2024-2025學(xué)年福建省廈門十一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年福建省廈門十一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．（4分）冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，2022年北京冬奧會的聲音是人類命運共同體的贊歌，是對“更快、更高、更強(qiáng)、更團(tuán)結(jié)”的奧運精神的中國宣揚(yáng)．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分（）A． B． C． D．2．（4分）下列運算正確的是（）A．5a2﹣3a＝2a B．2a+3b＝5ab C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+2）2＝a2+43．（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，連接AE，OE（）A．∠AEB B．∠AOD C．∠OEC D．∠EOC4．（4分）到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）A．三條中線交點 B．三條角平分線交點 C．三條高的交點 D．三條邊的垂直平分線交點5．（4分）如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA'、BB'的中點，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 C．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例 D．兩點之間線段最短6．（4分）閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC，OD，使OC＝OD；②分別以C，D為圓心，以大于，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點M；③作射線OM，連接CM，DM根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DM C．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM7．（4分）已知a＝1631，b＝841，c＝461，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a8．（4分）觀察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點M的對應(yīng)點為點N，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC10．（4分）小梧要在一塊矩形場地上晾曬傳統(tǒng)工藝制作的蠟染布．如圖所示，該矩形場地北側(cè)安有間隔相等的7根柵欄，其中4根柵欄處與南側(cè)的兩角分別固定了高度相同的木桿a，b，c，d，e，繩子穿過木桿上的孔可以被固定．小梧想用繩子在南側(cè)的兩條木桿e，f和北側(cè)的一條木桿上連出一個三角形，那么他在北側(cè)木桿中應(yīng)優(yōu)先選擇（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）如圖，鋼架橋的設(shè)計中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是．12．（4分）若y2﹣6y﹣k是完全平方式，則k的值等于．13．（4分）如圖，點F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，△ABF為等邊三角形．14．（4分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知線段AB是等腰三角形△ABC的一邊，△ABC的三個頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上．15．（4分）已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．如圖（0，4）、B（﹣2，0），則C點的坐標(biāo)為．16．（4分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC，BE⊥AC于點F，交CD于點E，EA平分∠DEF．若BF＝7，DE＝3．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．（8分）（1）m3?m?m6+（﹣m4）2+4（﹣m2）4；（2）用乘法公式簡便計算：96×104．18．（8分）化簡求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣y），其中，y＝﹣2．19．（8分）已知：如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AD＝AE．求證：BD＝CE．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（2，3）1B1C1并寫出頂點A1，B1，C1的坐標(biāo)．21．（8分）4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b），圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2．（1）若a＝3，b＝1，則S1＝．（2）若S1＝2S2，求a與b滿足關(guān)系：．22．（10分）觀察以下等式：第1個等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．23．（10分）綜合與實踐：問題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9“平分一個已知角，”即：作一個已知角的平分線，使得OC＝OD，連接CD，則OE就是∠AOB的平分線．請寫出OE平分∠AOB的依據(jù)：；類比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE＝DE即可；我國古代已經(jīng)用角尺平分任意角，做法如下：如圖3，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，N重合，則過角尺頂點C的射線OC是∠AOB的平分線；拓展實踐：（3）小明將研究應(yīng)用于實踐．如圖4，校園的兩條小路AB和AC，現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），試問路燈應(yīng)該安裝在哪個位置？請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）24．（12分）將一個三角形沿著其中一個頂點及其對邊上的一點所在的直線折疊，若折疊后原三角形的一邊垂直于這條對邊，則稱這條直線是該三角形的“對垂線”．（1）如圖1，AD是等邊△ABC的對垂線，把△ABC沿直線AD折疊后，求∠BAD的度數(shù)；（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝AD，若∠B＝2∠DAC，并說明理由．25．（14分）已知線段AB和點C，CA＝CD，CB＝CE，AE，BD相交于點P．（1）如圖1，若點C在線段AB上，①求證：∠A＝∠D；②若∠DCA＝60°，求∠DPA的度數(shù)；（2）如圖2，點C是線段AB上方的一點，且保持∠DCA＝60°

2024-2025學(xué)年福建省廈門十一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．（4分）冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，2022年北京冬奧會的聲音是人類命運共同體的贊歌，是對“更快、更高、更強(qiáng)、更團(tuán)結(jié)”的奧運精神的中國宣揚(yáng)．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：B．2．（4分）下列運算正確的是（）A．5a2﹣3a＝2a B．2a+3b＝5ab C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+2）2＝a2+4【解答】解：A．5a2﹣7a無法合并，故此選項不合題意；B．2a+3b無法合并；C．（ab2）2＝a2b4，故此選項符合題意；D．（a+2）2＝a7+4a+4，故此選項不合題意；故選：C．3．（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，連接AE，OE（）A．∠AEB B．∠AOD C．∠OEC D．∠EOC【解答】解：△AEO的外角是∠EOC，故選：D．4．（4分）到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）A．三條中線交點 B．三條角平分線交點 C．三條高的交點 D．三條邊的垂直平分線交點【解答】解：∵到△ABC的三條邊距離相等，∴這點在這個三角形三條角平分線上，即這點是三條角平分線的交點．故選：B．5．（4分）如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA'、BB'的中點，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 C．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例 D．兩點之間線段最短【解答】解：∵點O為AA'、BB'的中點，∴OA＝OA'，OB＝OB'，由對頂角相等得∠AOB＝∠A'OB'，在△AOB和△A'OB'中，，∴△AOB≌△A'OB'（SAS），∴AB＝A'B'，即只要量出A'B'的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度，故選：A．6．（4分）閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC，OD，使OC＝OD；②分別以C，D為圓心，以大于，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點M；③作射線OM，連接CM，DM根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DM C．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM【解答】解：A、以C，因此CM＝DM，OM＝OM，故A符合題意；B、因為OC，所以O(shè)C和CM不一定相等，故B不符合題意；C、因為OD，所以O(shè)D和DM不一定相等；D、CM的位置在變化，因此∠2不一定等于∠3．故選：A．7．（4分）已知a＝1631，b＝841，c＝461，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a【解答】解：a＝1631＝（24）31＝2124；b＝841＝（23）41＝2123；c＝461＝（22）61＝2122；∵124＞123＞122，∴2124＞2123＞2122，即a＞b＞c．故選：A．8．（4分）觀察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a【解答】解：∵2+26＝23﹣6；2+25+23＝44﹣2；5+22+33+25＝23﹣4；?∴2+23+23+84+……+2n＝5n+1﹣2，∴若650＝a，250+251+352+?+299+2100＝（7+22+33+……+2100）﹣（3+22+33+……+249）＝（5101﹣2）﹣（250﹣4）＝2101﹣2﹣750+2＝2101﹣650＝2×（250）4﹣250＝2a5﹣a，故選：C．9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點M的對應(yīng)點為點N，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC【解答】解：A、∵AB＝AC，∴AB＞AM，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AN＝AM，∴AB＞AN，故本選項結(jié)論錯誤；B、當(dāng)△ABC為等邊三角形時，除此之外，故本選項結(jié)論錯誤；C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本選項結(jié)論正確；D、只有當(dāng)點M為BC的中點時，才有MN⊥AC，不符合題意．故選：C．10．（4分）小梧要在一塊矩形場地上晾曬傳統(tǒng)工藝制作的蠟染布．如圖所示，該矩形場地北側(cè)安有間隔相等的7根柵欄，其中4根柵欄處與南側(cè)的兩角分別固定了高度相同的木桿a，b，c，d，e，繩子穿過木桿上的孔可以被固定．小梧想用繩子在南側(cè)的兩條木桿e，f和北側(cè)的一條木桿上連出一個三角形，那么他在北側(cè)木桿中應(yīng)優(yōu)先選擇（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【解答】解：如圖，作E關(guān)于AG的對稱點E′，交AG于點C，則點C所在的木桿c應(yīng)該優(yōu)先選擇．故選：C．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）如圖，鋼架橋的設(shè)計中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性．【解答】解：這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．12．（4分）若y2﹣6y﹣k是完全平方式，則k的值等于﹣9．【解答】解：∵y2﹣6y+5＝（y﹣3）2∴﹣k＝5，∴k＝﹣9．故答案為：﹣9．13．（4分）如圖，點F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，△ABF為等邊三角形126°．【解答】解：∵△ABF是等邊三角形，∴AF＝BF，∠AFB＝∠ABF＝60°，在正五邊形ABCDE中，AB＝BC＝108°，∴BF＝BC，∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝48°，∴∠BFC＝（180°﹣∠FBC）＝66°，∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝126°，故答案為：126°．14．（4分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知線段AB是等腰三角形△ABC的一邊，△ABC的三個頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上10．【解答】解：如圖：分三種情況：當(dāng)AB＝AC時，以點A為圓心，交正方形網(wǎng)格的格點為C1，C2；當(dāng)BA＝BC時，以點A為圓心，交正方形網(wǎng)格的格點為C3，C4；當(dāng)CA＝CB時，作AB的垂直平分線5，C6；C7，C8，C5，C10；綜上所述：這樣的等腰三角形的個數(shù)為10，故答案為：10．15．（4分）已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．如圖（0，4）、B（﹣2，0），則C點的坐標(biāo)為（4，2）．【解答】解：如圖中，作CM⊥OA垂足為M，∵∠AOB＝∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAM＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAM，在△ABO和△CAM中，，∴△ABO≌△CAM（AAS），∴MC＝AO＝4，AM＝BO＝2，∴點C坐標(biāo)（3，2）．故答案為：（4，4）．16．（4分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC，BE⊥AC于點F，交CD于點E，EA平分∠DEF．若BF＝7，DE＝34．【解答】解：∵∠D＝90°，∴AD⊥DE，∵EA平分∠DEF，∵AF⊥EF，∴AF＝AD；在Rt△ABF和△RtACD中，，∴Rt△ABF≌△RtACD（HL），∴BF＝CD＝7，∵DE＝3，∴CE＝CD﹣DE＝7﹣3＝4，故答案為：8．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．（8分）（1）m3?m?m6+（﹣m4）2+4（﹣m2）4；（2）用乘法公式簡便計算：96×104．【解答】解：（1）原式＝m10+m8+4m8＝m10+5m8．（2）原式＝（100﹣2）（100+4）＝1002﹣32＝10000﹣16＝9984．18．（8分）化簡求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣y），其中，y＝﹣2．【解答】解：（2x+3y）3﹣（2x+3y）（6x﹣y）＝4x2+12xy+6y2﹣（4x2﹣2xy+6xy﹣2y2）＝4x7+12xy+9y2﹣5x2+2xy﹣6xy+3y2＝8xy+12y2，當(dāng)，y＝﹣2時，原式＝8×+12×5＝4+48＝52．19．（8分）已知：如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AD＝AE．求證：BD＝CE．【解答】證明：過點A作AF⊥BC，垂足為F，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∵AD＝AE，AF⊥DE，∴DF＝EF，∴BF﹣DF＝CF﹣EF，∴BD＝CE．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（2，3）1B1C1并寫出頂點A1，B1，C1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C8為所作；由圖可知，A1（0，﹣4），B1（3，﹣8），C1（2，﹣6）．21．（8分）4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b），圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2．（1）若a＝3，b＝1，則S1＝11．（2）若S1＝2S2，求a與b滿足關(guān)系：a2+4b2＝4ab．【解答】解：（1）由題意得，S1＝2×[ab+2＝ab+ab+b2+a3﹣2ab+b2＝a5+2b2，∴當(dāng)a＝5，b＝1時，S1＝42+2×82＝＝9+6＝11，故答案為：11；（2）由（1）結(jié)果S1＝a2+8b2，可得，a2+7b2＝2[（a+b）4﹣（a2+2b6）]，整理得，a2﹣4ab+5b2＝0，即（a﹣5b）2＝0，∴a＝4b，故答案為：a＝2b．22．（10分）觀察以下等式：第1個等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．【解答】解：（1）因為第1個等式：（2×3+1）2＝（8×2+1）7﹣（2×2）7，第2個等式：（2×5+1）2＝（4×4+1）4﹣（3×4）5，第3個等式：（2×3+1）2＝（3×6+1）8﹣（4×6）8，第4個等式：（2×5+1）2＝（6×8+1）7﹣（5×8）5，第5個等式：（2×8+1）2＝（8×10+1）2﹣（3×10）2，故答案為：（2×7+1）2＝（4×10+1）2﹣（8×10）2；（2）第n個等式：（2n+5）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+4）×2n]2，證明：左邊＝4n2+4n+5，右邊＝[（n+1）×2n]8+2×（n+1）×5n+12﹣[（n+4）×2n]2＝8n2+4n+6，∴左邊＝右邊．∴等式成立．23．（10分）綜合與實踐：問題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9“平分一個已知角，”即：作一個已知角的平分線，使得OC＝OD，連接CD，則OE就是∠AOB的平分線．請寫出OE平分∠AOB的依據(jù)：SSS；類比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE＝DE即可；我國古代已經(jīng)用角尺平分任意角，做法如下：如圖3，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，N重合，則過角尺頂點C的射線OC是∠AOB的平分線；拓展實踐：（3）小明將研究應(yīng)用于實踐．如圖4，校園的兩條小路AB和AC，現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），試問路燈應(yīng)該安裝在哪個位置？請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：（1）∵△CDE是等邊三角形，∴CE＝DE，又∵OC＝OD，OE＝OE，∴△OCE≌△ODE（SSS），∴∠COE＝∠DOE，∴OE是∠AOB的平分線，故答案為：SSS；（2）∵OM＝ON，CM＝CN，∴△OCM≌△OCN（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，∴射線OC是∠AOB的平分線；（3）如圖，點E即為所求的點．24．（12分）將一個三角形沿著其中一個頂點及其對邊上的一點所在的直線折疊，若折疊后原三角形的一邊垂直于這條對邊，則稱這條直線是該三角形的“對垂線”．（1）如圖1，AD是等邊△ABC的對垂線，把△ABC沿直線