2024春新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.5.3平面與平面平行分層演練含解析新人教A版必修第二冊(cè)

平面與平面平行A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.若α∥β,a?α,M∈β,過點(diǎn)M的全部直線中()A.不肯定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在多數(shù)條與a平行的直線D.有且只有一條與a平行的直線解析:由α∥β,a?α,M∈β可知,過點(diǎn)M有且只有一條直線與a平行.答案:D2.已知三個(gè)平面α,β,γ,一條直線l,要得到α∥β,必需滿意下列條件中的()A.l∥α,l∥β,且l∥γB.l?γ,且l∥α,l∥βC.α∥γ,且β∥γD.l與α,β所成的角相等解析:α∥γ?α與γ無公共點(diǎn)β∥γ?答案:C3.若過正方體ABCD-A1B1C1D1的三頂點(diǎn)A1,C1,B的平面與底面ABCD所在的平面的交線為l,則l與A1C1的位置關(guān)系是平行.解析:由面面平行的性質(zhì)定理,得A1C1∥平面ABCD,A1C1?平面A1C1B,平面ABCD∩平面A1C1B=l,由線面平行的性質(zhì)定理,知A1C1∥l.4.若六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形,則此六棱柱的面中相互平行的有4對(duì).解析:如圖所示,平面ABB1A1∥平面EDD1E1,平面BCC1B1∥平面FEE1F1,平面AFF1A1∥平面CDD1C1,平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1,所以此六棱柱的面中相互平行的有4對(duì).5.如圖所示,已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點(diǎn)M,N,Q分別在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求證:平面MNQ∥平面PBC.證明:因?yàn)镻M∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,所以MQ∥AD,NQ∥BP.因?yàn)锽P?平面PBC,NQ?平面PBC,所以NQ∥平面PBC.又底面ABCD為平行四邊形,所以BC∥AD.所以MQ∥BC.因?yàn)锽C?平面PBC,MQ?平面PBC,所以MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ=Q,依據(jù)平面與平面平行的判定定理,得平面MNQ∥平面PBC.B級(jí)實(shí)力提升6.若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等且不為零,則α與β的位置關(guān)系為()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.可能重合解析:若三點(diǎn)分布于平面β的同側(cè),則α與β平行;若三點(diǎn)分布于平面β的兩側(cè),則α與β相交.答案:C7.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1D1的中點(diǎn),過C1,B,M作正方體的截面,則這個(gè)截面的面積為92解析:取AA1的中點(diǎn)N,連接MN,NB,MC1,BC1.依據(jù)題意可得,截面為等腰梯形,且MN=12BC1=2,MC1=BN=5所以梯形的高為32所以梯形的面積為12×(2+22)×32=8.在如圖所示的圓臺(tái)中,AC是下底面圓O的直徑,EF是上底面圓O'的直徑,FB是圓臺(tái)的一條母線.已知G,H分別為EC,FB的中點(diǎn).求證:GH∥平面ABC.證明:設(shè)FC的中點(diǎn)為I,連接GI,HI.在△CEF中,因?yàn)镚是CE的中點(diǎn),所以GI∥EF.由題意可得EF∥OB,所以GI∥OB.因?yàn)镚I?平面ABC,OB?平面ABC,所以GI∥平面ABC.在△CFB中,因?yàn)镠是FB的中點(diǎn),所以HI∥BC.因?yàn)镠I?平面ABC,BC?平面ABC,所以HI∥平面ABC.因?yàn)镠I∩GI=I,所以平面GHI∥平面ABC.因?yàn)镚H?平面GHI,所以GH∥平面ABC.C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.探究性問題如圖所示,在四棱錐C-ABED中,四邊形ABED是正方形,點(diǎn)G,F分別是線段EC,BD的中點(diǎn).(1)求證:GF∥平面ABC;(2)若點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn),平面GFP與平面ABC有怎樣的位置關(guān)系?并證明.(1)證明:如圖所示,連接AE.由F是線段BD的中點(diǎn),四邊形ABED為正方形,得F為AE的中點(diǎn).因?yàn)镚是EC的中點(diǎn),所以GF為△AEC的中位線,所以GF∥AC.因?yàn)锳C?平面ABC,GF?平面ABC,所以GF∥平面ABC.(2)解:平面GFP∥平面ABC.證明:連接FP,GP.因?yàn)辄c(diǎn)F,P分別為BD,CD的中點(diǎn),所