2024-2025學(xué)年黑龍江省龍東聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省龍東聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.雙曲線x2m?yA.與m有關(guān)，但與n無關(guān) B.與m有關(guān)，且與n有關(guān)

C.與m無關(guān)，但與n有關(guān) D.與m無關(guān)，且與n無關(guān)2.正三角形的一個頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上，則這個正三角形的邊長為(

)A.43 B.83 C.3.一個電子產(chǎn)品由A，B兩部分元器件組成，兩部分有任何一部分損壞，該產(chǎn)品就無法正常工作.若使用1年后，A部分損壞的概率為0.1，B部分損壞的概率為0.05，且這兩部分損壞與否相互獨(dú)立，則該電子產(chǎn)品使用1年后無法正常工作的概率為(

)A.0.15 B.0.005 C.0.14 D.0.1454.已知圓C1：x2+y2+4x?45=0和圓CA.x29+y24=1 B.5.若雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)A.y=±23x B.y=±32x6.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動，點(diǎn)Q在圓(x?5)2+(y?1)A.6 B.7 C.8 D.97.已知A，B是圓x2+y2=4上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)P(1,1)，且PA⊥PB，則A.2 B.6+2 8.若橢圓C：x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)，且P在第一象限，△PF1F2的內(nèi)心為A.?13 B.?14 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知口袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地取3次，則(

)A.取出的球顏色全不相同的概率為29 B.取出的球顏色不全相同的概率為23

C.取出的球恰有2次紅球概率為29 10.已知點(diǎn)C(2,1)，圓C1：(x?2)2+(y?1)2=1和圓C2：(x?2)2+(y?1)2=25，過圓CA.圓E的半徑為定值B.圓E一定與圓C2相切

C.|AB|的值可能等于2D.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1,5)時，直線AB的方程為11.平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)距離之積為定值的點(diǎn)的軌跡被稱為“卡西尼卵形線”.若F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)是平面內(nèi)的兩個定點(diǎn)，平面內(nèi)滿足|PF1|?A.曲線C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

B.動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是[?2,2]

C.|OP|的取值范圍是[2,4]

D.△PF1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為______．13.當(dāng)點(diǎn)P(?1,2)到直線(1+3λ)x+(1+λ)y?2?4λ=0的距離最大時，實(shí)數(shù)λ=______．14.已知橢圓C：x26+y22=1，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若點(diǎn)B四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

甲、乙兩人進(jìn)行一次圍棋對抗賽，采用5局3勝制，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，同時比賽結(jié)束.假設(shè)在每局中，甲獲勝的概率為0.4，乙獲勝的概率為0.6，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知前兩局中，甲、乙各勝1局．

(1)求再賽兩局比賽就結(jié)束的概率；

(2)求甲獲得這次比賽勝利的概率．16.(本小題15分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)，過點(diǎn)(1,0)的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|的最小值為4．

(1)求p的值；

(2)若線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM的斜率為49，求直線l17.(本小題15分)

如圖，在三棱臺ABC?DEF中，AB=BC=CA=4，AD=DF=FC=2，N為DF的中點(diǎn)，二面角D?AC?B的大小為θ．

(1)求證：AC⊥BN；

(2)若θ=2π3，求三棱臺ABC?DEF的體積；

(3)若A到平面BCEF的距離為43318.(本小題17分)

已知橢圓C：x22+y2=1的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在x軸的上方)，點(diǎn)M，N分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．

(1)若AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D，O為坐標(biāo)原點(diǎn).求|OD|的取值范圍；

(2)若直線MA和NB相交于點(diǎn)T，試探究T19.(本小題17分)

如圖，已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的實(shí)軸長為2，離心率為2，圓O的方程為x2+y2=32，過圓O上任意一點(diǎn)P作圓O的切線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)．

(1)求雙曲線E的方程；

(2)求證：∠AOB=π

參考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.AC

10.ABD

11.ABD

12.y=?113.?314.?6

15.解：每局中，甲獲勝的概率為0.4，乙獲勝的概率為0.6，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，

(1)用Ai表示事件“第i局甲勝”，Bi表示事件“第j局乙勝”(i,j=3,4,5)，

設(shè)“再賽兩局結(jié)束這次比賽”為事件A，

則P(A)=P(A3A4+B3B4)，

因?yàn)锳3A4，B3B4互斥，且A3，A4，B3，B4兩兩相互獨(dú)立，

所以P(A)=P(16.解：(1)已知拋物線C：y2=2px(p>0)，過點(diǎn)(1,0)的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，

設(shè)直線l的方程為x=my+1，

將其代入拋物線方程得y2?2pmy?2p=0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

則y1+y2=2pm，y1?y2=?2p，

由|AB|=(x1?x2)2+(y1?y2)2=1+m2|y1?y2|=1+m2?4p2m2+8p

=217.(1)證明：取AC的中點(diǎn)為M，連接NM，BM，

∵AC/?/DF，且AD=FC=2，

∴四邊形DACF為等腰梯形，

又∵M(jìn)，N分別為AC，DF的中點(diǎn)，

∴MN⊥AC，

∵AB=BC，∴BM⊥AC，

∵BM∩MN=M，且BM，MN?平面BMN，

∴AC⊥平面BMN，而BN?平面BMN，則AC⊥BN；

(2)解：由(1)可知，NM⊥AC，BM⊥AC，

則∠NMB為二面角D?AC?B的平面角，

當(dāng)θ=2π3時，∠NMB=2π3，棱臺的高等于MN?sinπ3，

由AD=DF=FC=2，AC=4，得MN=22?12=3，

又∵棱臺的上、下底面面積分別為S△DEF=34?22=3，S△ABC=34?42=43，

∴棱臺ABC?DEF的體積為V=13(3+43+3?43)?3?32=732；

(3)解：由(1)知，∠NMB=θ∈(0,π)，

以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以MA、MB所在直線為x、y軸，

過點(diǎn)M作垂直于平面ABC的垂線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

可得18.解：(1)由題，可設(shè)直線l的方程為y=k(x?1)(k≠0)，

A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB中點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x0,y0)，

聯(lián)立y=k(x?1)x22+y2=1，化簡得(1+2k2)x2?4k2x+2k2?2=0，

所以x1+x2=4k21+2k2，x1?x2=2k2?21+2k2，

則x0=x1+x22=2k21+2k2，y0=k(x0?1)=?k1+2k2，

所以AB的垂直平分線方程為y+k19.解：(1)∵雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的實(shí)軸長為2，離心率為2，

∴2a=2，ca=2，∴a=1，c=2，又∵b2=c2?a2=3，

∴雙曲線E的方程為x2?y23=1．

(2)證明：①當(dāng)直線l的斜率不存在時，不妨取P