2024-2025學年新教材高中數(shù)學第12章復數(shù)12.1復數(shù)的概念課時素養(yǎng)評價含解析蘇教版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價十八復數(shù)的概念(20分鐘35分)1.(2024·濰坊高一檢測)下列命題正確的是 ()A.(-i)2=-1B.-i2=-1C.若a>b,則a+i>b+iD.若z∈C,則z2>0【解析】選A.QUOTE=i2=-1,A正確;-i2=-QUOTE=1,B錯誤;虛數(shù)無法比較大小,C錯誤;若z=i,則z2=-1<0,D錯誤.【補償訓練】若a,b∈R,且a>b,那么 ()A.ai>bi B.a+i>b+iC.ai2>bi2 D.bi2>ai2【解析】選D.虛數(shù)不能比較大小,故A,B錯;因為i2=-1,a>b,所以ai2<bi2,故C錯D對.2.假如z=m(m+1)+(m2-1)i為純虛數(shù),則實數(shù)m的值為 ()A.1 B.0C.-1 D.-1或1【解析】選B.由題意知QUOTE解得m=0.3.適合x-3i=(8x-y)i的實數(shù)x,y的值為 ()A.x=0且y=3 B.x=0且y=-3C.x=5且y=3 D.x=3且y=0【解析】選A.依題意得QUOTE解得QUOTE4.以QUOTEi-QUOTE的虛部為實部,以8i2+QUOTEi的實部為虛部的復數(shù)是________.

【解析】QUOTEi-QUOTE的虛部為QUOTE,8i2+QUOTEi=-8+QUOTEi的實部為-8.答案:QUOTE-8i5.滿意方程x2-2x-3+(9y2-6y+1)i=0的實數(shù)對(x,y)表示的點的個數(shù)為________.

【解析】由題意知QUOTE解得QUOTE或QUOTE所以實數(shù)對(x,y)表示的點有QUOTE,QUOTE,共有2個.答案:26.已知復數(shù)z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i,則當實數(shù)m為何值時,復數(shù)z(1)是實數(shù);(2)是虛數(shù);(3)是純虛數(shù).【解析】(1)當m2-m-6=0,即m=3或m=-2時,z為實數(shù).(2)當m2-m-6≠0,即m≠-2且m≠3時,z是虛數(shù).(3)當QUOTE即m=-1時,z是純虛數(shù).(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.(2024·北京高一檢測)已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,“a=0”是“復數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.復數(shù)a+bi是純虛數(shù),則QUOTE所以“a=0”是“復數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要不充分條件.2.(2024·武漢高一檢測)已知a為實數(shù),若復數(shù)z=(a2-9)+(a+3)i為純虛數(shù),則復數(shù)z的虛部為 ()A.3 B.6i C.±3 D.6【解析】選D.因為z=(a2-9)+(a+3)i為純虛數(shù),所以QUOTE解得a=3,所以z=6i,則復數(shù)z的虛部為6.3.(2024·三亞高二檢測)已知復數(shù)z=x+yiQUOTE,則 ()A.z2≥0B.z的虛部是yiC.若z=1+2i,則x=1,y=2D.z為實數(shù)時,x+y=0【解析】選C.對于A選項,取z=i,則z2=-1<0,A選項錯誤;對于B選項,復數(shù)z的虛部為y,B選項錯誤;對于C選項,若z=1+2i,則x=1,y=2,C選項正確;對于D選項,z為實數(shù)時,y=0,D選項錯誤.4.若復數(shù)cosα+isinα和sinα+icosα相等,則α的值為 ()A.QUOTE B.QUOTE或QUOTEC.2kπ+QUOTE(k∈Z) D.kπ+QUOTE(k∈Z)【解析】選D.依據(jù)兩個復數(shù)相等的充要條件建立關系式得cosα=sinα,即tanα=1,所以α=kπ+QUOTE(k∈Z).二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.對于復數(shù)z=a+bi(a,b∈R),下列結論錯誤的是 ()A.若a=0,則a+bi為純虛數(shù)B.若a-bi=3+2i,則a=3,b=2C.若b=0,則a+bi為實數(shù)D.z為虛數(shù)時,b≠0【解析】選AB.因為z=a+bi(a,b∈R),當a=0且b≠0時復數(shù)為純虛數(shù),故A錯誤;當b=0時,復數(shù)為實數(shù),故C正確;z為虛數(shù)時,b≠0,故D正確;對于B:a-bi=3+2i,則QUOTE即QUOTE故B錯誤.6.(2024·揚州高二檢測)已知i為虛數(shù)單位,下列說法正確的是 ()A.若x,y∈R,且x+yi=1+i,則x=y=1B.隨意兩個虛數(shù)都不能比較大小C.若復數(shù)z1,z2滿意QUOTE+QUOTE=0,則z1=z2=0D.-i的平方等于1【解析】選AB.對于選項A,因為x,y∈R,且x+yi=1+i,依據(jù)復數(shù)相等的性質,則x=y=1,故正確;對于選項B,因為虛數(shù)不能比較大小,故正確;對于選項C,因為若復數(shù)z1=i,z2=1滿意QUOTE+QUOTE=0,則z1≠z2≠0,故不正確;對于選項D,因為復數(shù)QUOTE=-1,故不正確.【補償訓練】(多選題)(2024·濰坊高二檢測)已知i為虛數(shù)單位,下列命題中正確的是 ()A.若x,y∈C,則x+yi=3-2i的充要條件是x=3,y=-2B.(a2+1)i(a∈R)是純虛數(shù)C.若實數(shù)a與ai對應,則實數(shù)集與純虛集一一對應D.當m=4時,復數(shù)lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是純虛數(shù)【解析】選BD.取x=-2i,y=-3i,則x+yi=3-2i,但不滿意x=3,y=-2,故A錯誤;?a∈R,a2+1>0恒成立,所以(a2+1)i是純虛數(shù),故B正確;若a=0,則ai不是純虛數(shù),故C錯誤;m=4時,復數(shù)lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i=42i是純虛數(shù),故D正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,則實數(shù)x的值是________.

【思路導引】復數(shù)值大于1,則復數(shù)必為實數(shù),即虛部為0,實部大于1.【解析】因為log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,所以QUOTE即QUOTE解得x=-2.答案:-28.復數(shù)z=cosQUOTE+isinQUOTE,且θ∈QUOTE,若z是實數(shù),則θ的值為________;若z為純虛數(shù),則θ的值為________.

【解析】z=cosQUOTE+isinQUOTE=-sinθ+icosθ.當z是實數(shù)時,cosθ=0,因為θ∈QUOTE,所以θ=±QUOTE;當z為純虛數(shù)時QUOTE又θ∈QUOTE,所以θ=0.答案:±QUOTE0四、解答題(每小題10分,共20分)9.(2024·通化高二檢測)已知復數(shù)z:m(m-1)+(m2+2m-3)i,當m取何值時復數(shù)z是:(1)實數(shù);(2)純虛數(shù);(3)z=2+5i.【解析】(1)因為z為實數(shù),所以m2+2m-3=0,解得m=-3或m=1,所以當m=-3或m=1時,z為實數(shù);(2)由z為純虛數(shù),可得QUOTE即QUOTE解得m=0,所以當m=0時,z為純虛數(shù);(3)因為z=2+5i,所以m(m-1)+(m2+2m-3)i=2+5i,所以QUOTE解得m=2,所以當m=2時z=2+5i.10.已知集合M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合N={3i,(a2-1)+(b+2)i},且M∩NM,M∩N≠?,求整數(shù)a,b的值.【解析】若M∩N={3i},則(a+3)+(b2-1)i=3i,即a+3=0且b2-1=3,即a=-3,b=±2.當a=-3,b=-2時,M={3i,8},N={3i,8},M∩N=M,不合題意,舍去;當a=-3,b=2時,M={3i,8},N={3i,8+4i},符合題意,所以a=-3,b=2.若M∩N={8},則8=(a2-1)+(b+2)i,即