二級結(jié)論在橢圓小題應(yīng)用答案-A4

試卷第=page22頁，共=sectionpages1414頁第1頁二級結(jié)論在橢圓小題應(yīng)用1．已知為圓的一個動點(diǎn)，定點(diǎn)，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)幾何關(guān)系，找到點(diǎn)滿足的條件，結(jié)合橢圓的定義，直接寫出方程即可.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：易知，則，即，故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)且長軸長為6的橢圓，設(shè)其方程為，則，則，故，則橢圓方程為：.故選：C.2．已知橢圓與軸交于點(diǎn)A，B，把線段AB分成6等份，過每個分點(diǎn)做的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)，，，，，是橢圓C的右焦點(diǎn)，則（

）A．20 B． C．36 D．30【答案】D【分析】由題意知與，與分別關(guān)于y軸對稱，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，從而，，利用即可求解．【詳解】由題意，知與，與分別關(guān)于y軸對稱設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，由已知a=6,則，同時∴故選：D．3．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上一點(diǎn)P滿足，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)列式求解離心率即可.【詳解】解：如圖，設(shè)，∴，∵∴，∴離心率.故選：C．4．已知分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，過的直線與交于點(diǎn)，若，且，則（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】由橢圓定義可得，根據(jù)余弦定理得，再由勾股定理可知軸，即可求解.【詳解】由橢圓的定義可得.在中，，則，即軸，故.故選：B.5．已知為橢圓上的點(diǎn)，點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最小值為，最大值為1，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最小值為，最大值為18，列出a,c的方程組，進(jìn)而解出a,c，最后求出離心率.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最小值為，最大值為18，所以，所以橢圓的離心率為：.故選：B.6．已知點(diǎn)，為橢圓上的動點(diǎn)，是圓：上的動點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析題意可得，再利用橢圓的定義進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】由題意知，橢圓右焦點(diǎn)是圓心，左焦點(diǎn)，則，又在橢圓中，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形中兩邊之和大于第三邊，線段的最值轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7．已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定的條件，結(jié)合直角三角形性質(zhì)可得半焦距c與短半軸長b的關(guān)系，再求解作答.【詳解】令橢圓長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，依題意，是直角三角形，而坐標(biāo)原點(diǎn)O為斜邊的中點(diǎn)，則，而，即有，，，即，于是得，所以橢圓離心率的取值范圍是.故選：D8．已知橢圓，，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)（）使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用結(jié)論建立不等式即可求解.【詳解】根據(jù)題意作圖如下：由圖可得：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓的上（下）頂點(diǎn)處時，最大，要滿足橢圓C上存在點(diǎn)（）使得，則，∴，即：，整理得：，又，∴得到：，∴，∴橢圓離心率的取值范圍為，故選:B．9．已知P為橢圓上一點(diǎn)，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先考慮通徑上有四個點(diǎn)滿足題意，然后根據(jù)以為直徑的圓與橢圓無交點(diǎn)得到關(guān)于，，的不等式，通過不等式求解橢圓離心率即可.【詳解】方法一：當(dāng)軸時，有兩個點(diǎn)滿足為直角三角形；同理當(dāng)軸時，有兩個點(diǎn)滿足為直角三角形．∵使為直角三角形的點(diǎn)有且只有4個，∴以原點(diǎn)為圓心，c為半徑的圓與橢圓無交點(diǎn)，∴，∴，∴，又，解得.方法二：由題意為直角三角形的點(diǎn)有且只有4個，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)落在橢圓的短軸端點(diǎn)時，取得最大值，可得此時,又，故.故選：A．10．已知是橢圓E的兩個焦點(diǎn)，P是E上的一點(diǎn)，若，且，則E的離心率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由得焦點(diǎn)三角形為直角三角形，結(jié)合勾股定理與橢圓定義可得，再由面積公式可得齊次方程，進(jìn)而求出離心率【詳解】由得，則，由橢圓定義可知：，所以，即，所以，又，所以，即，故E的離心率為.故選：C.11．已知點(diǎn)分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，已知橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大值為9，最小值為1.若點(diǎn)在此橢圓上，，則的面積等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)題干中的幾何條件求出與的值，然后根據(jù)余弦定理求出，最后利用面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)闄E圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為，最小值為.所以，解得.則由余弦定理可知，代入化簡可得，則.故選：B.12．已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦距為4的橢圓被直線：截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,則此橢圓的方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】因?yàn)槭窍抑悬c(diǎn)問題,可以用點(diǎn)差法,找到長半軸長和短半軸長之間關(guān)系,再根據(jù)焦距求出橢圓方程即可.【詳解】解:由題設(shè),若橢圓方程為,令直線與橢圓交點(diǎn)分別為,,則有①,②,兩式作差可得：,即,易知,弦的中點(diǎn),所以,,因?yàn)橹本€：,所以,故,所以,又,,解得,,故的方程為.故選:C13．橢圓：的上頂點(diǎn)為，點(diǎn)，均在上，且關(guān)于軸對稱，若直線，的斜率之積為，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，Q點(diǎn)與P點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，坐標(biāo)可用P點(diǎn)坐標(biāo)表示，代入斜率之積的關(guān)系式，再結(jié)合橢圓方程，化簡可得a與b的關(guān)系，即可求出離心率.【詳解】，設(shè)，則，則，，，又，則，所以，即，所以橢圓的離心率，故選：C.14．阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，過F作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用作差法構(gòu)建斜率、中點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)方程，再結(jié)合即可求解出a、b，進(jìn)而求出面積.【詳解】設(shè)，，則有，兩式作差得：，即，弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，又∵，∴，∴，又∵，∴可解得，，故橢圓的面積為.故選：C15．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，M是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，，的內(nèi)心為I，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用切線長定理進(jìn)行求解.【詳解】由題意，|MF1|+|MF2|=4，而，設(shè)圓與MF1、MF2分別切于點(diǎn)A，B，連接IA，IB，根據(jù)切線長定理就有，∴.故選：A．16．已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，的重心、內(nèi)心分別為G、I，若，則橢圓的離心率e等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，求出重心的坐標(biāo)，利用中面積等積法可求出的關(guān)系，即可得橢圓離心率.【詳解】設(shè)為的重心，點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴IG∥x軸

∴I的縱坐標(biāo)為，在中，，，又∵I為△F1PF2的內(nèi)心，∴I的縱坐標(biāo)即為內(nèi)切圓半徑，內(nèi)心I把△F1PF2分為三個底分別為△F1PF2的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形，，即，，∴橢圓C的離心率.故選：A17．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，點(diǎn)在橢圓上.若、、是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】分析可知必為銳角，則或是直角頂點(diǎn)，將代入橢圓方程，即可得解.【詳解】在橢圓中，，，，將代入橢圓方程可得，可得，所以，當(dāng)或是直角頂點(diǎn)時，點(diǎn)到軸的距離為；設(shè)，，則，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故必為銳角.綜上所述，點(diǎn)到軸的距離為.故選：C.18．已知，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且，則的內(nèi)切圓的半徑（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)橢圓方程求出、、的值，即可得到、、的值，從而求出的面積，再利用等面積法求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解：橢圓中，，，則，、∴，，∴．∵，，∴，∵，∴，解得．故選：C．19．橢圓的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)均在上，且關(guān)于原點(diǎn)對稱.若直線的斜率之積為，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，再根據(jù)直線的斜率之積為列式，結(jié)合橢圓的方程化簡即可.【詳解】設(shè)且，則.又，故，故，所以.故選：B20．過橢圓：右焦點(diǎn)的直線：交于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且的斜率為，則橢圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)可得半焦距c，設(shè)出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法求出的關(guān)系即可計算作答.【詳解】依題意，焦點(diǎn)，即橢圓C的半焦距，設(shè)，，則有，兩式相減得：，而，且，即有，又直線的斜率，因此有，而，解得，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，所以橢圓的方程為.故選：A21．國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖1所示，其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，且內(nèi)層與外層的橢圓的長軸之比為，已知外層橢圓的方程為，若由外層橢圓長軸的一個端點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線，則切線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意求出內(nèi)層橢圓的方程，設(shè)切線方程為，代入橢圓方程中消去，整理后由判別式等于零可求出切線的斜率【詳解】由，得，則離心率，則由題意知內(nèi)層橢圓的方程為，點(diǎn)，由題意可知過點(diǎn)的切線的斜率存在，設(shè)切線方程為，由，得，所以，化簡得，解得．故選：C22．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個公共點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理、橢圓和雙曲線的離心率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實(shí)半軸長為，設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的左右兩個焦點(diǎn)，且，設(shè)P在第一象限，，由橢圓的定義可知：，由雙曲線的定義可知：，由此可解得：，由余弦定理可知：即，化簡得：，即，所以，即故選：A23．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，它們的離心率分別為、，點(diǎn)為它們的一個交點(diǎn)，且，則的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實(shí)半