2025版高中數(shù)學一輪復習課時作業(yè)梯級練二十一同角三角函數(shù)的基本關系誘導公式課時作業(yè)理含解析新人教A版

PAGE課時作業(yè)梯級練二十一同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式一、選擇題(每小題5分，共35分)1．(2024·漯河模擬)sin(－eq\f(10,3)π)的值等于()A．eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(\r(3),2)C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)【解析】選A.sin(－eq\f(10,3)π)＝sineq\f(2π,3)＝eq\f(\r(3),2).2.已知sinQUOTE=-QUOTE,且α∈QUOTE,則tanQUOTE= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選A.因為sinQUOTE=-QUOTE,所以sinα=-QUOTE.因為α∈QUOTE,所以cosα=QUOTE,則tanα=-QUOTE.因為tanQUOTE=-tanα,所以tanQUOTE=QUOTE.3．化簡eq\f(sin（π－α）·cos（3π＋α）,sin（\f(3π,2)＋α）·cos（α－\f(π,2)）)的結果為()A．1B．－1C．sinαD．cosα【解析】選A.原式＝eq\f(sinα·（－cosα）,（－cosα）·sinα)＝1.4.在平面直角坐標系中,若角α的終邊經(jīng)過點PQUOTE,則sinQUOTE= ()A.-QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.由誘導公式可得:cosQUOTE=cosQUOTE=cosQUOTE=QUOTE,即PQUOTE,由三角函數(shù)的定義可得:sinα=QUOTE=QUOTE,則sinQUOTE=-sinα=-QUOTE.5．已知sin(α＋eq\f(π,12))＝－eq\f(1,3)，則cos(α－eq\f(5π,12))的值為()A．eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．eq\f(2\r(2),3)D．－eq\f(2\r(2),3)【解析】選B.因為eq\f(5π,12)－α＝eq\f(π,2)－(α＋eq\f(π,12))所以cos(α－eq\f(5π,12))＝cos(eq\f(5π,12)－α)＝cos[eq\f(π,2)－(α＋eq\f(π,12))]＝sin(α＋eq\f(π,12))＝－eq\f(1,3).6.(2024·桂林模擬)已知sinα=QUOTEcosα,則sin2α+sinαcosα+1= ()A.QUOTEB.QUOTEC.1D.3【解析】選B.因為sinα=QUOTEcosα,所以tanα=QUOTE,所以sin2α+sinαcosα+1=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.7．已知sinαcosα＝eq\f(1,8)，且eq\f(5π,4)＜α＜eq\f(3π,2)，則cosα－sinα的值為()A．－eq\f(\r(3),2)B．eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(3,4)D．eq\f(3,4)【解析】選B.因為eq\f(5π,4)＜α＜eq\f(3π,2)，所以cosα＜0，sinα＜0且cosα＞sinα，所以cosα－sinα＞0.又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×eq\f(1,8)＝eq\f(3,4)，所以cosα－sinα＝eq\f(\r(3),2).二、填空題(每小題5分，共15分)8．(2024·威海模擬)已知sin(π＋θ)＝－eq\r(3)cos(2π－θ)，|θ|＜eq\f(π,2)，則θ等于________．【解析】因為sin(π＋θ)＝－eq\r(3)cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－eq\r(3)cosθ，tanθ＝eq\r(3).因為|θ|＜eq\f(π,2)，所以θ＝eq\f(π,3).答案：eq\f(π,3)9．(2024·淮安模擬)已知sin(eq\f(π,3)－α)＝eq\f(1,3)，(0＜α＜eq\f(π,2))，則sin(eq\f(7π,6)＋α)＝________．【解析】因為sin(eq\f(π,3)－α)＝eq\f(1,3)，(0＜α＜eq\f(π,2))，所以sin(α－eq\f(π,3))＝－eq\f(1,3)，又－eq\f(π,3)＜α－eq\f(π,3)＜eq\f(π,6)，所以cos(α－eq\f(π,3))＝eq\f(2\r(2),3)，則sin(eq\f(7π,6)＋α)＝sin(π＋eq\f(π,6)＋α)＝－sin(eq\f(π,6)＋α)＝－sin[eq\f(π,2)－(eq\f(π,3)－α)]＝－cos(α－eq\f(π,3))＝－eq\f(2\r(2),3).答案：－eq\f(2\r(2),3)10．已知tanθ＝2，則eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ)＋sin2θ的值為________．【解析】原式＝eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ)＋sin2θ＝eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ)＋eq\f(sin2θ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(tanθ＋1,tanθ)＋eq\f(tan2θ,tan2θ＋1)，將tanθ＝2代入，得原式＝eq\f(23,10).答案：eq\f(23,10)【一題多解】在平面直角坐標系xOy中，tanθ＝2＝eq\f(2,1)，不妨設θ為銳角，角θ的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，在終邊上取點P(1，2)，則|OP|＝eq\r(5)，由三角函數(shù)的定義，得sinθ＝eq\f(2,\r(5))，cosθ＝eq\f(1,\r(5))，所以eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ)＋sin2θ＝eq\f(\f(2,\r(5))＋\f(1,\r(5)),\f(2,\r(5)))＋(eq\f(2,\r(5)))2＝eq\f(23,10).答案：eq\f(23,10)1.(5分)(2024·南充模擬)已知QUOTE=2,則tanα= ()A.-QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.2【解析】選A.因為QUOTE=2,所以sinα=2+2cosα,所以兩邊平方,得sin2α=4+8cosα+4cos2α,即1-cos2α=4+8cosα+4cos2α,所以整理得,5cos2α+8cosα+3=0,所以解得cosα=-1,或cosα=-QUOTE;因為當cosα=-1時,1+cosα=0,QUOTE無意義;所以當cosα=-QUOTE時,sinα=QUOTE,tanα=QUOTE=-QUOTE.2．若f(cosx)＝cos2x，則f(sin15°)＝________．【解析】f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－eq\f(\r(3),2).答案：－eq\f(\r(3),2)【一題多解】f(cosx)＝cos2x化為f(sin(eq\f(π,2)＋x))＝cos2x，所以f(sin15°)＝cos(－150°)＝－eq\f(\r(3),2).答案：－eq\f(\r(3),2)3．(2024·淮安模擬)若tanα＋eq\f(1,tanα)＝eq\f(5,2)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，則eq\f(sin（π－2α）－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),cos（－2α）＋1＋sin2α)的值為________．【解析】因為tanα＋eq\f(1,tanα)＝eq\f(5,2)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，所以tanα＝2或eq\f(1,2)(舍去)，所以eq\f(sin（π－2α）－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),cos（－2α）＋1＋sin2α)＝eq\f(sin2α－cos2α,cos2α＋1＋sin2α)＝eq\f(cosα（2sinα－cosα）,2cos2α＋sin2α)＝eq\f(2tanα－1,2＋tan2α)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)4．化簡(1)QUOTE.(2)a2sin810°＋b2tan765°－2abcos360°.(3)若eq\f(π,2)＜α＜π，化簡eq\f(cosα,\r(1－cos2α))＋eq\f(sinα\r(1－sin2α),1－cos2α).【解析】(1)＝eq\f(sinα（－cosα）sinα（－sinα）,－cosαsinα（－sinα）cosα)＝tanα.(2)a2sin810°＋b2tan765°－2abcos360°＝a2sin90°＋b2tan45°－2abcos0°＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.(3)因為eq\f(π,2)＜α＜π，所以sinα＞0，cosα＜0，eq\f(cosα,\r(1－cos2α))＋eq\f(sinα\r(1－sin2α),1－cos2α)＝eq\f(cosα,\r(sin2α))＋eq\f(sinα\r(cos2α),sin2α)＝eq\f(cosα,sinα)＋eq\f(－sinαcosα,sin2α)＝e