322雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第2課時(shí)）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第2課時(shí)）3.2雙曲線(xiàn)復(fù)習(xí)回顧雙曲線(xiàn)的概念及其標(biāo)準(zhǔn)方程定義：一般地，我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)

,

的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于

）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn).

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，

兩焦點(diǎn)間距離叫做雙曲線(xiàn)的焦距.焦點(diǎn)在

軸上：焦點(diǎn)在

軸上：復(fù)習(xí)回顧雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)圖形性質(zhì)范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)漸近線(xiàn)離心率

環(huán)節(jié)一：實(shí)際問(wèn)題，建模雙曲線(xiàn)例4雙曲線(xiàn)型冷卻塔的外形，是雙曲線(xiàn)的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面.它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高為55m.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線(xiàn)的方程(精確到1m).環(huán)節(jié)一：實(shí)際問(wèn)題，建模雙曲線(xiàn)例4雙曲線(xiàn)型冷卻塔的外形，是雙曲線(xiàn)的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面.它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高為55m.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線(xiàn)的方程(精確到1m).例4雙曲線(xiàn)型冷卻塔的外形，是雙曲線(xiàn)的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面.它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高為55m.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線(xiàn)的方程(精確到1m).

解：根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，在冷卻塔的軸截面所在平面建立直角坐標(biāo)系Oxy，使小圓的直徑AA'在x軸上，圓心與原點(diǎn)重合.這時(shí)，上、下口的直徑都平行于x軸，且|CC'|=13×2,|BB'|=25×2.環(huán)節(jié)一：實(shí)際問(wèn)題，建模雙曲線(xiàn)例4雙曲線(xiàn)型冷卻塔的外形，是雙曲線(xiàn)的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面.它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高為55m.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線(xiàn)的方程(精確到1m).設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為點(diǎn)C的坐標(biāo)為(13，y),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(25，y-55).因?yàn)橹睆紸A'實(shí)軸，所以a=12.又B，C兩點(diǎn)都在雙曲線(xiàn)上，所以①②環(huán)節(jié)一：實(shí)際問(wèn)題，建模雙曲線(xiàn)例4雙曲線(xiàn)型冷卻塔的外形，是雙曲線(xiàn)的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面.它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高為55m.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線(xiàn)的方程(精確到1m).由方程②，得(負(fù)值舍去).代入方程①，得化簡(jiǎn)得19b2+275b-18150=0.③解方程③，得b≈25（負(fù)值舍去）因此所求雙曲線(xiàn)的方程為環(huán)節(jié)一：實(shí)際問(wèn)題，建模雙曲線(xiàn)歸納總結(jié)解決和雙曲線(xiàn)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的思路：（1）轉(zhuǎn)化：將冷卻塔問(wèn)題抽象成雙曲線(xiàn)問(wèn)題并作簡(jiǎn)圖；（2）建系：根據(jù)要求合理建立平面直角坐標(biāo)系，并求出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求解：利用待定系數(shù)法求解雙曲線(xiàn)問(wèn)題；（4）解釋?zhuān)和ㄟ^(guò)結(jié)果對(duì)冷卻塔問(wèn)題進(jìn)行解釋、說(shuō)明.環(huán)節(jié)一：數(shù)學(xué)建模，實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)二：探索發(fā)現(xiàn)，再識(shí)雙曲線(xiàn)例5動(dòng)點(diǎn)

與定點(diǎn)

的距離和它到定直線(xiàn)

的距離的比是常數(shù)

，求動(dòng)點(diǎn)

的軌跡.FOxyldMH?環(huán)節(jié)二：探索發(fā)現(xiàn)，再識(shí)雙曲線(xiàn)概念新知環(huán)節(jié)二：探索發(fā)現(xiàn)，再識(shí)雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)的第二定義：

平面內(nèi)，如果動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與M到定直線(xiàn)l（不過(guò)點(diǎn)F）的距離之比為常數(shù)

（e>1），那么點(diǎn)M的軌跡為雙曲線(xiàn)，

其中定點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，

常數(shù)e是雙曲線(xiàn)的離心率.思考通過(guò)上述分析，對(duì)比上一單元橢圓的一般結(jié)論，得到什么猜想？環(huán)節(jié)二：探索發(fā)現(xiàn)，再識(shí)雙曲線(xiàn)例6動(dòng)點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和M到定直線(xiàn)l:的距離的比是常數(shù)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡.例5環(huán)節(jié)二：探索發(fā)現(xiàn)，再識(shí)雙曲線(xiàn)圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義：例6如圖，過(guò)雙曲線(xiàn)

的右焦點(diǎn)

，傾斜角為

的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，求.環(huán)節(jié)三：類(lèi)比研究，探索發(fā)現(xiàn)歸納總結(jié)求弦長(zhǎng)問(wèn)題的方法:（1）如果交點(diǎn)坐標(biāo)易求,可直接用兩點(diǎn)間的距離公式代入求弦長(zhǎng)；（2）有時(shí)為了簡(jiǎn)化計(jì)算,常采用設(shè)而不求法,運(yùn)用韋達(dá)定理來(lái)處理.環(huán)節(jié)三：類(lèi)比研究，探索發(fā)現(xiàn)變式若將例6中直線(xiàn)的斜率改為2，求

，請(qǐng)你先畫(huà)圖.

解：設(shè)直線(xiàn)AB的方程為設(shè)A,B的坐標(biāo)為(x1,y1)、(x2,y2),則與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立消去y,得

由弦長(zhǎng)公式得環(huán)節(jié)三：類(lèi)比研究，探索發(fā)現(xiàn)Oxy思維上升直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)位置關(guān)系：環(huán)節(jié)三：類(lèi)比研究，探索發(fā)現(xiàn)XYO題型三：求弦長(zhǎng)思維上升判斷直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)位置關(guān)系的處理程序：把直線(xiàn)方程代入雙曲線(xiàn)方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)平行相交(一個(gè)交點(diǎn))計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離本節(jié)小結(jié)1、雙曲線(xiàn)的第二定義；2、直線(xiàn)雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系；3、數(shù)學(xué)思想方法：待定系數(shù)法，方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想；4、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).課后作業(yè)必做

1.課本

P127頁(yè)：第3題

P127頁(yè)習(xí)題3.2：第6題，綜合運(yùn)用第7、9、10題探究作業(yè)：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)F(c,0)(c>0)的距離和它到定直線(xiàn)l: