2024-2025學年四川省瀘州市瀘縣五中高一（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省瀘州市瀘縣五中高一（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,6}，B={2,3,4}，則A∩(CUB)A.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}2.方程組x+y=0x?y=2的解組成的集合為(

)A.x=1y=?1 B.{1,?1} C.{(1,?1}} D.3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的是(

)A.y=x3 B.y=1x2 4.若a，b，c，d為實數(shù)，則下列命題正確的是(

)A.若a<b，則a|c|<b|c| B.若ac2<bc2，則a<b

C.若a<b，c<d，則a?c<b?d D.若5.已知函數(shù)f(x)=ax5+bx3+2，若A.?7 B.?3 C.3 D.76.已知命題p：?x∈R，x2+8x+a=0，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.0<a<4 B.a>16 C.a<0 D.a≥47.已知x>0，y>0，且xy+2x+y=6，則2x+y的最小值為(

)A.4 B.6 C.8 D.128.設函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x?2)=2f(x)，且當x∈(0,2]時，f(x)=x(2?x).若對任意x∈[a,+∞)，都有f(x)≤38成立，則a的取值范圍是(

)A.[72,+∞) B.[52,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設集合A={?3,x+2,x2?4x}，且5∈A，則x的值可以為A.3 B.?1 C.5 D.?310.下列四組函數(shù)中，不表示同一函數(shù)的一組是(

)A.f(x)=x?1(x∈R)，g(x)=x?1(x∈N)

B.f(x)=|x|，g(x)=x2

C.D.f(x)=x211.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，當x<0時，f(x)>0，則函數(shù)f(x)滿足(

)A.f(0)=0 B.y=f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)在[m,n]上有最大值f(n) D.f(x?1)>0的解集為(?∞,1)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知M={x|x2?2x?3=0}，N={x|x2+ax+1=0,a∈R}，且13.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)=?x(x+1)，則當x<0時，f(x)=______．14.已知正數(shù)a，b滿足a+2b=1，則5a+1+1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設集合U={x|x≤5}，A={x|1≤x≤5}，B={x|?1≤x≤4}，求：

(1)A∪B；

(2)(?UA)?B；

(3)(16.(本小題15分)

已知二次函數(shù)滿足f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，滿足f(x+1)?f(x)=2x，且f(0)=1.求：

(1)函數(shù)f(x)的解析式；

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[?1,1]17.(本小題15分)

杭州亞運會田徑比賽10月5日迎來收官，在最后兩個競技項目男女馬拉松比賽中，中國選手何杰以2小時13分02秒奪得男子組冠軍，這是中國隊亞運史上首枚男子馬拉松金牌.人類長跑運動一般分為兩個階段，第一階段為前1小時的穩(wěn)定階段，第二階段為疲勞階段.現(xiàn)一60kg的復健馬拉松運動員進行4小時長跑訓練，假設其穩(wěn)定階段作速度為v1=30km/?的勻速運動，該階段每千克體重消耗體力ΔQ1=t1×2v1(t1表示該階段所用時間)，疲勞階段由于體力消耗過大變?yōu)関2=30?10t2的減速運動(t2表示該階段所用時間).疲勞階段速度降低，體力得到一定恢復，該階段每千克體重消耗體力ΔQ2=18.(本小題17分)

函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x)=f(y)+f(x?y)，且當x>0時，f(x)<0．

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；

(3)若a∈R，解關于x的不等式f(ax2)+f(x+2)<f(19.(本小題17分)

若函數(shù)f(x)與g(x)滿足：對任意的x1∈D，總存在唯一的x2∈D，使f(x1)f(x2)=m成立，則稱f(x)是區(qū)間D上的“m階自伴函數(shù)”；對任意的x1∈D，總存在唯一的x2∈D，使f(x1)g(x2)=m成立，則稱f(x)是g(x)在區(qū)間D上的“m階伴隨函數(shù)”．

(1)判斷f(x)=x2+1是否為區(qū)間[0,3]上的“2階自伴函數(shù)”？并說明理由；

(2)若函數(shù)f(x)=2x?1參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.B

6.B

7.A

8.A

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.(?2,2]

13.?x14.7215.解：集合U={x|x≤5}，A={x|1≤x≤5}，B={x|?1≤x≤4}，

(1)由并集定義知：A∪B={x|?1≤x≤5}．

(2)∵?UA={x|x<1}，∴(?UA)∪B={x|x≤4}．

(3)∵?UA={x|x<1}16.解：(1)∵f(x)=ax2+bx+c，f(0)=1，

∴c=1，

則f(x)=ax2+bx+1，

又∵f(x+1)?f(x)=2x，

∴a(x+1)2+b(x+1)+1?ax2?bx?1=2ax+a+b，即2ax+a+b=2x，

∴2a=2a+b=0，

解得：a=1，b=?1，

∴f(x)=x2?x+1．

(2)由(1)知f(x)=x2?x+1=(x?12)2+34，

根據(jù)二次函數(shù)的性質可知：開口向上，對稱軸為17.解：(1)由題可先寫出速度v關于時間t的函數(shù)v(t)=30,0<t≤130?10(t?1),1<t≤4，

代入ΔQ1與ΔQ2公式可得Q(t)=10000?60?t?2×30,0<t≤16400?60(t?1)?2[30?10(t?1)]t?1+1,1<t≤4，

解得Q(t)=10000?3600t,0<t≤1400+1200t+4800t,1<t≤4；

(2)①穩(wěn)定階段中，Q(t)單調遞減，此過程中Q(t)的最小值Q(t)min=Q(1)=6400kJ；

②疲勞階段Q(t)=400+1200t+4800t(1<t≤4)，

則有Q(t)=400+1200t+18.解：(1)由題意，函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x)=f(y)+f(x?y)，

令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)，解得：f(0)=0，

取x=0，則由f(x)=f(y)+f(x?y)得f(0)=f(y)+f(?y)=0，

∴f(?y)=?f(y)，即f(?x)=?f(x)，

∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

(2)證明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，則x2?x1>0，

∵當x>0時，f(x)<0，∴f(x2?x1)<0，

由f(x)=f(y)+f(x?y)得f(x)?f(y)=f(x?y)，

∴f(x2)?f(x1)=f(x2?x1)<0，

∴f(x1)>f(x2)，

∴f(x)是R上的減函數(shù)；

(3)由f(x)=f(y)+f(x?y)得f(ax2)+f(x+2)=f(ax2+x+2)，

由f(x)=f(y)+f(x?y)得f(x)?f(y)=f(x?y)，

則f(x2)?f(ax)=f(x2?ax)，

∴不等式f(ax2)+f(x+2)<f(x2)?f(ax)可化為f(ax2+x+2)<f(x2?ax)，

∵f(x)是R上的減函數(shù)，

∴ax2+x+2>x2?ax，即(a?1)x2+(a+1)x+2>0………①．

(i)當a=1時，不等式①式即為2x+2>0，解得：x>?1，即原不等式解集為(?1,+∞)；

(ii)當a>1時，不等式①式化為(a?1)(x+2a?1)(x+1)>0，即(x+2a?1)(x+1)>0，19.解：(1)不是，理由如下：

取x1=2，則f(x1)=f(2)=5，

由f(x1)f(x2)=2，可得5(x22+1)=2，

此時x2無解，

所以f(x)=x2+1不是區(qū)間[0,3]上的“2階自伴函數(shù)”；

(2)由題意可知，對任意的x1∈[34,b]，總存在唯一的x2∈[34,b]，使(2x1?1)(2x2?1)=1成立，

即對任意的x1∈[34,b]，總存在唯一