小學(xué)數(shù)學(xué)專題講座：“理解”教材-解讀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材-新入職教師崗前培訓(xùn)

“理解”教材——解讀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材興化市實(shí)驗(yàn)小學(xué)宗騫2021.8.21的

內(nèi)

涵(是什么、為什么、有什么)的

視

角(知識(shí)角度、思維角度、編排角度)的

方

法(知識(shí)結(jié)構(gòu)全景圖、四年級(jí)上冊(cè))目

錄CONTENTS解

讀解

讀解

讀解讀的內(nèi)涵3什么是“教材解讀”?教材解讀，是一個(gè)全方位、立體化，源于內(nèi)容實(shí)質(zhì)與聯(lián)系的內(nèi)容、方法、過(guò)程的整體建構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的解讀，應(yīng)立足于兒童的認(rèn)知規(guī)律與知識(shí)的展開(kāi)邏輯。2.豐富的數(shù)學(xué)思想方法3.獨(dú)有的思維發(fā)展規(guī)律怎么“深入”?1.嚴(yán)密的

邏輯結(jié)構(gòu)解讀內(nèi)涵解讀視角

解讀方法1

.

讀

出教材

內(nèi)容

“

是

什

么

”

理解內(nèi)涵與本質(zhì)“是什么

”,是指教材所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)。①呈現(xiàn)知識(shí)的類型和提供的現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景。②知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)本質(zhì)及數(shù)學(xué)思想方法。厘清了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，才能為學(xué)生的動(dòng)態(tài)生成的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供明確的目標(biāo)指向，有效地服務(wù)學(xué)生的學(xué)習(xí)。解讀視角

解讀方法解讀內(nèi)涵2

.讀出教材內(nèi)容

“

為什么

”—

溝通學(xué)生經(jīng)驗(yàn)世界“為什么

”,是指教材內(nèi)容與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系。要清晰教材內(nèi)容的編排方式和呈現(xiàn)方式。清晰“為什么

”后，分析學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的理解障礙。杜威：如果所溝通的知識(shí)不能組織到學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)中去，這種知識(shí)就變成純粹言詞，即純粹感覺(jué)刺激，沒(méi)有什么意義，不過(guò)是喚起機(jī)械的反應(yīng)。解讀視角

解讀方法解讀內(nèi)涵“想什么”,是指教材內(nèi)容背后隱藏的思維方式。蹲下身，換位思考，幫助學(xué)生體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)。經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，由扶到放，體驗(yàn)特殊到一般的抽象過(guò)程。感知類比，明確同類問(wèn)題的研究路徑，實(shí)現(xiàn)內(nèi)容和方法的同步內(nèi)化與建構(gòu)。3.讀出教材內(nèi)容“想什么”

凸顯學(xué)習(xí)思維方式解讀視角

解讀方法解讀內(nèi)涵你知道嗎你注意過(guò)這樣的自然現(xiàn)象嗎?你欣賞過(guò)這樣的建筑物或工藝品嗎?你見(jiàn)到過(guò)類似的運(yùn)動(dòng)嗎?圓形在我們的生活中隨處可見(jiàn)。古希臘的一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說(shuō)

過(guò)，在一切平面圖形中，圓是最美的?！坝惺裁础?是指關(guān)注例題外，將教材相關(guān)素材納入到教材內(nèi)容的解

讀體系中。(備課資料中的教學(xué)建議、知識(shí)

背景介紹等)加深對(duì)內(nèi)容素材的理解，從更廣闊的意義層面激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)理解。4.

讀出教材內(nèi)容“有什么”—形成完整分析意識(shí)解讀內(nèi)涵解讀視角

解讀方法8解讀的視角9知

識(shí)

的

角

度

(1.基于數(shù)學(xué)體系，把握教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵實(shí)質(zhì))“圖形與幾何”領(lǐng)域，

一些爭(zhēng)議問(wèn)題，如：怎樣引導(dǎo)學(xué)生例舉射線?例如，四年級(jí)上冊(cè)“線段、直線和射線”。射線=光線需要教師對(duì)教材中相關(guān)幾何概念的定義方式進(jìn)行深

度分析，把握描述

方式。10把線段的兩端都無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條直線。把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線。解讀視角解讀內(nèi)涵解讀方法關(guān)注：1.生活中與數(shù)學(xué)上的含義差別。生活中：某一條或某幾條邊放大。數(shù)學(xué)上：每條邊按照相同比放大。2.避免概念一般化。長(zhǎng)方形→

其

他

圖

形

?3.引導(dǎo)表述與“

比例的意義

”有機(jī)結(jié)合。強(qiáng)調(diào)：放大后與放大前比；對(duì)應(yīng)邊的比。為今后學(xué)習(xí)相似圖形做鋪墊。把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍，放大后的長(zhǎng)方形與原來(lái)

長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)

的

比是2:1,就是把原來(lái)

的長(zhǎng)方形按2:1

的

比放大。例如，六年級(jí)下冊(cè)“圖形的放大與縮小”。知

識(shí)

的

角

度

(1.基于數(shù)學(xué)體系，把握教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵實(shí)質(zhì))放大后照片的長(zhǎng)是原來(lái)照片的2倍，寬也是原來(lái)照片的2倍。

放大后照片與原來(lái)照

片

長(zhǎng)

的

比是

2:

1

,

寬的比也是2:1。

原來(lái)長(zhǎng)方形照片長(zhǎng)8厘米，寬5厘米；放大后長(zhǎng)方形照片長(zhǎng)16厘米，寬10厘米。王曉光拖動(dòng)電腦鼠標(biāo)，把一張長(zhǎng)方形照片放大。放大前后，照片的長(zhǎng)有什么關(guān)系?寬呢?解讀視角解讀方法解讀內(nèi)涵知

識(shí)

的

角

度

(2.基于數(shù)學(xué)史，把握教學(xué)內(nèi)容的發(fā)展與完善過(guò)程)例如，四年級(jí)下冊(cè)“確定位置”。誤

區(qū)

：停留

在

生

活

應(yīng)

用

上。

目的：為建立坐標(biāo)系打基礎(chǔ)，培育數(shù)形結(jié)合的思想。笛卡爾為什么發(fā)明坐標(biāo)系?

(不僅僅用數(shù)對(duì)表示位置，而是用數(shù)對(duì)的方法計(jì)算幾何問(wèn)題)①逐步抽象，幫助學(xué)生經(jīng)歷坐標(biāo)系形成過(guò)程。座位圖圓點(diǎn)圖(規(guī)范表達(dá)順序)坐標(biāo)系(“原點(diǎn)

”的處理)建議：

給出方格圖，讓學(xué)生自主標(biāo)定一個(gè)點(diǎn)的數(shù)對(duì)，從學(xué)生的認(rèn)知沖突中引出"起點(diǎn)"的重要性。解讀視角解讀方法解讀內(nèi)涵給出四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，能想象出這是什么圖形嗎?建議：1.通過(guò)在圖中描出點(diǎn)，直觀看出；2.通過(guò)數(shù)對(duì)的特點(diǎn)，想象出圖形。13知

識(shí)

的

角

度

(2.基于數(shù)學(xué)史，把握教學(xué)內(nèi)容的發(fā)展與完善過(guò)程)例如

，

四年級(jí)下冊(cè)

“

確定位置

”

。②注重應(yīng)用，幫助學(xué)生借助坐標(biāo)系進(jìn)行空間想象。次連接E、F、G、H、E,

圍成的是什么圖形?解讀視角解讀內(nèi)涵解讀方法“直觀感知——操作確認(rèn)——演繹推理——度量計(jì)算

”第一層次：結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，直觀理解直徑越大周長(zhǎng)越大。第二層次：通過(guò)外切正方形和內(nèi)接正六邊形，實(shí)現(xiàn)直觀基礎(chǔ)上的簡(jiǎn)單推理。第三層次：通過(guò)測(cè)量計(jì)算，獲得近似值大約是3倍多一些。讀出研究方法，

一方面，符合數(shù)學(xué)研究的一般規(guī)律；另一方面，挖掘出人類認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)過(guò)程中已經(jīng)應(yīng)用的方法。14左邊3個(gè)自行車車輪

各滾動(dòng)一周，哪個(gè)車輪行的路程比較長(zhǎng)?車輪一周的長(zhǎng)度是車輪的周長(zhǎng)

。

比較3個(gè)車輪的直徑和周長(zhǎng)

，

你有什么發(fā)現(xiàn)?如右圖

，在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓

。你知道正方形的周長(zhǎng)是圓直徑的幾倍嗎?在圓內(nèi)再畫一個(gè)正六邊形，六邊形的頂點(diǎn)都在圓上，六邊形的周長(zhǎng)是圓直徑的幾倍?想一想：

圓的周長(zhǎng)大約是直徑的幾倍?幾人一組，用硬紙板剪出3個(gè)大小不同的圓，想辦法量出它們的

周長(zhǎng)，再計(jì)算每個(gè)圓的周長(zhǎng)除以直徑的商，并把表格填寫完整。用線繞圓片一周，量出它的長(zhǎng)度。把圓片放在直尺上滾動(dòng)一周，量出它的長(zhǎng)度。周長(zhǎng)除以直徑的商(得數(shù)保留兩位小數(shù))知

識(shí)

的

角

度

(3.基于數(shù)學(xué)教育史，把握數(shù)學(xué)教育演化的經(jīng)過(guò))例如，五年級(jí)下冊(cè)“圓的周長(zhǎng)”。有什么關(guān)系?一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多

一些解讀視角通過(guò)測(cè)量和計(jì)算

，

你發(fā)

現(xiàn)圓的周長(zhǎng)和直徑之間解讀內(nèi)涵解讀方法周長(zhǎng)/cm

直徑/cm思維的角度史寧中教授提出，基本的數(shù)學(xué)思想方法只有三個(gè)：抽象、推理、建模。抽象思想

、分類思想

、集合思想

、

數(shù)形結(jié)合思想

、對(duì)應(yīng)思想

、符號(hào)

表示思想。數(shù)學(xué)化歸思想、類比思想、極限思想、代換思想、假設(shè)思想。數(shù)學(xué)抽象的思想數(shù)學(xué)推理的思想數(shù)學(xué)建模的思想函數(shù)思想。15小學(xué)數(shù)學(xué)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想解讀視角解讀方法解讀內(nèi)涵例如，

一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形(二)”。第一步：從玩積木開(kāi)始，按形狀分一分。第二步：從積木上畫出平面圖形。第三步：從同類積木畫出的平面圖形中抽象出“標(biāo)準(zhǔn)”圖形。第四步：抽象命名。16思

維

的

角

度

(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)抽象思想：對(duì)本質(zhì)的提煉和刻畫。解讀視角解讀內(nèi)涵解讀方法長(zhǎng)方形正方形還有一些問(wèn)題如統(tǒng)計(jì)、概率、簡(jiǎn)單的搭配、植樹(shù)問(wèn)題、計(jì)數(shù)問(wèn)題等，由于本身涉及多種情況，每種情況可能會(huì)有不同的推理方式按或計(jì)算方式，這就需要“分而治之、各個(gè)擊破、綜合歸納”。3個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形；有1個(gè)角是直角的三角形是直角三角形

；

有1個(gè)角是鈍角的三角形是鈍

角三角形。且染形中可能有2個(gè)直

角或2個(gè)鈍角嗎?為什么?把所有三角形看作一個(gè)整體

，銳角三角形

、

直角三角形

和鈍角三角形都是這個(gè)整體的一部分

。

它們之間的關(guān)系可以

用下圖表示。三

角

形思維的角度

(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)分

類

思

想

：根據(jù)對(duì)象的某一屬性特征把事物不重不漏地劃分為若干類別。(2)在下圖中涂色表示5

在圖形中涂色表示它下面的分?jǐn)?shù)。因因1055比較例5、例6中每個(gè)分?jǐn)?shù)分子和分母的大小，想一想，可以

把這些分?jǐn)?shù)分成幾類?先分一分，再與同學(xué)交流。分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)，分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。五下

“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”四下

“三角形的分類”解讀視角每個(gè)分?jǐn)?shù)里各有幾個(gè)影?解讀內(nèi)涵解讀方法(1)

涂色表示每個(gè)圓右邊

的分?jǐn)?shù)。2

5四下

“三角形的分類

”三子集互不相交建議：1.指導(dǎo)學(xué)生看懂集合圖，會(huì)用圖計(jì)算或解決問(wèn)題。2.引導(dǎo)學(xué)生從構(gòu)造集合的角度來(lái)研究概念和概念間的關(guān)系。18一上“認(rèn)識(shí)0

”空集思想8的因數(shù)2848

和

1

2

的

公

因

數(shù)五下

“公因數(shù)和最大公因數(shù)”交集思想思

維

的

角

度

(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)集

合

思

想

：事物或事物間的聯(lián)系概括成總體或總體間關(guān)系的思想方法稱為集合思想方法。六上

“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體

”包含關(guān)系一上

“認(rèn)識(shí)1~5

”一個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)一張集合圖解讀視角解讀方法解讀內(nèi)涵12

的因數(shù)3612根據(jù)題中的條件和問(wèn)題

，你能想到什么?要求原來(lái)花固的面積，先要算出它的寬。怎樣求寬呢?如果用下圖表示原來(lái)的花圓，怎樣畫圖表示條件和問(wèn)題?8m再畫出增加的18平方米。18m2

?m2-8m-

3m8m思

維

的

角

度

(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)數(shù)

形

結(jié)

合思

想

：通過(guò)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的思想方法。例如：

數(shù)量關(guān)系的理解比較抽象，結(jié)合實(shí)物圖、線段圖就變得直觀、明確。小寧和小春共有72枚郵票

，

小春比小寧多12枚

。

兩人各

有郵票多少枚?你能根據(jù)題意把線段圖填寫完整嗎?小寧多(

)枚小春兩人郵票的總數(shù)減去12

枚，等于小寧郵票枚數(shù)的2

倍，先算出小寧有多少枚兩人郵票的總數(shù)加上12

枚，等于小春郵票枚數(shù)的2

倍，先算……看線段圖分析數(shù)量關(guān)系，想一想可以先算什么。解讀視角根據(jù)條件和問(wèn)題

畫圖可能會(huì)看得

更清楚。“花國(guó)的長(zhǎng)增

加了3米”是

什么意思?兩條長(zhǎng)邊都要增

加3米，寬不變。還要把所求問(wèn)題在圖中標(biāo)出來(lái)。解讀內(nèi)涵解讀方法19我用小棒分一分。每班先分得2簡(jiǎn)，是

20個(gè)，再分得3個(gè)，合起來(lái)是23個(gè)?？梢杂秘Q式計(jì)算。2

32)4

64660思

維

的

角

度

(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)數(shù)

形

結(jié)

合

思

想

：通過(guò)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的思想方法。例如：

在運(yùn)算學(xué)習(xí)中，結(jié)合圖形幫助學(xué)生理解算理。建議：

1.解讀教材時(shí)，整體把握數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透點(diǎn)。2.加強(qiáng)“形

”的價(jià)值體驗(yàn)，增強(qiáng)用圖的意識(shí)和本領(lǐng)。2045+30

=

7540

5

先算40+

30=

70,再算70+5=75

。

70和

一共有多少個(gè)座位?45+3=

(

個(gè)

)解讀視角40÷2

=206÷2=320+3=232為什么寫在

商的十位上?解讀內(nèi)涵解讀方法百十個(gè)思

維

的

角

度

(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)對(duì)

應(yīng)

思

想

：指在兩類事物之間建立某種聯(lián)系的思維方法?！皩?duì)應(yīng)”反映的是兩個(gè)集合元素間的關(guān)系，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中重要的基本概念之一，是函數(shù)和方程思想的支柱。以學(xué)校為起點(diǎn)，小華向東走2千米到郵局，小林向西走2千米到公園。可以用直線上的點(diǎn)表示郵局和公園的位置。

公園

學(xué)校郵局-4

-3-2

-1

01

2

3

4四年級(jí)一班平均每人借書多少本?272÷34=

(

)看了上圖，你有什么發(fā)現(xiàn)?數(shù)和形對(duì)應(yīng)先試著算一算，再和同學(xué)說(shuō)說(shuō)計(jì)算時(shí)遇到了什么問(wèn)題。你有辦法解決嗎?解讀視角量和量對(duì)應(yīng)解讀內(nèi)涵解讀方法21思維的角度(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)對(duì)應(yīng)思想：指在兩類事物之間建立某種聯(lián)系的思維方法。“對(duì)應(yīng)”反映的是兩個(gè)集合元素間的關(guān)系，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中重要的基本概念之一，是函數(shù)和方程思想的支柱。量和率對(duì)應(yīng)

數(shù)量的變化規(guī)律22先根據(jù)題意分析數(shù)量關(guān)系，男生占25?

人再說(shuō)說(shuō)可以怎樣解答。通過(guò)畫圖，可以看出

男生人數(shù)有2份，女

生人數(shù)有3份時(shí)間/時(shí)1234567#路程/千米80160240320400480560星河小學(xué)美術(shù)組男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的2

。

已知女生有21人，男生有多少人?行駛的路程隨著時(shí)

間的變化而變化。行駛的時(shí)間越長(zhǎng)，

行駛的路程越多；

時(shí)間越短……80÷1=80,160÷2=80……

行駛的速度不變。把“男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的2

”轉(zhuǎn)化成男、

5女生人數(shù)的比是……一輛汽車在公路上行駛

，

行駛時(shí)間和路程如下表：解讀視角

觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?解讀方法解讀內(nèi)涵還可以……女生21人5思

維

的

角

度

(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)對(duì)

應(yīng)

思

想

：指在兩類事物之間建立某種聯(lián)系的思維方法?！耙灰粚?duì)應(yīng)”是建立在對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)上的一種特殊的對(duì)應(yīng)，是集合思想的基本原則之一。利用一一對(duì)應(yīng)的思想，可以比較兩個(gè)集合中元素的數(shù)量。小猴有4只，

哪隊(duì)小動(dòng)物多?小兔有4只例如：

一年級(jí)上冊(cè)

“

認(rèn)

識(shí)

=

、

>

和

<

”233

<

5小于號(hào)讀作：3小于5。<5>

3大于號(hào)讀作：5大于3。和同樣多。讀作：

4等于4。解讀視角4=4等號(hào)解讀內(nèi)涵解讀方法思

維

的

角

度

(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)對(duì)

應(yīng)

思

想

：指在兩類事物之間建立某種聯(lián)系的思維方法?！耙灰粚?duì)應(yīng)”是建立在對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)上的一種特殊的對(duì)應(yīng)，是集合思想的基本原則之一。利用一一對(duì)應(yīng)的思想，可以比較兩個(gè)集合中元素的數(shù)量。例如：三年級(jí)上冊(cè)

“間隔排列”建議：1.通過(guò)直觀教學(xué)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“對(duì)應(yīng)”關(guān)系的理解。2.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“對(duì)應(yīng)”解決問(wèn)題。小兔與蘑菇一個(gè)每相鄰兩只小兔每組的兩種物隔一個(gè)排成一行，中間有一個(gè)蘑菇，體都是一一間木樁與籬笆……每相鄰兩根……隔排列。下圖中小兔與蘑菇的排列有什么特點(diǎn)?木樁與籬笆

、夾子

與手帕呢?解讀視角解讀內(nèi)涵解讀方法24(23×5)×6=

×(X

)再寫幾組這樣的算式，算一算，比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)?先把前兩個(gè)數(shù)相乘，

或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。如果用字母a、b、c分別表示三個(gè)乘數(shù)，上面的規(guī)律可以寫成： (a×b)×c=a×(b×c)

這就是乘法結(jié)合律思

維

的

角

度

(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)符號(hào)表示思想：用一種符號(hào)代替原物，不用原物而用符號(hào)表示、交流、運(yùn)算等活動(dòng)的思想。建

議

：1.結(jié)合概念、命題、公式的學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義。小組討論：(1)轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形與平行四邊形面積相等嗎?(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?(3)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積?平行四邊形的面積=底×高h(yuǎn)

分別表示平行四邊形的底和高，上面的公式

可以寫成：S=a×ha例如：五上

"多邊形的面積"例如：四下

“運(yùn)算律”如果用S

表示平行四邊形的面積，用a

和每組兩個(gè)算式中的三個(gè)乘數(shù)相同。解讀視角解讀內(nèi)涵解讀方法25擺1個(gè)三角形用3根小棒；擺2個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是2×3;擺3個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是(

)×3;擺4個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是(

)×3;三角形的個(gè)數(shù)和小棒的根數(shù)有什

么關(guān)系?你能用一個(gè)式子表示嗎?可以用“三角形的個(gè)數(shù)×3

”表示小棒的根數(shù)。如果用α表示三角形的個(gè)數(shù)，小棒的根數(shù)是(

)×(

)。這里的a

可以表示哪些數(shù)?思

維

的

角

度

(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)符號(hào)表示思想：用一種符號(hào)代替原物，不用原物而用符號(hào)表示、交流、運(yùn)算等活動(dòng)的思想。建

議

：2.重視“用字母表示數(shù)”的教學(xué)，初步發(fā)展學(xué)生用符號(hào)表達(dá)和運(yùn)算、推理的能力。甲、乙兩地之間的公路長(zhǎng)280千米，

一輛汽車從甲地開(kāi)往乙

地。你能用式子表示行駛了一段路程后剩下的千米數(shù)嗎?已經(jīng)行駛了50千米，剩下的千米數(shù)是280-50;已經(jīng)行駛了74.5千米，剩下的千米數(shù)是280-()

;這

里

的

b

可

以表

示哪

些數(shù)

?如

果

b

=

1

2

0

,剩

下

多

少

千

米

?

如

果

b

=

2

0

0

呢

?例如：五上

“用字母表示數(shù)”26已經(jīng)行駛了b

千米，剩下的千米數(shù)是(

)-()。解讀視角擺幾個(gè)三角形，小

棒根數(shù)就有幾個(gè)3。小棒的根數(shù)總是三

角形個(gè)數(shù)的3倍。解讀內(nèi)涵解讀方法思維的角度(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)數(shù)學(xué)化歸思想：將有可能解決的或未解決的新問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為較易解決的問(wèn)題。建議：1.在簡(jiǎn)單計(jì)算中體驗(yàn)化歸。

例如：六上

“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”例如：

一上

“20以內(nèi)進(jìn)位加法”答：每人喝

升

。試一試如果把升果汁平均分給3個(gè)小朋友喝，每人喝多少升?9+4=數(shù)一數(shù)就知道了!

10,11,12,13。9+4=1310(

個(gè)

)把

9

湊

成

1

0

,

很快就知道。解讀視角9和

1

湊成

10

,

要

把4分成1和3。解讀內(nèi)涵解讀方法一共有多少個(gè)?27思

維

的

角

度

(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)數(shù)

學(xué)

化

歸

思

想

：將有可能解決的或未解決的新問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為較易解決的問(wèn)題。建議：

2.在動(dòng)手實(shí)踐中探索化歸。

例如：四上“多邊形的內(nèi)角和”把五邊形、六邊形各分成幾個(gè)三角形后，就能方便地算出它們的內(nèi)角和?分一分，算一算。其他多邊形也可以像這樣分成幾個(gè)三角形來(lái)計(jì)算內(nèi)角

和嗎?小組合作，任意畫出一些多邊形，試一試。

解讀視角解讀內(nèi)涵解讀方法28轉(zhuǎn)化長(zhǎng)方形面積轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化平行四邊形面積思

維

的

角

度

(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)數(shù)學(xué)化歸思想：將有可能解決的或未解決的新問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為較易解決的問(wèn)題。建議：

3.在解決問(wèn)題中應(yīng)用化歸。例如：五上

“多邊形的面積”29解讀視角三角形面積梯形面積下、轉(zhuǎn)化解讀內(nèi)涵解讀方法轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化思

維

的

角

度

(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)類比

思

想

：將由兩個(gè)或兩類對(duì)象在某些方面的相同或相似，得出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳嗨频耐评矸椒?。建議：

1.用聯(lián)系和發(fā)展的眼光理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，挖掘教學(xué)內(nèi)容中的類比思想。如：①依據(jù)分?jǐn)?shù)、比與除法的密切聯(lián)系，且除法中商不變的性質(zhì)，聯(lián)想到分?jǐn)?shù)和比中也有類似的

性質(zhì)。②依據(jù)等底等高的直角三角形和長(zhǎng)方形的面積比是1:2,聯(lián)想到由直角三角形和長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)

而成的圓錐和圓柱的體積比是否也是1:2。③依據(jù)兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中有公有因數(shù)，聯(lián)想到兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)中有公有的倍數(shù)。·

··

···2.在概念教學(xué)和解決問(wèn)題中經(jīng)歷類比的過(guò)程，掌握基本方法和步驟。30解讀視角解讀方法解讀內(nèi)涵思

維

的

角

度

(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)極

限

思

想

：指變量在一定的變化過(guò)程中，從總的來(lái)說(shuō)逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢(shì)以及趨向的數(shù)值(極限值)。1218從左往右依

先通分，再能不能轉(zhuǎn)化成更次計(jì)算。計(jì)算。簡(jiǎn)單的算式?例如：五下

“"解決問(wèn)題的策略”分

母

是

有

規(guī)

律

排

列

的

，依

次

是

2

,

2

×

2

,

2

×

2

×2,2×2×2×2。你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算?先計(jì)算，再與同學(xué)交流你的計(jì)算方法。解讀視角4

個(gè)

分

數(shù)

連

加

，

每

個(gè)

加數(shù)的分子都是1。觀察這道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)?解讀內(nèi)涵解讀方法計(jì)

算

1

+21a

1611614181431++從無(wú)限到極限，感悟極限思想的巨大價(jià)值。建議：1.隨時(shí)滲透，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。2.抓住時(shí)機(jī)，體味極限思想。思

維

的

角

度

(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)極限思想：指變量在一定的變化過(guò)程中，從總的來(lái)說(shuō)逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢(shì)以及趨向的數(shù)值(極限值)。把

第

1

1

7

頁(yè)

上

半

部

分

的

圓

剪

下

來(lái)

，

按

1

6

等

份

剪

開(kāi)

，

再

拼一

拼

，

看看能拼成什么圖形。例如：五下

“圓的面積”如果把圓平均分成32份、64份……拼成的圖形會(huì)有什么變化?平均分的份數(shù)越

多，拼成的圖形

越接近長(zhǎng)方形。 解讀視角拼成了一個(gè)

近似的平行

四邊形。

解讀內(nèi)涵解讀方法C

(即mr)232思

維

的

角

度

(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)代換思想：指一個(gè)量用與它相等的量代替，是數(shù)學(xué)中的一種基本思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)。解決問(wèn)題不是最終目的，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)策略的價(jià)值才是關(guān)鍵所在。代換的價(jià)值在哪里?為什么要進(jìn)行代換?代換之后數(shù)量關(guān)系有什么變化?

代換的依據(jù)是什么?你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問(wèn)題?可以假設(shè)把720毫升果汁全部倒入小杯，再解答。1個(gè)大杯可以看作3個(gè)小杯……例如：六上

“解決問(wèn)題的策略”設(shè)小杯的容量是x毫升，列方程解答。解讀視角先畫線段圖，再解答解讀內(nèi)涵解讀方法33例如：根據(jù)：.2=c(a、b、c均大于0),將a、b、c按照從大到小的順序排列。建議：1.明確運(yùn)用假設(shè)法的基本條件，形成運(yùn)用假設(shè)思想方法的意識(shí)。2.根據(jù)題目特點(diǎn)合理設(shè)數(shù)，提高學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法解決問(wèn)題的技能。思維的角度(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)假設(shè)思想：指通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的一些數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)母淖?，然后根?jù)題目的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算和推理，再根據(jù)計(jì)算所得數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的差異進(jìn)行修正和還原，使原問(wèn)題得到解決的思想方法。練一練雞和兔一共有8只，

它們的腿有22條

。雞和兔各有多少只?(根據(jù)下面的提示，選擇一種方法找出答案)(1)按照下面的步驟畫圖。①畫8個(gè)圓，表示一共有8只動(dòng)物。②假設(shè)8只都是雞，給每只動(dòng)物畫2條腿。算一算畫出的

腿比22條少多少條。③一只兔比一只雞多2條腿，給其中的幾只動(dòng)物添上2條

腿，使畫出的腿正好是22條。④雞有(

)只，兔有()只。(2)先假設(shè)雞和兔同樣多，再調(diào)整。雞的只數(shù)兔的只數(shù)腿的總條數(shù)和22條比較444×2+4×4=24例如：六下“解決問(wèn)題的策略”解讀視角解讀內(nèi)涵解讀方法34先

找

出

下表

中每

行數(shù)

的排列規(guī)律

，

再

用含

有

字母

的

式子填空。12345n246810…13579*握變化中的不變，其中變化的是“過(guò)程”,不變的是“規(guī)律”。學(xué)生愿意去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能將規(guī)律表述出來(lái)的意識(shí)和能力，就是函數(shù)思想在教學(xué)中的滲透。35思

維

的

角

度

(1.理解教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法)函

數(shù)

思

想

：是一種考慮對(duì)應(yīng)，考慮運(yùn)動(dòng)變化、相依關(guān)系，以一種狀態(tài)確定地刻畫另一種狀態(tài)，函數(shù)思想體現(xiàn)于“變化”中把握“規(guī)律”,并根據(jù)規(guī)律作出預(yù)測(cè)。函數(shù)的核心就是把由研究狀態(tài)過(guò)渡到研究變化過(guò)程的思想方法。在感受變化中滲透函數(shù)思想。在探究規(guī)律中滲透函數(shù)思想。解讀視角一輛汽車在公路上行駛，行駛時(shí)間和路程如下表：80÷1=80,160÷2=80……

行駛的速度不變。行駛的時(shí)間越長(zhǎng)，

行駛的路程越多；

時(shí)間越短……行駛的路程隨著時(shí)

間的變化而變化。觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?時(shí)間/時(shí)

路程/千米解讀內(nèi)涵解讀方法432054006480324075602160180思

維

的

角

度

(2.理解學(xué)生學(xué)習(xí)的思維路徑，把握學(xué)生的思維方式)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)中的思維路徑，通過(guò)適合的方法引領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)“怎樣學(xué)”“如何研究”的個(gè)人數(shù)學(xué)研究經(jīng)驗(yàn)深化?！皹?biāo)、算、選”要從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，設(shè)計(jì)出適切的活動(dòng)

線索，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)正確地思維，而不是記憶解題的方法。(1)圖中(

)號(hào)圖形是①號(hào)長(zhǎng)方形放大后的圖形，

它是按

(

):(

)的比放大的。(2)圖中(

)號(hào)圖形是①號(hào)長(zhǎng)方形縮小后的圖形，

它是按

()

:

(

)的比縮小的。例如：六下

“圖形的放大與縮小”解讀視角解讀內(nèi)涵解讀方法36以“圖形與幾何”領(lǐng)域?yàn)槔?，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將實(shí)驗(yàn)、觀察、探索的活動(dòng)連續(xù)地安排在不同的學(xué)習(xí)層次中，探索形體的要素、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、找出形體間的關(guān)系，讓學(xué)生透過(guò)有趣的操作實(shí)踐活動(dòng)，探索、觀察、

感覺(jué)、構(gòu)建、和分解身邊的幾何形體，跟多地了解幾何世界，促進(jìn)幾何直觀的發(fā)展。比如，教材中的“

小卡通

”對(duì)話框，就充分體現(xiàn)了這樣的編排特點(diǎn)。編

排

的

角

度

(1.理解教材的編排特點(diǎn)，把握教學(xué)要求)解讀視角解讀內(nèi)涵解讀方法37你準(zhǔn)備怎樣算?先算出2條長(zhǎng)

、2條寬各是多少，再把結(jié)果相加。選擇一種方法算出籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)，和同學(xué)交流。三上“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算”,學(xué)生從自身經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，會(huì)形成對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算的多樣化方法，教材用“小卡通”代言，列舉了其中的3種。38編

排

的

角

度

(1.理解教材的編排特點(diǎn)，把握教學(xué)要求)先算長(zhǎng)加寬的和，再用和乘2。長(zhǎng)

+寬

+長(zhǎng)

+寬

=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)解讀視角解讀內(nèi)涵解讀方法四上“

角的度量

”

,3個(gè)“

小卡通

”

的發(fā)言構(gòu)成了“

用量角器度量

”的使用方法。需要引導(dǎo)學(xué)生完整地理解，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。39這個(gè)角是60

°照樣子量一量，并說(shuō)說(shuō)量角時(shí)要注意什么。編

排

的

角

度

(1.理解教材的編排特點(diǎn)，把握教學(xué)要求)從0

°開(kāi)始數(shù)起，

看另一條邊所對(duì)

的刻度是多少。量角器的中心要

和角的頂點(diǎn)重合。0°刻度線要和角的一條邊重合。解讀視角解讀內(nèi)涵解讀方法長(zhǎng)方體有幾條棱和幾個(gè)頂點(diǎn)?它的面和棱各有什么特點(diǎn)?看一看，量一量，比一比，長(zhǎng)方體有6個(gè)面、12

條棱和8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體的面是長(zhǎng)方形(也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形),相

對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。六上“

長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)

”

,3個(gè)“

小卡通

”

的發(fā)言體現(xiàn)出了這一知識(shí)內(nèi)容的研究方法的結(jié)構(gòu)。教師應(yīng)依據(jù)傳遞出來(lái)的教學(xué)目標(biāo)

，設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)和幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解和表

達(dá)。40編

排

的

角

度

(1.理解教材的編排特點(diǎn)，把握教學(xué)要求)并與同學(xué)交流。長(zhǎng)方體的6個(gè)面都

是長(zhǎng)方形，上面和

下面完全相同……長(zhǎng)方體的棱有

3組，每組的4

條棱長(zhǎng)度相等。解讀視角解讀方法解讀內(nèi)涵五上"解決問(wèn)題的策略”,多個(gè)“小卡通”的發(fā)言對(duì)核心信息的解讀、解決

問(wèn)題的方法和研究的體會(huì)進(jìn)行呈現(xiàn)。編

排

的

角

度

(1.理解教材的編排特點(diǎn)，把握教學(xué)要求)解讀視角解讀內(nèi)涵解讀方法41認(rèn)知建構(gòu)主義理論與現(xiàn)代信息加工理論認(rèn)為，學(xué)生對(duì)新內(nèi)容的理解與存儲(chǔ)需要進(jìn)行類比遷移與內(nèi)化，新舊內(nèi)容產(chǎn)生意義聯(lián)接，在同化、順應(yīng)中形成

更為完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排注重知識(shí)之間的聯(lián)系，通過(guò)“橫向遷移

”與“縱向深入

”,不斷推動(dòng)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的深入

體驗(yàn)。編

排

的

角

度

(2.梳理教材的編排體系，把握年段目標(biāo)和重點(diǎn))解讀視角解讀方法解讀內(nèi)涵42你能想辦法算出下面涂色三角形的面積嗎?(每個(gè)小方格表示1平方厘米)你想怎樣算?與同學(xué)交流?？梢杂脭?shù)方格的方法求出三

角形的面積。三角形面積是平行四邊形的一半。有沒(méi)有直接計(jì)算三角形面積的方法呢?讓學(xué)生積累起對(duì)平行四邊形面積計(jì)算公式推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)，在以

后的平面圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)

過(guò)程中，有更多的自主性。有意識(shí)地通過(guò)活動(dòng)，使學(xué)生體驗(yàn)“

想轉(zhuǎn)化——找關(guān)系——推

公式"的研究路徑。編

排

的

角

度

(2.梳理教材的編排體系，把握年段目標(biāo)和重點(diǎn))①橫向遷移，拓展經(jīng)驗(yàn)(研究方法的橫向類比)例如：五上

“三角形的面積”解讀視角解讀內(nèi)涵解讀方法43圖形”,既沒(méi)有認(rèn)識(shí)對(duì)稱軸，也沒(méi)有要求對(duì)常見(jiàn)的平面圖形進(jìn)行“是否是軸對(duì)稱圖形”的判斷。教學(xué)時(shí)抓住兩點(diǎn)：①“完全重合”是什么意思?②如何判斷是否是軸對(duì)稱?44編

排

的

角

度

(2.梳理教材的編排體系，把握年段目標(biāo)和重點(diǎn))②縱向

深

入，

逐

步

突

破(思維活動(dòng)的縱向?qū)Ρ?如：三年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱圖形”觀察下面的物體，說(shuō)說(shuō)它們有什么共同的特征?！拜S對(duì)稱圖形”,立足學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱“物體”的對(duì)稱→

“對(duì)稱圖形”→從第107頁(yè)選兩個(gè)圖形剪下來(lái)并對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么?把上面三個(gè)物體畫下來(lái)，可以得到下面的圖形。解讀視角這些物體兩邊的形狀和大小都一樣。這些物體的兩

邊完全相同。它們都是

對(duì)稱的。解讀內(nèi)涵解讀方法而四年級(jí)下冊(cè)才深入圖形內(nèi)部，研究平面圖形的對(duì)稱特征，認(rèn)識(shí)對(duì)稱軸。三年級(jí)上冊(cè)判斷是否是軸對(duì)稱圖形，要依賴動(dòng)作思維，在腦子里折一折；四年

級(jí)下冊(cè)則要依據(jù)是否有對(duì)稱軸來(lái)判斷，但

仍然只是對(duì)具體的平面圖形進(jìn)行判斷，沒(méi)有進(jìn)行抽象。編

排

的

角

度

(2.梳理教材的編排體系，把握年段目標(biāo)和重點(diǎn))②縱向深入

，逐步突破(思維活動(dòng)的縱向?qū)Ρ?從第113頁(yè)剪下長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形，折一折，

哪些是軸對(duì)稱圖形?把長(zhǎng)方形紙對(duì)折，使折痕兩邊完全

重合，有幾種不同的折法?如：四年級(jí)下冊(cè)“軸對(duì)稱圖形”解讀視角平

行四邊

形不

是

軸對(duì)稱圖形。正方形是軸

對(duì)稱圖形。長(zhǎng)方形是軸

對(duì)稱圖形。解讀方法解讀內(nèi)涵451.下面的圖案，哪些是軸對(duì)稱的?2.下面的英文字母，哪些可以看作軸對(duì)稱圖形?ACTMNSXZ1.畫出下面軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。2.你能把右邊的圖形補(bǔ)全，使它成為一

個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎?編

排

的

角

度

(2.梳理教材的編排體系，把握年段目標(biāo)和重點(diǎn))②縱向深入

，逐步突破(思維活動(dòng)的縱向?qū)Ρ?四年級(jí)下冊(cè)包括“練一練”和練習(xí)，都只是畫對(duì)稱軸及畫出對(duì)稱圖形的另一半。三年級(jí)上冊(cè)注重是否是軸對(duì)稱圖形的判斷。解讀視角解讀方法解讀內(nèi)涵46解讀的方法47解讀方法解讀內(nèi)涵解讀視角48的用長(zhǎng)和面稱國(guó)欄和圓作的7

體

好

灰國(guó)(令扇形的初專認(rèn)漢三角形，單行四邊形和梯形十材和方校團(tuán)綠地面相特征多邊形的面包家周面權(quán)草長(zhǎng)方體和正方體的特征見(jiàn)基幾個(gè)小王方

體培成的物體常用體積單位有楚的七巧損綜合與實(shí)踐復(fù)式統(tǒng)計(jì)表簡(jiǎn)單平均載單式折線圖復(fù)式折線圖蒜葉的生長(zhǎng)圖形與兒可圖形與位置

圖形的運(yùn)動(dòng)角的認(rèn)識(shí)和]度量金線和平行線直線、新線和線段角的初寺認(rèn)識(shí)材找固分

(

單樹(shù)葉中的比

比例尺及其應(yīng)用

怎樣滾得遠(yuǎn)解讀內(nèi)涵

解讀視角解讀方法以記上下、后寄西確給制平面圖前單的路線圍長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓的直現(xiàn)認(rèn)識(shí)大樹(shù)有多高張是少據(jù)的世

知公類整理

統(tǒng)計(jì)與概率復(fù)式條形圖

→班級(jí)聯(lián)歡會(huì)長(zhǎng)方體、正方體、國(guó)柱和球的直觀認(rèn)識(shí)測(cè)定方向運(yùn)動(dòng)與身體變化附

故

大

個(gè)認(rèn)識(shí)線段有

趣

的

拼

搭49解讀內(nèi)涵解讀視角解讀方法積的50二林主附

三

四解讀方法解讀內(nèi)涵解讀視角研發(fā)：許衛(wèi)具名師工作室海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師團(tuán)隊(duì)(2018年12月-第一版)數(shù)形51向高位擴(kuò)展一年級(jí)

二年級(jí)三年級(jí)四年級(jí)五年級(jí)六年級(jí)個(gè)主體解讀方法研發(fā)：許且兵名師工作室海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師團(tuán)隊(duì)解讀視角解讀內(nèi)涵【(2018年12月

·第一版)形數(shù)52長(zhǎng)度單位

十進(jìn)制長(zhǎng)方形的面積計(jì)算米女計(jì)數(shù)十進(jìn)制乘法兩個(gè)核心義

務(wù)

教

育

小

學(xué)

教

學(xué)

知

識(shí)

拮

構(gòu)

金

景

圖(蘇教版)解讀內(nèi)涵解讀視角解讀方法海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師國(guó)隊(duì)537×103×1010×103×1010×1013×

173×77×10解讀方法解讀內(nèi)涵

解讀視角3×754圖形主線形統(tǒng)計(jì)主線認(rèn)數(shù)主線數(shù)三

條

主

線義

務(wù)

教

育

小

學(xué)

教

學(xué)

知

識(shí)

結(jié)

構(gòu)

金

景

圖(蘇教版)(2018年12月

·第一版)解讀方法解讀內(nèi)涵解讀視角55圖形主線：

立體

→

平面

→

立體(特征

、計(jì)算

、應(yīng)用)多邊形的認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)線段

角的初步認(rèn)識(shí)

直線，射線和角的認(rèn)識(shí)

線和平行線正聯(lián)軸圖形主線點(diǎn)

線

面

體解讀方法解讀內(nèi)涵

解讀視角三角形、平行四邊形和梯形長(zhǎng)方形和正方形的特征十行四進(jìn)形的直現(xiàn)認(rèn)部材標(biāo)正三種時(shí)和計(jì)圖(含扇形的初步認(rèn)識(shí))。圓柱和圓錐的特征長(zhǎng)方體和正方體的特征56義

務(wù)

教

育

小

學(xué)

教

學(xué)

知

識(shí)

法

構(gòu)

金

景

圖(蘇教版)(2018年12月-第一版)代數(shù)思維算術(shù)思維量與計(jì)量形探索規(guī)律四條附線解讀方法解讀內(nèi)涵

解讀視角57低段滲透

對(duì)應(yīng)關(guān)系

運(yùn)算關(guān)系

重復(fù)關(guān)系

擴(kuò)展關(guān)系

轉(zhuǎn)換關(guān)系

運(yùn)算關(guān)系

空間位置關(guān)系

比例關(guān)系間隔排列

有趣的乘法計(jì)算簡(jiǎn)單的周期多邊形的內(nèi)角和釘子板上的多邊形和與積的奇偶性表面涂色的正方體

面積的變化解讀方法解讀內(nèi)涵

解讀視角探索規(guī)律找規(guī)律：特定數(shù)

量

關(guān)

系

(探

索

、

發(fā)現(xiàn)

、應(yīng)

用)58目

錄一

升和毫升

.................................

1二

兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)...........

8簡(jiǎn)單的周期........................

30三觀察物體...............................

32四

統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖(一)...........

40運(yùn)動(dòng)與身體變化................

54五解決問(wèn)題的策略

...................

56六可能性.....................................

64七整數(shù)四則混合運(yùn)算..................

70八

垂線與平行線.......................

77怎樣滾得遠(yuǎn)

........................

98九

整理與復(fù)習(xí).........................

100本冊(cè)教材共安排了9個(gè)單元的內(nèi)容和兩個(gè)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)、

一個(gè)“探索規(guī)律

”,涉及“數(shù)與代

數(shù)”“

圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率""綜合與實(shí)踐

”

四個(gè)領(lǐng)域。四年級(jí)上冊(cè)解讀解讀方法解讀內(nèi)涵

解讀視角59四

年

級(jí)

上

冊(cè)解

讀

(“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域)1.編排結(jié)構(gòu)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域具體類型

單元編排第二單元：《兩三位數(shù)除以兩位數(shù)》數(shù)的運(yùn)算第七單元：《整數(shù)四則混合運(yùn)算》解決問(wèn)題第五單元：《解決問(wèn)題的策略》探索規(guī)律

《簡(jiǎn)單的周期》進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)算能力，為

小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算鋪墊。豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系

的認(rèn)識(shí)，提升解決能力。結(jié)合具體問(wèn)題情境，探索

并發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象中的規(guī)律。解讀方法解讀內(nèi)涵

解讀視角60四

年

級(jí)

上

冊(cè)

解

讀

(“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域)2.內(nèi)涵實(shí)質(zhì)(1)關(guān)于數(shù)的運(yùn)算本冊(cè)數(shù)的運(yùn)算涉及除法口算、估算、筆算和簡(jiǎn)算，

以及四則混合運(yùn)算。要注重培養(yǎng)運(yùn)算能力，運(yùn)算能力的核心是思維能力。理解算理，自主發(fā)現(xiàn)算法→通過(guò)練習(xí)逐漸減少思考時(shí)間，達(dá)到自動(dòng)化。(2)關(guān)于解決問(wèn)題的策略對(duì)“解決問(wèn)題的策略

”理解上升至其所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)基本思想或方法上來(lái)。本冊(cè)“從條件和問(wèn)題出發(fā)分析和解決實(shí)際問(wèn)題

”的策略可從“理解題意、感知策略"

"分析數(shù)量關(guān)系、確定策略

”

“列式計(jì)算、使用策略

”

“

回顧反思、

內(nèi)化策略"

“鞏固應(yīng)用、調(diào)用策略

”這五個(gè)板塊展開(kāi)教學(xué)。61解讀方法解讀內(nèi)涵解讀視角四

年

級(jí)

上

冊(cè)

解

讀

(“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域)2.內(nèi)涵實(shí)質(zhì)(3)關(guān)于探索規(guī)律數(shù)、式、方程都是呈現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，且數(shù)學(xué)化程度更高，應(yīng)用更廣。探索規(guī)律的教學(xué)一般不對(duì)所涉及的教學(xué)內(nèi)容提出知識(shí)技能方面的學(xué)習(xí)要求，不要求廣泛、熟練地應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。其目的，是讓學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，從中拓展思維空間，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。解讀方法解讀內(nèi)涵解讀視角62四

年

級(jí)

上

冊(cè)解

讀

(“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域)3.學(xué)習(xí)難點(diǎn)(1)關(guān)于試商和調(diào)商學(xué)生在列豎式計(jì)算兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)時(shí)，試商與調(diào)商情況還可以，但如果以填空形式呈現(xiàn)時(shí)，如“筆算405÷83時(shí)，我們把除數(shù)83看作()來(lái)試商，初商(),應(yīng)

該

調(diào)

()”,正確率則明顯下降。原因：①缺少計(jì)算過(guò)程中的感悟和語(yǔ)言表達(dá)；②

學(xué)生對(duì)填空類型習(xí)題的思考過(guò)程不夠縝密

，

思維容易斷層；③

練

習(xí)設(shè)計(jì)

中

，教師

注

重

最

終計(jì)算結(jié)

果

的

筆算練

習(xí)較

多

，

而

專項(xiàng)突破

的分層練習(xí)不足。63解讀方法解讀內(nèi)涵解讀視角四年級(jí)

上冊(cè)解

讀

(“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域)3.學(xué)習(xí)難點(diǎn)(2)關(guān)于列綜合算式解答三步實(shí)際問(wèn)題整數(shù)三步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題是小學(xué)階段最復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生初次接觸，經(jīng)驗(yàn)不夠

。遇到兩積(商)之和(差)時(shí)

，表現(xiàn)尚可

，但遇到其他稍復(fù)雜一些的三步實(shí)際問(wèn)題，尤其是借助小括號(hào)的類型，容易顧此失彼。建議：①解決問(wèn)題步驟訓(xùn)練常態(tài)化，理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、確定思考路徑、列式解答、檢驗(yàn)反思等步驟扎根學(xué)生心中；②抓好新舊知識(shí)銜接點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)，

引導(dǎo)對(duì)比，求同存異，順利遷移。解讀方法解讀內(nèi)涵解讀視角64內(nèi)容提到體積之前，1.生活中很常見(jiàn)；2.擴(kuò)大解決問(wèn)題的范圍，有助于今后體積

概念的建立。二年級(jí)，從前后左右四個(gè)方向

觀察物體；四年級(jí)，觀察幾個(gè)小正方體擺成的物體。在認(rèn)識(shí)線段和角的基礎(chǔ)上，掌

握相關(guān)概念；為認(rèn)識(shí)三角形、多邊形打下基礎(chǔ)。第一單元：第三單元：第八單元：四年級(jí)

上冊(cè)解

讀

(“圖形與幾何”領(lǐng)域)1.編排結(jié)構(gòu)“圖形與幾何”領(lǐng)域單元編排《垂線與平行線》《升與毫升》圖形的認(rèn)識(shí)解讀方法解讀內(nèi)涵

解讀視角具體類型測(cè)

量652.內(nèi)涵實(shí)質(zhì)(1)關(guān)于升與毫升學(xué)生此前已經(jīng)累積了豐富的長(zhǎng)度單位、面積單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可以順利過(guò)渡

到容積單位的學(xué)習(xí)。這樣的

編排有利于學(xué)生明晰知識(shí)之

間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與拓展，通過(guò)一維到二維再到三維的變

化過(guò)程，能讓學(xué)生建立完整

的基本度量單位的體系。比一比：長(zhǎng)短、高矮、輕重、大小元、角、分厘米和米時(shí)、分、秒；分米和毫米千克、克；周長(zhǎng)的含義；長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)年、月、

日(含24時(shí)記時(shí)法)

;噸；千米；面積的含義；常用面積單位；長(zhǎng)方形和正

方形的面積升和毫升；角的度量多邊形的內(nèi)角和多邊形的面積；公頃和平方千米圓的周長(zhǎng)和面積體積和容積的含義；常用體積單位；

長(zhǎng)方體和正方體的表面積、體積圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積四年級(jí)上冊(cè)解讀

(“圖形與幾何”領(lǐng)域)四年級(jí)上冊(cè)四年級(jí)下冊(cè)五年級(jí)上冊(cè)五年級(jí)下冊(cè)六年級(jí)上冊(cè)六年級(jí)下冊(cè)一年級(jí)上冊(cè)一年級(jí)下冊(cè)二年級(jí)上冊(cè)二年級(jí)下冊(cè)三年級(jí)上冊(cè)三年級(jí)下冊(cè)解讀方法解讀內(nèi)涵

解讀視角66四

年

級(jí)

上

冊(cè)

解

讀

(“圖形與幾何”領(lǐng)域)2.內(nèi)涵實(shí)質(zhì)(2)關(guān)于觀察物體小學(xué)階段只是初步了解投影與視圖，只要求學(xué)生利用方格紙去刻畫從不同方向看到的視圖，不要求用規(guī)范的方法去呈現(xiàn)視圖，也不涉及投影、視圖

等相關(guān)的名詞術(shù)語(yǔ)。本冊(cè)教學(xué)內(nèi)容有三個(gè)方面：①?gòu)那懊?、右面和上面觀察日常生活中常見(jiàn)的物體；②觀察由幾個(gè)同樣大的正方體擺成的長(zhǎng)方體或正方體；③觀察由幾個(gè)同樣大的正方體擺成的組合體。解讀方法解讀內(nèi)涵解讀視角67圖形的認(rèn)識(shí)一年級(jí)上冊(cè)：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球的直觀認(rèn)識(shí)一年級(jí)下冊(cè)：長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓的直觀認(rèn)識(shí)二年級(jí)上冊(cè)：認(rèn)識(shí)線段、平行四邊形的直觀認(rèn)識(shí)二年級(jí)下冊(cè)：角的初步認(rèn)識(shí)三年級(jí)上冊(cè)：長(zhǎng)方形和正方形的特征四年級(jí)上冊(cè)：直線、射線和線段，角的認(rèn)識(shí)和度量，垂線和平行線四

年

級(jí)

上

冊(cè)解

讀

(“圖形與幾何”領(lǐng)域)2.內(nèi)涵實(shí)質(zhì)(3)關(guān)于垂線和平行線“圖形和幾何”內(nèi)容的教學(xué)首先就是要認(rèn)識(shí)立體圖形，在此基礎(chǔ)上，從一些特殊的立體圖形(如長(zhǎng)方體)中抽象出點(diǎn)、線、面的概念。解讀方法解讀內(nèi)涵解讀視角68四

年

級(jí)

上

冊(cè)

解

讀

(“圖形與幾何”領(lǐng)域)3.學(xué)習(xí)難點(diǎn)(1)關(guān)于容積單位意義學(xué)生在根據(jù)容器特別是一些不常見(jiàn)的容器選擇合適的容積單位時(shí)，常常無(wú)法將之與建立容積單位的表象發(fā)生聯(lián)系，導(dǎo)致單位填寫不合理。建議：①重視直觀體驗(yàn)，通過(guò)操作、體驗(yàn)活動(dòng)，幫助學(xué)生建立表象。②重視聯(lián)系和比較。如：一個(gè)浴缸可以裝800(

)水

。解讀方法解讀內(nèi)涵解讀視角69四

年

級(jí)

上

冊(cè)

解

讀

(“圖形與幾何”領(lǐng)域)3.學(xué)習(xí)難點(diǎn)(2)關(guān)于三視圖根據(jù)三視圖推想小正方體的擺法，學(xué)生常常因?yàn)榭臻g想象能力不足，缺少足夠的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，無(wú)從下手。在用幾個(gè)正方體拼成物體的活動(dòng)中，

“擺”

“看”

“畫”

“想”四個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)一個(gè)都不能或缺，同時(shí)要強(qiáng)化想象過(guò)程。70(1)從前面看到的是(2)從右面看到的是(3)從上

面看到的是16.用5個(gè)同樣大的正方體按要求分別擺一擺。解讀方法解讀內(nèi)涵解讀視角有不同的

擺法嗎?建議：o四

年

級(jí)

上

冊(cè)解

讀

(“圖形與幾何”領(lǐng)域)3.學(xué)習(xí)難點(diǎn)(2)關(guān)于畫垂線教材提供的畫已知垂線的方法，對(duì)于四年級(jí)學(xué)生而言要求過(guò)高，因?yàn)閷W(xué)生的手部肌肉發(fā)育尚未完全，雙手很難合作好——直尺不能動(dòng)，三角尺平移。建議：(1)分解課本操作步驟。

一重、二靠、三移、四畫。(2)優(yōu)化畫垂線的方法。不用直尺，直接使用直角三角尺。(3)泛化畫垂線的工具。用量角器或自己創(chuàng)造工具。解讀方法解讀內(nèi)涵解讀視角71四

年

級(jí)

上

冊(cè)

解

讀

(“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域)1.編排結(jié)構(gòu)本冊(cè)教材在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域共安排了2個(gè)單元：1.第四單元《統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖(一)》2.第六單元《可能性