期中考試壓軸題專練（第一-三章）（40題）-【常考?jí)狠S題】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略（北師大版）（原卷版）

期中考試壓軸題專練第一章整式的乘除1．（23-24七年級(jí)上·福建泉州·期中）某網(wǎng)店實(shí)行優(yōu)惠購物，優(yōu)惠規(guī)定如下：如果一次性購物在元以內(nèi)，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；如果一次性購物超過元的，可以先享受“天貓”每滿元減元的優(yōu)惠政策（滿元減元，以此類推，不設(shè)上限）進(jìn)行減扣，然后再給予八折優(yōu)惠．某顧客在該網(wǎng)店兩次購物的商品標(biāo)價(jià)共計(jì)元，若第一次購物商品標(biāo)價(jià)為元，且少于第二次購物商品的標(biāo)價(jià)，則該顧客兩次購物的實(shí)際付款總額不可能為（

）元A． B． C． D．2．（23-24八年級(jí)上·重慶渝中·階段練習(xí)）若有兩個(gè)整式，．下列結(jié)論中，正確的有（

）①當(dāng)為關(guān)于的三次三項(xiàng)式時(shí)，則；②當(dāng)多項(xiàng)式乘積不含時(shí)，則；③；④當(dāng)能被整除時(shí)，；⑤若或時(shí)，無論和取何值，值總相等，則．A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤3．（22-23七年級(jí)下·重慶北碚·期中）給定一個(gè)正整數(shù)m，任意兩個(gè)整數(shù)a與b分別除以m所得的余數(shù)相同，我們就說a，b對(duì)m同余，記作．例如：，，記作．①②若，則③若，則④若（，a，b，c，d為整數(shù)），則以上說法正確的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．44．（23-24七年級(jí)上·福建廈門·期中）如圖，長為y，寬為x的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形C，其較短的邊長為，下列說法中正確的有．（填寫序號(hào)）

①小長方形C的較長邊為；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當(dāng)時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為定值．5．（22-23七年級(jí)上·江蘇連云港·期中）矩形內(nèi)放入兩張邊長分別為a和的正方形紙片，按照?qǐng)D①放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為；按照?qǐng)D②放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分面積為；按圖③放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分的面積為，已知，，設(shè)，則．

6．（22-23七年級(jí)下·山東菏澤·階段練習(xí)）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連結(jié)DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2.已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為．7．（23-24八年級(jí)上·四川內(nèi)江·期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為、寬為的長方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．(1)觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：之間的等量關(guān)系(2)若要拼出一個(gè)面積為的矩形，則需要號(hào)卡片1張，號(hào)卡片2張，號(hào)卡片張．(3)根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，求的值；②已知：，求的值．8．（23-24八年級(jí)上·廣東珠?！て谥校┙Y(jié)合圖形我們可以通過兩種不同的方法計(jì)算面積，從而可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．

(1)如圖1，用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是______；(2)我們可以利用（1）中的關(guān)系進(jìn)行求值，例如，若x滿足，可設(shè)，，則，．則______．(3)若x滿足，則的值為______；(4)小玲想利用圖2中x張A紙片，y張B紙片，z張C紙片拼出一個(gè)面積為的大長方形，則______；(5)如圖3，已知正方形的邊長為x，E，F(xiàn)分別是、上的點(diǎn)，且，，長方形的面積是24，分別以、為邊作正方形，求陰影部分的面積．9．（23-24八年級(jí)上·四川內(nèi)江·期中）閱讀下列解答過程：已知：，且滿足．求：的值．解：，，即．．請(qǐng)通過閱讀以上內(nèi)容，解答下列問題：已知，且滿足，求：(1)的值；(2)的值．10．（23-24八年級(jí)上·福建泉州·期中）對(duì)于整數(shù)a、b定義運(yùn)算：（其中m、n為常數(shù)），如．(1)填空：當(dāng)，時(shí)，__________；(2)若，，求的值．11．（23-24八年級(jí)上·湖南衡陽·期中）閱讀下面問題：你能化簡(jiǎn)嗎？我們不妨先從簡(jiǎn)單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．(1)先填空：①．②．：③．④由此猜想．(2)利用得出的結(jié)論計(jì)算：12．（23-24八年級(jí)上·湖南長沙·期中）閱讀以下材料：已知兩個(gè)兩位數(shù)，將它們各自的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后，得到兩個(gè)與原兩個(gè)兩位數(shù)均不同的新數(shù)，若這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積與交換位置后兩個(gè)新兩位數(shù)的乘積相等，則稱這樣的兩個(gè)兩位數(shù)為“幸福數(shù)對(duì)”，例如，所以和與和都是“幸福數(shù)對(duì)”.解決如下問題：(1)請(qǐng)判斷與是否是“幸福數(shù)對(duì)”？并說明理由：(2)為探究“幸福數(shù)對(duì)”的本質(zhì)，可設(shè)“幸福數(shù)對(duì)”中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，且；另一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，且，試說明，，，之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；(3)若有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為；另一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為．若這兩個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)對(duì)”，求出這兩個(gè)兩位數(shù)．13．（23-24八年級(jí)上·湖南長沙·期中）我們定義：如果兩個(gè)多項(xiàng)式與的和為常數(shù)，則稱與互為“對(duì)消多項(xiàng)式”，這個(gè)常數(shù)稱為它們的“對(duì)消值”．如與互為“對(duì)消多項(xiàng)式”，它們的“對(duì)消值”為．(1)下列各組多項(xiàng)式互為“對(duì)消多項(xiàng)式”的是（填序號(hào)）；與；與；與(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式（，為常數(shù)）互為“對(duì)消多項(xiàng)式”，求它們的“對(duì)消值”；(3)關(guān)于的多項(xiàng)式與互為“對(duì)消多項(xiàng)式”，“對(duì)消值”為．若，，求代數(shù)式的最小值．14．（23-24八年級(jí)上·廣東廣州·期末）閱讀理解：條件①：無論代數(shù)式A中的字母取什么值，A都不小于常數(shù)M；條件②：代數(shù)式A中的字母存在某個(gè)取值，使得A等于常數(shù)M；我們把同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的常數(shù)M叫做代數(shù)式A的下確界．例如：，，（滿足條件①）當(dāng)時(shí)，（滿足條件②）是的下確界．又例如：，由于，所以，（不滿足條件②）故4不是的下確界．請(qǐng)根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)求的下確界．(2)若代數(shù)式的下確界是1，求m的值．(3)求代數(shù)式的下確界．15．（23-24七年級(jí)上·北京西城·期中）閱讀理解：我們通常學(xué)習(xí)的數(shù)都是十進(jìn)制數(shù)，使用的數(shù)碼共有10個(gè)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，表示具體數(shù)時(shí)采用“逢十進(jìn)一”的原則，比如：，（這里我們規(guī)定：a≠0時(shí)，），又如：．而現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)和依賴計(jì)算機(jī)的設(shè)備都使用二進(jìn)制數(shù)，用到的數(shù)碼只有兩個(gè)：0和1，表示具體數(shù)時(shí)“逢二進(jìn)一”．二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)可以互相轉(zhuǎn)化，二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算也和十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算類似．①我們可以把十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制整數(shù)．比如：，所以103用二進(jìn)制數(shù)碼表示是1100111，記為；②也可以把十進(jìn)制分?jǐn)?shù)或者小數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制小數(shù)，比如：，所以可以表示成二進(jìn)制小數(shù)，記為．這里還可以把分子1和分母8都轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，在二進(jìn)制下用分了除以分母得到的二進(jìn)制小數(shù)表示：由于，，所以，而可以類比十進(jìn)制數(shù)一樣做除法，只是商和余數(shù)都只能是0或1：，所以；③與十進(jìn)制數(shù)類似，二進(jìn)制也有循環(huán)小數(shù)，比如：，由，可知．問題解決：(1)將十進(jìn)制數(shù)35化成二進(jìn)制數(shù)為：（______）．二進(jìn)制小數(shù)化為十進(jìn)制分?jǐn)?shù)是______．(2)將十進(jìn)制分?jǐn)?shù)化成二進(jìn)制小數(shù)：；．(3)在十進(jìn)制中，循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，比如：將化為分?jǐn)?shù)形式．設(shè)（A）則（B）．得：即，于是得到．同樣，二進(jìn)制中的循環(huán)小數(shù)也可以用類似的方法化為十進(jìn)制分?jǐn)?shù)．請(qǐng)二進(jìn)制循環(huán)小數(shù)化成十進(jìn)制分?jǐn)?shù)，保留計(jì)算過程．第二章相交線與平行線17．（22-23七年級(jí)下·浙江溫州·期中）如圖，已知，點(diǎn)，分別在，上，點(diǎn)，在兩條平行線，之間，與的平分線交于點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．18．（22-23七年級(jí)下·安徽合肥·期中）如圖，，平分，平分，則與的數(shù)量關(guān)系為（

）

A． B．C． D．19．（23-24七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，，平分，，已知，則度．20．（23-24七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，已知，點(diǎn)是上方一點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線、上，連結(jié)、，平分，交的反向延長線于點(diǎn)，若，且，則度數(shù)為．

21．（23-24八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）已知：如圖，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)M，，，，則．22．如圖，已知，∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點(diǎn)F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的補(bǔ)角，則∠BAH的度數(shù)是．23．已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點(diǎn)，P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)E.若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，則當(dāng)y＝時(shí)，x的值等于．24．（23-24七年級(jí)上·河北石家莊·期中）如圖（1）所示，線段與線段重合，點(diǎn)是它們的中點(diǎn)，保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）；射線從與射線重合開始，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（至多旋轉(zhuǎn)到與射線重合為止）．在此基礎(chǔ)上，我們給出如下定義：比較與的大小，若，則將其中較小角的度數(shù)定義為對(duì)的“迷你角度”；若，則將或的度數(shù)定義為對(duì)的“迷你角度”．

(1)當(dāng)時(shí)，①如圖（2）所示，若，求對(duì)的“迷你角度”是多少度；②若對(duì)的“迷你角度”為，請(qǐng)借助圖（3）和圖（4）進(jìn)行分析，求出的值是多少．(2)若時(shí)，對(duì)的“迷你角度”是，請(qǐng)直接寫出的值，不用說明理由．25．（22-23七年級(jí)下·重慶江津·期中）如圖，已知，、分別在、上，點(diǎn)在、之間，連接、．(1)當(dāng)，平分，平分時(shí)：①如圖1，若，求的度數(shù)；②如圖2，在的下方有一點(diǎn)，平分，平分，求的度數(shù)；(2)如圖3，在的上方有一點(diǎn)，若平分．線段的延長線平分，則當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．（用含的式子表示）26．（22-23七年級(jí)下·河北石家莊·期中）已知，定點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線，上，在平行線，之間有一動(dòng)點(diǎn)P，滿足．(1)如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，若，，則；(2)如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，猜想，滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，點(diǎn)P在左側(cè)，且，和的角平分線，交于點(diǎn)Q，與的角平分線交于點(diǎn)，與的角平分線交于點(diǎn)，與的角平分線交于點(diǎn)；以此類推，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．27．（22-23七年級(jí)下·江蘇無錫·期中）如圖，，點(diǎn)E在上，點(diǎn)G在上．

(1)如圖1，在、上分別取點(diǎn)M、N，連接，點(diǎn)F在上，已知平分，平分，若，，求，的度數(shù)．(2)如圖2，平分，平分，反向延長交于K，設(shè)，請(qǐng)通過計(jì)算，用含x的代數(shù)式表示．(3)如圖3，已知，，平分，平分，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系_________________28．（22-23七年級(jí)下·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）如圖1，直線，直線分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上（不在端點(diǎn)處），點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，連接．

(1)如圖1，點(diǎn)在線段上，若，則的度數(shù)為_________；(2)如圖2，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)為直線與之間區(qū)域的一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與端點(diǎn)重合），連．若，求的度數(shù)；(3)如圖3，于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（不與重合），與的角平分線所在直線交于點(diǎn)與的角平分線所在直線交于點(diǎn)與的角平分線交于點(diǎn)，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．29．已知

(1)如圖1，若，可得=；(2)如圖2，若，平分，則=；(3)如圖3，在（2）的條件下，如果，則=；(4)嘗試解決下面問題：如圖4，，是的平分線，，求的度數(shù)．(5)拓展延伸：如圖2，已知，，平分，，則=；30．如圖，，點(diǎn)，，，不在同一條直線上．(1)如圖，求證：(2)如圖，直線，交于點(diǎn)，且，．①試探究與的數(shù)量關(guān)系；②如圖，延長交射線于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為用含的式子表示．31．汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是秒，且a、b滿足，假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即，且．

(1)，；(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，求A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒時(shí)，兩燈的光束第一次互相平行？(3)如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前，若射出的光束交于點(diǎn)C，

①用含t的代數(shù)式表示②過C作交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，探究與有怎樣的數(shù)量關(guān)系．32．已知．

知識(shí)回顧（1）如圖，點(diǎn)在兩平行線之間，試說明：．知識(shí)應(yīng)用（2）如圖，、分別平分、，利用中的結(jié)論，試說明：；（3）如圖，直接寫出、、、四個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．知識(shí)拓展（4）如圖，若，，、分別平分、，那么______；只要直接填上正確結(jié)論即可（5）如圖，若、、三個(gè)角的和是，、分別平分、，那么______用含的式子表示33．（22-23七年級(jí)下·山東濰坊·期中）現(xiàn)有一塊含角的直角三角尺，是直角，其頂點(diǎn)在直線上，請(qǐng)你解決下列問題：

(1)如圖1，請(qǐng)直接寫出、的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，分別過點(diǎn)、作直線的垂線，垂足分別為、，請(qǐng)寫出圖中分別與、相等的角，并說明理由；(3)如圖3，平分，將直角三角尺繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與直線所成銳角的度數(shù)．34．（22-23七年級(jí)下·遼寧大連·期中）綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：如圖1，直線直線，直線分別交直線、直線于點(diǎn)H、G，求證：．獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王老師提出的問題．實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師提出新問題，請(qǐng)你解答．“如圖2，點(diǎn)N在射線上，點(diǎn)M在射線上，點(diǎn)Q在射線上，點(diǎn)P在射線上，連結(jié)，且，探究直線與直線之間的位置關(guān)系并說明理由；”問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，在（2）的條件下，連接，使平分，，若給出與一定的數(shù)量關(guān)系，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的角中，有些角是可以求出來的，該小組提出下面的問題，請(qǐng)你解答．“如圖3，若，求∠PMH的度數(shù)并說明理由．”

35．（22-23七年級(jí)下·浙江寧波·期中）如圖，直線，一副三角尺（）按如圖①放置，其中點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，均在直線上，且平分．

(1)求的度數(shù)．(2)如圖②，若將三角形繞點(diǎn)以每秒度的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，），設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為（s）（）；①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊，求的值；②若在三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角形繞點(diǎn)以每秒度的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，）請(qǐng)求出當(dāng)邊時(shí)的值．36．（22-23七年級(jí)下·四川成都·期中）如圖，直線，點(diǎn)E、F分別在上，點(diǎn)M為兩平行線內(nèi)部一點(diǎn)．

(1)如圖1，探究的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，若和的角平分線交于點(diǎn)N，且，直接利用（1）中的結(jié)論，求的度數(shù)；(3)如圖3，點(diǎn)G為直線CD上一點(diǎn)，連接并延長交直線于點(diǎn)Q，在線段上取一點(diǎn)P，連接，使，在射線取一點(diǎn)H，連接，使，設(shè)，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．37．（22-23七年級(jí)下·廣東深圳·期中）如圖1，，的平分線