專(zhuān)項(xiàng)09-含參數(shù)的不等式解集問(wèn)題-專(zhuān)題培優(yōu)

含參數(shù)的不等式解集問(wèn)題-專(zhuān)題培優(yōu)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（濱海新區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式組x＜3x≤a的解集是x≤a，則aA．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥32．（秀英區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的一元一次方程4x﹣m+1＝3x﹣1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜23．（余杭區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式組x?2＜03x+4＞a?x恰好只有2個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)aA．3 B．4 C．6 D．14．（瑤海區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組x＜2x＞a?1無(wú)解，則aA．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥35．（新化縣期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)＜36．（恩施州模擬）關(guān)于x的不等式組x?m＜03x?1＞2(x?1)有解，那么mA．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣17．（宿豫區(qū)期末）已知不等式組x＞1x＜a無(wú)解，則aA．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．＞18．（吳江區(qū)期末）已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化為x＜1a?1，試化簡(jiǎn)|1﹣a|﹣|A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．19．（東西湖區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜13，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＜n﹣A．x＜?12 B．x＞12 C．x＞?10．（武漢月考）對(duì)于三個(gè)數(shù)字a，b，c，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小數(shù)，例如min{﹣2，﹣1，0}＝﹣2，min{﹣2，﹣1，x}=?2(x≥?2)x(x＜?2)．如果min{﹣3，8﹣2x，3A．23≤x≤112 B．23≤x≤二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（唐河縣期末）已知關(guān)于x的不等式組5?2x≥?1x?a＞0有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．12．（瑤海區(qū)校級(jí)月考）運(yùn)算符號(hào)?的含義是a?b=a(a≥b)b(a＜b)，則（1+x）?（1﹣2x）＝5時(shí)x的值為13．（贛州期末）某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組x＞3，x≤a①若a＝5，則不等式組的解集為3＜x≤5；②若a＝2，則不等式組無(wú)解；③若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a＜3；④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為5．其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是．14．（江都區(qū)期末）已知關(guān)于x，y的方程組x?2y=m2x+3y=2m+4的解滿足不等式組3x+y≤0x+5y＞0，則滿足條件的m的整數(shù)值為15．（錦江區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的不等式組8+2x＞0x?a≤?2有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為16．（仁壽縣期末）若關(guān)于x的不等式組2x+5＞012x≤2+1217．（叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）對(duì)任意有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定abcd=ad﹣bc，若2x218．（渝中區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x，y的方程組5x+2y=30x+y?m=0的解都是正數(shù)，則m的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．已知不等式3x?12＞a+2x4的解集是x＞2，求不等式13（a20．（蘄春縣校級(jí)月考）是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集為x＜﹣4？若存在，求出整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．不等式組x2+x+122．（樂(lè)平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜m+3m?2，求（2）若它的解集是x＞34，試問(wèn)：這樣的23．（大慶）關(guān)于x的兩個(gè)不等式①3x+a2＜1與②1﹣3（1）若兩個(gè)不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．24．（福清市校級(jí)期末）已知不等式組x＞?1（1）當(dāng)k＝﹣2時(shí)，不等式組的解集是：；當(dāng)k＝3時(shí)，不等式組的解集是：（2）由（1）可知，不等式組的解集隨k的值變化而變化，若不等式組有解，求k的取值范圍并求出解集．

含參數(shù)的不等式解集問(wèn)題-專(zhuān)題培優(yōu)（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（濱海新區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式組x＜3x≤a的解集是x≤a，則aA．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3【分析】先根據(jù)第一個(gè)不等式為x＜3，由于不等式組的解集為x≤a，則利用同小取小可得到a的范圍．【解析】∵關(guān)于x的不等式組x＜3x≤a的解集是x≤a∴a＜3．故選：A．2．（秀英區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的一元一次方程4x﹣m+1＝3x﹣1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2【分析】首先利用含m的式子表示x，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)可得x＜0，進(jìn)而得到﹣2+m≥0，再解不等式即可．【解析】4x﹣m+1＝3x﹣1，4x﹣3x＝﹣1﹣1+m，x＝﹣2+m，∵解是非負(fù)數(shù)，∴﹣2+m≥0，解得：m≥2，故選：A．3．（余杭區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式組x?2＜03x+4＞a?x恰好只有2個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)aA．3 B．4 C．6 D．1【分析】求出不等式組的解集，由不等式組恰好只有2個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍，即可求得滿足條件的整數(shù)．【解析】解不等式組得：a?44＜由關(guān)于x的不等式組x?2＜03x+4＞a?x恰好只有2個(gè)整數(shù)解，得到﹣1≤a?44滿足條件的整數(shù)a的值為0、1、2、3，整數(shù)a的值之和是0+1+2+3＝6，故選：C．4．（瑤海區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組x＜2x＞a?1無(wú)解，則aA．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3【分析】根據(jù)不等式組無(wú)解得出a﹣1≥2，求出即可．【解析】∵關(guān)于x的不等式組x＜2x＞a?1∴a﹣1≥2，∴a≥3，故選：D．5．（新化縣期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)＜3【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可知a﹣3＜0，解之可得答案．【解析】∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，∴a﹣3＜0，解得a＜3，故選：D．6．（恩施州模擬）關(guān)于x的不等式組x?m＜03x?1＞2(x?1)有解，那么mA．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組無(wú)解，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解可得答案．【解析】x?m＜03x?1＞2(x?1)解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式組有解，∴m＞﹣1．故選：D．7．（宿豫區(qū)期末）已知不等式組x＞1x＜a無(wú)解，則aA．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．＞1【分析】根據(jù)不等式的解集的定義即可求出答案．【解析】由不等式組無(wú)解可知，兩不等式在數(shù)軸上沒(méi)有公共部分，即a≤1故選：A．8．（吳江區(qū)期末）已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化為x＜1a?1，試化簡(jiǎn)|1﹣a|﹣|A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1【分析】由不等式的基本性質(zhì)3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得．【解析】∵（a﹣1）x＞1可化為x＜1∴a﹣1＜0，解得a＜1，則原式＝1﹣a﹣（2﹣a）＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，故選：B．9．（東西湖區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜13，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＜n﹣A．x＜?12 B．x＞12 C．x＞?【分析】先根據(jù)第一個(gè)不等式的解集求出m＜0、n＜0，m＝3n，再代入第二個(gè)不等式，求出不等式的解集即可．【解析】∵mx﹣n＞0，∴mx＞n，∵關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜1∴m＜0，nm∴m＝3n，n＜0，∴n﹣m＝﹣2n，m+n＝4n，∴關(guān)于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是x＞?1故選：C．10．（武漢月考）對(duì)于三個(gè)數(shù)字a，b，c，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小數(shù)，例如min{﹣2，﹣1，0}＝﹣2，min{﹣2，﹣1，x}=?2(x≥?2)x(x＜?2)．如果min{﹣3，8﹣2x，3A．23≤x≤112 B．23≤x≤【分析】根據(jù)題中的新定義列出不等式組，求出x的范圍即可．【解析】根據(jù)題意得：?3≤8?2x?3≤3x?5解得：23≤x故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（唐河縣期末）已知關(guān)于x的不等式組5?2x≥?1x?a＞0有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是﹣2≤a＜﹣1【分析】先解每一個(gè)不等式，確定不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定a的取值范圍．【解析】5?2x≥?1①x?a＞0②由①得：x≤3，由②得：x＞a，∴不等式的解集為：a＜x≤3，∵關(guān)于x的不等式組5?2x≥?1x?a＞0∴x＝﹣1，0，1，2，3，∴a的取值范圍是：﹣2≤a＜﹣1．故答案為：﹣2≤a＜﹣1．12．（瑤海區(qū)校級(jí)月考）運(yùn)算符號(hào)?的含義是a?b=a(a≥b)b(a＜b)，則（1+x）?（1﹣2x）＝5時(shí)x的值為【分析】根據(jù)題意，分別討論，列出x的方程求解即可．【解析】當(dāng)1+x≥1﹣2x時(shí)，即x≥0，此時(shí)1+x＝5，解得x＝4；當(dāng)1+x＜1﹣2x時(shí)，即x＜0，此時(shí)1﹣2x＝5，解得x＝﹣2．故答案為：4或﹣2．13．（贛州期末）某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組x＞3，x≤a①若a＝5，則不等式組的解集為3＜x≤5；②若a＝2，則不等式組無(wú)解；③若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a＜3；④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為5．其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是①②④．【分析】①根據(jù)同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則即可判斷；②根據(jù)同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則即可判斷；③根據(jù)同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則得到a≤3；④根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出即可判斷．【解析】①若a＝5，則不等式組為x＞3x≤5∴不等式組的解集為3＜x≤5，故正確；②若a＝2，則不等式組為x＞3x≤2∴不等式組無(wú)解，故正確；③若不等式組x＞3x≤a無(wú)解，則a④∵不等式組的解集為3＜x≤a，且不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，∴5≤a＜6，故正確；故答案為①②④．14．（江都區(qū)期末）已知關(guān)于x，y的方程組x?2y=m2x+3y=2m+4的解滿足不等式組3x+y≤0x+5y＞0，則滿足條件的m的整數(shù)值為【分析】首先把兩個(gè)方程相加，再把兩個(gè)方程相減，然后可得3m+4≤0m+4＞0，再解不等式組可得m的取值范圍，進(jìn)而可得m【解析】x?2y=m①2x+3y=2m+4②①+②得：3x+y＝3m+4，②﹣①得：x+5y＝m+4，∵3x+y≤0x+5y＞0∴3m+4≤0m+4＞0解不等式組得：﹣4＜m≤?4∴m的整數(shù)值為﹣3或﹣2，故答案為：﹣3或﹣2．15．（錦江區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的不等式組8+2x＞0x?a≤?2有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為0≤a＜1【分析】分別解兩個(gè)不等式，得到兩個(gè)解集：x＞﹣4和x≤a﹣2，根據(jù)不等式組有2個(gè)整數(shù)解，得到關(guān)于a的取值范圍，即可得到答案．【解析】解不等式8+2x＞0，得：x＞﹣4，解不等式x﹣a≤﹣2，得：x≤a﹣2，∵不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣3、﹣2，∴﹣2≤a﹣2＜﹣1，解得0≤a＜1，故答案為：0≤a＜1．16．（仁壽縣期末）若關(guān)于x的不等式組2x+5＞012x≤2+12m有四個(gè)整數(shù)解，則【分析】解不等式組的兩個(gè)不等式，根據(jù)其整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出1≤4+m＜2，解之可得．【解析】解不等式2x+5＞0，得：x＞?5解不等式12x≤2+12m，得：∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解，∴1≤4+m＜2，解得：﹣3≤m＜﹣2，故答案為：﹣3≤m＜﹣2．17．（叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）對(duì)任意有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定abcd=ad﹣bc，若2x21?2【分析】根據(jù)新定義可知﹣4x﹣2＜10，求不等式的解即可．【解析】根據(jù)規(guī)定運(yùn)算，不等式2x21?2解得x＞﹣3．故答案為x＞﹣3．18．（渝中區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x，y的方程組5x+2y=30x+y?m=0的解都是正數(shù)，則m的取值范圍是6＜m＜15【分析】解方程組得出x=30?2m【解析】解方程組5x+2y=30x+y?m=0得x=根據(jù)題意，得：30?2m3解不等式①，得：m＜15，解不等式②，得：m＞6，∴6＜m＜15，故答案為：6＜m＜15．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．已知不等式3x?12＞a+2x4的解集是x＞2，求不等式13（a【分析】表示出已知不等式的解集，根據(jù)已知解集確定出a的值，代入所求不等式求出解集即可．【解析】不等式3x?12去分母得：6x﹣2＞a+2x，移項(xiàng)合并得：4x＞a+2，解得：x＞a+2由已知解集為x＞2，得到a+24解得：a＝6，代入所求不等式得：13（6﹣x去分母得：6﹣x＞﹣12，解得：x＜18．20．（蘄春縣校級(jí)月考）是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集為x＜﹣4？若存在，求出整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】首先求出關(guān)于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集，結(jié)合x(chóng)＜﹣4，探討整數(shù)m的值解決問(wèn)題．【解析】mx﹣m＞3x+2（m﹣3）x＞m+2要使x＜﹣4，必須m﹣3＜0，且m+2m?3解得m＜3，m＝2；符合要求．所以存在整數(shù)m＝2，使關(guān)于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集為x＜﹣4．21．不等式組x2+x+1【分析】不等式組中兩不等式整理后，由不等式組無(wú)解確定出a的范圍即可．【解析】不等式組整理得：x＞?2由不等式組無(wú)解，得到2a≤?2解得：a≤?122．（樂(lè)平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜m+3m?2，求（2）若它的解集是x＞34，試問(wèn)：這樣的【分析】（1）根據(jù)不等式的解集，利用不等式的性質(zhì)確定出m的范圍即可；（2）由解集確定出m的范圍，求出m的值即可作出判斷．【解析】（1）不等式mx﹣3＞2x+m，移項(xiàng)合并得：（m﹣2）x＞m+3，由解集為x＜m+3m?2，得到m﹣2＜0，即（2）由解集為x＞34，得到m﹣2＞0，即m＞2，且解得：m＝﹣18＜0，不合題意，則這樣的m值不存