人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，能組成直角三角形的一組是（

）A．6，8，11 B．，3， C．4，5，6 D．2，2，3．下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．4．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角線互相平分且相等5．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)C所表示的數(shù)為，則的值為（

）A．-1 B．1 C． D．-1.4146．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，添加下列條件后，不能得出四邊形是矩形的是（

）A． B．C． D．8．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（

）A．梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形9．已知m=1+，n=1-，則代數(shù)式的值為（

）A．9 B． C．3 D．510．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上．若AB＝6，BC＝9，則BF的長為（）A．4 B．3 C．4.5 D．5二、填空題11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_________．12．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻．一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m．若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2m，則小巷的寬度為_____m．13．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為________．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點(diǎn)P為邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為E、F，則PE+PF=______．三、解答題15．計(jì)算：（1）（2）16．如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測(cè)量，在四邊形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米80元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？17．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖：（1）在圖①中畫一條線段MN，使MN=；（2）在圖②中畫一個(gè)三邊長均為無理數(shù)，且各邊都不相等的直角△DEF．18．如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．求證：．19．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾．”(注：1步＝5尺)譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺(水平距離)時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，問繩索有多長．”20．已知：如圖，在四邊形中，與不平行，分別是的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)①當(dāng)與滿足條件時(shí)，四邊形是菱形；②當(dāng)與滿足條件時(shí)，四邊形是矩形．21．如圖，A村和B村在河岸CD的同側(cè)，它們到河岸CD的距離AC，BD分別為1千米和3千米，又知道CD的長為3千米，現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元．（1）請(qǐng)?jiān)贑D上選取水廠的位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最??；（2）求鋪設(shè)水管的最省總費(fèi)用．22．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)：探究正方形中的十字架（1）猜想：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AD邊上，且BF⊥AE，猜想線段AE與BF之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）探究：如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB，BC，CD，AD邊上，且EG⊥HF，此時(shí)線段HF與EG相等嗎?如果相等請(qǐng)給出證明，如果不相等請(qǐng)說明理由．（3）應(yīng)用：如圖3，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在CD邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段MN的長為．參考答案1．B【解析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡二次根式.故選B.2．D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．【詳解】A選項(xiàng)：42+62≠82，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：（）2+（）232，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：42+52≠62，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：22+22＝（）2，根據(jù)勾股定理的逆定理可得是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3．A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、，正確；B、與不是同類二次根式，不能合并，故B錯(cuò)誤；C、3與不能合并，故C錯(cuò)誤；D、，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)以及運(yùn)算法則．4．C【解析】【分析】菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，矩形的對(duì)角線相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．【詳解】菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形及矩形的性質(zhì),熟知菱形和矩形的對(duì)角線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】由題意，利用勾股定理求出AC，再求出OC即可確定出點(diǎn)C表示的數(shù)a．【詳解】解：由題意可得：AB=AC==，∵OA=1，∴OC=AC-OA=，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為a=，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清點(diǎn)C表示的數(shù)x的意義是解本題的關(guān)鍵．6．C【解析】【詳解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故選C．7．D【解析】【分析】利用矩形的判定進(jìn)行推理，即可求解．【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DAB=∠DCB，∵∠DAB+∠DCB=180°，∴∠DAB=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故能得出四邊形ABCD是矩形；B、∵AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故能得出四邊形ABCD是矩形；C、∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故能得出四邊形ABCD是矩形；D、∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故不能得出四邊形ABCD是矩形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，靈活運(yùn)用矩形的判定是本題的關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】根據(jù)順次連接矩形的中點(diǎn)，連接矩形的對(duì)邊上的中點(diǎn)，可得新四邊形的對(duì)角線是互相垂直的，并且是平行四邊形，所以可得新四邊形的形狀.【詳解】根據(jù)矩形的中點(diǎn)連接起來首先可得四邊是相等的，因此可得四邊形為菱形，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)角線互相垂直的判定定理，如果四邊形的對(duì)角線互相垂直，則此四邊形為菱形.9．C【解析】【分析】首先將原式變形，進(jìn)而利用乘法公式代入求出即可．【詳解】解：∵=3．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，運(yùn)用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【詳解】解：∵點(diǎn)C′是AB邊的中點(diǎn)，AB＝6，∴BC′＝3，由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高．同時(shí)也考查了列方程求解的能力．解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系．11．【解析】【分析】使代數(shù)式有意義的條件是：分母不能為0，二次根式中的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1>0，解得：x＞1．故答案為：x＞1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式、分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12．2.2【解析】【分析】作出圖形,利用定理求出BD長,即可解題.【詳解】解：如圖,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25,在Rt△BD中,∠DB=90°,D=2米,BD2+D2=B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,利用勾股定理求出BD的長是解題關(guān)鍵.13．10【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可證DE=DC=6，再由EF的長，即可求出BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，則∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可證：DE=DC=6，∵EF=AF+DE-AD=2，即6+6-AD=2，解得：AD=10；故答案是：10.【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=AB是解決問題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】連接OP．由勾股定理得出AC=10，可求得OA=OB=5，由矩形的性質(zhì)得出S矩形ABCD=AB?BC=48，S△AOB=S矩形ABCD=12，OA=OB=5，由S△AOB=S△AOP+S△BOP=OA?PE+OB?PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12求得答案．【詳解】解：連接OP，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，AC==10，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，S△AOB=S矩形ABCD=12，OA=OB=5，∴S△AOB=S△AOP+S△BOP=OA?PE+OB?PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12，∴PE+PF=；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．（1）；（2）【解析】【分析】（1）化簡各式，去括號(hào)，再合并計(jì)算；（2）利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，再利用積的乘方計(jì)算，從而得出結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）=====【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．16．2880元【解析】【分析】連接AC，利用勾股定理求出AC，再根據(jù)AD和CD得出∠ACD=90°，分別利用三角形的面積公式求出△ABC、△ACD的面積，兩者相加即是四邊形ABCD的面積，再乘以80，即可求總花費(fèi)．【詳解】解：連接AC，∵AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，∴AC==5m，又∵CD＝12m，DA＝13m，滿足，∴∠ACD=90°，∴，，，費(fèi)用（元）．答：鋪滿這塊空地共需花費(fèi)2880元．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用、三角形的面積公式．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．17．作圖見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）由于12+42=1+16=17，可知線段MN就是分別以1和4為直角邊的直角三角形的斜邊長；（2）邊長分別為、和的三角形即為所求作的直角三角形.試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖所示：考點(diǎn)：作圖—代數(shù)計(jì)算作圖．18．見解析【解析】【分析】先依據(jù)ASA判定△ADE≌△CBF，即可得出AE=CF，AE∥CF，進(jìn)而判定四邊形AECF是平行四邊形，即可得到AF=CE．【詳解】證明：∵AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，∴∠DAE=∠BCF=90°，∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∵平行四邊形ABCD中，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．19．尺【解析】【分析】設(shè)秋千的繩索長為x尺，根據(jù)題意可得AB=（x-4）尺，利用勾股定理可得x2=102+（x-4）2，解之即可．【詳解】解：設(shè)秋千的繩索長為x尺，根據(jù)題意可列方程為：x2=102+（x-4）2，解得：x=，∴秋千的繩索長為尺．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出AB、AC的長，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．20．（1）見解析；（2）①；②．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得到，EG∥AB，，F(xiàn)H∥AB，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論；（2）①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答；②根據(jù)矩形的判定定理解答．【詳解】（1）證明：∵E，G分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EG是△DAB的中位線，∴且，同理：且，∴且，∴四邊形為平行四邊形；（2）①當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EGFH是菱形，理由如下：∵F，G分別是BC，BD的中點(diǎn)，∴FG是△DCB的中位線，∴FG=CD，F(xiàn)G∥CD，當(dāng)AB=CD時(shí)，EG=FG，∴四邊形EGFH是菱形；②當(dāng)AB⊥CD時(shí)，平行四邊形EGFH是矩形，理由如下：∵HF∥AB，∴∠HFC=∠ABC，∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB，∵AB⊥CD，∴∠ABC+∠DCB=90°，∴∠HFC+∠GFB=90°，∴∠GFH=90°，∴平行四邊形EGFH是矩形，故答案為：①AB=CD；②AB⊥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理、矩形、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）100000元【解析】【分析】（1）延長到，使，連接，交于，則為所求；（2）過作，交的延長線于，得出矩形，求出，長，根據(jù)勾股定理求出，即可得出答案．【詳解】解：（1）延長到，使，連接，交于，則在上選擇水廠位置是時(shí)，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省；（2）過作，交的延長線于，，，，四邊形是矩形，千米，千米，千米，千米千米千米，在中，由勾股定理得：（千米），，，，千米，鋪設(shè)水管的最最省總費(fèi)用是：20000元千米千米元．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題，勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定，題目比較典型，是一道比較好的題目，考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力．22．（1）AE=BF；（2）HF=EG，證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）利用AAS證明△ABF≌△DAE，即可得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)E作EM⊥CD，垂足為M，過點(diǎn)H作HN⊥BC，垂足為N，利用ASA證明△HFN≌△EGM，即可得到結(jié)論；（3）連接NE，作NP⊥AD交AD于點(diǎn)P，根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用勾股定理就可以列出方程，從而解出DM的長