數(shù)學(xué)學(xué)案：知識(shí)導(dǎo)航兩條直線的位置關(guān)系點(diǎn)到直線的距離

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.2。3兩條直線的位置關(guān)系2.2。4點(diǎn)到直線的距離知識(shí)梳理1.兩條直線的位置關(guān)系（1)兩條直線相交、平行、重合時(shí)，相應(yīng)方程組的系數(shù)特征l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0。兩直線相交時(shí)，方程組有唯一解；兩直線平行或重合時(shí),方程組無解或有無窮多個(gè)解.(2)斜截式中兩條直線的平行與垂直l1：y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2.①l1∥l2k1=k2，b1≠b2;②l1⊥l2k1·k2=-1。（3)一般式中兩條直線的平行與垂直l1：A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0。①l1∥l2A1B2—A2B1=0，反之不成立;②l1⊥l2A1A2+B1B22。距離公式（1）兩點(diǎn)間的距離公式:P1（x1，y1）、P2(x2,y2)，則|P1P2｜=；(2）點(diǎn)到直線的距離公式:P(x0，y0），直線l的方程Ax+By+C=0，則P到l的距離d=；（3）兩平行線間距離公式：l1、l2的方程分別為Ax+By+C1=0，Ax+By+C2=0，其中C1≠C2,則l1與l2之間的距離d=.知識(shí)導(dǎo)學(xué)對(duì)稱問題是本節(jié)出現(xiàn)的典型問題.對(duì)稱問題主要包括:點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱；直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱;點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱；直線關(guān)于直線的對(duì)稱。解決對(duì)稱問題需要綜合運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的方程、兩直線的垂直等內(nèi)容。點(diǎn)到直線的距離公式是本節(jié)的一個(gè)重要公式，由這個(gè)公式可以推導(dǎo)出兩平行線間的距離公式。這兩個(gè)公式的用途十分廣泛,它除了求點(diǎn)到直線的距離和兩平行線間的距離外，還可用于求與平行線等距離的點(diǎn)的軌跡方程，求與一直線等距離的點(diǎn)的軌跡方程，求兩條直線夾角的角平分線方程以及解決一些與距離有關(guān)的證明、計(jì)算等問題.使用這兩個(gè)公式時(shí)，應(yīng)先將直線的方程整理成一般式，并注意公式的分子含絕對(duì)值.點(diǎn)到直線距離公式還有如下特殊形式:P（x0，y0）到直線y=b的距離為|y0-b|；P(x0，y0）到直線x=a的距離為｜x0-a|；P（x0,y0）在直線上，公式也適用，此時(shí)距離d=0。疑難突破1.如何確定兩條直線的平行和垂直的位置關(guān)系？剖析：判定兩條直線的位置關(guān)系的一般方法是將給定的直線方程化為斜截式方程，然后比較它們的斜率和在y軸上的截距關(guān)系。利用直線的位置關(guān)系，可求直線的斜率和解決有關(guān)的對(duì)稱問題.(1)討論兩條直線是否平行或垂直,要運(yùn)用分類討論的思想,其中共有3種情況：①兩條直線都有斜率；②兩條直線都無斜率;③一條直線有斜率,另一條直線沒有斜率。（2）用“系數(shù)比”判斷含有字母系數(shù)的直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的位置關(guān)系時(shí)，不能忽視字母為0的情況.2.“兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等而截距不等"，對(duì)嗎?剖析:不對(duì)。因?yàn)椤八鼈兊男甭氏嗟?的前提條件是斜率都存在，而“兩條直線平行”它們的斜率不一定存在，所以“斜率相等而截距不等”只是“兩條直線平行”的充分不必要條件。3.點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)根據(jù)是什么?剖析：我們最熟悉的距離公式是兩點(diǎn)之間的距離公式，所以在推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)就一定要想到用兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行推導(dǎo)。那么推導(dǎo)的關(guān)鍵就轉(zhuǎn)化為如何構(gòu)造已知點(diǎn)與直線上的那個(gè)點(diǎn)(垂足）之間距離的表達(dá)式，由于這兩點(diǎn)之間的連線與已知直線垂直，所以根據(jù)兩條直線垂直的性質(zhì)可以寫出這兩點(diǎn)連線的直線方程，設(shè)出垂足的坐標(biāo)之后分別代入兩個(gè)直線方程，就可以發(fā)現(xiàn)對(duì)兩個(gè)直線方程進(jìn)行合理運(yùn)算，即可解決推導(dǎo)的關(guān)鍵問題——表達(dá)式。即點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)根據(jù)是兩點(diǎn)之間的距離公式，關(guān)鍵是構(gòu)造兩點(diǎn)間距離公式的形式.由點(diǎn)到直線距離的公式的推導(dǎo)，我們可以總結(jié)出解析幾何中的一個(gè)經(jīng)常使用且十分重要的方法-—“設(shè)而不求”,即我們雖然設(shè)了垂足的坐標(biāo)，但是我們并沒有求出垂足的坐標(biāo)就達(dá)到了求點(diǎn)到直線的距離的目的。記憶點(diǎn)到直線的距離公式的時(shí)候，我們要從它的“形”