321函數(shù)的最值課件第二課時(shí)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第2課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值1.理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義；(重點(diǎn))2.掌握求簡(jiǎn)單函數(shù)最大（?。┲档姆椒?；(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).(難點(diǎn))

觀察下列函數(shù)的圖象，找出函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)處的函數(shù)值.最低點(diǎn)處的函數(shù)值是0.最高點(diǎn)處的函數(shù)值是0.函數(shù)圖象最低點(diǎn)處的函數(shù)值的刻畫(huà)：函數(shù)圖象在最低點(diǎn)處的函數(shù)值是函數(shù)在整個(gè)定義域上最小的值.對(duì)于函數(shù)

而言，即對(duì)于函數(shù)定義域中任意的x∈R，都有.最小值的“形”的定義：當(dāng)函數(shù)圖象有最低點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)函數(shù)有最小值.當(dāng)函數(shù)圖象沒(méi)有最低點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)函數(shù)沒(méi)有最小值.函數(shù)圖象最高點(diǎn)處的函數(shù)值的刻畫(huà)：函數(shù)圖象在最高點(diǎn)處的函數(shù)值是函數(shù)在整個(gè)定義域上最大的值.對(duì)于函數(shù)

而言，即對(duì)于函數(shù)定義域中任意的x∈R，都有.函數(shù)最大值的“形”的定義：當(dāng)函數(shù)圖象有最高點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)函數(shù)有最大值.當(dāng)函數(shù)圖象無(wú)最高點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)函數(shù)沒(méi)有最大值.請(qǐng)同學(xué)們仿此給出函數(shù)最小值的定義函數(shù)最大(小)值的定義函數(shù)最大值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

I，如果存在實(shí)數(shù)

M滿足：(1)對(duì)于任意的

x∈I，都有

；(2)存在

x0∈I，使得.那么，我們稱

M是函數(shù)

的最大值.函數(shù)最小值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

I，如果存在實(shí)數(shù)

m滿足：(1)對(duì)任意的

x∈I，都有；(2)存在

x0∈I，使得.那么，我們就稱

m是函數(shù)

的最小值.判斷單調(diào)性例1.已知函數(shù)，，求函數(shù)

的最大值和最小值.解：設(shè)

，且

，則

由

，得

，于是

，即.所以，函數(shù)

在區(qū)間[2,6]上單調(diào)遞減.因此，函數(shù)

在區(qū)間[2,6]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值，即在

時(shí)取得最大值，最大值是2，在

時(shí)取得最小值，最小值是0.4.1.求函數(shù)的最值問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是求函數(shù)的值域問(wèn)題，在求最值時(shí)，要注意定義域的取值范圍及函數(shù)的單調(diào)性.2.求函數(shù)最值得常用方法有：①配方法，主要適用于二次函數(shù)；②換元法，用換元法時(shí)一定要注意新元的取值范圍；③數(shù)形結(jié)合法，對(duì)于圖象容易畫(huà)出的函數(shù)求最值，可借助圖象直觀求出.1.求函數(shù)

在區(qū)間

上的值域.解：因?yàn)?/p>

，又因?yàn)?/p>

，所以

，所以

的值域?yàn)?配方法：對(duì)二次函數(shù)型的可先進(jìn)行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用二次函數(shù)的性質(zhì)(開(kāi)口，對(duì)稱性)求函數(shù)的值域.2.求函數(shù)

在區(qū)間

上的值域.解：因?yàn)?/p>

，又因?yàn)?/p>

，所以

，所以

的值域?yàn)?3.求函數(shù)

的值域.解：令

，則

，所以

，因?yàn)?/p>

，所以

，所以

的值域?yàn)?換元法：通過(guò)對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，將復(fù)雜的函數(shù)化歸為熟悉或簡(jiǎn)單的函數(shù)，通過(guò)求化歸后函數(shù)的值域來(lái)確定原函數(shù)的值域.4.求函數(shù)

的值域.解：原函數(shù)可化為

，所以

的值域?yàn)?-123xy1.已知函數(shù)

，則函數(shù)的最大值為_(kāi)___________.2.已知函數(shù)

在

上遞減，在

上遞增，則

在[1，2]上的值域?yàn)開(kāi)___________.1.函數(shù)的最值是函數(shù)的基本性質(zhì)之一，函數(shù)的最值是函數(shù)在其定義域上的整