2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.5空間直線平面的平行3教案新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE8.5.1直線與直線平行直線與直線平行是全部平行關(guān)系的基礎(chǔ)，在初中已經(jīng)學(xué)過平行四邊形，中位線與底邊等平行關(guān)系，本節(jié)教材重點(diǎn)介紹了平面的基本領(lǐng)實(shí)4,等角定理，對(duì)平面中直線與直線的平行關(guān)系進(jìn)一步深化.也為后續(xù)線面平行、面面平行打下基礎(chǔ).課程目標(biāo)1.正確理解基本領(lǐng)實(shí)4和等角定理；2.能用基本領(lǐng)實(shí)4和等角定理解決一些簡(jiǎn)潔的相關(guān)問題.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.直觀想象：基本領(lǐng)實(shí)4及等角定理的理解；2.邏輯推理：基本領(lǐng)實(shí)4及等角定理的應(yīng)用.重點(diǎn)：能用基本領(lǐng)實(shí)4和等角定理解決一些簡(jiǎn)潔的相關(guān)問題.難點(diǎn)：能用基本領(lǐng)實(shí)4和等角定理解決一些簡(jiǎn)潔的相關(guān)問題.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采納誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。情景導(dǎo)入我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當(dāng)兩條直線都與第三條直線平行時(shí)，這兩條直線相互平行.在空間中，是否也有類似的結(jié)論？舉例說明.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，老師不做推斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步視察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本133-135頁，思索并完成以下問題1、平行于同一條直線的兩條直線有什么關(guān)系？2、空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角有什么關(guān)系？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商議，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.平行線的傳遞性基本領(lǐng)實(shí)4:平行于同一條直線的兩條直線相互平行.符號(hào)表示:a∥b,b∥c?a∥c.2.定理空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).四、典例分析、舉一反三題型一基本領(lǐng)實(shí)4的應(yīng)用例1如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.【答案】證明見解析.【解析】證明：連接EH，因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=12同理，F(xiàn)G∥BD，且FG=12所以EH∥FG，且EH=FG.所以四邊形EFGH為平行四邊形.解題技巧（證明兩直線平行的常用方法）(1)利用平面幾何的結(jié)論,如平行四邊形的對(duì)邊,三角形的中位線與底邊;(2)定義法:即證明兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)且兩直線沒有公共點(diǎn);(3)利用基本領(lǐng)實(shí)4:找到一條直線,使所證的直線都與這條直線平行.跟蹤訓(xùn)練一1、如圖所示,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,若M,N分別是A′D′,C′D′的中點(diǎn),求證:四邊形ACNM是梯形.【答案】證明見解析.【解析】如圖所示,連接A′C′,因?yàn)镸,N分別是A′D′,C′D′的中點(diǎn),所以MN∥A′C′,且MN=QUOTE12A′C′.由正方體的性質(zhì)可知A′C′∥AC,且A′C′=AC.所以MN∥AC,且MN=QUOTE12AC,所以四邊形ACNM是梯形.題型二等角定理的應(yīng)用例2如圖所示,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,已知E,E′分別是正方體ABCD-A′B′C′D′的棱AD,A′D′的中點(diǎn),求證:∠BEC=∠B′E′C′.【答案】證明見解析．【解析】證明:如圖所示,連接EE′.因?yàn)镋,E′分別是AD,A′D′的中點(diǎn),所以AE∥A′E′,且AE=A′E′.所以四邊形AEE′A′是平行四邊形.所以AA′∥EE′,且AA′=EE′.又因?yàn)锳A′∥BB′,且AA′=BB′,所以EE′∥BB′,且EE′=BB′.所以四邊形BEE′B′是平行四邊形.所以BE∥B′E′.同理可證CE∥C′E′.又∠BEC與∠B′E′C′的兩邊方向相同,所以∠BEC=∠B′E′C′.解題技巧(應(yīng)用等角定理的留意事項(xiàng))空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).留意視察兩角的方向是否相同，若相同，則兩角相等；若不同，則兩角互補(bǔ).跟蹤訓(xùn)練二1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AD,AB的中點(diǎn),M,N分別為B1C1,C1D1的中點(diǎn).求證:(1)MC∥A1E,A1F∥CN;(2)∠EA1F=∠NCM.【答案】D．【解析】證明(1)取A1D1的中點(diǎn)I,連接DI,MI,因?yàn)镸為B1C1的中點(diǎn),ABCD-A1B1C1D1為正方體,所以C1D1CD,MIC1D1,依據(jù)基本領(lǐng)實(shí)4知CDMI,故IDCM為平行四邊形,所以MC∥ID,又I,E分別為A1D1,AD的中點(diǎn),所以A1IED,所以A1IDE為平行四邊形,所以A1E∥ID.故MC∥A1E.同理可證A1F∥CN.（2)由(1)知A1F∥CN,MC∥A1E,又A1E,A1F與CM,CN的方向分別相反,所以∠EA1F=∠NCM.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要學(xué)問及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)直線與直線平行直線與直線平行1、基本領(lǐng)實(shí)4例1例2