專(zhuān)題05 利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題（五大類(lèi)型）（解析版）-A4

第頁(yè)專(zhuān)題05利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題目錄解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 2類(lèi)型一、古代問(wèn)題 2類(lèi)型二、銷(xiāo)售問(wèn)題 3類(lèi)型三、方案問(wèn)題 7類(lèi)型四、水電費(fèi)問(wèn)題 11類(lèi)型五、數(shù)軸上的行程問(wèn)題 15壓軸能力測(cè)評(píng) 20用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：?jiǎn)栴}方程解答．由此可得解決此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟為：①“審”：指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系．②“設(shè)”：就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)．③“列”：就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類(lèi)量，單位要統(tǒng)一．④“解”：就是解方程，求出未知數(shù)的值．⑤“檢驗(yàn)”：就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可．⑥“答”：就是寫(xiě)出答案，注意單位要寫(xiě)清楚．類(lèi)型一、古代問(wèn)題【例1】《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期．如圖，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過(guò)讀取箭尺刻度計(jì)算時(shí)間．已知在箭尺有一定讀數(shù)的情況下，供水2小時(shí)，箭尺讀數(shù)為；供水6小時(shí)，箭尺讀數(shù)為．若設(shè)箭尺每小時(shí)上升，則可列方程（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】設(shè)箭尺每小時(shí)上升，則可列方程，故選：A．【例2】《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，那么木頭長(zhǎng)尺．【答案】6.5【詳解】解：設(shè)木頭長(zhǎng)尺，則繩子長(zhǎng)尺，根據(jù)題意得：，解得，答：木頭長(zhǎng)6.5尺．故答案為：6.5【變式1-1】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買(mǎi)羊，每人出5錢(qián)，會(huì)差45錢(qián)；每人出7錢(qián)，會(huì)差3錢(qián)．問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？甲、乙兩人所列方程如下，下列判斷正確的是（

）甲：設(shè)人數(shù)為人，可列方程，乙：設(shè)羊價(jià)為元，可列方程為．A．只有甲對(duì) B．只有乙對(duì) C．甲、乙都對(duì) D．甲、乙都錯(cuò)【答案】A【詳解】設(shè)人數(shù)為人，可列方程，如果設(shè)羊價(jià)為元，可列方程，則甲對(duì)，乙錯(cuò)．故選：A．【變式1-2】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)就是雞和兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，則雞有只，兔有只．【答案】2312【詳解】解：設(shè)雞有只，則兔有只，根據(jù)題意得：，解得：，，雞有23只，兔有12只．故答案為：23，12．【變式1-3】《孫子算經(jīng)》中記載：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)人和車(chē)各幾何？”其大意是：“今有若干人乘車(chē)，每人乘一車(chē)，最終剩余輛空車(chē)；若每人同乘一車(chē)，最終剩下人因無(wú)車(chē)可乘而步行，問(wèn)有多少人，多少輛車(chē)？”試求有多少人，多少輛車(chē)．【答案】有39人，輛車(chē)．【詳解】解：設(shè)共有輛車(chē)，根據(jù)題意得，，解得，∴人，答：有39人，輛車(chē)．類(lèi)型二、銷(xiāo)售問(wèn)題【例3】某商人一次賣(mài)出兩件商品，一件賺了，一件賠了，賣(mài)價(jià)都是480元，在這次買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，商人（

）A．賺了40元 B．賠了40元 C．賠了100元 D．不賺不賠【答案】B【詳解】解：設(shè)賺了的商品進(jìn)價(jià)為元，則，解得：；設(shè)賠了的商品進(jìn)價(jià)為元，則，解得：，，即這次買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，商人賠了40元，故選：B．【例4】某網(wǎng)店銷(xiāo)售冬奧會(huì)吉祥物的兩款產(chǎn)品毛絨玩具和擺件，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．名稱(chēng)毛線(xiàn)玩具擺件進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）6540售價(jià)（元/個(gè)）10060(1)若賣(mài)出個(gè)擺件和個(gè)毛線(xiàn)玩具，銷(xiāo)售額為Q元，用含代數(shù)式表示Q；(2)5月1日，該網(wǎng)店共賣(mài)出擺件和毛線(xiàn)玩具50個(gè)，店員：“利潤(rùn)為1400元．”店長(zhǎng)：“你記錯(cuò)了．”通過(guò)計(jì)算說(shuō)明店長(zhǎng)的說(shuō)法是否正確．【答案】(1)(2)店長(zhǎng)說(shuō)法正確【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：；（2）解：設(shè)賣(mài)出x個(gè)毛線(xiàn)玩具，則賣(mài)出個(gè)擺件，根據(jù)題意得：，即，解得：，是正整數(shù)，（不符合實(shí)際），店長(zhǎng)說(shuō)法正確．【變式2-1】小明同學(xué)到某商店購(gòu)買(mǎi)商品，了解到甲、乙兩種商品的信息如下：信息1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和20元；信息2：甲商品的零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多3元，乙商品的零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多；信息3：按零售價(jià)買(mǎi)8件甲商品和10件乙商品，共付240元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，求：(1)甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià)；(2)商店在這次銷(xiāo)售中獲得的總利潤(rùn)．【答案】(1)甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià)分別為15元和12元(2)商店在這次銷(xiāo)售中獲得的總利潤(rùn)為64元【詳解】（1）解：設(shè)甲商品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，∵甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和20元，∴乙商品的進(jìn)貨單價(jià)為元，∵甲商品的零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多3元，∴甲商品的零售單價(jià)為元，∵乙商品的零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多50%，∴乙商品的零售單價(jià)為∵按零售價(jià)買(mǎi)8件甲商品和10件乙商品，共付240元，∴解得，經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，∴甲商品的零售單價(jià)為元，乙商品的零售單價(jià)為元，答：甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià)分別為15元和12元；（2）解：∵甲商品的零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多3元，乙商品的零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多50%，且甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和20元，∴甲商品的每件利潤(rùn)為3元，乙商品的每件利潤(rùn)為元，∴商店在這次銷(xiāo)售中獲得的總利潤(rùn)為元，答：商店在這次銷(xiāo)售中獲得的總利潤(rùn)為64元【變式2-2】小明今年4月份兩次同時(shí)購(gòu)進(jìn)了A、B兩種不同單價(jià)的堅(jiān)果，第一次購(gòu)買(mǎi)A種堅(jiān)果的數(shù)量比B堅(jiān)果的數(shù)量多50%，第二次購(gòu)買(mǎi)A堅(jiān)果的數(shù)量比第一次購(gòu)買(mǎi)A堅(jiān)果的數(shù)量少60%，結(jié)果第二次購(gòu)買(mǎi)堅(jiān)果的總數(shù)比第一次購(gòu)買(mǎi)堅(jiān)果的總數(shù)量多20%，若第二次購(gòu)買(mǎi)堅(jiān)果的總費(fèi)用比第一次購(gòu)買(mǎi)堅(jiān)果的總費(fèi)用少（兩次購(gòu)買(mǎi)A，B兩種堅(jiān)果的單價(jià)不變），求B種堅(jiān)果與A種堅(jiān)果單價(jià)的比值．【答案】【詳解】解：設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)B種堅(jiān)果數(shù)量為x，∴第一次購(gòu)買(mǎi)A種堅(jiān)果的數(shù)量為：∴第二次購(gòu)買(mǎi)A種堅(jiān)果數(shù)量為：∴第二次購(gòu)買(mǎi)堅(jiān)果的總數(shù)量為：，∴第二次購(gòu)買(mǎi)B種堅(jiān)果個(gè)數(shù)量為：設(shè)A種堅(jiān)果單價(jià)為a元，B種堅(jiān)果單價(jià)為b元，依題意得：化簡(jiǎn)得：∴∴B堅(jiān)果的單價(jià)與A堅(jiān)果的單價(jià)的比值是，故答案為：．【變式2-3】某商場(chǎng)準(zhǔn)備訂購(gòu)一批襯衫，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)供應(yīng)商，均標(biāo)價(jià)每件元．為了促銷(xiāo)，甲說(shuō)“凡來(lái)我處進(jìn)貨一律九折．”乙說(shuō)：“如果訂貨超出件，則超出的部分打八折．”(1)設(shè)該商場(chǎng)準(zhǔn)備訂購(gòu)件服襯衫，請(qǐng)用含x的整式表示在甲供應(yīng)商所需支付的錢(qián)數(shù)為（_______）元，在乙供應(yīng)商所需支付的錢(qián)數(shù)為（_______）元（結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式）．(2)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，去兩個(gè)供應(yīng)商處的進(jìn)貨價(jià)錢(qián)一樣多？(3)已知該商場(chǎng)第一次從甲供應(yīng)商處購(gòu)進(jìn)了件補(bǔ)衫，每件加價(jià)進(jìn)行零售，迅速銷(xiāo)售一空．于是，該商場(chǎng)第二次從乙供應(yīng)商處購(gòu)進(jìn)襯衫，購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一次從甲供應(yīng)商購(gòu)進(jìn)數(shù)量的倍，并比第一次銷(xiāo)售價(jià)格高元進(jìn)行銷(xiāo)售，但市場(chǎng)趨于飽和，所以在銷(xiāo)售剩余五分之三時(shí)開(kāi)始打折銷(xiāo)售，且第二次全部售出后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多元，求第二次銷(xiāo)售剩余五分之三時(shí)需打幾折銷(xiāo)售．【答案】(1)，；(2)；(3)折．【詳解】（1）解：由題意得，甲供應(yīng)商所需支付的錢(qián)數(shù)為元，乙供應(yīng)商所需支付的錢(qián)數(shù)為元，故答案為，；（2）解：由題意得，，解得，答：當(dāng)時(shí)，去兩個(gè)供應(yīng)商處的進(jìn)貨價(jià)錢(qián)一樣多；（3）解：由題意得，第一次購(gòu)進(jìn)的補(bǔ)衫的進(jìn)價(jià)為元，銷(xiāo)售價(jià)為元，第二次從乙供應(yīng)商處購(gòu)進(jìn)襯衫件，銷(xiāo)售價(jià)為元，設(shè)第二次銷(xiāo)售剩余五分之三時(shí)打折銷(xiāo)售，由題意得，，整理得，，解得，答：第二次銷(xiāo)售剩余五分之三時(shí)需打折銷(xiāo)售．類(lèi)型三、方案問(wèn)題【例5】當(dāng)今社會(huì)，隨著生活水平的提高，人們?cè)絹?lái)越重視自己的身心健康，開(kāi)始注重鍛煉身體．某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)50個(gè)羽毛球拍和個(gè)羽毛球，某體育用品商店每個(gè)羽毛球拍定價(jià)80元，每個(gè)羽毛球定價(jià)5元，經(jīng)協(xié)商擬定了如下兩種優(yōu)惠方案（兩種優(yōu)惠方案不可混用）：方案一：每買(mǎi)一個(gè)羽毛球拍就贈(zèng)送2個(gè)羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的付款．(1)若，請(qǐng)計(jì)算哪種方案劃算；(2)若，請(qǐng)用含的代數(shù)式分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來(lái)；(3)請(qǐng)你幫助公司寫(xiě)出取值不同時(shí)的所有劃算的購(gòu)買(mǎi)方案．【答案】(1)方案一劃算(2)方案一、方案二的費(fèi)用用代數(shù)式分別表示為元，元(3)當(dāng)時(shí)，方案二劃算；當(dāng)時(shí)，方案一劃算；當(dāng)時(shí)，方案一和方案二一樣劃算；當(dāng)時(shí)，方案二劃算【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，方案一：（元）．方案二：（元）．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，方案一劃算．答：若，方案一劃算．（2）解：當(dāng)時(shí)，方案一：元．方案二：元．答：方案一、方案二的費(fèi)用用代數(shù)式分別表示為元，元．（3）解：若方案一和方案二的費(fèi)用相等，當(dāng)時(shí)，方案一不需要單獨(dú)再購(gòu)買(mǎi)羽毛球，可得，解得．因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，方案二劃算；當(dāng)時(shí)，方案一劃算；當(dāng)時(shí)，方案一和方案二都需要單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)羽毛球，可得，解得．所以，當(dāng)時(shí)，方案一劃算；當(dāng)時(shí)，方案一和方案二一樣劃算；當(dāng)時(shí)，方案二劃算．綜上可知，當(dāng)時(shí)，方案二劃算；當(dāng)時(shí)，方案一劃算；當(dāng)時(shí)，方案一和方案二一樣劃算；當(dāng)時(shí)，方案二劃算．【例6】元旦期間，嘉嘉、淇淇等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩．下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，嘉嘉與爸爸的對(duì)話(huà)（如圖），試根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：(1)嘉嘉他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？(2)請(qǐng)你幫助嘉嘉算一算，先回答用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)，然后再說(shuō)明理由；【答案】(1)他們一共去了8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生(2)購(gòu)團(tuán)體票更省錢(qián)【詳解】（1）解：設(shè)成人人數(shù)為人，則學(xué)生人數(shù)為人，根據(jù)題意得：，解得：，．答：他們一共去了8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生．（2）如果買(mǎi)團(tuán)體票，按16人計(jì)算，共需費(fèi)用：（元），，購(gòu)團(tuán)體票更省錢(qián)．答：購(gòu)團(tuán)體票更省錢(qián)．【變式3-1】2023年11月12日，新蒲新區(qū)舉辦了以“魅力新蒲，無(wú)限可能”為主題的半程馬拉松比賽．A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共92人（其中A隊(duì)人數(shù)多于B隊(duì)人數(shù)且A隊(duì)人數(shù)不夠90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一服裝參加比賽，某服裝廠(chǎng)給出了以下三種購(gòu)買(mǎi)方式：方式一：購(gòu)買(mǎi)服裝不超過(guò)45套時(shí)，每套60元；方式二：購(gòu)買(mǎi)服裝超過(guò)45套且不超過(guò)90套時(shí)，每套50元；方式三：購(gòu)買(mǎi)服裝超過(guò)90套時(shí)，每套40元．若A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)服裝，一共付了5000元．(1)A，B兩團(tuán)隊(duì)各有多少人準(zhǔn)備參加比賽？(2)若A團(tuán)隊(duì)有10人由于身體原因，不能參加比賽，請(qǐng)為A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)一種較省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)服裝方案．【答案】(1)A團(tuán)隊(duì)由52人參加比賽，則B團(tuán)隊(duì)由40人參加比賽，(2)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)一起買(mǎi)91套時(shí)最省錢(qián)．【詳解】（1）解：設(shè)A團(tuán)隊(duì)由x人參加比賽，則B團(tuán)隊(duì)由人參加比賽，∵A隊(duì)人數(shù)多于B隊(duì)人數(shù)且A隊(duì)人數(shù)不夠90人，∴，解得，，即甲隊(duì)的人數(shù)范圍是，∴乙隊(duì)人數(shù)范圍是：，由題意得，，解得，∴，答：A團(tuán)隊(duì)由52人參加比賽，則B團(tuán)隊(duì)由40人參加比賽；（2）解：由題意得，A團(tuán)隊(duì)參加比賽的人數(shù)為人，當(dāng)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)單獨(dú)買(mǎi)時(shí)的費(fèi)用為元，當(dāng)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)一起買(mǎi)82套時(shí)的費(fèi)用為元，當(dāng)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)一起買(mǎi)91套時(shí)的費(fèi)用為元，∵，∴兩個(gè)團(tuán)隊(duì)一起買(mǎi)91套時(shí)最省錢(qián)．【變式3-2】在去年的“6．18”促銷(xiāo)活動(dòng)中，某網(wǎng)店需要x個(gè)包裝箱．甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)都想獨(dú)自承擔(dān)全部任務(wù)，分別給出了如下報(bào)價(jià)：甲工廠(chǎng)單價(jià)1.5元/個(gè)，如果達(dá)到或超過(guò)1萬(wàn)個(gè)，全部打八折．乙工廠(chǎng)5000個(gè)內(nèi)（含5000個(gè)）的單價(jià)為1.5元/個(gè)，超過(guò)5000個(gè)的部分，單價(jià)為1元/個(gè)．(1)若你是網(wǎng)店負(fù)責(zé)人，需要12000個(gè)包裝箱時(shí)，從節(jié)省費(fèi)用角度，你認(rèn)為由誰(shuí)單獨(dú)承包合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)當(dāng)x為何值時(shí)，甲乙工廠(chǎng)的收費(fèi)相同？【答案】(1)甲工廠(chǎng)單獨(dú)承包合適，理由見(jiàn)解析(2)當(dāng)或時(shí)，甲乙工廠(chǎng)的收費(fèi)相同【詳解】（1）解：甲工廠(chǎng)單獨(dú)承包合適，理由如下：甲工廠(chǎng)費(fèi)用：（元），乙工廠(chǎng)費(fèi)用：（元）∵，∴甲工廠(chǎng)單獨(dú)承包合適；（2）解：根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)工廠(chǎng)的單價(jià)均為1．5元/個(gè)，即此時(shí)甲乙工廠(chǎng)的收費(fèi)相同；當(dāng)時(shí)，超過(guò)5000的部分，甲工廠(chǎng)單價(jià)便宜，此時(shí)不可能兩個(gè)工廠(chǎng)收費(fèi)相同，當(dāng)時(shí)，依題意有：，解得．∴當(dāng)或時(shí)，甲乙工廠(chǎng)的收費(fèi)相同．【變式3-3】新學(xué)年，學(xué)校為了更新體育器材，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)10副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于10盒），已知甲乙兩家體育用品商店的標(biāo)價(jià)相同，一副乒乓球拍的標(biāo)價(jià)為60元，一盒乒乓球的標(biāo)價(jià)是20元，現(xiàn)了解到兩家體育用品商店都在做促銷(xiāo)活動(dòng)，甲店；買(mǎi)一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折．(1)若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)乒乓球30盒，則在甲店購(gòu)買(mǎi)球拍和球的總費(fèi)用為_(kāi)______元，在乙店購(gòu)買(mǎi)球拍和球的總費(fèi)用為_(kāi)_______元；(2)學(xué)校經(jīng)過(guò)測(cè)算，去甲店購(gòu)買(mǎi)與去乙店購(gòu)買(mǎi)所付的總費(fèi)用相同，求學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乒乓球多少盒？(3)依據(jù)（2）的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，選擇在甲，乙兩家體育用品商店同時(shí)購(gòu)買(mǎi)所需器材，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．【答案】(1)1000，960(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乒乓球20盒(3)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是在甲店購(gòu)買(mǎi)球拍10副并送10盒乒乓球，在乙店購(gòu)買(mǎi)球10盒，此時(shí)的總費(fèi)用為760元【詳解】（1）解：在甲店購(gòu)買(mǎi)球拍和球的總費(fèi)用為元，在乙店購(gòu)買(mǎi)球拍和球的總費(fèi)用為元，故答案為：1000，960；（2）設(shè)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乒乓球盒，由題意得：解得：，答：學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乒乓球20盒；（3）在甲店購(gòu)買(mǎi)10副球拍，送10盒乒乓球需元，在乙店購(gòu)買(mǎi)另外10盒乒乓球需元，總費(fèi)用為元，答：最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是在甲店購(gòu)買(mǎi)球拍10副并送10盒乒乓球，在乙店購(gòu)買(mǎi)球10盒，此時(shí)的總費(fèi)用為760元．類(lèi)型四、水電費(fèi)問(wèn)題【例7】為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)人們節(jié)約用電，保護(hù)能源，某市實(shí)施用電“階梯價(jià)格”收費(fèi)制度．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：居民每月用電量單價(jià)（元度）不超過(guò)50度的部分超過(guò)50度但不超過(guò)200度的部分超過(guò)200度的部分已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)）一月份二月份三月份四月份五月份六月份根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(1)小智家用電量最多的是____月份，該月份應(yīng)交納電費(fèi)_____元；(2)若小智家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)元，則他家七月份的用電量是多少？【答案】(1)五，；(2)他家七月份的用電量是306度．【詳解】（1）解：五月份超過(guò)200度36度，是最多的，共用電236度，元，（2）解：∵，∴用電量大于200度，設(shè)用電量為x度，由題意得，，解得：，答：他家七月份的用電量是306度．【例8】聰聰根據(jù)市自來(lái)水公司的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，制定了如下水費(fèi)計(jì)算程序轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖：用戶(hù)張大爺劉奶奶王阿姨聰聰家用戶(hù)輸入（）8151825輸入（）輸出（元）24a60b輸出（元）(1)根據(jù)該程序轉(zhuǎn)換機(jī)計(jì)算表中a、b的值；(2)當(dāng)時(shí)，月應(yīng)繳納水費(fèi)（元）用x的代數(shù)式表示為_(kāi)____；(3)小麗家比小明家用水量多，水費(fèi)多44元，則小麗家該月用水多少？【答案】(1)，(2)(3)小麗家該月用水【詳解】（1）解：劉奶奶家的水費(fèi)為（元），聰聰家的水費(fèi)（元），故，；（2）解：根據(jù)水費(fèi)計(jì)算程序轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖得：當(dāng)時(shí)，月應(yīng)繳納水費(fèi)(元)用x的代數(shù)式表示為．（3）解：設(shè)小明家用水量為，則小麗家家用水量為，當(dāng)時(shí)，，則小明家應(yīng)繳納水費(fèi)為元，小麗家應(yīng)繳納水費(fèi)為元，∵，∴不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，則小明家應(yīng)繳納水費(fèi)為元，小麗家應(yīng)繳納水費(fèi)為元，由得；當(dāng)時(shí)，，則小明家應(yīng)繳納水費(fèi)為元，小麗家應(yīng)繳納水費(fèi)為元，∵，∴不合題意，舍去；故．答：小麗家該月用水．【變式4-1】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的方式達(dá)到節(jié)水目的．該市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格見(jiàn)價(jià)目表：價(jià)目表（注：水費(fèi)按月結(jié)算）每月用水量單價(jià)不超出的部分2元超出但不超出的部分4元超出的部分8元若某戶(hù)居民1月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)：（元）．(1)已知該戶(hù)居民2月份用水，則應(yīng)交水費(fèi)________元；(2)已知該戶(hù)居民3月份交水費(fèi)48元，若設(shè)該戶(hù)居民3月份用水，求的值；(3)若該戶(hù)居民4，5月份共用水（5月份的用水量超過(guò)4月份的用水量），共交水費(fèi)64元，則該戶(hù)居民4，5月份各用水多少立方米？【答案】(1)60(2)12.5(3)該戶(hù)居民4月份用水，5月份用水【詳解】（1）解：，2月份應(yīng)交水費(fèi)為：（元）．（2）解：（元），（元），，該戶(hù)居民3月份用水，，整理得：，解得：，答：的值為；（3）解：設(shè)月份水量為，則月份為，由題意，當(dāng)時(shí)，則，解得：（舍去），當(dāng)，，解得：，則，答：月份用水，月份用水．【變式4-2】某市積極推行農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)制度，制定了參加醫(yī)療保險(xiǎn)的農(nóng)民醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷(xiāo)規(guī)定，享受醫(yī)保的農(nóng)民可在定點(diǎn)醫(yī)院就醫(yī)，在規(guī)定的藥品品種范圍內(nèi)用藥，由患者先墊付醫(yī)療費(fèi)用，年終到醫(yī)保中心報(bào)銷(xiāo)．醫(yī)療費(fèi)的報(bào)銷(xiāo)比例標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：費(fèi)用范圍500元以下（含500元）超過(guò)500元且不超過(guò)10000元的部分超過(guò)10000元的部分報(bào)銷(xiāo)比例標(biāo)準(zhǔn)不予報(bào)銷(xiāo)(1)甲農(nóng)民一年的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為4000元，則按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷(xiāo)的金額為元，乙農(nóng)民一年的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為13000元，則按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷(xiāo)的金額為元．(2)設(shè)某農(nóng)民一年的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x元（），按照標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷(xiāo)的金額為多少元？(3)若某農(nóng)民一年內(nèi)自付醫(yī)療費(fèi)為3200元（自付醫(yī)療費(fèi)實(shí)際醫(yī)療費(fèi)按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷(xiāo)的金額），則該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為多少元？【答案】(1)2450；9050；(2)(3)元【詳解】（1）解：元，元，故答案為：2450；9050；（2）解：元，∴按照標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷(xiāo)的金額為元；（3）解：設(shè)該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為y元，∵，∴，∴，解得，答：該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為元．【變式4-3】為了加強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，我市出臺(tái)階梯電價(jià)計(jì)算方案如下表：價(jià)目表不超過(guò)200度的部分元/度超過(guò)200度不超過(guò)400度的部分元/度超過(guò)400度的部分元/度注：電費(fèi)按月結(jié)算(1)某戶(hù)居民2月份應(yīng)繳電費(fèi)78元，該戶(hù)居民2月份用電多少度？(2)某戶(hù)居民10月份用電220度，應(yīng)繳電費(fèi)111元，求的值；(3)用（度）表示月用電量，當(dāng)用電量不超過(guò)200度時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)______元，當(dāng)用電量超過(guò)200度不超過(guò)400度時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)______元，當(dāng)用電量超過(guò)400度時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)______元（用含的式子表示）．【答案】(1)156度(2)(3)；；【詳解】（1）解：∵，∴該戶(hù)居民2月份用電量低于200度，∵度，∴該戶(hù)居民2月份用電156度；（2）解：由題意得，，解得；（3）解：由題意得，當(dāng)用電量不超過(guò)200度時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)元；當(dāng)用電量超過(guò)200度不超過(guò)400度時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)元；當(dāng)用電量超過(guò)400度時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)元．類(lèi)型五、數(shù)軸上的行程問(wèn)題【例9】如圖，已知兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)）．經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等？（）A．5秒 B．5秒或者4秒 C．5秒或秒 D．秒【答案】C【詳解】解：點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，∵，則，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，∵點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)），∴點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的時(shí)間為：10秒；點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的時(shí)間為：秒；點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的時(shí)間為：（秒）；根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過(guò)秒，∴點(diǎn)表示的數(shù)為：，點(diǎn)表示的數(shù)為：，第一種情況，點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)在原地右邊，∴，，且∴，解得，；第二種情況，點(diǎn)都在原點(diǎn)左邊，∴，，且，∴，解得，；第三種情況，當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)右邊時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于10秒，則點(diǎn)在點(diǎn)坐標(biāo)，不存在；綜上所述，當(dāng)秒或秒時(shí)，點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等，故選：C．【例10】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B是數(shù)軸上在點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)間的距離為8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是；（2）運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是；（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇．【答案】（1）（2）2（3）8【詳解】（1）解：點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)是數(shù)軸上在點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，且A、兩點(diǎn)間的距離為8，點(diǎn)B表示的數(shù)為，故答案為：；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：2（3）設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，由題意得，解得：，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇，故答案為：8．【變式5-1】已知，如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90．(1)與A、B兩點(diǎn)距離相等的M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以5個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；【答案】(1)40(2)【詳解】（1）解：M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是：；故答案為：40；（2）A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90，，設(shè)t秒后P、Q相遇，，解得，此時(shí)點(diǎn)P走過(guò)的路程為，此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)為．即：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．故答案為：．【變式5-2】如圖，點(diǎn)均在數(shù)軸上，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且距點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)．(2)當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和是個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，此時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．(3)當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)，此時(shí)的最小值為．(4)若點(diǎn)分別從點(diǎn)出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度．若點(diǎn)先出發(fā)秒后，點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的數(shù)．【答案】(1)1(2)或(3)4(4)或【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，，故答案為：；（2）解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)中間時(shí)，，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，，∴，解得，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，，∴，解得，；故答案為：或1.5（3）解：根據(jù)（2）中的計(jì)算方法可得，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小，此時(shí)最小值為，故答案為：；（4）解：點(diǎn)分別從點(diǎn)出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，設(shè)此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∴秒時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，，解得，，∴此時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，，解得，，∴此時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；綜上所述，點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為或，故答案為：或．【變式5-3】（1）愛(ài)思考的小明將一個(gè)玩具火車(chē)放置在數(shù)軸上，如圖1，他發(fā)現(xiàn)將火車(chē)在數(shù)軸上水平移動(dòng)，則當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為24；當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6（單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度）．由此可得點(diǎn)A處的數(shù)字是，玩具火車(chē)的長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度．（直接寫(xiě)答案）（2）如果火車(chē)正前方8個(gè)單位處有一個(gè)“隧道”，火車(chē)從（1）的起始位置出發(fā)到完全駛離“隧道”恰好用了t秒，已知火車(chē)過(guò)“隧道”的速度為個(gè)單位/秒，則可知“隧道”的長(zhǎng)為個(gè)單位．（自己在稿紙上畫(huà)圖分析，用含t的代數(shù)式表示即可）（3）他驚喜的發(fā)現(xiàn)，“數(shù)軸”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要的工具，于是他繼續(xù)深入探究：如圖2，（1）條件下的數(shù)軸上放置與大小相同的玩具火車(chē)，使原點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，兩列玩具火車(chē)分別從點(diǎn)O和點(diǎn)A同時(shí)在數(shù)軸上同時(shí)移動(dòng)，已知火車(chē)速度5個(gè)單位/秒，火車(chē)速度為2個(gè)單位/秒（兩火車(chē)均向右運(yùn)動(dòng)），幾秒后兩火車(chē)的A處與C處相距2個(gè)單位？【答案】（1）12，6；（2）；（3）或秒【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由數(shù)軸觀(guān)察知三個(gè)玩具火車(chē)的長(zhǎng)為，則一個(gè)玩具火車(chē)長(zhǎng)為．∴點(diǎn)A處的數(shù)字是，，故答案為：12，6；（2）根據(jù)題意可得：，，設(shè)的長(zhǎng)為m，∴，整理得：．故答案為：；（3）∵原點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，點(diǎn)A表示的數(shù)為12，∴點(diǎn)C移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由題意可知，或，解得：或，∴或秒后兩火車(chē)的A處與C處相距2個(gè)單位．1．綜合與實(shí)踐閱讀材料，解答下列問(wèn)題：幻方歷史悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”，如圖1．把圖1的洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方，如圖2，它的每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和都相等．(1)在圖2中，每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)數(shù)的和都是______；(2)設(shè)圖3所示的三階幻方中間的數(shù)為x（x為整數(shù)），請(qǐng)用含x的代數(shù)式將圖3幻方補(bǔ)充完整；(3)如圖4是一個(gè)三階幻方，按方格中已給的信息，求x的值．【答案】(1)15(2)1，2，4(3)【詳解】（1）∵每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和都相等，∴取中間一行三個(gè)數(shù)的和，為，，故答案為：15；（2）∵，，，∴補(bǔ)全圖3如下：（3）由題意知，，解得．2．紅光水果加工廠(chǎng)收購(gòu)了29噸雪梨．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，若直接銷(xiāo)售，每噸可獲利0.05萬(wàn)元；若經(jīng)過(guò)加工包裝后銷(xiāo)售，每噸可獲利0.4萬(wàn)元；若制成雪梨罐頭出售，每噸可獲利0.6萬(wàn)元．該工廠(chǎng)的加工能力是：每天可包裝5噸或制成罐頭3噸，受人員限制，同一天內(nèi)兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受氣溫限制，這些雪梨必須在7天內(nèi)全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此，工廠(chǎng)研制了二種方案：方案一：盡可能多的做成罐頭，余下的直接銷(xiāo)售；方案二：部分制成罐頭，其余進(jìn)行加工包裝，并恰好7天完成．(1)請(qǐng)比較說(shuō)明哪種方案可使工廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最多？(2)水果加工廠(chǎng)欲將（1）問(wèn)中獲利最多方案制成的所有雪梨罐頭由加工廠(chǎng)運(yùn)到市場(chǎng)售賣(mài)，已知有甲、乙兩家運(yùn)輸公司都可以承擔(dān)此次運(yùn)輸，要收取的費(fèi)用如下表：運(yùn)輸公司運(yùn)輸單價(jià)（元/噸?千米）每噸裝卸費(fèi)（元）甲550乙630經(jīng)水果加工廠(chǎng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)乙運(yùn)輸公司總費(fèi)用比甲運(yùn)輸公司總費(fèi)用多243元，求水果加工廠(chǎng)到市場(chǎng)的距離．【答案】(1)方案二可使工廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最多；(2)加工廠(chǎng)到市場(chǎng)的距離為47千米．【詳解】（1）解：方案一：（萬(wàn)元），方案二：設(shè)噸制成罐頭，則噸進(jìn)行加工包裝，，解得，獲利：（萬(wàn)元），，方案二可使工廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最多；（2）解：設(shè)加工廠(chǎng)到市場(chǎng)的距離為x千米，，解得，答：加工廠(chǎng)到市場(chǎng)的距離為47千米．3．“水是生命之源”，市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)用戶(hù)節(jié)約用水，按以下規(guī)定收取水費(fèi)：用水量/月單價(jià)（元/噸）不超過(guò)20噸的部分1.9超過(guò)20噸但不超過(guò)30噸的部分2.8超過(guò)30噸的部分3.7注意：另外每噸用水加收0.95元的城市污水處理費(fèi)．例如某用戶(hù)2月份用水18噸，共需交納水費(fèi)18×（1.9+0.95）=51.3元；3月份用水22噸，共需交納水費(fèi)元．(1)該用戶(hù)4月份用水20噸，共需交納水費(fèi)多少元？該用戶(hù)5月份用水30噸，共需交納水費(fèi)多少元？(2)該用戶(hù)6月份共交納水費(fèi)87元，則該用戶(hù)6月份用水多少?lài)?？【答案?1)該用戶(hù)4月份共需交納水費(fèi)57元，5月份用水共需交納水費(fèi)94.5元；(2)該用戶(hù)6月份用水28噸【詳解】（1）解：4月份共需交納水費(fèi)：（元），5月份共需交納水費(fèi)：（元）．答：該用戶(hù)4月份共需交納水費(fèi)57元，5月份用水共需交納水費(fèi)94.5元．（2）解：，∴6月份用水超過(guò)20噸不超過(guò)30噸，設(shè)6月份實(shí)際用水x噸，，解得：．答：該用戶(hù)6月份用水28噸．4．列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題：重慶某水果超市銷(xiāo)售沃柑和紐荷爾兩種柑橘類(lèi)水果，該超市第一次用6300元購(gòu)進(jìn)沃柑和紐荷爾兩種水果，其中紐荷爾的件數(shù)比沃柑件數(shù)的一半還多25件．沃柑和紐荷爾兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類(lèi)別沃柑紐荷爾進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940(1)該超市購(gòu)進(jìn)沃柑和紐荷爾兩種水果各多少件？當(dāng)這次購(gòu)進(jìn)的水果全部銷(xiāo)售后，共獲利多少元？(2)該超市第二次購(gòu)進(jìn)沃柑和紐荷爾兩種水果的進(jìn)價(jià)與第一次相同，其中沃柑的件數(shù)不變，紐荷爾的件數(shù)是第一次的3倍，沃柑按原價(jià)銷(xiāo)售，紐荷爾打折銷(xiāo)售，第二次購(gòu)進(jìn)的兩種水果都銷(xiāo)售完所獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多800元，求第二次紐荷爾是按原價(jià)打幾折銷(xiāo)售．【答案】(1)該超市購(gòu)進(jìn)沃柑150件，紐荷爾100件，全部銷(xiāo)售后，共獲利元(2)第二次紐荷爾是按原價(jià)打折銷(xiāo)售【詳解】（1）解：設(shè)超市購(gòu)進(jìn)沃柑件，則購(gòu)進(jìn)紐荷爾件，由題意，得：，解得：，∴；∴該超市購(gòu)進(jìn)沃柑150件，紐荷爾100件；全部售出的利潤(rùn)為：（元）；答：該超市購(gòu)進(jìn)沃柑150件，紐荷爾100件，全部銷(xiāo)售后，共獲利元．（2）設(shè)第二次紐荷爾是按原價(jià)打折銷(xiāo)售，由題意，得：第二次購(gòu)進(jìn)沃柑150件，紐荷爾300件，由題意，得：，解得：；答：第二次紐荷爾是按原價(jià)打折銷(xiāo)售．5．《如何選擇合適的話(huà)費(fèi)套餐》【背景素材】某通信運(yùn)營(yíng)商提供融合套餐，一人付費(fèi)全家享，其中兩種套餐的具體內(nèi)容如下：A套餐B套餐每月基本服務(wù)費(fèi)169元199元每月免費(fèi)國(guó)內(nèi)通用流量每月免費(fèi)國(guó)內(nèi)通話(huà)時(shí)間800分鐘1000分鐘超出后通話(huà)收費(fèi)0.15元/分鐘超出后流量收費(fèi)3元/，不足1按1收費(fèi)【問(wèn)題解決】若某用戶(hù)目前使用A套餐．任務(wù)1：12月全家使用流量，通話(huà)時(shí)長(zhǎng)850分鐘，請(qǐng)計(jì)算該用戶(hù)12月份的套餐費(fèi)用．任務(wù)2：該用戶(hù)查看全家近半年通話(huà)時(shí)長(zhǎng)及流量使用情況，發(fā)現(xiàn)每月通話(huà)時(shí)長(zhǎng)基本在850分鐘左右，但流量使用波動(dòng)較大．視該用戶(hù)每月通話(huà)時(shí)長(zhǎng)為850分鐘，設(shè)其每月使用流量為（為正整數(shù)）．（1）請(qǐng)表示該用戶(hù)每月所需支付的費(fèi)用．（2）請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明，該用戶(hù)何時(shí)需要調(diào)整套餐．【答案】任務(wù)1：該用戶(hù)12月份的套餐費(fèi)用為元任務(wù)2：（1）該用戶(hù)每月所需支付的費(fèi)用為元（2）每月使用流量為時(shí)，需要調(diào)整套餐【詳解】任務(wù)1：解：（元）；答：該用戶(hù)12月份的套餐費(fèi)用為元．任務(wù)2：解：（1）元；答：該用戶(hù)每月所需支付的費(fèi)用為元；（2）由題意得：，解得：，由于m為正整數(shù)，故，答：每月使用流量為時(shí)，需要調(diào)整套餐．6．為了緩解用電緊張，某電力公司制訂了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，愛(ài)思考的李明根據(jù)電力公司制訂的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，繪制了如下的計(jì)算程序轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖：(1)李明家10月份用電190度，則應(yīng)繳納電費(fèi)____元；(2)李明家6月份用電（）度，則李明家6月份應(yīng)繳納電費(fèi)____元（用含x的代數(shù)式表示，并化成最簡(jiǎn)形式）；(3)李明家12月份繳納電費(fèi)265元，求出李明家12月份的用電量．【答案】(1)95(2)(3)410度【詳解】（1）解：元，即應(yīng)繳納電費(fèi)95元．故答案為：95；（2），即李明家6月份應(yīng)繳納電費(fèi)元．故答案為：；（3）∵，∴李明家12月份的用電量超過(guò)210度，則有，解得度．答：李明家12月份的用電量為410度．7．學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)一些乒乓球拍和乒乓球作為校運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)品．現(xiàn)有甲、乙兩家網(wǎng)店出售同樣品牌的乒乓球拍和乒乓球，他們的定價(jià)都相同；一副球拍定價(jià)為50元，一盒乒乓球定價(jià)為20元．但兩家網(wǎng)店優(yōu)惠方案不同：甲店每買(mǎi)一副球拍贈(zèng)一盒球，乙店全部按定價(jià)的8折優(yōu)惠．已知學(xué)校需球拍40副，乒乓球x盒（不少于40盒）．(1)在甲店購(gòu)買(mǎi)全部球拍和球需付款______元，在乙店購(gòu)買(mǎi)全部球拍和球需付款_______元（用含x的最簡(jiǎn)式子表示）；(2)購(gòu)買(mǎi)乒乓球多少盒時(shí)，兩家付款一樣多；(3)當(dāng)時(shí)，如果全部球拍和球只能在其中一家網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在哪家網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)更劃算？如果可同時(shí)在兩家店選購(gòu)，你還有更省錢(qián)的方案嗎？請(qǐng)寫(xiě)出方案，并計(jì)算此時(shí)所需付的費(fèi)用．【答案】(1)，(2)買(mǎi)乒乓球100盒時(shí)，兩家付款一樣多(3)在甲店購(gòu)買(mǎi)40副球拍和40盒球，在乙店購(gòu)買(mǎi)60盒球最省錢(qián)，所需付款是2980元．【詳解】（1）甲店每買(mǎi)一副球拍贈(zèng)一盒球，在甲店購(gòu)買(mǎi)需付款（元），乙店全部按定價(jià)的8折優(yōu)惠，（元）故答案為：，；（2）根據(jù)題意得：，解得，答：買(mǎi)乒乓球100盒時(shí)，兩家付款一樣多；（3）購(gòu)買(mǎi)方案是：在甲店購(gòu)買(mǎi)40副球拍和40盒球，在乙店購(gòu)買(mǎi)60盒球，此時(shí)所需付款為：甲店付款（元），乙店付款（元），一共需付款（元），答：在甲店購(gòu)買(mǎi)40副球拍和40盒球，在乙店購(gòu)買(mǎi)60盒球最省錢(qián)，所需付款是2980元．8．周末，某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)學(xué)生看電影，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買(mǎi)票，票價(jià)為20元/張，電影院規(guī)定，50人以上可以購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，團(tuán)體票的優(yōu)惠方案有兩種選擇：方案一：全體人員打八折；方案二：有7人免票，其他人員打九折，(1)二班有61名學(xué)生，選擇____________更優(yōu)惠（填“方案一”或“方案二”）；(2)一班班長(zhǎng)說(shuō)：“我們班無(wú)論選擇哪種方案，付的錢(qián)都是一樣的”，求一班的人數(shù)【答案】(1)方案二(2)63人【詳解】（1）解：∵方案一：（元），方案二：（元），∴選擇方案二．故答案為：方案二；（2）解：設(shè)一班有x人，根據(jù)題意得：，解得：，答：一班有63人．9．徐州宣武批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)，某商品的價(jià)格按如下優(yōu)惠：購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)300件時(shí)，每件3元；超過(guò)300件但不超過(guò)500件時(shí)，每件2.5元；超過(guò)500件時(shí)，每件2元．某客戶(hù)欲采購(gòu)這種商品700件．(1)現(xiàn)有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：①分兩次購(gòu)買(mǎi)，第一次購(gòu)買(mǎi)100件，第二次購(gòu)買(mǎi)500件；②一次性購(gòu)買(mǎi)600件．按哪種方案購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？說(shuō)明理由．(2)若該客戶(hù)分兩次購(gòu)買(mǎi)該商品共700件（第一次購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)300件），共付費(fèi)1860元，求第一次和第二次分別購(gòu)買(mǎi)該商品多少件？【答案】(1)購(gòu)買(mǎi)方案②費(fèi)用較省，理由見(jiàn)解析(2)第一次購(gòu)買(mǎi)該商品220件，第二次購(gòu)買(mǎi)該商品480件【詳解】（1）解：購(gòu)買(mǎi)方案②費(fèi)用較省，理由如下：購(gòu)買(mǎi)方案①所需費(fèi)用為（元），購(gòu)買(mǎi)方案②所需費(fèi)用為（元）．∵，∴購(gòu)買(mǎi)方案②費(fèi)用較省．（2）設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)該商品x件，則第二次購(gòu)買(mǎi)該商品件．①當(dāng)時(shí)，，解得：，∵，∴不合題意，舍去；②時(shí)，，解得：，∴．答：第一次購(gòu)買(mǎi)該商品220件，第二次購(gòu)買(mǎi)該商品480件．10．已知某超市酸奶的定價(jià)為20元/箱，玻璃杯的定價(jià)為5元/個(gè)．該超市酸奶區(qū)推出了兩種優(yōu)惠促銷(xiāo)方案，如下表所示，現(xiàn)某顧客需要購(gòu)買(mǎi)40箱酸奶和x個(gè)玻璃杯．方案一酸奶和玻璃杯一律按九折優(yōu)惠方案二購(gòu)買(mǎi)一箱酸奶，贈(zèng)送一個(gè)玻璃杯(1)請(qǐng)用含x的式子分別表示按方案一、方案二購(gòu)買(mǎi)時(shí)所需的費(fèi)用；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該顧客按哪個(gè)方案購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；(3)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)玻璃杯時(shí)，上述