2023年北京市四中初三3月月考數(shù)學(xué)

第1頁/共1頁2023北京四中初三3月月考數(shù)學(xué)班級__________ 姓名__________ 學(xué)號__________學(xué)生須知1.本練習(xí)卷共8頁，共28道小題，滿分100分.練習(xí)時間120分鐘.2.在練習(xí)卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫班級、姓名和學(xué)號.3.答案一律填寫在答題紙上，在練習(xí)卷上作答無效.4.選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答.一、選擇題（每小題2分，共16分）1.有著“冰絲帶”美譽(yù)的國家速滑館是2022年冬奧會北京賽區(qū)的標(biāo)志性場館，它擁有亞洲吸大的全冰面設(shè)計，冰面面積約為12000平方米.將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）.A. B. C. D.2.如右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）.A.圓柱 B.圓錐 C.三棱柱 D.球3.若正多邊形的一個外而盡60°，則這個正多邊形是（）.A.正六邊形 B.正五邊形 C.正方形 D.等邊三角形4.實數(shù)，，，.在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位罖如下圖所示，下列結(jié)論正確的是（）.A. B. C. D.5.如右圖，直線，平分，，則的度數(shù)是（）.A.60° B.50° C.40° D.30°6.在一個不透明的袋子中，有1個白球和2個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機(jī)地摸出一個球記下顏色放回.再隨機(jī)地摸出一個球.則兩次都摸到白球的概率為（）.A. B. C. D.7.已知點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）.A. B. C. D.8.如圖，正方形的邊長為2，點(diǎn)和點(diǎn)分別在線段和上運(yùn)動，且.設(shè)的長為，的長為，則與的函數(shù)圖象是（）A. B.C. D.二、填空題（每小題2分，共16分）9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是______.10.分解因式：______.11.若，那么代數(shù)式的值為______..12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則______°（點(diǎn)，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)）.13.如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對角線于點(diǎn)，若，，則的長為______.14.如圖，正比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作軸的垂線，垂足為，，則與的面積之和為______.15.我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽（263年左右）首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所調(diào)“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率，劉徽計算計算出圓周率.劉徽從正六邊形開始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，圓內(nèi)接正二十四邊形，……，割的越細(xì)，圓的內(nèi)接正多邊形就越接近圓.設(shè)圓的半徑為，圓內(nèi)接正六邊形的周長，計算：圓內(nèi)接正十二邊形的周長，計算：請寫出圓內(nèi)接正二十四邊形的周長______，計算______.（參考數(shù)據(jù)：，）16.現(xiàn)有1，2，3，…，9九個數(shù)字，甲、乙兩位同學(xué)輪流從中選出一個數(shù)字，從左至右依次填入下面所示的表格中（表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復(fù)使用），每次填數(shù)時，甲會選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最小的數(shù)字，乙會選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)中位數(shù)最大的數(shù)字.如圖，若表中第一個數(shù)字是6，甲先填，（1）請你在表中空白處填出一種符合要求的?數(shù)結(jié)果；（2）滿足條件的填法有______種.6三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分)17.計算：.18.解不等式組：19.已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取最大整數(shù)時，求此時方程的根.20.我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線有如下性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半.下面請對這個性質(zhì)進(jìn)行證明.（1）如圖1，點(diǎn)，分別是的邊，的中點(diǎn)，求證：，且；（2）如圖2，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，若，，，直接寫出的長＝______.21.如圖，在中，平分，的垂直平分線分別交，，于點(diǎn)，，，連接，.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，求的長.22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且與函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，交直線于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn).當(dāng)時，直接寫出的取值范圍.23.北京冬奧會的成功興辦折起了全民“冬奧熱”，某校九年級甲班和乙班學(xué)生聯(lián)合興行了“冬奧知識”競賽.現(xiàn)分別從甲班、乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：85，78，86，79，72，91，78，72，69，89乙班10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81【整理數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段，如下表所示:成績甲班1531乙班0451【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8072和7951.8乙班8080【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）請估計哪個班級的競賽成績更整齊，并說明理由.（3）按照比賽規(guī)定80分及以上可以獲得冬奧紀(jì)念獎品，若甲乙兩班學(xué)生共85人，共中甲班學(xué)生45人，請估計這兩個班級可以獲得冬奧紀(jì)念獎品的總?cè)藬?shù).24.如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長線上，與相切于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的延長線于.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長.25.2022年卡塔爾世界杯（FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二屆國際足聯(lián)世界杯，于當(dāng)?shù)貢r間2022年11月20日至12月18日在卡塔爾舉行.在某場比賽中，球員甲在離對方球門23米處的點(diǎn)起腳吊射（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門），假如球飛行的路線是一條拋物線，在離對方球門11米時，足球達(dá)到最大高度6米.如圖所示，以球員甲所在位置點(diǎn)為原點(diǎn)，球員甲與對方球門所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果對方球員乙站在球員甲前3米處，乙球員跳起后最高能達(dá)到2.88米，請通過計算說明：乙球員能否在空中截住這次吊射?26.已知二次函數(shù).（1）求該二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及對稱軸.（2）拋物線過點(diǎn)，，，①判斷：______0（填“>”，“<”或“=”）；②若，，恰有一個點(diǎn)在軸下方，求的取值范圍.27.已知正方形，將邊繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至線段，的角平分線所在直線與直線相交于點(diǎn).過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn).（1）當(dāng)為銳角時，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，若，直接寫出線段長的最大值和最小值.28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于線段，點(diǎn)和圖形定義如下：線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段（和分別是和的對應(yīng)點(diǎn)）；若線段和均在圖形的內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形為線段關(guān)于點(diǎn)的旋垂閉圖.（1）如圖，點(diǎn)，.①已知圖形：半徑為3的；：以為中心且