數(shù)學課堂導學案：平面向量的坐標表示及運算

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導學三點剖析1.向量的坐標運算【例1】平面內(nèi)已知三個點A（1，-2）,B（7，0），C（—5，6)。求，，+，+。思路分析：本題主要考查向量的坐標運算。代入相應的公式運算即可得.解:∵A(1，—2），B(7，0），C（-5，6），∴=（7-1,0+2）=（6,2），=(-5—1，6+2)=（-6，8），+=(6-6，2+8)=（0，10)，+=（6，2）+(—6，8)=（6，2）+(—3，4）=（3，6）。溫馨提示對于向量的起點、終點及向量所對應的三組坐標中，可知二求一。對于向量的坐標運算，均需正確掌握其運算法則.2。向量的坐標表示【例2】已知平面上A、B、C三點的坐標分別為A（—2，1），B（—1,3)，C（3，4).試求以A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.思路分析:本題主要考查向量的坐標表示，及向量相等的概念。由于條件中沒有指明平行四邊形頂點的順序，故需分類討論,經(jīng)分析平行四邊形有三種可能（1)ABCD，（2）ADBC，（3）ABDC。設D(x,y），根據(jù)向量相等的概念可建立關于x、y的二元一次方程組求解。解:設D的坐標為（x，y）。（1)若四邊形為ABCD，則由,得［（—1-(-2），3—1）］=(3—x,4-y)?！嘟獾谩郉點坐標為（2,2）。（2）若四邊形是ADBC，則由=，得[（x-(-2),y-1）］=(-1-3，3—4）。∴解得：∴D點坐標為(—6，0)。（3）若四邊形是ABDC，則由=，得［（—1—（—2）,3-1）］=(x-3,y-4).∴解得∴D點坐標為（4，6）.3。點的坐標與向量的坐標的聯(lián)系與區(qū)別【例3】以下命題：①點A的坐標即為向量的坐標.②向量的坐標與向量所在位置無關.③兩向量起點與終點都不相同，所以兩向量不相等.④向量的坐標等于表示該向量的有向線段的終點坐標。其中正確命題的序號為______________。解析：①②正確，③中向量坐標與位置無關，故有可能是相等向量。④中應為終點坐標減去始點坐標。答案:①②各個擊破類題演練1已知M（3,-2)，N（—5,-1），則等于(）A。(8,1)B。(—8,1)C.(—8，-1)D。（-4,)解析:=(-5-3,-1+2)=(—4,）。答案：D變式提升1已知A（1,-2）、B（2，1）、C（3，2）和D（-2，3)，以、為一組基底來表示。解：=(1，3），=(2，4）,=（—3，5），=（-4，2）,=（—5，1),∴=（—3，5)+（-4，2）+（—5，1)=（—12，8)。根據(jù)平面向量基本定理，一定存在實數(shù)m、n,使得=m·+n·，∴（-12，8）=m(1，3)+n（2,4）。也就是（—12，8）=（m+2n,3m+4n)?？傻媒獾谩?32·—22·.類題演練2已知平行四邊形ABCD的三個頂點分別為A(2，1)，B(-1,3),C（3,4)，求D點坐標。解:設D（x,y），=(x,y)—(2，1)=（x—2,y-1），=（3,4)-(—1,3）=(4,1)，∵=，∴∴∴D（6,2).變式提升2已知O是坐標原點，點A在第一象限,｜｜=,∠xOA=60°，求向量的坐標。解：設點A（x，y)，則x=｜｜·cos60°=cos60°=,y=||·sin60°=·sin60°=6即A（，6），所以=（，6).類題演練3已知點P（x,y），P′(x′，y′）,=（a,b