5.6 函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)（教材完美復(fù)刻）課件 人教A版2019版必修一 原創(chuàng)

高中數(shù)學(xué)/人教A版/必修一教材內(nèi)容完美復(fù)刻第五章

三角函數(shù)5.6函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)我們知道，單位圓上的點(diǎn)(1,0)以為起點(diǎn)，以單位速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用三角函數(shù)加以刻畫．對(duì)于一個(gè)一般的勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫呢？下面先看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題.5.6.1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用(圖5.6-1)．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖5.6-2)．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．你能用一個(gè)合適的函數(shù)模型來(lái)刻畫盛水筒(視為質(zhì)點(diǎn))距離水面的相對(duì)高度與時(shí)間的關(guān)系嗎？因筒車上盛水筒的運(yùn)動(dòng)具有周期性，可以考慮利用三角函數(shù)模型刻畫它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．思考與盛水筒運(yùn)動(dòng)相關(guān)的量有哪些？它們之間有怎樣的關(guān)系？如圖5.6-3，將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形，設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P．由筒車的工作原理可知，這個(gè)盛水筒距離水面的高度H，由以下量所決定：筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t．下面我們分析這些量的相互關(guān)系，進(jìn)而建立盛水筒M運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型．函數(shù)②就是要建立的數(shù)學(xué)模型，只要將它的性質(zhì)研究清楚，就能把握盛水筒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．由于h是常量，我們可以只研究函數(shù)①的性質(zhì)．．步驟1步驟2步驟3步驟4xyo-11y1-1xoxyo-11xyo-11(沿x軸平行移動(dòng))(橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短)(縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短):X0π2πxy020-20例2

摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．如圖5.6-9，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min．(1)游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面的高度為Hm，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式;分析：摩天輪上的座艙運(yùn)近似地看作是質(zhì)點(diǎn)在圓周上做勻速旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，游客距離地面的高度呈現(xiàn)周而復(fù)始的變化，因此可以考慮用三角函數(shù)來(lái)刻畫．．(2)求游客甲在開始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后距離地面的高度；所以，游客甲在開始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后距離地面的高度約為37.5m.(3)若甲、乙兩人分別坐在兩個(gè)相鄰的座艙里，在運(yùn)行一周的過(guò)程中，求兩人距離地的高度差h(單位：m)關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值(精確到0.1)．,．所以，甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為7.2m．練習(xí)（第239頁(yè)）．C．BC．．習(xí)題5.6（第240頁(yè)）CAD．．．OBAD．