人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱第25課時(shí)等邊三角形(一)教學(xué)課件

第十三章軸對(duì)稱第25課時(shí)等邊三角形(一)目錄01知識(shí)重點(diǎn)02對(duì)點(diǎn)范例03典型例題04舉一反三知識(shí)重點(diǎn)(1)等邊三角形的定義:三邊都_____的三角形是等邊三角形；(2)等邊三角形的性質(zhì):①等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都_____,并且每一個(gè)角都等于60°;②等邊三角形是軸對(duì)稱圖形;③等邊三角形是特殊的等腰三角形,它具有所有等腰三角形的性質(zhì).知識(shí)點(diǎn)一：等邊三角形的定義及性質(zhì)相等相等1.如圖13-25-1，在等邊三角形ABC中，AB=6，AD平分∠BAC，則CD=______，∠BAD=______，∠BDA=______.對(duì)點(diǎn)范例330°90°知識(shí)重點(diǎn)(1)定義法:三邊都__________的三角形是等邊三角形;(2)三個(gè)角都__________的三角形是等邊三角形;(3)有一個(gè)角是__________的等腰三角形是等邊三角形.知識(shí)點(diǎn)二：等邊三角形的判定相等相等60°2.下列三角形：①三個(gè)角都等于60°；②有一個(gè)外角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角(每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角)都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的為()A.①②③ B.①②④C.①③④ D.①②③④對(duì)點(diǎn)范例C典型例題【例1】如圖13-25-2，△ABC是等邊三角形，AD為中線，AD=AE，點(diǎn)E在AC上.求∠EDC的度數(shù).思路點(diǎn)撥：根據(jù)等邊三角形及等腰三角形的性質(zhì)來(lái)解答即可.

舉一反三3.如圖13-25-3，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，CE=CD.求證：DB=DE.

典型例題【例2】如圖13-25-4，已知D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足，且BE=CF，∠BDE=30°.求證：△ABC是等邊三角形.思路點(diǎn)撥：利用等邊三角形的判定定理——有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形來(lái)證明即可.

舉一反三4.(RJ八上P93、BS八下P35)如圖13-25-5，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使AD＝BE＝CF.求證：△DEF是等邊三角形.

典型例題【例3】如圖13-25-6，已知△ABC是等邊三角形，且∠1＝∠2＝∠3.(1)求∠BEC的度數(shù)；(2)試判斷△DEF的形狀，并證明.思路點(diǎn)撥：熟知等邊三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意等量代換的運(yùn)用.解：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC＝60°.又∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE＝∠CAF.∴∠BEC＝180°-∠2-∠BCE＝180°-(∠2+∠ABD)＝180°-60°＝120°.(2)△DEF是等邊三角形.證明如下：由(1)知∠BEC＝120°，∴∠DEF＝180°-∠BEC＝60°.∵∠ABD＝∠BCE＝∠CAF，∴∠ADB＝∠BEC＝∠AFE.∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD＝60°.∴△DEF為等邊三角形.舉一反三5.(提升題)如圖13-25-7，△DAC，△EBC均是等邊三角形，點(diǎn)A，C，B在同一條直線上，且AE，BD分別與CD，CE交于點(diǎn)M，N.(1)求證：AE＝DB；(2)判斷△CMN的形狀，并說(shuō)明理由.

(2)解：△CMN為等邊三角形.理由如下：由(1)知△ACE≌△DCB.∴∠CAE＝∠CDB，即∠CAM＝∠CDN.∵△DAC，△EBC均是等邊三角形，∴AC＝DC，∠ACM＝∠