電場(chǎng)力做功完整版本

第三章電勢(shì)1一、電場(chǎng)力做功1.在點(diǎn)電荷的場(chǎng)中場(chǎng)力做功在點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)中將檢驗(yàn)電荷q0

從a點(diǎn)沿任意的路徑移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力作功為：由于由圖中可見：dl

cosθ=dr2點(diǎn)電荷的場(chǎng)2、對(duì)于點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)，試驗(yàn)電荷受力這時(shí)將試驗(yàn)電荷沿任意路徑從a點(diǎn)移到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功為：3電場(chǎng)力的功只與q0始末位置有關(guān)，而與q0所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)，電場(chǎng)力為保守力，靜電場(chǎng)為保守力場(chǎng)。二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理1.定理表述

靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意的閉合路徑繞行一周積分等于零。42.定理證明將電荷q0沿任意的閉合路徑繞行一周電場(chǎng)力作功：證畢5將實(shí)驗(yàn)電荷沿任意的閉合路徑繞行一周電場(chǎng)力所作的功為0。3.由環(huán)路定理可證明靜電場(chǎng)的一重要性質(zhì)——靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不是閉合曲線反證法：假設(shè)電場(chǎng)線為閉合曲線，將單位正電荷沿電場(chǎng)線移動(dòng)一周作功：與環(huán)路定理矛盾，電力線為非閉合曲線。6三、電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差由于電場(chǎng)力是保守力，可以引入勢(shì)能的概念。重力是保守力，作功為重力勢(shì)能在點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)中電場(chǎng)力作功同樣可以引入靜電勢(shì)能Wp令rb=∞作為電勢(shì)能的0點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)電荷q的電勢(shì)能為：意義為將實(shí)驗(yàn)電荷從r點(diǎn)移到∞時(shí)電場(chǎng)力作的功。7電場(chǎng)力作功等于勢(shì)能增量的負(fù)值。對(duì)于點(diǎn)電荷系，電勢(shì)能要用求和的方式表示，這里引入的電勢(shì)能是與q0有關(guān)的，并不反映電場(chǎng)的特性。在電磁學(xué)中常用的是電勢(shì)。82.電勢(shì)V將上式同時(shí)除以q0：令b點(diǎn)為電勢(shì)能0點(diǎn)，引入電勢(shì)定義為：?jiǎn)挝唬悍?，V點(diǎn)電荷的電勢(shì)注意：1、電勢(shì)是描述靜電場(chǎng)又一種方法。電勢(shì)的計(jì)算與試驗(yàn)電荷q0無(wú)關(guān)，它的大小等于將單位正電荷從r移到勢(shì)能0點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功。2、電勢(shì)是標(biāo)量，只有正負(fù)之分（但無(wú)方向）。93、電勢(shì)的計(jì)算與電勢(shì)0點(diǎn)的選取有關(guān)，對(duì)帶電量為有限大小的帶電體可以選擇無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)。但對(duì)電荷無(wú)限分布的帶電體則不能選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)。4、電勢(shì)的疊加原理：點(diǎn)電荷系在空間某點(diǎn)的電勢(shì)為各點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和。103.電勢(shì)差Vab電勢(shì)差Vab

大小等于將單位正電荷從

a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功。移動(dòng)電荷q0時(shí)電場(chǎng)力的功等于電勢(shì)差與電荷電量的乘積。空間任意兩點(diǎn)間電勢(shì)之差稱為電勢(shì)差（也稱為電壓）：11五、電勢(shì)的計(jì)算方法電勢(shì)定義1.點(diǎn)電荷系注意：1、電勢(shì)差與電勢(shì)不同，電勢(shì)差具有絕對(duì)意義，它的數(shù)值與電勢(shì)0點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。2、對(duì)于無(wú)限分布的帶電體，不能取無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為電勢(shì)的0點(diǎn)。這時(shí)只有電勢(shì)差有意義。3、實(shí)際工作中常以儀器設(shè)備的外殼、大地作為電勢(shì)0點(diǎn)。這時(shí)內(nèi)部的電壓就是對(duì)外殼或大地的電壓。122.積分法——電荷連續(xù)分布的帶電體將帶電體分割成無(wú)限多個(gè)電荷元，利用積分法求解電勢(shì)。注意：疊加原理適用于取∞點(diǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)的情況。133.場(chǎng)強(qiáng)的線積分法—具有高度對(duì)稱性的場(chǎng)由注意分區(qū)域積分14例1：在正方形四個(gè)頂點(diǎn)上各放置+q、+q、-q、-q四個(gè)電荷，求正方形中心o點(diǎn)的電勢(shì)V。解：由第一類問(wèn)題：點(diǎn)電荷系電勢(shì)的計(jì)算。15例2：均勻帶電圓環(huán)，半徑為R，帶電量為q，求圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)V。解：將圓環(huán)分割成無(wú)限多個(gè)電荷元：環(huán)上各點(diǎn)到軸線等距。第二類問(wèn)題：積分法—連續(xù)帶電體。16例3：均勻帶電圓盤，半徑為R，帶電為q，求圓盤軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)V。解：將圓盤分割成無(wú)限多個(gè)同心圓環(huán)，電荷面密度由均勻帶電圓環(huán)計(jì)算結(jié)論17討論：當(dāng)x>>R時(shí)，級(jí)數(shù)展開帶電體距場(chǎng)點(diǎn)很遠(yuǎn)時(shí)，可視為點(diǎn)電荷。18若帶電體是無(wú)限大均勻帶電為σ的平面，結(jié)果如何？19例4：均勻帶電球殼半徑為R，電量為q，求：球殼內(nèi)、外的電勢(shì)分布。高斯面解：球殼內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)作高斯球面第三類問(wèn)題：場(chǎng)強(qiáng)線積分法——具有高度對(duì)稱的場(chǎng)。20I區(qū)：球面內(nèi)II區(qū)：球面外II高斯面I21I區(qū)：球殼內(nèi)電勢(shì)選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)，高斯面III22II區(qū)：球殼外電勢(shì)選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)，高斯面III23IIIIII24例：無(wú)限長(zhǎng)帶電直線線電荷密度為

，求電勢(shì)分布。解：無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)：選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)無(wú)意義25對(duì)無(wú)限帶電體電勢(shì)0點(diǎn)不宜選無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，也不選在導(dǎo)體上。選Q點(diǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)無(wú)限帶電體電勢(shì)0點(diǎn)不宜選無(wú)窮遠(yuǎn)P點(diǎn)在Q