2024-2025學年高中數學第一章常用邏輯用語1.2充分條件與必要條件課時分層作業(yè)含解析新人教A版選修1-1

PAGE1-課時分層作業(yè)(三)(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A?B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件．2．設{an}是公比為q的等比數列，則“q>1”是“{an}為遞增數列”A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件D[當數列{an}的首項a1<0時，若q>1，則數列{an}是遞減數列；當數列{an}的首項a1<0時，要使數列{an}為遞增數列，則0<q<1，所以“q>1”是“{an}為遞增數列”的既不充分也不必要條件．3．函數f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱的充要條件是()A．m＝－2 B．m＝2C．m＝－1 D．m＝1A[由函數f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱可得－eq\f(m,2)＝1，即m＝－2，且當m＝－2時，函數f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱，故選A．]4．若條件：①1>eq\f(1,n)，②n>0，結論：n>1，則()A．①是結論成立的充分條件，而②不是B．①是結論成立的必要條件，而②不是C．①或②是結論成立的充分條件D．①且②是結論成立的充分條件D[當n>0時，由1>eq\f(1,n)，得n>1，故①②?n>1.]5．設函數y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函數”是“y＝f(x)的圖象關于原點對稱”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[答案]B二、填空題6．設集合A＝{x|x(x－1)<0}，B＝{x|0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的________條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)．充分不必要[A＝{x|x(x－1)<0}＝{x|0<x<1}B，所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要條件．]7．“a>0”是“函數y＝ax2＋x＋1在(0，＋∞)上單調遞增的________條件．充分不必要[當a>0時，y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2a)))eq\s\up12(2)＋1－eq\f(1,4a)，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2a)，＋∞))上單調遞增，因此在(0，＋∞)上單調遞增，故充分性成立．當a＝0時，此時y＝x＋1,在R上單調遞增，因此在(0，＋∞)上單調遞增．故必要性不成立．綜上，“a>0”是“函數y＝ax2＋x＋1在(0，＋∞)上單調遞增”的充分不必要條件．]8．若p：x(x－3)<0是q：2x－3<m的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是________．[3，＋∞)[由x(x－3)<0得0<x<3，由2x－3<m得x<eq\f(1,2)(m＋3)，由p是q的充分不必要條件知{x|0<x<3}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,2)m＋3))))，所以eq\f(1,2)(m＋3)≥3，解得m≥3.]三、解答題9．分別指出下列題目中p是q的什么條件：(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：兩個三角形相像，q：兩個三角形全等；(3)p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0無實根；(4)p：一個四邊形是矩形，q：四邊形的對角線相等．[解](1)∵x－2＝0?(x－2)(x－3)＝0，而(x－2)(x－3)＝0，則x＝2或3，故不能推出x－2＝0，∴p是q的充分不必要條件．(2)∵兩個三角形相像兩個三角形全等，但兩個三角形全等?兩個三角形相像，∴p是q的必要不充分條件．(3)∵m<－2?方程x2－x－m＝0無實根，而方程x2－x－m＝0無實根，則Δ＝1＋4m<0，即m<－eq\f(1,4)，故不能推出m<－2，∴p是q的充分不必要條件．(4)∵矩形的對角線相等，∴p?q，而對角線相等的四邊形不肯定是矩形(如等腰梯形)，∴qp，∴p是q的充分不必要條件．10．已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求實數a的取值范圍，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分不必要條件；(3)求實數a的取值范圍，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個必要不充分條件．[解]由M∩P＝{x|5<x≤8}知，a≤8.(1)M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件是－3≤a≤5.(2)M∩P＝{x|5<x≤8}的充分不必要條件，明顯，a在[－3,5]中任取一個值都可以．(3)若a＝－5，明顯M∩P＝[－5，－3)∪(5,8]是M∩P＝{x|5<x≤8}的必要不充分條件．故a<－3時為必要不充分條件．1．下面四個條件中，使a>b成立的充分不必要條件是()A．a≥b＋1 B．a>b－1C．a2>b2 D．a3>b3A[由a≥b＋1>b，從而a≥b＋1?a>b；反之，如a＝4，b＝3.5，則4>3.54≥3.5＋1，故a>ba≥b＋1，故A正確．]2．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負根的充分不必要條件是()A．a<0 B．a>0C．a<－1 D．a<1C[一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負根的充要條件是eq\f(1,a)<0，即a<0，則充分不必要條件的范圍應是集合{a|a<0}的真子集，故選C．]3．在下列各項中選擇一項填空：①充分不必要條件；②必要不充分條件；③充要條件；④既不充分也不必要條件．(1)記集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，則“p＝3”是“A∩B＝B”(2)“a＝1”是“函數f(x)＝|2x－a|在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)，＋∞))上為增函數”的________．(1)③(2)①[(1)當p＝3時，A＝{－1,2,3}，此時A∩B＝B；若A∩B＝B，則必有p＝3.因此“p＝3”是“A∩B＝B”(2)當a＝1時，f(x)＝|2x－a|＝|2x－1|在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)，＋∞))上是增函數；但由f(x)＝|2x－a|在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)，＋∞))上是增函數不能得到a＝1，如當a＝0時，函數f(x)＝|2x－a|＝|2x|在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)，＋∞))上是增函數．因此“a＝1”是“函數f(x)＝|2x－a|在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)，＋∞))上為增函數”的充分不必要條件．]4．從“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中，選出恰當的一種填空：(1)“a＝0”是“函數f(x)＝x2＋ax(x∈R)為偶函數”(2)“sinα>sinβ”是“α>β”的________；(3)“M>N”是“l(fā)og2M>log2N”的(4)“x∈M∩N”是“x∈M∪N”的________．(1)充要條件(2)既不充分也不必要條件(3)必要而不充分條件(4)充分而不必要條件[(1)當a＝0時，函數f(x)＝x2＋ax(x∈R)即為f(x)＝x2，為偶函數；若f(x)＝x2＋ax(x∈R)為偶函數，則f(－x)＝(－x)2＋a(－x)＝x2－ax＝f(x)＝x2＋ax，則2ax＝0(x∈R)，解得a＝0，綜上知“a＝0”是“函數f(x)＝x2＋ax(x∈R)為偶函數”的充要條件．(2)由正弦函數的圖象可知：sinα>sinβα>β，α>βsinα>sinβ.(3)由函數y＝log2x的單調性知log2M>log2N?M>N；但是M>Nlog2M>log2N(4)x∈M∩N?x∈M∪N，x∈M∪Nx∈M∩N.]5．已知命題p：對數函數f(x)＝loga(－2t2＋7t－5)(a>0，且a≠1)有意義，q：關于實數t的不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0.(1)若命題p為真，求實數t的取值范圍；(2)若命題p是q的充分條件，求實數a的取值范圍．[解](1)因為命題p為真，則對數函數的真數－2t2＋7t－5>0，解得1<t<eq\f(5,2).所以實數t的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，eq\f(5,2))).(2)因為命題p是q的充分條件，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1