二次函數(shù)中的定值、定點(diǎn)問題（原卷版）（北師大版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題07二次函數(shù)中的定值、定點(diǎn)問題類型一、定值問題例．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接．

(1)求拋物線的解析式(2)是直線下方拋物線上的一點(diǎn)，連接、、，交于，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)如圖2，若動(dòng)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（直線與不重合），連接，，直線與交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練1】．如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式．(2)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，交直線于點(diǎn)E，連接，求證：軸．(3)過點(diǎn)C的動(dòng)直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，分別交y軸于F、G兩點(diǎn)，求證：為定值．【變式訓(xùn)練2】．已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)，且．

(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若拋物線上B、C兩點(diǎn)之間有一點(diǎn)N，且的面積為4，求N點(diǎn)坐標(biāo)；(3)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于M，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線交拋物線于另一點(diǎn)Q，點(diǎn)P關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交對(duì)稱軸于G點(diǎn)，試探究：在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長度會(huì)發(fā)生變化嗎？若不變，請(qǐng)求其長度．【變式訓(xùn)練3】．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)如圖（2），將原拋物線沿射線方向進(jìn)行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線交于C，D兩點(diǎn)，請(qǐng)問：在拋物線平移的過程中，線段的長度是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練4】．如圖1，拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交于y軸點(diǎn)C，F(xiàn)為拋拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．

(1)①求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；②求四邊形ACFQ的面積；(2)如圖2，直線EF垂直于x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)（除B、E外）過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，連接DA、DQ．①當(dāng)是直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的D點(diǎn)的橫坐標(biāo)．②如圖3，直線AD，BD分別與拋物線對(duì)稱軸交于M、N兩點(diǎn)．試問：是否為定值？如果是，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練5】．過原點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，且拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為B．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖（1），點(diǎn)E是直線上方拋物線上一點(diǎn)，連接，，，若的面積為4，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖（2），設(shè)直線（）與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)P，求證：BP的長為定值．類型二、定點(diǎn)問題例．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，為直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2，將拋物線沿軸平移得，使的頂點(diǎn)落在軸上，若過定點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，求證：直線必過定點(diǎn)【變式訓(xùn)練1】．如圖（1）所示，拋物線，經(jīng)過，，三點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否一點(diǎn)，使得以，，的頂點(diǎn)的三角形與相似，如有請(qǐng)求出滿足要求的所有點(diǎn)，如果沒有，請(qǐng)說明理由．(3)如圖（2）所示，點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，請(qǐng)證明直線必定通過一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練2】．如圖1，拋物線與軸的正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，其對(duì)稱軸為直線．

(1)直接寫出拋物線C的解析式；(2)已知點(diǎn)，點(diǎn)，均在拋物線上（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，將拋物線平移得到拋物線，使的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，過點(diǎn)的兩條直線，，它們與軸不平行，都與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，求證：直線必過定點(diǎn)．【變式訓(xùn)練3】．如圖1，拋物線：與x軸的正半軸交點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，，其對(duì)稱軸為直線．

(1)直接寫出拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B、C、D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．(3)如圖2，作拋物線關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的拋物線，若拋物線與直線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，與直線交于M，N兩點(diǎn)，且，點(diǎn)P，Q分別是、的中點(diǎn)，求證：直線必定經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練4】．如圖1，已知拋物線（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，直線．(1)求證：點(diǎn)P在直線上；(2)已知直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)以