2015年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁（共30頁）2015年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2015?湖州）﹣5的絕對(duì)值為（）A．﹣5B．5C．﹣D．2．（3分）（2015?湖州）當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式4﹣3x的值是（）A．1B．2C．3D．43．（3分）（2015?湖州）4的算術(shù)平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．4．（3分）（2015?湖州）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長是（）A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm5．（3分）（2015?湖州）已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（）A．9B．3C．D．6．（3分）（2015?湖州）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（）A．10B．7C．5D．47．（3分）（2015?湖州）一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015?湖州）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2，tan∠OAB=，則AB的長是（）A．4B．2C．8D．49．（3分）（2015?湖州）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG．點(diǎn)F，G分別在邊AD，BC上，連結(jié)OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半徑長為1，則下列結(jié)論不成立的是（）A．CD+DF=4B．CD﹣DF=2﹣3C．BC+AB=2+4D．BC﹣AB=210．（3分）（2015?湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是函數(shù)y=（x＜0）圖象上一點(diǎn)，AO的延長線交函數(shù)y=（x＞0，k是不等于0的常數(shù)）的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，交于x軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB，AA′，A′C′．若△ABC的面積等于6，則由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的圖形的面積等于（）A．8B．10C．3D．4二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）（2015?湖州）計(jì)算：23×（）2=．12．（4分）（2015?湖州）放學(xué)后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程s（千米）與所用時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明的騎車速度是千米/分鐘．13．（4分）（2015?湖州）在“爭創(chuàng)美麗校園，爭做文明學(xué)生”示范校評(píng)比活動(dòng)中，10位評(píng)委給某校的評(píng)分情況下表所示：評(píng)分（分）80859095評(píng)委人數(shù)1252則這10位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)是分．14．（4分）（2015?湖州）如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑OA=2，∠COD=120°，則圖中陰影部分的面積等于．15．（4分）（2015?湖州）如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸的另一交點(diǎn)分別為M，N，如果點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請(qǐng)你寫出一對(duì)姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對(duì)拋物線解析式是和．16．（4分）（2015?湖州）已知正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3（如圖所示），以此類推…．若A1C1=2，且點(diǎn)A，D2，D3，…，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長是．三、解答題（本題有8個(gè)小題，共66分）17．（6分）（2015?湖州）計(jì)算：．18．（6分）（2015?湖州）解不等式組．19．（6分）（2015?湖州）已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=1；當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣4，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．20．（8分）（2015?湖州）如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切線AC的長；（2）求證：ED是⊙O的切線．21．（8分）（2015?湖州）為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計(jì)劃成立“文學(xué)鑒賞”、“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個(gè)社團(tuán)，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個(gè)社團(tuán)．為此，隨機(jī)調(diào)查了本校各年級(jí)部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：選擇意向所占百分比文學(xué)鑒賞a科學(xué)實(shí)驗(yàn)35%音樂舞蹈b手工編織10%其他c根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a，b，c的值；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校選擇“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）（2015?湖州）某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件．若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件．（1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)；（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%．按此測(cè)算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù)．23．（10分）（2015?湖州）問題背景已知在△ABC中，AB邊上的動(dòng)點(diǎn)D由A向B運(yùn)動(dòng)（與A，B不重合），點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，由點(diǎn)C沿BC的延長線方向運(yùn)動(dòng)（E不與C重合），邊結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn)．（1）初步嘗試如圖1，若△ABC是等邊三角形，DH⊥AC，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速度相等．求證：HF=AH+CF．小五同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：思路一：過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，先證DH=AH，再證GF=CF，從而證得結(jié)論成立；思路二：過點(diǎn)E作EM⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)M，先證CM=AH，再證HF=MF，從而證得結(jié)論成立．請(qǐng)你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程（如用兩種方法作答，則以第一種方法評(píng)分）；（2）類比探究如圖2，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，且D，E的運(yùn)動(dòng)速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展如圖3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，記=m，且點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)速度相等，試用含m的代數(shù)式表示（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．24．（12分）（2015?湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)D．（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，且a=﹣．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；②連結(jié)CD，問：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)E（1，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余．若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．

2015年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2015?湖州）﹣5的絕對(duì)值為（）A．﹣5B．5C．﹣D．考點(diǎn)：絕對(duì)值．分析：根據(jù)絕對(duì)值的概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值可直接得到答案．解答：解：﹣5的絕對(duì)值為5，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．（3分）（2015?湖州）當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式4﹣3x的值是（）A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：代數(shù)式求值．專題：計(jì)算題．分析：把x的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，原式=4﹣3=1，故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2015?湖州）4的算術(shù)平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．分析：根據(jù)開方運(yùn)算，可得一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．解答：解：4的算術(shù)平方根是2，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根，注意一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根．4．（3分）（2015?湖州）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長是（）A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：利用弧長公式可得圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．解答：解：圓錐的弧長為：=24π，∴圓錐的底面半徑為24π÷2π=12，故選C．點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；5．（3分）（2015?湖州）已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（）A．9B．3C．D．考點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)差；方差．分析：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，即可得出答案．解答：解：∵數(shù)據(jù)的方差是S2=3，∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差，關(guān)鍵是掌握標(biāo)準(zhǔn)差和方差的關(guān)系，標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．6．（3分）（2015?湖州）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（）A．10B．7C．5D．4考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．分析：作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．解答：解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC?EF=×5×2=5，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2015?湖州）一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9種等可能的結(jié)果，兩次都是黑色的情況有1種，∴兩次摸出的球都是黑球的概率為，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹狀圖法的知識(shí)，解決本題時(shí)采用了兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積，難度不大．8．（3分）（2015?湖州）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2，tan∠OAB=，則AB的長是（）A．4B．2C．8D．4考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．分析：連接OC，利用切線的性質(zhì)知OC⊥AB，由垂徑定理得AB=2AC，因?yàn)閠an∠OAB=，易得=，代入得結(jié)果．解答：解：連接OC，∵大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=，∴AC=4，∴AB=8，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)和垂徑定理，連接過切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2015?湖州）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG．點(diǎn)F，G分別在邊AD，BC上，連結(jié)OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半徑長為1，則下列結(jié)論不成立的是（）A．CD+DF=4B．CD﹣DF=2﹣3C．BC+AB=2+4D．BC﹣AB=2考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；翻折變換（折疊問題）．分析：設(shè)⊙O與BC的切點(diǎn)為M，連接MO并延長MO交AD于點(diǎn)N，證明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半徑為r，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓可得r=（a+b﹣c），所以c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，利用勾股定理求得（舍去），從而求出a，b的值，所以BC+AB=2+4．再設(shè)DF=x，在Rt△ONF中，F(xiàn)N=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，從而得到CD﹣DF=，CD+DF=．即可解答．解答：解：如圖，設(shè)⊙O與BC的切點(diǎn)為M，連接MO并延長MO交AD于點(diǎn)N，∵將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG，∴OG=DG，∵OG⊥DG，∴∠MGO+∠DGC=90°，∵∠MOG+∠MGO=90°，∴∠MOG=∠DGC，在△OMG和△GCD中，∴△OMG≌△GCD，∴OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．∵AB=CD，∴BC﹣AB=2．設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半徑為r，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓可得r=（a+b﹣c），∴c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2=（a+b﹣2）2，整理得2ab﹣4a﹣4b+4=0，又∵BC﹣AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4=0，解得（舍去），∴，∴BC+AB=2+4．再設(shè)DF=x，在Rt△ONF中，F(xiàn)N=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，∴CD﹣DF=，CD+DF=．綜上只有選項(xiàng)A錯(cuò)誤，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，切線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)．10．（3分）（2015?湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是函數(shù)y=（x＜0）圖象上一點(diǎn)，AO的延長線交函數(shù)y=（x＞0，k是不等于0的常數(shù)）的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，交于x軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB，AA′，A′C′．若△ABC的面積等于6，則由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的圖形的面積等于（）A．8B．10C．3D．4考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：過A作AD⊥x軸于D，連接OA′，設(shè)A（a，），C（b，），由△OAD∽△BCO，得到==，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義得到S△ADO=，S△BOC=，求出k2=，得到k=﹣，根據(jù)S△ABC=S△AOB+S△BOC=（﹣）?b+=6，列出關(guān)于k的方程k2+k﹣12=0，求得k=3，由于點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，得到OA′，OC′在同一條直線上，于是得到由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的圖形的面積=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10．解答：解：過A作AD⊥x軸于D，連接OA′，∵點(diǎn)A是函數(shù)y=（x＜0）圖象上一點(diǎn)，∴設(shè)A（a，），∵點(diǎn)C在函數(shù)y=（x＞0，k是不等于0的常數(shù)）的圖象上，∴設(shè)C（b，），∵AD⊥BD，BC⊥BD，∴△OAD∽△BCO，∴==，∵S△ADO=，S△BOC=，∴k2=，∴k=﹣，∵S△ABC=S△AOB+S△BOC=（﹣）?b+=6，∴k2﹣=12，∴k2+k﹣12=0，解得：k=3，k=﹣4（不合題意舍去），∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°，∴OA′，OC′在同一條直線上，∴S△OBC′=S△OBC==，∵S△OAA′=2S△OAD=1，∴由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的圖形的面積=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確的理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）（2015?湖州）計(jì)算：23×（）2=2．考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的乘法．分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方，即可解答．解答：解：23×（）2=8×=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)乘方的定義．12．（4分）（2015?湖州）放學(xué)后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程s（千米）與所用時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明的騎車速度是0.2千米/分鐘．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．分析：根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案．解答：解：由縱坐標(biāo)看出路程是2千米，由橫坐標(biāo)看出時(shí)間是10分鐘，小明的騎車速度是2÷10=0.2（千米/分鐘），故答案為：0.2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出路程，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)得出時(shí)間，利用了路程與時(shí)間的關(guān)系．13．（4分）（2015?湖州）在“爭創(chuàng)美麗校園，爭做文明學(xué)生”示范校評(píng)比活動(dòng)中，10位評(píng)委給某校的評(píng)分情況下表所示：評(píng)分（分）80859095評(píng)委人數(shù)1252則這10位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)是89分．考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．分析：平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．解答：解：這10位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89（分）．故答案為89．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求80，85，90，95這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確．14．（4分）（2015?湖州）如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑OA=2，∠COD=120°，則圖中陰影部分的面積等于π．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：圖中陰影部分的面積=半圓的面積﹣圓心角是120°的扇形的面積，根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式計(jì)算即可求解．解答：解：圖中陰影部分的面積=π×22﹣=2π﹣π=π．答：圖中陰影部分的面積等于π．故答案為：π．點(diǎn)評(píng)：考查了扇形面積的計(jì)算，求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．15．（4分）（2015?湖州）如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸的另一交點(diǎn)分別為M，N，如果點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請(qǐng)你寫出一對(duì)姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對(duì)拋物線解析式是y=﹣x2+2x和y=x2+2x．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．專題：新定義．分析：連接AB，根據(jù)姐妹拋物線的二次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)相等且不等于零，常數(shù)項(xiàng)都是零，設(shè)拋物線C1的解析式為y=ax2+bx，根據(jù)四邊形ANBM恰好是矩形可得△AOM是等邊三角形，設(shè)OM=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，），求出拋物線C1的解析式，從而求出拋物線C2的解析式．解答：解：連接AB，根據(jù)姐妹拋物線的定義，可得姐妹拋物線的二次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)相等且不等于零，常數(shù)項(xiàng)都是零，設(shè)拋物線C1的解析式為y=ax2+bx，根據(jù)四邊形ANBM恰好是矩形可得：OA=OM，∵OA=MA，∴△AOM是等邊三角形，設(shè)OM=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，），則，解得：則拋物線C1的解析式為y=﹣x2+2x，拋物線C2的解析式為y=x2+2x，故答案為：y=﹣x2+2x，y=x2+2x．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，用到的知識(shí)點(diǎn)是姐妹拋物線的定義、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、矩形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)姐妹拋物線的定義得出姐妹拋物線的二次項(xiàng)的系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系．16．（4分）（2015?湖州）已知正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3（如圖所示），以此類推…．若A1C1=2，且點(diǎn)A，D2，D3，…，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長是．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：延長D4A和C1B交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)即可求得各個(gè)正方形的邊長，從而得出規(guī)律，即可求得正方形A9C9C10D10的邊長．解答：解：延長D4A和C1B交于O，∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴=，∵AB=BC1=1，DC2=C1C2=2，∴==∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6，設(shè)正方形A2C2C3D3的邊長為x1，同理證得：△D2OC2∽△D3OC3，∴=，解得，x1=3，∴正方形A2C2C3D3的邊長為3，設(shè)正方形A3C3C4D4的邊長為x2，同理證得：△D3OC3∽△D4OC4，∴=，解得x2=，∴正方形A3C3C4D4的邊長為；設(shè)正方形A4C4C5D5的邊長為x3，同理證得：△D4OC4∽△D5OC5，∴=，解得x=，∴正方形A4C4C5D5的邊長為；以此類推…．正方形An﹣1Cn﹣1CnDn的邊長為；∴正方形A9C9C10D10的邊長為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求得前五個(gè)正方形的邊長得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8個(gè)小題，共66分）17．（6分）（2015?湖州）計(jì)算：．考點(diǎn)：分式的加減法．專題：計(jì)算題．分析：原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．解答：解：原式===a+b．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2015?湖州）解不等式組．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜6，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x＜6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中．19．（6分）（2015?湖州）已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=1；當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣4，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．分析：一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將x與y的兩對(duì)值代入求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式．解答：解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：，解得：k=1，b=﹣2．則一次函數(shù)解析式為y=x﹣2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）（2015?湖州）如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切線AC的長；（2）求證：ED是⊙O的切線．考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)．分析：（1）連接CD，由直徑所對(duì)的圓周角為直角可得：∠BDC=90°，即可得：CD⊥AB，然后根據(jù)AD=DB，進(jìn)而可得CD是AB的垂直平分線，進(jìn)而可得AC=BC=2OC=10；（2）連接OD，先由直角三角形中線的性質(zhì)可得DE=EC，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠1=∠2，由OD=OC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠3=∠4，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠2+∠4=90°，進(jìn)而可得：∠1+∠3=90°，進(jìn)而可得：DE⊥OD，從而可得：ED是⊙O的切線．解答：（1）解：連接CD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵AD=DB，OC=5，∴CD是AB的垂直平分線，∴AC=BC=2OC=10；（2）證明：連接OD，如圖所示，∵∠ADC=90°，E為AC的中點(diǎn)，∴DE=EC=AC，∴∠1=∠2，∵OD=OC，∴∠3=∠4，∵AC切⊙O于點(diǎn)C，∴AC⊥OC，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即DE⊥OD，∴ED是⊙O的切線．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記切線的判定定理與性質(zhì)定理，經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑．21．（8分）（2015?湖州）為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計(jì)劃成立“文學(xué)鑒賞”、“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個(gè)社團(tuán)，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個(gè)社團(tuán)．為此，隨機(jī)調(diào)查了本校各年級(jí)部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：選擇意向所占百分比文學(xué)鑒賞a科學(xué)實(shí)驗(yàn)35%音樂舞蹈b手工編織10%其他c根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a，b，c的值；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校選擇“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表．分析：（1）先計(jì)算出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再分別計(jì)算出百分比，即可解答；（2）根據(jù)百分比，計(jì)算出文學(xué)鑒賞和手工編織的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”社團(tuán)的百分比，即可解答．解答：解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：70÷35%=200（人），b=40÷200=20%，c=10÷200=5%，a=1﹣（35%+20%+10%+5%）=30%．（2）文學(xué)鑒賞的人數(shù)：30%×200=60（人），手工編織的人數(shù)：10%×200=20（人），如圖所示，（3）全校選擇“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)：1200×35%=420（人）．點(diǎn)評(píng)：本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖形，獲取相關(guān)信息．22．（10分）（2015?湖州）某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件．若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件．（1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)；（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%．按此測(cè)算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù)．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．分析：（1）可設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件x個(gè)，根據(jù)時(shí)間是一定的，列出方程求得原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，再根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，即可求得規(guī)定的天數(shù)；（2）可設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)等量關(guān)系：恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，列出方程求解即可．解答：解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件x個(gè)，依題意有=，解得x=2400，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2400是原方程的根，且符合題意．∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400=10（天）．答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天；（2）設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，依題意有[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）=24000，解得y=480，經(jīng)檢驗(yàn)，y=480是原方程的根，且符合題意．答：原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為480人．點(diǎn)評(píng)：考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題等量關(guān)系比較多，主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．23．（10分）（2015?湖州）問題背景已知在△ABC中，AB邊上的動(dòng)點(diǎn)D由A向B運(yùn)動(dòng)（與A，B不重合），點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，由點(diǎn)C沿BC的延長線方向運(yùn)動(dòng)（E不與C重合），邊結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn)．（1）初步嘗試如圖1，若△ABC是等邊三角形，DH⊥AC，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速度相等．求證：HF=AH+CF．小五同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：思路一：過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，先證DH=AH，再證GF=CF，從而證得結(jié)論成立；思路二：過點(diǎn)E作EM⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)M，先證CM=AH，再證HF=MF，從而證得結(jié)論成立．請(qǐng)你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程（如用兩種方法作答，則以第一種方法評(píng)分）；（2）類比探究如圖2，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，且D，E的運(yùn)動(dòng)速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展如圖3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，記=m，且點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)速度相等，試用含m的代數(shù)式表示（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．考點(diǎn)：相似形綜合題．分析：（1）過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，先證明△ADG是等邊三角形，得出GD=AD=CE，再證明GH=AH，由ASA證明△GDF≌△CEF，得出GF=CF，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，先證出AH=GH=GD，AD=GD，由題意AD=CE，得出GD=CE，再證明△GDF≌△CEF，得出GF=CF，即可得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，先證出DG=DH=AH，再證明△ADG∽△ABC，△ADG∽△DGH，△DGH∽△ABC，得出=m，=m，△DGH∽△ABC，得出=m，=m，證明△DFG∽△EFC，得出=m，=m，=，即可得出結(jié)果．解答：（1）證明（選擇思路一）：過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，如圖1所示：則∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°，∴∠ADG=∠AGD=∠A，∴△ADG是等邊三角形，∴GD=AD=CE，∵DH⊥AC，∴GH=AH，∵DG∥BC，∴∠GDF=∠CEF，∠DGF=∠ECF，在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GF=CF，∴GH+GF=AH+CF，即HF=AH+CF；（2）解：過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，如圖2所示：則∠ADG=∠B=90°，∵∠BAC=∠ADH=30°，∴∠HGD=∠HDG=60°，∴AH=GH=GD，AD=GD，根據(jù)題意得：AD=CE，∴GD=CE，∵DG∥BC，∴∠GDF=∠CEF，∠DGF=∠ECF，在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GF=CF，∴GH+GF=AH+CF，即HF=AH+CF，∴=2；（3）解：，理由如下：過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，如圖3所示：則∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ACB=∠B=∠ADG=∠AGD=72°，∵∠ADH=∠BAC=36°，∴AH=DH，∠DHG=72°=∠AGD，∴DG=DH=AH，△ADG∽△ABC，△ADG∽△DGH，∴=m，=m，∴△DGH∽△ABC，∴=m，∴=m，∵DG∥BC，∴△DFG∽△EFC，∴=m，∴=m，即=m，∴=，∴===．點(diǎn)評(píng)：本題是相似形綜合題目，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）（3）中，需要通過作輔助線證明三角形全等或三角形相似才能得出結(jié)果．24．（12分）（2015?湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)D．（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，且a=﹣．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；②連結(jié)CD，問：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)E（1，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余．若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）①過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，先通過三角形全等求得D的坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)和a=﹣，c=0代入y=ax2+bx+c即可求得拋物線