2014年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）（2014?德陽(yáng)）實(shí)數(shù)﹣的相反數(shù)是（）A．﹣2B．C．2D．﹣|﹣0.5|2．（3分）（2014?德陽(yáng)）如圖，直線a∥b，∠A=38°，∠1=46°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．84°B．106°C．96°D．104°3．（3分）（2014?德陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a=2a4B．a(chǎn)3?a2=a6C．2a6÷a2=2a3D．（a2）4=a84．（3分）（2014?德陽(yáng)）如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014?德陽(yáng)）如圖是某射擊選手5次設(shè)計(jì)成績(jī)的折線圖，根據(jù)圖示信息，這5次成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．7、8B．7、9C．8、9D．8、106．（3分）（2014?德陽(yáng)）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．內(nèi)切C．外離D．內(nèi)含7．（3分）（2014?德陽(yáng)）已知0≤x≤，那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣68．（3分）（2014?德陽(yáng)）如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到三角形OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）9．（3分）（2014?德陽(yáng)）下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①不可能事件發(fā)生的概率為0；②一個(gè)對(duì)象在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻率就越大；③在相同條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值；④收集數(shù)據(jù)過程中的“記錄結(jié)果”這一步，就是記錄每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻率．A．1B．2C．3D．410．（3分）（2014?德陽(yáng)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且CD=，如果Rt△ABC的面積為1，則它的周長(zhǎng)為（）A．B．+1C．+2D．+311．（3分）（2014?德陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（）A．B．C．2D．12．（3分）（2014?德陽(yáng)）已知方程﹣a=，且關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜4二、填空題（每小題3分，共18分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）13．（3分）（2014?德陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)有個(gè)．①分解因式ab2﹣2ab+a的結(jié)果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．14．（3分）（2014?德陽(yáng)）一組數(shù)據(jù)3，4，5，x，7，8的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差是．15．（3分）（2014?德陽(yáng)）半徑為1的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為．16．（3分）（2014?德陽(yáng)）如圖，△ABC中，∠A=60°，將△ABC沿DE翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度數(shù)為．17．（3分）（2014?德陽(yáng)）如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請(qǐng)問在第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是．18．（3分）（2014?德陽(yáng)）在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，且AE=AD．連接DE交對(duì)角線AC于H，連接BH．下列結(jié)論正確的是．（填番號(hào)）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．三、解答題（共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（6分）（2014?德陽(yáng)）計(jì)算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．20．（11分）（2014?德陽(yáng)）為增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，爭(zhēng)創(chuàng)“文明衛(wèi)生城市”，某企業(yè)對(duì)職工進(jìn)行了依次“生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意度”的調(diào)查，按年齡分組，得到下面的各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)表組號(hào)年齡分組頻數(shù)（人）頻率第一組20≤x＜25500.05第二組25≤x＜30a0.35第三組35≤x＜353000.3第四組35≤x＜40200b第五組40≤x≤451000.1（1）求本次調(diào)查的樣本容量及表中的a、b的值；（2）調(diào)查結(jié)果得到對(duì)生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意的人數(shù)的頻率分布直方圖如圖，政策規(guī)定：本次調(diào)查滿意人數(shù)超過調(diào)查人數(shù)的一半，則稱調(diào)查結(jié)果為滿意．如果第一組滿意人數(shù)為36，請(qǐng)問此次調(diào)查結(jié)果是否滿意；并指出第五組滿意人數(shù)的百分比；（3）從第二張和第四組對(duì)生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意的職工中分別抽取3人和2人作義務(wù)宣傳員，在這5人中隨機(jī)抽取2人介紹經(jīng)驗(yàn)，求第二組和第四組恰好各有1人被抽中介紹經(jīng)驗(yàn)的概率．21．（10分）（2014?德陽(yáng)）如圖，已知矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形的對(duì)稱中心E，且與邊BC交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若過點(diǎn)D的直線y=mx+n將矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，求此直線的解析式．22．（11分）（2014?德陽(yáng)）為落實(shí)國(guó)家“三農(nóng)”政策，某地政府組織40輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共200噸到外地銷售，按計(jì)劃，40輛車都要裝運(yùn)，每輛車只能裝運(yùn)同一種農(nóng)產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：農(nóng)產(chǎn)品種類ABC每輛汽車的裝載量（噸）456（1）如果裝運(yùn)C種農(nóng)產(chǎn)品需13輛汽車，那么裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需多少輛汽車？（2）如果裝運(yùn)每種農(nóng)產(chǎn)品至少需要11輛汽車，那么車輛的裝運(yùn)方案有幾種？寫出每種裝運(yùn)方案．23．（14分）（2014?德陽(yáng)）如圖，⊙O中，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)G⊥AB，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知AB=4，⊙O的半徑為．（1）分別求出線段AP、CB的長(zhǎng)；（2）如果OE=5，求證：DE是⊙O的切線；（3）如果tan∠E=，求DE的長(zhǎng)．24．（14分）（2014?德陽(yáng)）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）直線CD交x軸于點(diǎn)E，過拋物線上在對(duì)稱軸的右邊的點(diǎn)P，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)F，交直線CD于M，使PM=EF，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿對(duì)稱軸平移，要使拋物線與（2）中的線段EM總有交點(diǎn)，那么拋物線向上最多平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，向下最多平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度．2014年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）（2014?德陽(yáng)）實(shí)數(shù)﹣的相反數(shù)是（）A．﹣2B．C．2D．﹣|﹣0.5|分析：根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案．解答：解：﹣的相反數(shù)是，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的概念即可．2．（3分）（2014?德陽(yáng)）如圖，直線a∥b，∠A=38°，∠1=46°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．84°B．106°C．96°D．104°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABC=∠1，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．解答：解：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2014?德陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a=2a4B．a(chǎn)3?a2=a6C．2a6÷a2=2a3D．（a2）4=a8考點(diǎn)：整式的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．專題：計(jì)算題．分析：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式=a5，錯(cuò)誤；C、原式=2a4，錯(cuò)誤；D、原式=a8，正確，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2014?德陽(yáng)）如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可．解答：解：從上面可看到第一橫行左下角有一個(gè)正方形，第二橫行有3個(gè)正方形，第三橫行中間有一個(gè)正方形．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．5．（3分）（2014?德陽(yáng)）如圖是某射擊選手5次設(shè)計(jì)成績(jī)的折線圖，根據(jù)圖示信息，這5次成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．7、8B．7、9C．8、9D．8、10考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)．分析：由折線圖可知，射擊選手五次射擊的成績(jī)?yōu)椋?、7、8、10、9，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法即可求得．解答：解：∵射擊選手五次射擊的成績(jī)?yōu)椋?、7、8、10、9，∴眾數(shù)為7，中位數(shù)為8，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線圖的意義和眾數(shù)、中位數(shù)的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù)．6．（3分）（2014?德陽(yáng)）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．內(nèi)切C．外離D．內(nèi)含考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．分析：先求兩圓半徑的和或差，再與圓心距進(jìn)行比較，確定兩圓位置關(guān)系．解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知⊙O1與⊙O2相交．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R﹣r；內(nèi)含P＜R﹣r．7．（3分）（2014?德陽(yáng)）已知0≤x≤，那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．分析：把二次函數(shù)的解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后確定出最大值．解答：解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴該拋物線的對(duì)稱軸是x=2，且在x＜2上y隨x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值．確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．8．（3分）（2014?德陽(yáng)）如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到三角形OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；等邊三角形的性質(zhì)．分析：設(shè)A1B1與x軸相交于C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OC、A1C，然后寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可．解答：解：如圖，設(shè)A1B1與x軸相交于C，∵△ABO是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，∴A1B1⊥x軸，∵等邊△ABO的邊長(zhǎng)為2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（，﹣1）．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2014?德陽(yáng)）下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①不可能事件發(fā)生的概率為0；②一個(gè)對(duì)象在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻率就越大；③在相同條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值；④收集數(shù)據(jù)過程中的“記錄結(jié)果”這一步，就是記錄每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻率．A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率；概率的意義．分析：利用概率的意義、利用頻率估計(jì)概率的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解答：解：①不可能事件發(fā)生的概率為0，正確；②一個(gè)對(duì)象在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻率就越大，正確；③在相同條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值，正確；④收集數(shù)據(jù)過程中的“記錄結(jié)果”這一步，就是記錄每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻率，錯(cuò)誤，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多次重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率．10．（3分）（2014?德陽(yáng)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且CD=，如果Rt△ABC的面積為1，則它的周長(zhǎng)為（）A．B．+1C．+2D．+3考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．分析：根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AB=；然后利用勾股定理、三角形的面積求得（AC+BC）的值，則易求該三角形的周長(zhǎng)．解答：解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且CD=，∴AB=2CD=．∴AC2+BC2=5又Rt△ABC的面積為1，∴AC?BC=1，則AC?BC=2．∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC?BC=9，∴AC+BC=3（舍去負(fù)值），∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周長(zhǎng)是3+．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線．此題借助于完全平方和公式求得（AC+BC）的長(zhǎng)度，減少了繁瑣的計(jì)算．11．（3分）（2014?德陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（）A．B．C．2D．考點(diǎn)：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F．構(gòu)建矩形AEFD和直角三角形，通過含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得AE的長(zhǎng)度，然后由三角形的面積公式進(jìn)行解答即可．解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F．設(shè)AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，則CF=DF?cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面積是：AD?DF=x×x=×22=，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，三角形的面積以及含30度角的直角三角形．解題的難點(diǎn)是作出輔助線，構(gòu)建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底邊AD以及該邊上的高線DF的長(zhǎng)度．12．（3分）（2014?德陽(yáng)）已知方程﹣a=，且關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜4考點(diǎn)：分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解．專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗(yàn)確定出分式方程的解，根據(jù)已知不等式組只有4個(gè)正整數(shù)解，即可確定出b的范圍．解答：解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，解得：a=4或a=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)a=4是增根，分式方程的解為a=﹣1，已知不等式組解得：﹣1＜x≤b，∵不等式組只有4個(gè)3整數(shù)解，∴3≤b＜4．故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）13．（3分）（2014?德陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)．①分解因式ab2﹣2ab+a的結(jié)果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；零指數(shù)冪；二次根式的加減法．分析：①先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解；②根據(jù)任何非零數(shù)的零指數(shù)次冪等于1解答；③合并同類二次根式即可．解答：解：①ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2，故本小題正確；②（﹣2）0=1，故本小題錯(cuò)誤；③3﹣=2，故本小題錯(cuò)誤；綜上所述，運(yùn)算正確的是①共1個(gè)．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．（3分）（2014?德陽(yáng)）一組數(shù)據(jù)3，4，5，x，7，8的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差是．考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)．分析：先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．解答：解：∵3，4，5，x，7，8的平均數(shù)是6，∴x=9，∴s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（9﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=×28=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．15．（3分）（2014?德陽(yáng)）半徑為1的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為．考點(diǎn)：正多邊形和圓．分析：作出幾何圖形，再由外接圓半徑、邊心距和邊長(zhǎng)的一半組成的三角形中，已知外接圓半徑和特殊角，可求得邊心距．解答：解：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，OB=1，OD⊥BC．∵等邊三角形的內(nèi)心和外心重合，∴OB平分∠ABC，則∠OBD=30°；∵OD⊥BC，∴BD=DC，又∵OB=1，∴OD=．故答案是：．點(diǎn)評(píng)：考查了等邊三角形的性質(zhì)．注意：等邊三角形的外接圓和內(nèi)切圓是同心圓，圓心到頂點(diǎn)的距離等于外接圓半徑，邊心距等于內(nèi)切圓半徑．16．（3分）（2014?德陽(yáng)）如圖，△ABC中，∠A=60°，將△ABC沿DE翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度數(shù)為65°．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．分析：首先求得∠AEA′，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠A′ED=∠AED=∠AEA′，在△A′DE中利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．解答：解：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．故答案是：65°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，找出圖形中相等的角和相等的線段是關(guān)鍵．17．（3分）（2014?德陽(yáng)）如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請(qǐng)問在第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是301．考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：先證出陰影的三角形是等邊三角形，又觀察圖可得，第n個(gè)圖形中大等邊三角形有n+1個(gè)，小等邊三角形有2n個(gè)，據(jù)此求出第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)．解答：解：如圖①∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形．又觀察圖可得，第1個(gè)圖形中大等邊三角形有2個(gè)，小等邊三角形有2個(gè)，第2個(gè)圖形中大等邊三角形有3個(gè)，小等邊三角形有4個(gè)，第3個(gè)圖形中大等邊三角形有4個(gè)，小等邊三角形有6個(gè)，…依次可得第n個(gè)圖形中大等邊三角形有n+1個(gè)，小等邊三角形有2n個(gè)．故第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是：100+1+2×100=301．故答案為：301．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是據(jù)圖找出規(guī)律．18．（3分）（2014?德陽(yáng)）在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，且AE=AD．連接DE交對(duì)角線AC于H，連接BH．下列結(jié)論正確的是①③④．（填番號(hào)）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．考點(diǎn)：直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：在等腰直角△ADE中，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正確；進(jìn)而可判定③；因?yàn)椤鰿HE為直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因?yàn)椤螮CB=15°，所以EC≠4EB，所以不成立②錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE為等邊三角形，判定③正確；過H作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AHM∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)以及底相等的三角形面積之比等于高之比即可判定④正確．解答：解：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正確；∵△CHE為直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②錯(cuò)誤．：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE為等邊三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正確；過H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AHM∽△ABC，∴，∵DH=AH，∴，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴，故④正確，故答案為：①③④．點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定好性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（6分）（2014?德陽(yáng)）計(jì)算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=﹣32+2﹣4+1=﹣33．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（11分）（2014?德陽(yáng)）為增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，爭(zhēng)創(chuàng)“文明衛(wèi)生城市”，某企業(yè)對(duì)職工進(jìn)行了依次“生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意度”的調(diào)查，按年齡分組，得到下面的各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)表組號(hào)年齡分組頻數(shù)（人）頻率第一組20≤x＜25500.05第二組25≤x＜30a0.35第三組35≤x＜353000.3第四組35≤x＜40200b第五組40≤x≤451000.1（1）求本次調(diào)查的樣本容量及表中的a、b的值；（2）調(diào)查結(jié)果得到對(duì)生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意的人數(shù)的頻率分布直方圖如圖，政策規(guī)定：本次調(diào)查滿意人數(shù)超過調(diào)查人數(shù)的一半，則稱調(diào)查結(jié)果為滿意．如果第一組滿意人數(shù)為36，請(qǐng)問此次調(diào)查結(jié)果是否滿意；并指出第五組滿意人數(shù)的百分比；（3）從第二張和第四組對(duì)生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意的職工中分別抽取3人和2人作義務(wù)宣傳員，在這5人中隨機(jī)抽取2人介紹經(jīng)驗(yàn)，求第二組和第四組恰好各有1人被抽中介紹經(jīng)驗(yàn)的概率．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法．分析：（1）根據(jù)第一組的人數(shù)是50，頻率是0.05即可求得總?cè)藬?shù)，則根據(jù)頻率公式即可求得a、b的值；（2）根據(jù)第一組的頻數(shù)是36人，頻率是0.06據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，則滿意度即可求得；（3）用A表示從第二組抽取的人，用B表示從第四組抽取的人，利用列舉法即可求解．解答：解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)：50÷0.05=1000（人），則a=1000×0.35=350，b==0.2；（2）滿意的總?cè)藬?shù)是：36÷0.06=600（人），則調(diào)查的滿意率是：=0.6，則此次調(diào)查結(jié)果為滿意；第五組的滿意的人數(shù)是：600×0.16=96（人），則第五組的滿意率是：×100%=96%；（3）用A表示從第二組抽取的人，用B表示從第四組抽取的人．，總共有20種情況，則第二組和第四組恰好各有1人被抽中的概率是：=．點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21．（10分）（2014?德陽(yáng)）如圖，已知矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形的對(duì)稱中心E，且與邊BC交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若過點(diǎn)D的直線y=mx+n將矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，求此直線的解析式．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．分析：（1）根據(jù)中心對(duì)稱求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出k，然后根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等代入求解即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為F，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出CD，再根據(jù)梯形的面積分兩種情況求出OF的長(zhǎng)，然后寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線解析式即可．解答：解：（1）∵矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），E是矩形ABCD的對(duì)稱中心，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，1），代入反比例函數(shù)解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=，∵點(diǎn)D在邊BC上，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，∴y=2時(shí)，=2，解得x=1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）；（2）如圖，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為F，矩形OABC的面積=4×2=8，∵矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，∴梯形OFDC的面積為×8=3，或×8=5，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0），與點(diǎn)A重合，當(dāng)D（1，2），F(xiàn)（2，0）時(shí)，，解得，此時(shí)，直線解析式為y=﹣2x+4，當(dāng)D（1，2），F(xiàn)（4，0）時(shí)，，解得，此時(shí)，直線解析式為y=﹣x+，綜上所述，直線的解析式為y=﹣2x+4或y=﹣x+．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（1）根據(jù)中心對(duì)稱求出點(diǎn)E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于要分情況討論．22．（11分）（2014?德陽(yáng)）為落實(shí)國(guó)家“三農(nóng)”政策，某地政府組織40輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共200噸到外地銷售，按計(jì)劃，40輛車都要裝運(yùn)，每輛車只能裝運(yùn)同一種農(nóng)產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：農(nóng)產(chǎn)品種類ABC每輛汽車的裝載量（噸）456（1）如果裝運(yùn)C種農(nóng)產(chǎn)品需13輛汽車，那么裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需多少輛汽車？（2）如果裝運(yùn)每種農(nóng)產(chǎn)品至少需要11輛汽車，那么車輛的裝運(yùn)方案有幾種？寫出每種裝運(yùn)方案．考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車．等量關(guān)系：40輛車都要裝運(yùn)，A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共200噸；（2）關(guān)系式為：裝運(yùn)每種農(nóng)產(chǎn)品的車輛數(shù)≥11．解答：解：（1）設(shè)裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車．則，解得．答：裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需13、14輛汽車；（2）設(shè)裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車．則4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，解得：y=﹣2x+40．由題意可得如下不等式組：，即，解得：11≤x≤14.5因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x的值可為11，12，13，14；共4個(gè)值，因而有四種安排方案．方案一：11車裝運(yùn)A，18車裝運(yùn)B，11車裝運(yùn)C方案二：12車裝運(yùn)A，16車裝運(yùn)B，12車裝運(yùn)C．方案三：13車裝運(yùn)A，14車裝運(yùn)B，13車裝運(yùn)C．方案四：14車裝運(yùn)A，12車裝運(yùn)B，14車裝運(yùn)C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求量的等量關(guān)系，確定x的范圍，得到裝載的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．23．（14分）（2014?德陽(yáng)）如圖，⊙O中，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)G⊥AB，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知AB=4，⊙O的半徑為．（1）分別求出線段AP、CB的長(zhǎng)；（2）如果OE=5，求證：DE是⊙O的切線；（3）如果tan∠E=，求DE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：切線的判定．專題：證明題．分析：（1）根據(jù)圓周角定理由AC為直徑得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出BC=2，再根據(jù)垂徑定理由直徑FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP為△ABC的中位線，則OP=BC=1，再計(jì)算出==，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根據(jù)相似的性質(zhì)得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE是⊙O的切線；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)由BC∥EP得到∠DCB=∠E，則tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD中，根據(jù)正切的定義計(jì)算出BD=3，根據(jù)勾股定理計(jì)算出CD=，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得=，再利用比例性質(zhì)可計(jì)算出DE=．解答：（1）解：∵AC為直徑，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直徑FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）證明：∵AP=BP，∴OP為△ABC的中位線，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑