第四講變量之間的關(guān)系與表達(dá)方法講義20212022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第四講變量之間的關(guān)系與表達(dá)方法【知識(shí)梳理】常量、自變量、因變量2.用表格表示的變量間的關(guān)系（列表法）（1）一般：第一欄表示自變量，第二欄表示因變量（2）表格可以表示因變量隨著自變量變化而變化的情況，還能幫助我們對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。3.用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系（關(guān)系式法）（1）根據(jù)題意，找因變量與自變量之間的等量關(guān)系；因變量單獨(dú)寫(xiě)在等號(hào)的左邊，含自變量的代數(shù)式寫(xiě)在等號(hào)的右邊（2）利用關(guān)系式求因變量的值4.用圖象法表示變量的關(guān)系（圖像法）（1）注意兩數(shù)軸上的名稱與單位（2）分布規(guī)律：橫軸上的點(diǎn)表示自變量；縱軸上的點(diǎn)表示因變量（3）識(shí)圖關(guān)鍵：弄清圖像上點(diǎn)的意義，找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)：注意圖像的起點(diǎn)、終點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、拐點(diǎn)等特殊位置，并弄清這些點(diǎn)所表示的意義。（4）對(duì)比看：速度—時(shí)間、路程—時(shí)間兩圖象圖像表示的關(guān)系圖像各段表示的意義速度與時(shí)間之間的關(guān)系“上升的線段”①表示速度在增加“水平線段”②表示速度不變，也就是做勻速運(yùn)動(dòng)“下降的線段”③表示速度在減少路程與時(shí)間之間的關(guān)系“上升的線段”①表示物體勻速運(yùn)動(dòng)“水平線段”②表示物體停止運(yùn)動(dòng)“下降的線段”③表示物體反向運(yùn)動(dòng)例1：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20cm，當(dāng)寬由小到大的變化時(shí)，長(zhǎng)方形面積也隨之變化。在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是____________，因變量是___________。如果長(zhǎng)方形的寬為acm，面積為Scm2，則S與a之間的關(guān)系式為_(kāi)________。（3）當(dāng)a=15cm時(shí)，S=__________。（4）當(dāng)面積S是280cm2時(shí)，這時(shí)的寬a=______________。例2：周末，小明坐公交車(chē)到濱海公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時(shí)候到達(dá)中心書(shū)城，逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車(chē)到濱海公園。小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車(chē)沿相同的路線前往海濱公園。如圖是他們離家路程（km）與小明離家時(shí)間（h）

的關(guān)系圖：請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題:

（1）圖中自變量是，因變量是；（2）小明家到濱海公園的路程為km，小明在中心書(shū)城逗留的時(shí)間為h；（3）小明出發(fā)小時(shí)后爸爸駕車(chē)出發(fā)；（4）圖中A點(diǎn)表示；（5）小明從中心書(shū)城到濱海公園的平均速度為km/h；小明爸爸駕車(chē)的平均速度為km/h；（6）爸爸駕車(chē)經(jīng)過(guò)小時(shí)追上小明；（7）小明從家到中心書(shū)城時(shí)，他離家路程s與坐車(chē)時(shí)間t之間的關(guān)系式為變式練習(xí)2：周老師為鍛煉身體一直堅(jiān)持步行上下班。已知學(xué)校到周老師家總路程為2000米。一天，周老師下班后，以45米/分的速度從學(xué)校往家走，走到離學(xué)校900米時(shí)，正好遇到一個(gè)朋友，停下聊了20分鐘，之后以110米/分的速度走回了家。周老師回家過(guò)程中，離家的路程S（米）與所用時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示。（1）求a的值；（2）b=，c=。（3）求周老師從學(xué)校到家的平均速度。例3：一農(nóng)民朋友帶了若干千克的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用。按市場(chǎng)售出一些后，又降價(jià)出售.售出土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢(qián)數(shù)y（含備用零錢(qián)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題：（1）農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少？（2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？（3）降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完，這時(shí)他手中的錢(qián)（含備用的錢(qián)）是26元，問(wèn)他一共帶了多少千克的土豆？變式練習(xí)3：某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，規(guī)定自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：（1）現(xiàn)已知小明家4月份用水21噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？（2）寫(xiě)出每月用戶的水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的關(guān)系式；（3）若小明家某月繳水費(fèi)17元，問(wèn)：他家該月用水多少噸？【練習(xí)鞏固】1．用總長(zhǎng)50m的籬笆圍成長(zhǎng)方形場(chǎng)地，長(zhǎng)方形的面積S(m2)與一邊長(zhǎng)l(m)之間的關(guān)系式為S＝l(25－l)，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．l是常量，S是變量B．25是常量，S與l是變量，l是因變量C．25是常量，S與l是變量，S是因變量D．以上說(shuō)法都不對(duì)2．托運(yùn)行李p千克（p為整數(shù)）的費(fèi)用為c元，已知托運(yùn)第一個(gè)1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克計(jì)）需增加費(fèi)用5角，則計(jì)算托運(yùn)行李費(fèi)用c的公式是（）A.c=0.5pB.c=0.5p+1C.c=0.5p+1.5D.c=0.5p+23．某禮堂的座位排列呈弧形，橫排座位按下列方式設(shè)置：則第n排有座位（）個(gè)A.10n+4B.20+4nC.20+4(n1)D.20+3(n1)4．“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)從溫州南站出發(fā)，加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間后，動(dòng)車(chē)減速到達(dá)下一個(gè)車(chē)站并?？浚丝蜕舷萝?chē)后，動(dòng)車(chē)又加速，一段時(shí)間后再次開(kāi)始勻速行駛。下面可以近似地刻畫(huà)出動(dòng)車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的圖為（?）

A.B.

C.

D.

5．麗麗放學(xué)回家進(jìn)門(mén)后覺(jué)得口渴，可家里沒(méi)有涼開(kāi)水，于是她用水壺接了水，放在爐子上燒開(kāi)，燒開(kāi)后又倒入水杯中晾涼后才喝到嘴里，如圖，可以近似地刻畫(huà)出水的溫度隨時(shí)間的變化而變化的圖象是（）6．如圖所示的是水滴入一個(gè)玻璃容器的示意圖（滴水速度保持不變），下列圖象能正確反映容器中水的高度(h)與時(shí)間(t)之間的關(guān)系的是（）A．B．C．D．7．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)終點(diǎn)、用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A．B．C．D．8．如圖，爸爸從家（點(diǎn)O）出發(fā)，嚴(yán)沿著扇形AOB上OA→弧AB→BO的路徑區(qū)勻速散步，設(shè)爸爸距家（點(diǎn)O）的距離為S，散步的時(shí)間為t，則下列圖形中能大致刻畫(huà)S與t之間關(guān)系的圖象是（

）

B.

C.D.9．星期天，小王去朋友家借書(shū)，如圖是他離家的距離y(千米)與時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系圖象。根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（）A．小王去時(shí)的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分鐘C．小王去時(shí)花的時(shí)間少于回家時(shí)所花的時(shí)間D．小王去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路10.甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，兩人行駛的路程y(km)與甲出發(fā)的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示。根據(jù)圖象得到如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（

）A.甲的速度是60km/hB.乙比甲早1小時(shí)到達(dá)C.乙出發(fā)3小時(shí)追上甲D.乙在AB的中點(diǎn)處追上甲11．甲、乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了200米 B．比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到2.2分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度大 C．甲隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn) D．乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘12．某人購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣(mài)出的蘋(píng)果數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表：數(shù)量x(kg)12345售價(jià)y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5則y與x的關(guān)系式為_(kāi)__________。13．火車(chē)勻速通過(guò)隧道時(shí)，火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y(米)與火車(chē)行駛時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，則隧道長(zhǎng)度為_(kāi)_______米．14．如圖是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程s(米)與時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系圖象．觀察圖象得到如下信息：①學(xué)校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家；③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快．其中正確的有__________(填序號(hào))．15．根據(jù)河道的剩水量Q(m3)與水泵抽水時(shí)間t(h)的關(guān)系圖象如圖，回答下列問(wèn)題：（1）水泵抽水前，河道內(nèi)有_________的水，水泵最多抽_(kāi)_______小時(shí)；（2）水泵抽8小時(shí)后，河道剩水量為_(kāi)________m3；（3）當(dāng)河道剩水量為100m3時(shí)，水泵已抽水__________小時(shí)；（4）水泵平均每小時(shí)抽水_________m3。第14題第15第14題第15題第13題16．在全民健身?yè)Q乘越野賽中，甲乙兩人的行程y（千米）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化圖像如圖所示：（1）起跑后_______小時(shí)內(nèi)，甲在乙前面。（2）第一小時(shí)兩人都跑了_______千米。（3）兩人中，_______先到達(dá)終點(diǎn)。比賽行程為_(kāi)______千米。（4）在0.5至1小時(shí)甲乙的平均速度分別是多少。17．一只螞蟻在一個(gè)半圓形的花壇的周邊尋找食物,如圖1,螞蟻從圓心O出發(fā),按圖中箭頭所示的方向,依次勻速爬完下列三條線路:（1）線段OA,（2）半圓弧AB,（3）線段BO后,回到出發(fā)點(diǎn).螞蟻離出發(fā)點(diǎn)的距離S(螞蟻所在位置與O點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度)與時(shí)間t之間的圖象如圖2所示,問(wèn):請(qǐng)直接寫(xiě)出:花壇的半徑是米當(dāng)t≤2時(shí),求s與t之間的關(guān)系式:若沿途只有一處有食物,螞蟻在尋找到食物后停下來(lái)吃了2分鐘,并知螞蟻在吃食物的前后,始終保持爬行且爬行速度不變,請(qǐng)你求出:①螞蟻停下來(lái)吃食物的地方,離出發(fā)點(diǎn)的距離為：.②螞蟻返回O的時(shí)間.(注:圓周率π的值取3

)【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.某地區(qū)截止到2017年栽有果樹(shù)2400棵，計(jì)劃今后每年栽果樹(shù)300棵，x年后，總共栽有果樹(shù)y棵，則y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)_____________；當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為_(kāi)_______．2..某城市大劇院的一部分為扇形，觀眾席的座位設(shè)置如下表：則每排的座位數(shù)m與排數(shù)n的關(guān)系式為_(kāi)___________．3.小明早上7:00點(diǎn)出發(fā)到社區(qū)作義務(wù)勞動(dòng)，開(kāi)始勻速步行，后碰上小亮，小明就停下和小亮聊了一會(huì)兒，為了保證能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，他加快了速度，但仍然保持勻速步行，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，如圖，以下四個(gè)圖象中能準(zhǔn)確描述小明離家的距離與時(shí)間的關(guān)系的是（）4.如圖，是某