《電工電子技術基礎及應用實踐》課件 第3章 正弦交流電路

《電工電子技術及應用實踐》

第三章正弦交流電路本章內容§1正弦電壓與電流§2正弦量的相量表示法§3單一參數(shù)的交流電路§4電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路§5節(jié)點電壓法§6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)§7交流電路的頻率特性§8功率因數(shù)的提高§1正弦電壓與電流隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓稱為正弦電壓，同樣地有正弦電流、正弦磁通等。這些按正弦規(guī)律變化的物理量統(tǒng)稱為正弦量。下面以正弦電流為例，說明正弦量的一些基本概念。設有一正弦電流流過某元件，那么電流的大小隨時間在變化，且電流的方向也在改變。在選定的參考方向下,正弦電流可表示為（a）下圖為電流的波形圖,由波形圖可看到，在不同時刻電流有不同的數(shù)值。電流在任一瞬時的值稱為電流在該一時刻的瞬時值。用小寫字母表示瞬時值，例如瞬時電流、瞬時電壓。電流值有正有負，當電流值為正時，表示電流的實際方向和參考方向一致；當電流值為負時，表示電流的實際方向和參考方向相反?！?正弦電壓與電流正弦電流每重復變化一次所經(jīng)歷的時間間隔即為它的周期，用表示，周期的單位為秒。正弦電流每經(jīng)過一個周期,對應的角度變化了弧度,所以式中為角頻率，表示正弦量在單位時間內變化的角度。用弧度/秒(rad/s)作為角頻率的單位;是頻率，表示單位時間內正弦量變化的循環(huán)次，用1/秒（1/s）作為頻率的單位，稱為赫[茲]（Hz）。我國電力系統(tǒng)用的交流電的頻率為50Hz。在電子技術中,常用千赫(kHz)(1kHz=103Hz)兆赫(MHz)(1MHz=106Hz)或吉赫(GHz)（1GHz=109Hz）作為頻率的單位?！?正弦電壓與電流最大值、角頻率和初相位稱為正弦量的三要素。知道了這三個量就可確定一個例如,若已知一個正弦電流

，

,

,就可以寫出設有兩個同頻率的正弦量

,

,它們的波形如圖3-2所示,此電壓和電流表達式分別為§1正弦電壓與電流若以

表示電壓和電流之間的相位差，則可見，頻率相同的正弦電壓和正弦電流的相位都是時間的函數(shù)，但由于它們的角頻率相同，所以它們的相位差是一個常數(shù)，即為初相位之差。兩個同頻率的正弦量之間的相位差與計時起點無關。設圖中，將計時起點選為0′，則電壓和電流的初相位要隨之改變，但它們之間的相位差是不會改變的，仍為g?！?正弦電壓與電流周期勝電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的瞬時值是隨時間變化的。要完整地描述它們就需要用它的表達式成波形圖。為表征它們的作功的能力并度量其“大小”，用以下定義的有效值是更為方便的。將一個周期性電流的作功能力和直流電流的作功能力相比，作出有效值定義如下：周期電流流過電阻在一個周期內所作功與直流電流流過電阻在時間內所作功相等，則稱此直流電流的量值為此周期性電流的有效值。周期性電流流過電阻，在時間內電流所作的功為§1正弦電壓與電流周期性電流的有效值的定義式周期性電壓的有效值定義為引入了有效值概念以后，正弦電壓和正弦電流的一般表達式又可寫作§1正弦電壓與電流周期性電流的有效值的定義式周期性電壓的有效值定義為引入了有效值概念以后，正弦電壓和正弦電流的一般表達式又可寫作§2正弦量的相量表示法如何用復數(shù)表示正弦量。對應于正弦電壓

,作一個復值函數(shù)

，它表示復平面上的一個旋轉向量。此向量的模為

，t=0時向量的幅角是

，向量以恒定的角頻率

依逆時針方向旋轉,在t時刻其幅角為

,如圖由歐拉公式有§2正弦量的相量表示法從上式可以看出，該復值函數(shù)的虛部恰好是上述正弦電壓的表示式，即式中§2正弦量的相量表示法按慣例用大寫字母上加一小圓點來表示相量。加小圓點的目的是為了將相量和一般復數(shù)加以區(qū)別，強調相量是代表一個正弦時間函數(shù)的復數(shù)。在確定的頻率下，正弦量和相量之間存在一一對應關系。給定了正弦量，可以得出表示它的相量；反之，由一已知的相量及其所代表的正弦量的頻率，可以寫出它所代表的正弦量。正弦電壓

與相量

間的對應關系為上式左邊表達式中電壓是時間變量的函數(shù)，稱為時域表達式，右邊的表達式稱為頻域表達式。雖然該表達式以復數(shù)的模和幅角的形式表示，沒有出現(xiàn)

的字樣，但是它隱含著旋轉因子

，其中角頻率是常量，而電路的響應與角頻率有著密切的關系。一個相量作為一個復數(shù)，也可以在復平面上用一個有向線段來表示，此有向線段的長度為相量的模，它和實軸的夾角為相量的幅角。在復平面上用有向線段表示的相量圖形稱為相量圖?！?正弦量的相量表示法若在一復平面上有多個同頻的正弦量，則由于表示它們的各旋轉相量的旋轉角速度相同，任何時刻它們之間的相對位置保持不變，因此，當考慮它們的大小和相位時，就可以不考慮它們在旋轉，而只需指明它們的初始位置，畫出各正弦量的相量就夠了，這樣畫出的圖就是圖中所示的相量圖。從相量圖上可以十分清晰地看出各相量的大小和相位關系?！?正弦量的相量表示法設有電阻R,其中有正弦電流

）,若則電阻兩端的電壓為由此可見，電阻兩端電壓是和流過電阻的電流同頻率的正弦量,且相位相同。§3單一參數(shù)的交流電路電阻元件上電壓的有效值等于電阻和其中的電流的有效值的乘積，電壓和電流的相位相同。圖表示電阻元件的相量模型。電阻元件的相量模型電阻元件電壓、電流相量圖§3單一參數(shù)的交流電路則電感兩端的電壓為將上式寫為§3單一參數(shù)的交流電路電感元件兩端的電壓是與電流同頻率的正弦量，且電壓的有效值等于電流的有效值乘以

,電壓的初相位領先于電流初相位為

。圖中示有電感兩端的電壓與其中電流的波形圖（圖中

設為零)。

電感元件的相量模型電感元件電壓、電流相量圖§3單一參數(shù)的交流電路電容中流過的電流為將電容中的電流記為電容元件§3單一參數(shù)的交流電路由此可見，電容中的電流與其兩端的電壓是同頻率的正弦量，電流的有效值等于電壓有效值

乗以

，且電流的相位領先于電壓

。頻域中電容電壓與電流的相量關系式電容元件的相量模型電容元件電壓、電流相量圖§3單一參數(shù)的交流電路通過一RLC串聯(lián)電路的放電過程來研究二階電路的零輸入響應。設開關閉合前電容已帶有電荷

，

，t=0時開關閉合，電容就將通過電阻和電感放電。由KVL可得零輸入RLC串聯(lián)電路§4電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路因

,將

,

代入上式，得此電路中變量的微分方程或寫成標準形式設可得特征方程§4電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路特征方程的根，即特征根為（1）過阻尼情況（

）（2）臨界阻尼情況（

）（3）欠阻尼情況（

）（4）無阻尼情況（

）§4電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路節(jié)點電壓法是分析電路用的又一基本方法，運用這一方法，?？梢詳?shù)目較少的方程解得電路中的電壓、電流。在節(jié)點電壓法中，對每一節(jié)點設一電位。在有n個節(jié)點的電路中，有一個節(jié)點可取為參考點，它的電位可設為零；其他每一節(jié)點至參考點的電壓降即為該節(jié)點的電位。這一假設是符合或滿足基爾霍夫電壓定律的。對n-1個獨立節(jié)點寫出n-1個KCL方程，將其中的各個支路電流都用節(jié)點電壓（位）去表示，在這過程中將各元件方程代入，就得到n-1個共含有n-1個節(jié)點電壓的方程，由它們便可解出各節(jié)點電壓。我們先就僅含有電流電源和線性電阻（導）的電路來敘述這個方法?！?節(jié)點電壓法§5節(jié)點電壓法電路的以節(jié)點電壓和電路參數(shù)表示的KCL方程整理上面方程，得§5節(jié)點電壓法在交流電路中，阻抗的連接形式是多種多樣的，其中最簡單和最常用的是串聯(lián)與并聯(lián)。阻抗的串聯(lián)圖所示的是兩個阻抗和串聯(lián)的電路。根據(jù)基爾霍夫電壓定律可寫出它的相量表示式§6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)現(xiàn)在考察RLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性。頻率特性是指電路中的電流、壓、阻抗、導納等量與頻率的關系。先考慮RLC串聯(lián)電路阻抗的頻率特性，由可得§7交流電路的頻率特性RLC串聯(lián)電路的頻率特性電流的曲線§7交流電路的頻率特性在電力工程供電電路中，用電設備（負載）都聯(lián)接至供電線路上，由輸電線傳輸?shù)接脩舻目偣β仕?除了和電壓、電流有關外，還和負載的功率因數(shù)有關。在實際用電設備中，小部分負載是純電阻負載，大部分負載是作為動力用途的交流異步電動機，異步電動機的功率因數(shù)（滯后〉較低,工作時一般在0.75-0.85左右，輕載時可能低于0.5。在傳送相同功率的情況下，負載的功率因數(shù)低，那么負載向供電設備所取的電流就必然相對地大，也就是說電源設備向負載提供的電流要大。這會產生兩個方面的不良后果：一方面是因為輸電線路具有一定的阻抗，電流増大就會使線路上電壓降和功率損失増加，前者會使負載的用電電壓降低，