2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)課時(shí)作業(yè)11.1.1命題含解析新人教A版選修2-1

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)1命題時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類(lèi)——一、選擇題1．下列語(yǔ)句是命題的是(B)A．偶函數(shù)的和是偶函數(shù)嗎？B．sin45°＝eq\r(3)C．求證：兩條相交直線必交于一點(diǎn)D．x2－4x－3＝02．命題“其次象限角的余弦值小于0”的條件是(C)A．余弦值 B．其次象限C．一個(gè)角是其次象限角 D．沒(méi)有條件解析：原命題可改寫(xiě)為若一個(gè)角是其次象限角，則它的余弦值小于0，故選C.3．下列語(yǔ)句不是命題的有(B)①若a>b，b>c，則a>c；②x>2；③3<4；④函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函數(shù)．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)解析：①③④是可以推斷真假的陳述句，是命題；②不能推斷真假，不是命題．4．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為(A)①面積相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；③若a>b，則a＋c>b＋c；④矩形的對(duì)角線相互垂直．A．1 B．2C．3 D．4解析：①錯(cuò)；②中x＝3，y＝0，則xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②錯(cuò)；③正確；④中矩形的對(duì)角線相等，但不肯定相互垂直．5．下列命題是真命題的是(A)A．若eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，則x＝y(tǒng) B．若x2＝1，則x＝1C．若x＝y(tǒng)，則eq\r(x)＝eq\r(y) D．若x<y，則x2<y2解析：選項(xiàng)A，由eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，得x＝y(tǒng)；選項(xiàng)B，由x2＝1，得x＝±1；選項(xiàng)C，當(dāng)x＝y(tǒng)＝－1時(shí)，eq\r(x)，eq\r(y)沒(méi)有意義；選項(xiàng)D，當(dāng)x＝－3，y＝1時(shí)，x<y，但x2＝9>1＝y(tǒng)2.故選A.6．給出下列三個(gè)命題：①四個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b，c，d滿意ad＝bc，則a，b，c，d成等比數(shù)列；②若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；③△ABC中，若A>30°，則sinA>eq\f(1,2).其中為假命題的序號(hào)是(D)A．② B．①②C．②③ D．①③解析：①中，若a＝－1，b＝eq\f(5,2)，c＝2，d＝－5滿意ad＝bc，但a，b，c，d不成等比數(shù)列，故是假命題；③中，若150°<A<180°時(shí)，sinA<eq\f(1,2)，故是假命題．7．下列命題中，為真命題的是(B)A．若x2＝1，則x＝1B．若一個(gè)球的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則其體積變?yōu)樵瓉?lái)的8倍C．若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等D．直線x＋y＋1＝0與圓x2＋y2＝1相切解析：若x2＝1，則x＝±1，故A中命題是假命題；由球的體積公式可知B中命題為真命題；C中命題為假命題，如“3,3,3”和“2,3,4”的平均數(shù)相等，但標(biāo)準(zhǔn)差明顯不相等；圓x2＋y2＝1的圓心(0,0)到直線x＋y＋1＝0的距離d＝eq\f(\r(2),2)<1，故直線與圓相交，所以D中命題為假命題．8．已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)g(x)＝(2a－1)x在R上為減函數(shù)，若p，q均為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解析：函數(shù)f(x)＝x2－3ax＋4的圖象開(kāi)口向上，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝eq\f(3a,2)，要使函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，則eq\f(3a,2)≤1，∴a≤eq\f(2,3).∵函數(shù)g(x)＝(2a－1)x在R上為減函數(shù)，∴0<2a－1<1，∴eq\f(1,2)<a<1.∵p，q均為真命題，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(2,3),\f(1,2)<a<1))，∴eq\f(1,2)<a≤eq\f(2,3).故選C.二、填空題9．命題“末位數(shù)字是4的整數(shù)肯定能被2整除”，寫(xiě)成“若p，則q”的形式為若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是4，則它肯定能被2整除．10．下列語(yǔ)句中是命題的有②③④(寫(xiě)出序號(hào))，其中是真命題的有④(寫(xiě)出序號(hào))．①垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？②一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊；④△ABC中，若∠A＝∠B，則sinA＝sinB；⑤求證：方程x2＋x＋1＝0無(wú)實(shí)根．解析：①疑問(wèn)句．沒(méi)有對(duì)垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出推斷，不是命題；②是假命題，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；③是假命題，沒(méi)有考慮在同一個(gè)三角形內(nèi)；④是真命題；⑤祈使句，不是命題．11．已知命題“函數(shù)f(x)＝cos2ωx－sin2ωx的最小正周期是π”是真命題，則實(shí)數(shù)ω的值為±1.解析：依題意，得f(x)＝cos2ωx－sin2ωx＝cos2ωx，所以|eq\f(2π,2ω)|＝π，解得ω＝±1.三、解答題12．推斷下列語(yǔ)句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)末位是0的整數(shù)能被5整除；(2)平行四邊形的對(duì)角線相等且相互平分；(3)兩直線平行則斜率相等；(4)余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？解：(1)如10,20,30,100等都是5的倍數(shù)可推斷為正確，所以是命題，且是真命題．(2)是陳述句，但其陳述的不正確，平行四邊形的對(duì)角線不肯定相等，所以是命題，且是假命題．(3)是陳述句，但其陳述的不正確，平行直線斜率也有不存在的，就談不上相等了，所以是命題，且是假命題．(4)是個(gè)疑問(wèn)句，不能推斷對(duì)錯(cuò)，所以不是命題．13．命題p：關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0有兩個(gè)不等的正實(shí)根或4x2＋4(a＋2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根．若p為真命題，求a的取值范圍．解：∵x2＋ax＋1＝0有兩個(gè)不等的正實(shí)根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(,Δ1＝a2－4>0，,x1＋x2＝－a>0，,x1x2＝1>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<－2或a>2，,a<0，))∴a<－2.又4x2＋4(a＋2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根，∴Δ2＝16(a＋2)2－16<0，即－3<a<－1.由p為真命題，可知a<－2或－3<a<－1，∴a<－1.——實(shí)力提升類(lèi)——14．“紅豆生南國(guó)，春來(lái)發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思．”這是唐代詩(shī)人王維的《相思》，這首詩(shī)中，在當(dāng)時(shí)條件下，可以作為命題的是(A)A．紅豆生南國(guó) B．春來(lái)發(fā)幾枝C．愿君多采擷 D．此物最相思解析：“紅豆生南國(guó)”是陳述句，所述事務(wù)在唐代是事實(shí)，所以本句是命題，且是真命題；“春來(lái)發(fā)幾枝”是疑問(wèn)句，“愿君多采擷”是祈使句，“此物最相思”是感嘆句，都不是命題，故選A.15．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B＝?是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：當(dāng)Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)<0，即－1<m<eq\f(3,2)時(shí)，A＝?，A∩B＝?是真命題；當(dāng)Δ≥0，即m≤－1或m≥eq\