冪函數(shù)模型(，，為常數(shù)，)考點精講講練考點一：函數(shù)的概念【典型例題】例題1．（2024福建）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．例題2．（2024云南）已知函數(shù)，則（

）A． B． C．2 D．1例題3．（2024浙江）若，，則（

）A．55 B．190 C．210 D．231【即時演練】1．下列各組函數(shù)中為同一函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，2．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)滿足，則（

）A．?2 B．1 C．4 D．7考點二：函數(shù)的表示【典型例題】例題1．（2024安徽）已知函數(shù)，則（

）A． B．1 C．2 D．3例題2．（2024浙江）已知函數(shù)（表示不超過的最大整數(shù)），則.例題3．（2024江蘇）已知函數(shù)滿足，且，則．【即時演練】1．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．2．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A． B． C． D．3．已知函數(shù)，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．6考點三：函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲怠镜湫屠}】例題1．（2023新疆）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（2024北京）已知則；的最大值為．例題3．（2023吉林）已知函數(shù)．(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【即時演練】1．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．若在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為．3．已知函數(shù)(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；(2)當(dāng)，求函數(shù)的值域.考點四：函數(shù)的奇偶性【典型例題】例題1．（2024安徽）已知函數(shù)，若的圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù).例題2．（2024福建）已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由(2)當(dāng)時，恒成立，求k的取值范圍.例題3．（2024安徽）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且(1)求的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；(3)若函數(shù)滿足不等式，求實數(shù)的取值范圍．【即時演練】1．已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A．－2 B．－1 C．1 D．12．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)．3．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求函數(shù)的解析式，并畫出具體函數(shù)圖象；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍.考點五：冪函數(shù)【典型例題】例題1．（2024湖南）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A．2 B． C． D．例題2．（2023江蘇）已知冪函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．3 D．1例題3．（2023寧夏）已知冪函數(shù)的圖象過點，則【即時演練】1．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則滿足成立的實數(shù)的取值范圍為（

）A．0,2 B． C． D．2．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值為.3．已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點，若，則實數(shù)的取值范圍是；若，則考點六：函數(shù)的應(yīng)用（一）【典型例題】例題1．（2024浙江）有一支隊伍長，以的速度前行，傳令員傳令需要從排尾跑到排頭，再立即返回排尾，速度為，若傳令員回到排尾時，隊伍正好前進了，則（

）A．2 B．3 C． D．例題2．（2022浙江）某市對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某建筑物準備建造可以使用30年的隔熱層，據(jù)當(dāng)年的物價，每厘米厚的隔熱層的建造成本是9萬元．根據(jù)建筑公司的前期研究得到，該建筑物30年間每年的能源消耗費用N（單位：萬元）與隔熱層的厚度h（單位：厘米）滿足關(guān)系：．經(jīng)測算知道，如果不建造隔熱層，那么30年間每年的能源消耗費用為10萬元．設(shè)為隔熱層的建造費用與30年間的能源消耗費用的總和，那么使達到最小值的隔熱層的厚度h＝厘米．例題3．（2023安徽）如圖，某小區(qū)要在一個直角邊長為的等腰直角三角形空地上修建一個矩形花園．記空地為，花園為矩形．根據(jù)規(guī)劃需要，花園的頂點在三角形的斜邊上，邊在三角形的直角邊上，頂點到點的距離是頂點到點的距離的2倍．(1)設(shè)花園的面積為（單位：），的長為（單位：），寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)?shù)拈L為多少時，花園的面積最大？并求出這個最大面積．【即時演練】1．近幾年來，“盲盒文化”廣為流行，這種文化已經(jīng)在中國落地生根，并發(fā)展處具有中國特色的盲盒經(jīng)濟，某盲盒生產(chǎn)及銷售公司今年初用98萬購進一批盲盒生產(chǎn)線，每年可有50萬的總收入，已知生產(chǎn)此盲盒年（為正整數(shù)）所用的各種費用總計為萬元.(1)該公司第幾年首次盈利（總收入超過總支出，今年為第一年）？(2)該公司第幾年年平均利潤最大，最大是多少？2．遼陽大果榛子外形美觀、果大皮薄，深受消費者歡迎.某遼陽大果榛子網(wǎng)店為回饋新老顧客，提供兩種購買大果榛子的優(yōu)惠方案：第一種方案，每斤的售價為24元，顧客買x（）斤，每斤的售價降低x元；第二種方案，顧客買x（）斤，每斤的售價為元．已知每位顧客限購9斤大果榛子.設(shè)一名顧客按照第一種方案購買大果榛子的付款額為fx元，按照第二種方案購買大果榛子的付款額為元．(1)分別求函數(shù)fx，的解析式；(2)已知顧客甲、乙在這家網(wǎng)店均選擇了更經(jīng)濟實惠的方案購買大果榛子，甲、乙的付款總額為135元，且甲購買了5斤大果榛子，試問乙購買了多少斤大果榛子？3．學(xué)習(xí)機是一種電子教學(xué)類產(chǎn)品，也統(tǒng)指對學(xué)習(xí)有輔助作用的所有電子教育器材．學(xué)習(xí)機較其他移動終端更注重學(xué)習(xí)資源和教學(xué)策略的應(yīng)用，課堂同步輔導(dǎo)?全科輔學(xué)功能?多國語言學(xué)習(xí)?標準專業(yè)詞典以及內(nèi)存自由擴充等功能成為學(xué)習(xí)機的主流競爭手段，越來越多的學(xué)習(xí)機產(chǎn)品全面兼容網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)?情境學(xué)習(xí)?隨身學(xué)習(xí)機外教?單詞聯(lián)想記憶?同步教材講解?互動全真題庫?權(quán)威詞典?在線圖書館等多種模式，以及大內(nèi)存和SD/MMC卡內(nèi)存自由擴充功能根據(jù)市場調(diào)查．某學(xué)習(xí)機公司生產(chǎn)學(xué)習(xí)機的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬元，且．當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機8萬部并全部銷售完時，年利潤為1196萬元；當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機20萬部并全部銷售完時，年利潤為2960萬元．(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款學(xué)習(xí)機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．戰(zhàn)能力訓(xùn)練一、單選題1．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．2．下列選項中與是同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知，則（

）A．2 B．3 C．4 D．54．已知點在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A．4 B．5 C．6 D．75．函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

6．函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，f3=0，則不等式的解集為（

）．A．B．C．D．8．已知函數(shù)滿足對任意的，恒成立，則函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．二、多選題9．如圖是函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上的最大值為3，最小值為D．在上有最大值3，有最小值10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．三、填空題11．已知函數(shù)的定義域為，且自變量與函數(shù)值的關(guān)系對應(yīng)如表：12343212（1）；（2）不等式的解集為．12．若函數(shù)，，若的最小值為2，則四、解答題13．已知關(guān)于x的不等式的解集為或.(1)求a、b的值；(2)若函數(shù)，求值域.14．已知，．(1)求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.15．已知

(1)將寫出分段函數(shù)的形式；(2)畫出的圖象，寫出的單調(diào)增區(qū)間；16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解