華師大 23.5位似圖形

華師大23.5位似圖形23.5位似圖形1.前面我們已經(jīng)學習了圖形的哪些變換？

2、相似圖形：形狀相同的圖形.

相似多邊形：邊數(shù)相同、對應角相等、對應邊成比例(1)平移(平移的方向,平移的距離.)注：圖形這些不同的變換是我們學習幾何必不可少的重要工具,它不但裝點了我們的生活,而且是學習后續(xù)知識的基礎.(3)旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.)(中心對稱)(2)軸對稱(對稱軸.)復習回顧位似圖形weishituxingABCDO′A′D′C′B′(3)ABCDA′D′C′B′O′(1)ABCDO′C′B′A′D′(2)ABCDO′A′D′C′B′(4)ABCDD′C′B′(5)四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是相似圖形.觀察，對應點的連線有什么特征？對應邊有何位置關系？新知探索位似圖形weishituxing1、概念：如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一點,對應邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.ABCDA′D′C′B′O′相似對應點連線相交于同一點對應邊平行（或在同一直線上）位似圖形一、位似圖形的定義位似圖形weishituxing注：三者缺一不可！1、作出下列位似圖形的位似中心：O●●OABCDEADCBE①DE∥BC②∠AED＝∠B△ABC與△ADE2、判斷下列各對圖形是否位似圖形.應用提高位似圖形weishituxing3、判斷下列各對圖形是否位似圖形.(2)相似五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′(是)(1)等邊△ABC與等邊△DEF.FCEBDA(是)位似圖形weishituxing應用提高判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形思考：位似圖形有何性質(zhì)？位似圖形weishituxingABCDO′A′B′C′D′ABCDA′B′C′D′O′ABCDO′A′B′C′D′ABCDO′A′B′C′D′ABCDB′C′D′(1)位似圖形的位似中心有什么位置特征？

(2)對應線段有什么關系？(3)對應點到位似中心的距離比與位似比有什么關系？位似中心很隨意議一議位似圖形weishituxing觀察下列位似圖形的位似中心，你發(fā)現(xiàn)了什么？結論：位似中心的位置由兩個圖形的位置決定，可能在兩個圖形的同側(cè)，異側(cè)，圖形的內(nèi)部，邊上，或頂點上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.對應線段平行（或在一條直線上）.是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì)位似圖形的性質(zhì)對應點的連線都相交于位似中心二、位似圖形的性質(zhì)位似圖形weishituxing

位似是一種具有位置關系的相似。位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個位似圖形的位似中心只有一個。兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意如圖,任意五邊形ABCDE，你能將它放大到原來的1.5倍嗎?ABCED1.任取一點OO2.以O為端點,作射線OA,OB,OC,OD,OE3.分別在射線OA,OB,OC,OD,OE上,取點A’,B’,C’,D’,E’,使OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5A’B’C’D’E’4.連結A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五邊形A’B’C’D’E’E所以,五邊形A’B’C’D’E’就是所求作的五邊形.思考：怎樣畫位似圖形？ABCEDOA’B’C’D’E’觀察所畫的圖,原圖形和所畫圖形位于位似中心的同側(cè)能位于位似中心的嗎?兩側(cè)例:畫四邊形ABCD的相似圖形,使得所畫圖形與原圖形的相似比為

2:1,且位于位似中心的兩側(cè).ABCDOA’B’C’D’C’B’A’B’C’A’B’C’ABC位似中心是取的,那么除了把位似中心取在形外,還可以取在那里?想一想任意(1)位似點在△ABC內(nèi)；(將△ABC放大兩倍)O(2)位似點在△ABC的一邊上；ABCABC.O(3)位似點為△ABC的一個頂點。.(O)以上圖形還可以怎么畫?如果要將△ABC縮小到原來的一半,該怎么畫?如圖,將任意五邊形ABCDE，放大到原來的1.5倍嗎?OA’B’C’D’E’五邊形A′B′C′D′E′就是所求作的五邊形.●●●●●作圖關鍵：確定位似中心確定原圖關鍵點確定位似比確定新圖對應關鍵點畫出圖形發(fā)現(xiàn)：利用位似可以把一個圖形放大或縮小三、設計位似圖形位似圖形weishituxingDEFOABC思考：如果把位似圖形放到直角體系中，又如何去探究位似變換與坐標之間的關系呢？如圖，已知△ABC，求作它的位似圖形，使得所畫圖形與原圖形的相似比為2:1,且位于位似中心的兩側(cè).△DEF就是所求圖形作圖關鍵：確定位似中心確定原圖關鍵點確定位似比確定新圖對應關鍵點畫出圖形異側(cè)應用位似圖形weishituxing相似對應點的連線相交于位似中心一點對應邊平行位似圖形對應點到位似中心的距離之比等于相似比.對應線段平行（或在一條直線上）.是相似圖形的特例對應點的連線都交于位似中心