人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形第17課時(shí)角的平分線的性質(zhì)(二)分層作業(yè)課件

第十二章

全等三角形第17課時(shí)

角的平分線的性質(zhì)(二)【A組】(基礎(chǔ)過關(guān))1.如圖F12－17－1，若DE⊥AB，DF⊥AC，則對(duì)于∠1和∠2的大小關(guān)系，下列說法正確的是()A.一定相等B.一定不相等C.當(dāng)BD＝CD時(shí)，兩者相等D.當(dāng)DE＝DF時(shí)，兩者相等D2.如圖F12－17－2，AB∥CD，若點(diǎn)P到AB，BC，CD的距離相等，則點(diǎn)P是_________的平分線與_________的平分線的交點(diǎn).

∠ABC∠BCD3.如圖F12－17－3，PA⊥ON于點(diǎn)A，PB⊥OM于點(diǎn)B，且PA＝PB.若∠MON＝50°，∠OPC＝30°，則∠PCA的度數(shù)為______.55°4.如圖F12－17－4，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，BE＝CF.求證：AD是△ABC的角平分線.

【B組】(能力提升)5.如圖F12－17－5，直線a，b，c表示交叉的公路，現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的站址有()A．一處

B．兩處C．三處

D．四處D6.如圖F12－17－6，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)P，PD⊥AC于點(diǎn)D，PH⊥BA于點(diǎn)H.(1)若PH＝8cm，求點(diǎn)P到直線BC的距離；(2)求證：點(diǎn)P在∠HAC的平分線上.(1)解：如答圖F12－17－1，過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q.∵BP平分∠ABC，PH⊥BA,∴PQ＝PH＝8cm，即點(diǎn)P到直線BC的距離為8cm.(2)證明：∵PC平分∠ACE，PD⊥AC，PQ⊥BC，∴PD＝PQ.而PQ＝PH，∴PD＝PH.又∵PH⊥BA,∴點(diǎn)P在∠HAC的平分線上.【C組】(探究拓展)7.如圖F12－17－7，在四邊形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O為BD的中點(diǎn)，且AO平分∠BAC.求證：(1)CO平分∠ACD；(2)OA⊥OC；(3)AB＋CD＝AC.證明：(1)如答圖F12－17－2，過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E.∵∠B＝90°，AO平分∠BAC，∴OB＝OE.∵O為BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD.∴OE＝OD.又∵∠D＝90°，∠OEC＝90°，∴CO平分∠ACD.

(3)由(2)知，Rt△ABO≌Rt△AE