2023年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2023年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:120分鐘第一部分(選擇題共24分)一、選擇題(共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.計(jì)算：3－5＝()A.

2 B.

－2 C.

8 D.

－81.B【解析】解：3﹣5＝﹣2．2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()2.C【解析】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．3.如圖，l∥AB，∠A＝2∠B.若∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為()

A.

36° B.

46° C.

72° D.

82°3.A【解析】如解圖，∵∠1＝108°，∴∠3＝∠1＝108°，∵l∥AB，∴∠3+∠A＝180°，∠2＝∠B，∴∠A＝180°﹣∠3＝72°，∵∠A＝2∠B，∴∠B＝36°，∴∠2＝36°．解圖4.計(jì)算：6xy3·(－12x3y2)＝(A.

3x4y5 B.

－3x4y5C.

3x3y6 D.

－3x3y64.B【解析】解：6＝6×（?12）x1+3＝﹣3x4y5．5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax和y＝x＋a(a為常數(shù)，a＜0)的圖象可能是()5.D【解析】∵a＜0，∴函數(shù)y＝ax是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，經(jīng)過(guò)第二、四象限，函數(shù)y＝x+a是經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的直線，6.如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF＝2BF，連接EF并延長(zhǎng)，與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M.若BC＝6，則線段CM的長(zhǎng)為()

A.132 BC.152 D6.C【解析】∵DE是△ABC的中位線，

∴DE＝12BC＝3，DE∥BC，∴△DEF∽△BMF，∴MBED＝BFDF＝12，∴MB＝12ED＝32，7.陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”(圖①)的形狀示意圖，A︵是⊙O的一部分，D是A︵的中點(diǎn)，連接OD，與弦AB交于點(diǎn)C，連接OA，OB.已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，則⊙O的半徑OA為(A.

13cm B.

16cm C.

17cm D.

26cm7.A【解析】∵D是A︵的中點(diǎn)，OD是⊙O的半徑，∴OD垂直平分AB，∴AC＝12AB＝12，設(shè)OA＝r，則OC＝(r－8)，在Rt△AOC中，由勾股定理得r2＝122＋(r－8)2，解得r＝13，即半徑OA的長(zhǎng)為138.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋mx＋m2－m(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，6)，其對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，則該二次函數(shù)有()A.

最大值5 B.

最大值15C.

最小值5 D.

最小值158.D【解析】∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，6)，∴m2－m＝6，解得m1＝3，m2＝－2，∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，∴－m2＜0，即m＞0，∴m＝3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋3x＋6＝(x＋32)2＋154≥154，∴該二次函數(shù)有最小第二部分(非選擇題共96分)二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分)9.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示3，點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)B表示的數(shù)是________．

9.－3【解析】由題意得：點(diǎn)B表示的數(shù)是?310.如圖，正八邊形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AB，CD相交于點(diǎn)E，則線段BE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．10.【解析】如解圖，由正八邊形的性質(zhì)可得，CF∥AB，且正八邊形的每個(gè)外角為45°，∴∠CAB＝45°，同理可得∠ACD＝45°，∴AB⊥CD，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，則四邊形CFGE為矩形，F(xiàn)G＝GB＝AE＝22AC＝2，EG＝CF＝2，∴BE＝EG＋BG＝2＋2解圖11.點(diǎn)E是菱形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，∠B＝56°，連接AE，則∠BAE的度數(shù)為_(kāi)_______．11.62°【解析】如解圖，連接CE，BD，∵點(diǎn)E是菱形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，∴A，E，C三點(diǎn)共線，AE平分∠BAD，∵AD∥BC，∠ABC＝56°，∴∠BAD＝180°－∠ABC＝124°，∴∠BAE＝62°.

解圖12.如圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊BC上，BC＝2CD，AB＝3.若點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是________．

12.y＝18x【解析】設(shè)BD＝CD＝x，∵四邊形CDEF為正方形，∴CF＝EF＝CD＝x，∠DEF＝90°，由矩形OABC可得，∠ABC＝90°，∴B(3，2x)，E(3＋x，x)，∵點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴3×2x＝(3＋x)x，解得x1＝0(舍去)，x2＝3，∴S矩形OABC＝18，即k＝18，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝18x13.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.點(diǎn)E在邊AD上，且ED＝3，M，N分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BM＝BN，P是線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN.若PM＋PN＝4，則線段PC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．13.22【解析】由矩形ABCD可得，∠B＝∠D＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝3，∵ED＝3＝CD，∴△CDE為等腰直角三角形，∴∠ECD＝45°，∴CE平分∠BCD.如解圖①，作點(diǎn)N關(guān)于CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N1，則點(diǎn)N1落在射線CD上，則PM＋PN＝PM＋PN1，連接MN1，交CE于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1作BC的平行線，分別交AB，CD于點(diǎn)M1，N2，則PM＋PN1≥MN1≥M1N2＝BC＝4，∴當(dāng)M，P，N1三點(diǎn)共線，且MN1∥BC時(shí)，PM＋PN＝4.如解圖②，過(guò)點(diǎn)P1作P1N3⊥BC于點(diǎn)N3，則四邊形M1P1N3B為矩形，∵BM1＝BN3，∴四邊形M1P1N3B為正方形，∴P1M1＝P1N3＝P1N2，∴P1N3＝12M1N2＝2，∴P1C＝22解圖三、解答題(共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程)14.解不等式：3x－5214.解：3x－5＞4x，3x－4x

＞5，－x

＞5，x

＜－5.15.計(jì)算：5×(－10)－(17)－1＋|－2315.解：原式＝－52－7＋|－8|＝－52－7＋8＝－52＋1.16.化簡(jiǎn)：(3aa2－1－16.解：原式＝[3a（a＋1）＝3a－（＝2a－1＝1a17.如圖，已知銳角△ABC，∠B＝48°.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使PB＝PC，且∠PBC＝24°.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

17.解：如解圖，點(diǎn)P即為所求．解圖18.如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，延長(zhǎng)EA至點(diǎn)D，使AD＝AC，在邊AC上截取AF＝AB，連接DF.求證：DF＝CB.18.證明：∵在△ABC

中，∠B＝50°，∠C＝20°，∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°，∴∠DAF＝∠CAB，又∵AD＝AC，AF＝AB，∴△DAF≌△CAB，(4分)∴DF＝CB.19.一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，這四個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，1，2，3.這些小球除標(biāo)有的數(shù)字外都相同．(1)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的這個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字是1的概率為_(kāi)_______；(2)先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字后，放回，搖勻，再?gòu)拇须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字．請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．19.解：(1)12(2)列表如下：由上表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的結(jié)果有7種，∴P(摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù))＝71620.小紅在一家文具店買(mǎi)了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元．已知她買(mǎi)的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價(jià)．20.解：設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得4x＋6(x－3)＝62，解得x＝8，答：該文具店中這種大筆記本的單價(jià)為8元．21.一天晚上，小明和爸爸帶著測(cè)角儀和皮尺去公園測(cè)量一景觀燈(燈桿底部不可到達(dá))的高AB.如圖所示，當(dāng)小明爸爸站在點(diǎn)D處時(shí)，他在該景觀燈照射下的影子長(zhǎng)為DF，測(cè)得DF＝2.4m；當(dāng)小明站在爸爸影子的頂端F處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的仰角α為26.6°.已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距離EF＝1.6m，點(diǎn)F，D，B在同一條直線上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB.求該景觀燈的高AB.(參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)

21.解：如解圖，∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴CDAB＝FDFB，∴FB＝FD·A過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H，則四邊形EFBH為矩形，∴EH＝FB，HB＝EF＝1.6，AH＝AB－HB＝AB－1.6，在Rt△AEH中，EH＝AHtan26.6°≈AB－1.60.5＝2(AB－1.6)，∴43AB答：該景觀燈的高AB約為4.8m．解圖22.經(jīng)驗(yàn)表明，樹(shù)在一定的成長(zhǎng)階段，其胸徑(樹(shù)的主干在地面以上1.3m處的直徑)越大，樹(shù)就越高．通過(guò)對(duì)某種樹(shù)進(jìn)行測(cè)量研究，發(fā)現(xiàn)這種樹(shù)的樹(shù)高y(m)是其胸徑x(m)的一次函數(shù)．已知這種樹(shù)的胸徑為0.2m時(shí)，樹(shù)高為20m；這種樹(shù)的胸徑為0.28m時(shí)，樹(shù)高為22m.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)這種樹(shù)的胸徑為0.3m時(shí)，其樹(shù)高是多少？22.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)，根據(jù)題意，得0.2k解得k＝∴y＝25x＋15；(2)當(dāng)x＝0.3時(shí)，y＝25×0.3＋15＝22.5，∴當(dāng)這種樹(shù)的胸徑為0.3m時(shí)，其樹(shù)高為22.5m．23.某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們從“校園農(nóng)場(chǎng)”中隨機(jī)抽取了20棵西紅柿植株，并統(tǒng)計(jì)了每棵植株上小西紅柿的個(gè)數(shù)．其數(shù)據(jù)如下：2836373942454647485054545454556062626364通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：分組頻數(shù)組內(nèi)小西紅柿的總個(gè)數(shù)25≤x＜3512835≤x＜45n15445≤x＜55945255≤x＜656366

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；這20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________；(2)求這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)“校園農(nóng)場(chǎng)”中共有300棵這種西紅柿植株，請(qǐng)估計(jì)這300棵西紅柿植株上小西紅柿的總個(gè)數(shù)．23.解：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如解圖所示；54；解圖(2)x＝120×(28＋154＋452＋366)＝50∴這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是50；(3)所求總個(gè)數(shù)：50×300＝15

000，∴估計(jì)這300棵西紅柿植株上小西紅柿的總個(gè)數(shù)是15

000個(gè)．24.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝45°，過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線，交⊙O于點(diǎn)D，并與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，作BF⊥AC，垂足為M，交⊙O于點(diǎn)F.(1)求證：BD＝BC；(2)若⊙O的半徑r＝3，BE＝6，求線段BF的長(zhǎng)．24.(1)證明：如解圖，連接DC，則∠BDC＝∠BAC＝45°，∵BD⊥BC，∴∠BCD＝90°－∠BDC＝45°，∴∠BCD＝∠BDC，∴BD＝BC；(2)解：如解圖，∵∠DBC＝90°，∴CD為⊙O的直徑，∴CD＝2r＝6，∴BC＝CD·sin∠BDC＝6×sin45°＝32，∴EC＝BE2＋BC2＝∵∠BMC＝∠EBC＝90°，∠BCM＝∠ECB，∴△BCM∽△ECB，∴BCEC＝BM∴BM＝BC·EBEC＝32×636＝23，連接CF，則∠F＝∠BAC＝45°，∴∠MCF＝45°，∴MF＝MC＝6，∴BF＝BM＋MF＝23＋6.解圖25.某校想將新建圖書(shū)樓的正門(mén)設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型拱門(mén)，并要求所設(shè)計(jì)的拱門(mén)的跨度與拱高之積為48m2，還要兼顧美觀、大方、和諧、通暢等因素．設(shè)計(jì)部門(mén)按要求給出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案．現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門(mén)圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門(mén)的跨度ON＝12m，拱高PE＝4m．其中，點(diǎn)N在x軸上，PE⊥ON，OE＝EN.方案二，拋物線型拱門(mén)的跨度ON′＝8m，拱高P′E′＝6m．其中，點(diǎn)N′在x軸上，P′E′⊥ON′，OE′＝E′N(xiāo)′.要在拱門(mén)中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好(框架的粗細(xì)忽略不計(jì))．方案一中，矩形框架ABCD的面積記為S1，點(diǎn)A，D在拋物線上，邊BC在ON上；方案二中，矩形框架A′B′C′D′的面積記為S2，點(diǎn)A′，D′在拋物線上，邊B′C′在ON′上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)A′B′＝3m時(shí)，S2＝122m2.請(qǐng)你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在方案一中，當(dāng)AB＝3m時(shí)，求矩形框架ABCD的面積S1，并比較S1，S2的大?。?/p>

25.解：（1）由題意知，方案一中拋物線的頂點(diǎn)P(6，4)，設(shè)y＝a(x－6)2＋4(a≠0)，依題意，將N(12，0)代入，得a＝－19∴y＝－19(x－6)2＋4(2)令y＝3，則－19(x－6)2＋4＝3解得x1＝3，x2＝9.∴BC＝6，∴S1＝AB·BC＝3×6＝18.∵S2＝122，而18＞122，∴S1＞S2.26.(1)如圖①，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，AB＝24.若⊙O的半徑為4，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)M在AB上，連接PM，求線段PM的最小值．(2)如圖②所示，五邊形ABCDE是某市工業(yè)新區(qū)的外環(huán)路，新區(qū)管委會(huì)在點(diǎn)B處，點(diǎn)E處是該市的一個(gè)交通樞紐．已知：∠A＝∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝10

000m，BC＝DE＝6

000m．根據(jù)新區(qū)的自然環(huán)境及實(shí)際需求，現(xiàn)要在矩形AFDE區(qū)域內(nèi)(含邊界)修一個(gè)半徑為30m的圓型環(huán)道⊙O；過(guò)圓心O，作OM⊥AB，垂足為M，與⊙